Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока, 1960. - 247 c

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.10.2023

Размер:

9.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 254 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Записав

^2 “	Н2i + j U2q>	( 1- 21)
lll = Uld -rJUlq 1,		( 1- 21)
In	ind J^nq

и сложив (1-18) с умноженным на j (1-19), получим:

ще~> (9л ~ Hi>— й%е~>(6* ~ 9*>— гл (гл + Д л1

di„	1	^ 'г	-	.•	'	d 9	>.f*• X
L„ i t	-	J	-	'	Ь	'’■>'d‘ +	>.f*• X
						i %
X	£” /(9&		,<й+/Л Ч Г*+'г”,^ ‘\|+
			h i •ni	dt.		dt ■ d t .	( 1- 22)
				_ l k
При одинаковых и постоянных угловых скоростях							(ok, а г и
со0
			®А — ®1 == (02 = (00				0-23)
					=	Ю«, = ©п	0-23)
			dt		=	Ю«, = ©п
			dt
и, приняв согласно		(1-4)
	t					(J fflj dt -j- G10) = 9a0 —
	^\ wk dt -f 0iO —					(J fflj dt -j- G10) = 9a0 —
	б		610 =			о
		<	610 =			6А10;	(1-24)
~		<	dt -f- Qk0— (JcOjj dt -f- &20) =				(1-24)
~	®2 — f		dt -f- Qk0— (JcOjj dt -f- &20) =
	0					0
			\o	®20 = ®20

получим комплексное уравнение для компенсированной ли нии (продольной ветви, г, L, С), отнесенное к координат ным осям, вращающимся с постоянной скоростью ю0:

и,е- '>«» - й,е-‘ “ » - (г, + /	£„,) /„ - L.	d i n
	1	dt

-	— ■J ij, & -		j co0 j [%e~if‘kio — ih e-1 **» — (ra + у ©0L J x
					-% -]* ■		(1-25)
	Перейдя	к изображениям			при
			« 1 = ^ ;	и2-ф 02\		/Л==1Л	(1-26)
и	произведя		интегрирование,		как	обычно,	в пределах
от	— оо до	/,	с учетом	ненулевых		начальных	условий
				о
	ia (0) ф 0 и ——			Г /л dt Ф 0,		учитывая,	что
			— ОС
	t	'		t

—OO —CO

и имея в виду, что поскольку мы выводим закон Ома для

пассивной цепи г, L, С (рис. 1-2), то напряжения иг и и2 на

ее концах являются заданными функциями времени на всем

промежутке от — оо до t, а поэтому их интегралы J ux dt и

^ О О

оJ u2dt представляют собой заданные числа, получим ком-

—оо

плексное операторное уравнение для компенсированной ли нии, отнесенное к координатным осям, вращающимся с син хронной скоростью ©о:

0 ^ - 1 8*ю _	и 2е~16*2<>— [г, -f (р + у ш0) 1л1] / л + 1 л1 /л (0) =
			и
^		+	1	т
^		+	1
рСк			рС1
	(Г, 4- / ©П L„о / л			/©
			-	'^ y L[ / йге ll>kindt —
и				v

~ S й2 еч 8*2° dt — (Гл + у ©о ьл1) ! К dt - pLnl i л ], (1-27)

или

(С/1е“ /вио — 0<,е~!Ъ™ )— —		v	Р + J Щ
(С/1е“ /вио — 0<,е~!Ъ™ )— —		1Л— -— X
X \гл -\-{р +	/ wo )A iil 1д +	АлА	(0) —	р X
О
X / (й,е- / *»о -	й.бГ'8**»)М + 1 ~ ( г л + у м0Ап+			у ^ ~ ) X
—во
	О
	X /z V //.			(1-28)
	—оо
Решив (1-28) относительно /, ,		получим наиболее			об
щее выражение закона Ома для продольной цепи г, L,					С в

комплексной операторной форме при ненулевых начальных условиях:

