книги из ГПНТБ / Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока, 1960. - 247 c

Уравнения первого закона Кирхгофа в точке 7:

(2-69)

Уравнения для компенсирующей катушки 2Ь1к:

(2-70)

Выше ветви первичной и вторичной обмоток трансфор­ матора 77, ветвь его холостого хода и ветвь компенсирую­ щей катушки мы рассматривали как ветви г, L. Если вза­ имную индукцию между фазами этих ветвей можно не учи­ тывать, то выражения параметров упрощаются (см. § 1-1).

Например, для компенсирующей катушки 271к тогда получим:

(2-71)

(2-72)

120

Уравнения первого закона Кирхгофа в точке 3:

еекомпенсирующей емкостью Ск получим из ]:авгнств

121

Уравнения для компенсирующей катушки 2Ь2к будут аналогичны (2-70):

Поскольку учет ветви тока холостого хода в схеме заме­ щения показан для трансформатора Т1, запишем уравнения для трансформатора Т2 без учета этого фактора. Эти урав­ нения получим из равенств (1-33) — (1-35), если учтем, что напряжение в точке 4 отнесено прямо к координатным осям 0О. и поэтому нужно в них принять dk = 0о. Кроме того, приведя в соответствие обозначения (см. рис. 1-4 и 2-4), получим:

Изложенное иллюстрирует метод составления системы дифференциальных уравнений переходных электромехани­ ческих процессов для цепи, содержащей все основные эле­ менты и имеющей практически любую сложность.

Уравнения отдельных элементов ее были получены вы­ ше. Поэтому вся система уравнений составляется из от­

122

дельных блоков, записываемых сразу для каждого элемен­ та цепи.

Если в каком-нибудь синхронном генераторе или ком­ пенсирующей катушке нужно учесть зависимость индуктив­ ностей от насыщения стали, то этот элемент цепи следует выделить и, аппроксимировав тем или иным способом его кривую намагничивания, составить заново его дифференци­ альные уравнения. Решение этого вопроса выходит за рам­ ки данной работы.

Как было отмечено выше, при наличии полной симмет­ рии и при двухфазном коротком замыкании уравнения для всех нулевых составляющих неподвижной части цепи со­ ставляют отдельную систему, решаются независимо от дру­ гих уравнений и имеют нулевые (тривиальные) решения. Число этих уравнений для схемы рис. 2-4 равно 18.

Итак, указанная подготовка исходных уравнений необ­ ходима для последующего их решения на счетных машинах непрерывного или дискретного счета. Ввиду сложности этой системы уравнений такой путь их решения должен рас­ сматриваться как основной и наиболее рациональный. Но она необходима и при их аналитическом решении методом последовательных интервалов, методом Крылова — Адамса или каким-либо другим численным методом. Решение вы­ шеуказанной системы уравнений дает возможность полу­ чить мгновенные значения токов, напряжений, моментов, скоростей роторов машин и т. д. и при этом строго учесть следующие три фактора:

1.Успокоительные обмотки машин. Учет их влияния осу­ ществляется введением уравнений успокоительных конту­ ров и дополнительных членов в выражения электромагнит­ ных моментов синхронных машин.

2.Магнитные поля, связанные с неподвижными обмот­ ками машин и другими неподвижными элементами, и соот­

ветствующие им токи. Это достигается введением соответ­ ствующих членов в уравнения вышеуказанных элементов

цепи.

3. Двигательную нагрузку (асинхронные и синхронные двигатели) в местах ее действительного расположения.

Указанные три фактора не могут быть точно учтены ка­ ким-либо другим методом.

В частности, предложенный метод позволяет полностью ответить на такой актуальный для энергетических систем вопрос: останется ли та или иная станция энергетической системы в синхронизме или перейдет в режим асинхронного

123

хода, после того как короткое замыкание в системе будет отключено [Л. 162|].

Все сказанное выше относилось к методам расчета, опе­ рирующим с мгновенными значениями всех величин. Эти методы наиболее точны, ибо позволяют точно учесть ряд указанных выше факторов. Но они и наиболее трудоемки и, как правило, требуют применения счетных машин.

Другие методы, оперирующие с действующими значе­ ниями токов и напряжений и со средними значениями мощностей и моментов, менее точны, т. е. не позволяют сколько-нибудь точно учесть ряд вышеуказанных факто­ ров, но зато и значительно менее трудоемки. Таким обра­ зом при наличии счетных машин непрерывного или дискрет­ ного счета получена практическая возможность полного ис­ следования переходных электромеханических процессов в электрических системах, что до сих пор было осуществимо только на физических моделях.

