книги из ГПНТБ / Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока, 1960. - 247 c

Полученные выше формулы (1-1) — (1-59) будут необ­ ходимы при подготовке уравнений вышеуказанных статиче­ ских элементов, входящих в электрическую систему, для которой предстоит рассчитать те или иные переходные электромеханические процессы. Ими нужно будет прямо воспользоваться при подготовке уравнений всей системы в в целом — в наиболее простом виде, если решаться они бу­ дут в дальнейшем на интеграторе. Ими же следует пользо­ ваться и при аналитическом решении задачи, например с помощью любого из численных методов решения системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений.

1-2. АСИНХРОННАЯ МАШИНА С МАГНИТНО-СИММЕТРИЧНЫМ РОТОРОМ

Если записывать уравнения переходных электромехани­ ческих процессов асинхронной машины с помощью фазных токов, потокосцеплений и напряжений статора и ротора, т. е. в так называемых фазных координатах, то, как извест­ но, уравнения потокосцеплений и электромагнитного мо­ мента будут содержать периодические коэффициенты. Их наличие объясняется тем, что вследствие вращения ротора машины взаимные индуктивности обмоток фаз статора и ротора являются периодическими функциями.

Существует ряд способов замены фазных координат, да­ ющих выражения потокосцеплений и электромагнитного момента, не содержащие периодических коэффициентов. Это приводит к весьма существенному упрощению всей си­ стемы уравнений переходных электромеханических процес­ сов асинхронной машины.

При получении этих уравнений делаются допущения, обычные в такого рода исследованиях и не дающие сущест­ венных расхождений получаемых результатов с опытом:

1) распределение магнитного поля каждой из обмоток вдоль окружности воздушного зазора машины считается синусоидальным, т. е. влияние высших пространственных гармоник магнитного поля не учитывается;

2)не учитывается неодинаковость магнитной проводи мости, обусловленная наличием пазов и неравномерностью воздушного зазора машины по расточке статора;

3)не учитываются гистерезис, насыщение и вихревые токи, а стало быть, и потери в стали.

Отметим далее, что насыщение может быть учтено кос­ венным образом введением насыщенных параметров маши­ ны, т. е. параметров, найденных в режиме ее насыщения.

40

Кроме того, принимаем, что статор и ротор имеют трех­ фазные симметричные обмотки, и для упрощения всех вы­ водов считаем обмотку ротора приведенной к числу витков обмотки статора.

Существует ряд работ, посвященных исследованию пе­ реходных процессов в асинхронных машинах, принадлежа­ щих Г. Крону [Л. 25,. 27], Ф. Стенли [Л. 51], Р. М. Кантор [ЛГ. 125], Е. Я. Казовскому [Л. 92—98], А. А. Янко-Триниц-

кому ГЛ. 122, 123], Л. Н. Грузову [Л. 86—88], У. Ку [Л. 32— 33, 35], Н. А. Сазонову [Л. 161], автору [Л. 113, 116, 117, 120, 121] и др.

Наиболее полно и отчетливо замена переменных в си­ стеме уравнений асинхронной машины была, по мнению ав­ тора, проведена в работе А. А. Янко-Триницкого [Л. 123]. В этой работе было показано, что наиболее удобно ввести такую замену переменных (иначе говоря, такое преобразо­ вание координат), которая вместо рассмотрения волны то­ ка (или намагничивающей силы), создаваемой каждой из фаз статора или ротора в отдельности, позволяла бы опе­ рировать с результирующей волной тока (или намагничи­ вающей силы), создаваемой всеми фазами обмотки стато­ ра или ротора. Целесообразность такого подхода была вы­ сказана еще Р. Рюденбергом в одной из его известных ра­ бот [Л. 20].

Однако нам представляется что методика преобразова­ ний, данных А. А. Янко-Триницким, может быть существен­ но упрощена путем соединения в одно так называемого основного преобразования и преобразования поворота, рас­ сматриваемых им раздельно в его вышеупомянутой работе.

Кроме того, автором разработан и применяется здесь метод единообразного преобразования уравнений всех эле­ ментов цепей как неподвижных в пространстве — линии, статические нагрузки, статические емкости [Л. 1, 109, ПО, 115, 119], так и подвижных — асинхронные и синхронные машины [Л. 109, ПО, 112—114, 116—118, 121].

Этот метод, как мы имели возможность убедиться в этом в предыдущем § 1-1, имеет три существенные особен­ ности:

1) уравнения всех элементов цепей относятся к коорди­ натным осям, вращающимся с произвольной угловой скоро­ стью (ofe;

2) матрицы преобразованных сопротивлений и индук­ тивностей получаются автоматически как произведения

41

Итак, имеем уравнения закона Ома для фаз статора и ротора:

44

Вводим сокращенные обозначения для напряжений, то­ ков и потокосдеплений фаз статора и ротора:

44

и матрицы статорного [ Ас ] и роторного [ Ар]• преобразо­ ваний:

токов и потокосцеплений статора и ротора до и после пре­ образования. Матрицы напряжений, токов и потокосцепле­ ний после преобразования мы обозначим со штрихом:

45

Как видно из (1-70) и (1-71), замена переменных, изо­ бражаемая матрицами [ Ас ] и [ Ар ], представляет собой для статора обобщенное преобразование Парка или преоб­ разование в системе координат dk, qk , 0, а для ротора — видоизменение обобщенного преобразования Парка, по­ скольку вместо угла Ьк вводится угол 0А— 0.

С геометрической точки зрения все статорные и ротор­ ные величины мы относим к координатным осям, вращаю­

(рис. 1-11) неподвижны в пространстве, то в элементы мат­

Поэтому в элементы матрицы роторного преобразования входит угол 6А—0 между координатной осью dk и магнит­ ной осью фазы ра ротора.

Преобразуем уравнения закона Ома цепи статора. Для этого умножим слева обе части (1-60) на [ Лс ] . С учетом

(1-68), (1-69), (1-72) и (1-73) получим:

46

Выполнив в последнем члене правой части выражения (1-76) дифференцирование и перемножение матриц, полу­ чим:

Преобразуем уравнения лотокосцеплений статора. Ум­ ножив для этого слева обе части равенства (1-62) на [ Лс ],

с учетом (1-68), (1-69), (1-72) и (1-73) получим:

Введем обратные матрицы [Л. 159, 160] статорного [ д г 1] и роторного [л~ ’] преобразований:

[ис ] = [ЛГ!] [м'с]; [ ic ] = [ЛГ '] [ 4 ] ит.д.;1 (1 ?д)

W = [V][«;];[^р] = [V][ *р] ит.Д.,1

причем, например, (1-79) получается умножением слева ра­ венства (1-72) для [ц',с] на [Л "1]:

[ л г 1] [ « ; ] - [ л г 1] [ л с] [ Ис] = [« с ].

Ниже приведены матрицы [Л~*] и [Л~х]:

47

48

Тогда для потокосцеплений статора получим:

Выполнив в последнем члене правой части (1-85) диф­ ференцирование и перемножение матриц, получим:

Преобразуем уравнения потокосцеплений ротора. Ум­ ножив для этого слева обе части равенства (1-63) на [Др],

с учетом (1-68), (1-69), (1-72) и (1-73) получим:

fo'p] = [ А„ 1 [ ] = [ Лр ] [AltJ [ 1, ] + [ Ар ] [£рJ [ /р ].

Перепишем это равенство с учетом (1-79):

[ф'Р] = [ Лр ] [Мрс] [ЛГ ‘] [ к ] + [ Лр ] [1рр] [Лр *] [ г'р].