		У	«	о	^-лН'лО) +
tie	y5fel°—£У2й	+ /> + j		Wo I У Шо	^-лН'лО) +
	гл + (р + У шо) Ал1+			1
	гл + (р + У шо) Ал1+		(/' + У Wq) Ок
;'^10 — йге~^т^dt—(гл +Усо0^Л1+					• ш с	'j J «Л
—оо				J	ъ к	/^хз
	г л -Г (р + j Ш о ) У -д ! +			1
	г л -Г (р + j Ш о ) У -д ! +		(Р + У шо) Ск
			(Р + У шо) Ск			(1-29)
						(1-29)
При нулевых начальных условиях и,					следовательно,
при й, = м2 = 0 на промежутке —оо <					в силу чего

оо

f a d t = jHzdt — 0,

—ОО —ОО

отсюда получаем:

I я	-	—---------	(1-30)
	ra + (Р + У	Ш о ) 1	л , +
			(Я + У ш0) Ск

И если, наконец, к точкам 7 и 2 синхронные машины не подключены, и поэтому напряжения [и\ ] и [и!2] отне

сены к координатным осям, вращающимся с угловой

скоростью	со&(что позволяет считать со/г =	= ©2 = со0,
е А0 = ° ю =	02О = еоо и> следовательно <$/;10 = 5/е20 =	0), то из

(1-30) получаем закон Ома в операторной форме для вет ви г, L, С в виде:

_________ U i - U 2

гл + (Р +	о ) 7 - Л 1	1 __	(1 -3 1)
гл + (Р +	о ) 7 - Л 1	+
	(р	+ j шо)

Таким образом, как частный случай из ряда более об щих выражений, выведенных нами выше, мы получили фор мулу (1-31) уже известную в литературе и приведенную без

иId u2d\

hd> hq’ гл0

Рис. 1-4.

вывода в работах Е. Я. Казовского в 1945 г. и в последую щие годы [Л. 92, 93, 97, 98].

Из общего уравнения (1-17) можно получить ряд урав нений для практически интересных частных случаев:

1) Уравнение некомпенсированной линии гл , Ln (про дольной ветви г, L) (рис. 1-4) проще получить из (1-10) и (1-11), положив в них

ч[и'3] = К ] :

cos (6ft— 02)			sin (6Й— б2) 0
— sin (0ft— 02)			cos(0&— 82)0
	0			0		1
cos (0ft •	6i)	sin	(0А— - 0a)		O'
sin (0А•	Oi)	c o s ( f t k —		0X)	0 [u\ ] -			M Q
0			0		1
. . . . и я				0 10"
. . . . и я			-	100		r Q ^	dt	(1-32)
[ 1J	dt	"л1		0 0 0		1 Л1	dt
		"л1		0 0 0

3 С. В. Страхов

В развернутом виде уравнения некомпенсированной ли нии будут таковы [Л. ПО]:

иы cos (0А— 02) -f u2qsin (0А-			02) = uld cos (9* —А ) +
+ Й1, sin (0J — 0а)	гя iAd	Lal	£	+ L	i	d	•	(1-33)
					л1	л» dt '
•- u2dsin (0* - 0j) +	«2, cos (0* — 0a)			- u u		sin	(0A-
•- u2dsin (0* - 0j) +	«2, cos (0* — 0a)			** -			-01) +
+ “igcos (0* - 0X) - ra iat -			Lai		L	i	d 0ft •	(1-34)
«20 — « 10		/’л /л0	^ л й ~ М ~		'			(1
Комплексное операторное уравнение некомпенсирован
ной линии получим,	приняв в (1-31)			Ск е	го:
и г — 0 3**1п[га +		(р +У®о) Ai]-						(1*36)

В [Л. 1 и 119] показано, что выведенные выше уравне ния (1-33) и (1-34) являются более общей формой записи равенств, полученных нами в 1938 г,, или, что то же, ра венств (8 т- 11) — в [Л. 107].