2-5. СРАВНЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ВАРИАНТОВ ВЫБОРА СИСТЕМ КООРДИНАТ ДЛЯ СОСТАВЛЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЦЕПИ

Из приведенных в § 2-1 способов выбора систем коор­ динат сравним способы по пп. «г», «д», «е» и «ж», так как первые три пункта «а», «б», «в», очевидно, менее рацио­ нальны, поскольку при пользовании ими периодические коэффициенты из уравнений синхронных машин не исклю­ чаются.

При сравнении будем исходить из того, чтобы система дифференциальных уравнений переходных электромехани­ ческих процессов электрической цепи в целом была воз­ можно проще. Будем считать, что эта система должна иметь:

1) минимум нелинейных членов и 2) структура каждог из них должна быть возможно проще.

Сравним сначала способы по пп. «г» и «д» (§ 2-1) на примере довольно сложной схемы, приведенной на рис. 2-6. В этой схеме каждая из нагрузок приведена к шинам вы­ сокого напряжения соответствующего генератора, а транс­ форматоры объединены с соответствующими генераторами.

В силу симметрии схемы рис. 2-6 уравнения линий и на­ грузок можно относить к осям, жестко связанным с рото­ ром любого из генераторов. Отнесем их, например, к осям, жестко связанным с ротором СГ1.

124

1ц2а [H?.d

1м2д

1н20

Тогда, как известно (см. (1-33) и (1-34), а также [Л. ПО]), наиболее общими будут уравнения линии Л2, не примыкающей ни началом ни концом к шинам генератора

СП:

Уравнения для нулевых составляющих мы в дальнейшем записывать не будем, полагая, что в цепях выполняются ус­ ловия, исключающие их возникновение. Запишем уравне­ ния статических нагрузок Н2 и НЗ, включенных на шины

125

Напишем также уравнения первого закона Кирхгофа для узлов 2 и 5 — см. формулы, аналогичные (2-65), а так­ же [Л. ПОД:

Узел 2

Отметим, что уравнения любой из линий электропереда­ чи, будучи отнесенными к синхронной системе осей, имеют совершенно одинаковый вид. То же относится к любой из статических нагрузок и к уравнениям первого закона Кирх­

126

Напомним, что продольная, поперечная и нулевая со­ ставляющие любой из величин, например тока /л2, отне­ сенные к синхронной системе осей, определятся равенства­

рис. 2-6 уравнения линий и нагрузок можно относить к вра­ щающимся осям, жестко связанным с ротором любого из генераторов. Но даже и в этом случае нужно подчеркнуть, что предлагаемый нами метод выбора вращающихся коор­ динатных осей (п. «г» § 2-1) имеет некоторые преимущест­ ва в смысле общего числа нелинейных членов в уравнениях по сравнению с методом, предложенным А. А. Вороновым (п. «д» §2-1). Именно, в уравнениях всех линий и нагрузок

проще при записи их по нашему методу, ибо при этом мы имеем на 16 нелинейных членов вида:

меньше, чем при отнесении тех же уравнений к синхронным осям.

В этом легко убедиться, сравнив уравнения линий Л1 и ЛЗ, сходящихся в узле 1, нагрузки Н1 и уравнение первого закона Кирхгофа в нем же при отнесении всех их к син­ хронным осям — см. равенства, аналогичные (2-81) — (2-84), (2-87), (2-88), с такими же уравнениями, отнесенны-

127

ми к осям, жестко связанным с ротором СГ1, и приведен­ ными ниже.

Линия Л1:

Таким образом, с точки зрения общего числа нелиней­ ных членов во всех уравнениях системы предлагаемый нами метод несколько проще, так как он имеет применительно к схеме рис. 2-6 на 4 нелинейных члена указанного вида меньше. Некоторым дополнительным его недостатком яв­

128

ляется то обстоятельство, что в аргументы sin и cos входят

осям в них будут входить разности одной неизвестной и од­ ной известной функции (например, 8, — 0о = Oj—m0 t — 800). Однако можно привести ряд" схем (например, схема рис. 2-7), где предлагаемый нами метод выбора вращаю­ щейся системы координат приведет к значительно более простой системе уравнений. В схеме рис. 2-7 все линии

идут от узла 1 и нагрузка имеется только в узле 1. Относя уравнения всех линий и нагрузки к осям, жестко связанным с ротором генератора СП, получим, что во всей системе уравнений общее число нелинейных членов вышеуказанного

«г» и «д» в смысле формулировки некоторых преимуществ, которыми обладает способ «г», может быть повторено и при сравнении способов «г» и «е». Нужно только отме­ тить, сравнивая уже способы «д» и «е» между собой, что уравнения всех статических элементов и асинхронных дви­ гателей получаются, очевидно, проще при отнесении их к