2)Уравнение для продольной емкости Ск (рис. 1-5) по

лучим из (1-17) при гл = 0, La1 = 0 и Ьл0 — 0:

cos (0* -	e j sin (0А— 0а)			0
— sin (О* — 0Х) cos фк — 0г)				0
0		0		1
cos (0А— 02) sin (0ft — 02)			0
- sin (0*— 02) cos (0А0а)			0
0		0	1
- - f - ( k ] * + 1		■ 0 10 ~(		cos (0А— 0Х)
- - f - ( k ] * + 1		—100	J1 — sin (0* — 0Х)
“ J	J	000	1	0

sin	— 6j)	0			Cr.s (в4 - e2)
cos(Oft — 6j)		0	[«ij		- sin (0* — 0a)
	o	l			0

	sin (04 — 62) 0			i	I dOb
	cos (0A— 0S) 0
					(1-37)

0" 1

Вразвернутом виде уравнения для продольной емкости Ск будут таковы:

ии cos (04 — 0Х)		f щ чsin (04 -				6Х) — нм cos (0* -		0*) —
Щяsin (9* — 02)					h d d t + f [ -		«Xlj sin (0* — 0X) +
		+ n,' cos (0A— OJ -f
	+ uidsia (04— 08)—«a, cos {bk- ~ K )] ^ - d t;							(1-38)
							dt
— u u	sin (04 - 0j) +		u	i 4	co s (04 — 0X) -f uid sin (04 — 0,)
' u 2 g co s (0* ~		0*)	<=	”	'h9dtj	■ +j [	- Uld COS (0* -	0X)
	sin (0* — 8X) +		uu cos (04 — 02) +				U2gsin (04 — 62)j x
				у	■df‘ls df-			(1-39)
				*	dt
		u10 — Hg0 = —— J iaо dt •						(140)
							ufd: u1o>ufo
	hid’ bqi 1jiQ
							\jtd
u1d			u2d				hq
u1d	i h		u2d				iJo
u1q	i h		u2q
u19			u20
	Рис. 1-5.						Phc. 1-6,
a*								:J5

Комплексное операторное уравнение для продольной емкости получим, если примем в (1-31) гл = 0 и Ьл = 0:

и , - U,	(1-4 1)
	(Р + j шо) Ск

Уравнения для поперечной ветви гл , Ьл ,СК, для статиче ской нагрузки или компенсирующего реактора (иначе гово ря, поперечной ветви гл , Ьл ) и для поперечной емкости Ск получим, приняв]^] = 0 в уравнениях (1-17), (1-32) и (1-45).

3) Следовательно, для поперечной ветви гл , Ьл , Ся

(рис. 1-6) имеем при [и2'] = 0 в (1-17):

cos (0А— 0J - sin (0*— 6i)

X £ Ш dt

/к dt

sin (0А— 0,) 0

sin (0Й— 0j)O		К]
cos(®k ~~ ®i) о		К]	[ Q ~
0	1
	0 1 0 ”
+ А'л1	— 100
+ А'л1	000
	000
	0 1 0 ]	[	cos (0А-	0Х)
	- 1 0 0	— sin (0* -		0Х)
	00 0 I \|		0

cos (0ft— Oj) 0			[	Щ I. ] + Щ]
0		1
			010
	л 1	—	100
	л 1		000
			000

(1-42)

Если напряжение [щ] отнести прямо к координатным осям, вращающимся с произвольной угловой скоростью (nk, то в (1-42) нужно положить 6Х= 0А. В развернутой фор ме для поперечной ветви гл , Ьл , Ск имеем:

«м cos (0*— 0i) + ult sin (0* - б,) — гя ind - L a

+ Ад’л1Ач, q

J [— uidsin (9Й— &i) -f-

dJ k

+ ^ c o s ^ - O

J - r A

UL J

^ d t ;

(1-43)

uid sin (K ~

A) +

uiqcos (h ~

i __

л1

L;,J

dJl

'j Kig dt +

Щ/Xcos (0 k

0X)

'л l‘.id

J\d

;

d%h

■«i»sln

(0* — 0i) + гл /л* + Ь л1

t ,

T j л„ 1i Lnq'i

x ^ M

/ ;

(1-44)

d t

*10

Гл Ao+ AiO “

• + 7 ^

j A o^'

(1-45)

4) Для поперечной ветви rH, ДДрис. 1-7) положив в (1-32) М = 0 и заменив гл , Ьл , Ьл0, [ L/], г/, г^, глг, Ао соответ ственно на rH, LH, LH0, [LH'j, г/, А<г> /н?, /н0, получим:

cos (0ft — 0Х) sin (6ft— 8,)			0
— sin (0ft — 0X) cos (0ft — 6X)			0	[»i] = д К ]					+
0	0		1	[»i] = д К ]					+
0	0		1
		010		К ]	d	_	h _
+ [ 4 ' J ^ L -	L,Hi	1 00			d	_	h _		(1-46)
+ [ 4 ' J ^ L -	L,Hi	1 00				d	t		(1-46)
		000
В развернутой форме:
ЙЦ COS (6* — 6j) + ulq sin (0A— 6X) = rHt*, +							d	t	,
ЙЦ COS (6* — 6j) + ulq sin (0A— 6X) = rHt*, +							LHi'	нd
								d	t
	j	J	d ®le						(1-47)
	■Wdng		^						(1-47)
uidiin (®k~ ®i) +	«i5cos (0ft —6X) = r Hi						-\-Lsl d		L
									d t
	_\|_ £	/	d ^k						(1-48)

ию ““ rHiHо + LHo ~ j .	(1-49)
Так же как для продольной ветви гл,	Zv, нами показа
но в [Л. 1 и 119] и для поперечной ветви	rH, La, что выве
денные выше уравнения (1-47) и (1-48)	являются более

общей формой записи равенств, полученных нами в 1938 г., или, что то же, равенств (13-16) в [Л. 107].

-ч4?

Рис. 1-7,

Рис. 1-8.

5) Наконец, для поперечной емкости Ск (рис-. 1-8), по ложив в (1-37) [«'2]= 0, получим:

cos (0, - 6,)		sin (в* — в,) 0 '
— sin (6А— 6Х)		cos (0,— 6,) 0
	0	0	1
	010"	cos (0* — в,)		sin (8, — б,) 0
	1 00	- s i n (0, — б,)		cos (0А— 0J 0		X
О	000		0	' 0	1
						(1-50)
В развернуто Vi		виде:
«■w C os^-O ^+u^sin (0* ■—b1)= -^ r					j i Jtdd t -
— J[MjdSln (0ft- 0			1) - « ,COSe (0,-0,)]		dt\	(1-51)
					at
- uu sin (9, -		6,) +	иц cos (9, — 0j) =		( £ ‘\ i 4d t -

- J[«lico s(e *-e i) +	«i, sin (в*- 8 0 ] ^ - Л;	(1-52)
«м “	л j ^ло^'	(1-53)

Комплексное операторное уравнение для поперечной

емкости получим, приняв в (1-31) 0 2 = 0 ; лл = 0 и La =0:

4 *	/л	(1-54)
4 *	ск (р + j О)о)

Отсюда получаем комплексное реактивное операторное сопротивление поперечной емкости, отнесенное к коорди натным осямй?0, ?(), 0, вращающимся с постоянной угловой скоростью w0:

“ т г	—г •	С1' 55)
Ск (р ч- j ш0)

Если относить уравнения емкости к неподвижным коор динатным осям, то со0=0 и из (1-55) получаем известное выражение вещественного операторного сопротивления ем кости:

Х с (р] - - ^ .	(1-56)
Если напряжение на зажимах поперечной емкости отне
сено непосредственно к координатным осям dk,	qk, 0, т. е. к

точке 1 (рис. 1-8) не присоединена какая-либо синхронная машина, то соответствующие уравнения для нее получаем

из (1-51) — (1-53), полагая 6j =		О*:
=		К . 1 Г	Л ;
«1, =	J К, dt -	j иы ^ df,	(1-58)
	ОV-		(1-59)
	ОV-

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 254 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