книги из ГПНТБ / Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока, 1960. - 247 c

ГЛАВА ПЕРВАЯ

УРАВНЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕМЕНТАХ ЦЕПЕЙ, ОТНЕСЕННЫЕ К СИСТЕМЕ

КООРДИНАТ, ВРАЩАЮЩЕЙСЯ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ

1-1. КОМПЕНСИРОВАННАЯ ЛИНИЯ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ (ПРОДОЛЬНАЯ ВЕТВЬ/-, L, С)

Для того чтобы иметь возможность исследовать пере­ ходные процессы в электрических цепях и системах, содер­ жащих различные элементы (генераторы, двигатели, линии, нагрузки и т. д.), выведем сначала уравнения переходных процессов в этих элементах, относя их к системе координат, вращающейся с произвольной угловой скоростью <пк.

В самом деле, как будет показано в гл. 2, вопрос о том, к какой системе координатных осей откосить статические элементы цепи, может решиться так, что, например, урав­ нение компенсированной линии электропередачи, связыва­ ющей две генераторные станции С П (синхронный генера­ тор /) и СГ2, целесообразно будет относить к осям, жестко связанным с ротором третьего генератора, вращающимся с угловой скоростью о)3 или к осям, вращающимся с син­ хронной скоростью со0. В этом случае выведенными уравне­ ниями легко можно будет воспользоваться, полагая со^=со3 или соА= со0.

Это преобразование необходимо для генераторов и дви­ гателей с целью устранения периодических коэффициентов, которые содержат их уравнения при записи их в фазных координатах.

В самом деле, после указанного преобразования и при надлежащем выборе скорости вращающейся системы ко-

?1

ординат, .периодических коэффициентов в уравнениях гене­ раторов и двигателей уже не будет. Для неподвижных в пространстве элементов цепей (линии, нагрузки и т. д.) это преобразование необходимо, потому что, как будет показа­ но ниже, во многих случаях уравнения для всей системы в целом, содержащей все эти элементы, будут проще, если и уравнения неподвижных элементов относить к вращающим­ ся осям.

При выводе уравнений элементов цепей мы будем поль­ зоваться обобщенным преобразованием Парка (иначе го­ воря, системой координат dk, qk, 0 ), применяя его для неподвижных в пространстве элементов цепей [Л. 1, 109,

ПО, 115, 119], асинхронных двигателей [Л. 116, 121] и син­ хронных машин [Л. 112] так же, как оно в своей обычной форме (координаты d, q, 0) было дано Парком [Л. 23, 24] и применено Кроном [Л. 25, 27], А. Г. Иосифьяном [Л, 90], автором 1[Л. 114, 118] и другими к синхронным машинам.

Рассмотрим вывод уравнений переходных процессов в компенсированной линии (иначе говоря, продольной цепи г, L, С, которая может рассматриваться как общий случай статического элемента системы), соединяющей две генера­ торные станции СГ1 и СГ2 (рис. 3-1). Эти уравнения мы относим к координатным осям, жестко связанным с третьей станцией и вращающимся, вообще говоря, с произвольной угловой скоростью coft.

Для этого запишем сначала уравнения для участка цепи

2?

1—3 (рис. 1-2) в фазных координатах в матричной форме

[Л. 159, 160]:

где матрицы — столбцы напряжений [н3], [и{\, тока [1Л] и квадратная матрица индуктивностей линии [£л] выража­ ются следующим образом:

( 1-2)

L *V

Каждая фаза линии Л имеет сопротивление гп и индук­ тивность La . Взаимная индуктивность между фазами ли­ нии Мя . Обозначения всех токов и напряжений даны на рис. 1-2.

В качестве матрицы преобразований выберем обобщен­ ную матрицу [Ak] преобразований Парка [Л. 112, 115, 116, 119]:

d-3)

23

преобразования обозначим индексом штрих. Напряжение в точке 1 [u'i] отнесем к осям, жестко связанным с ротором С П и вращающимся с угловой скоростью coj. Напряжение в точке 2{и'2] отнесем к осям, жестко связанным с ротором СГ2 и вращающимся с угловой скоростью со2. Напряжение во вспомогательной точке 3 отнесем прямо к осям, враща­

дуктивности прямой и нулевой последовательности линии;

обратная матрица [ЛГ1] равна:

Равенство (1-6), например, для [ui] в развернутом ви­ де дано ниже:

24

35

Тригонометрические соотношения, которыми мы пользу­ емся при перемножении матриц и других преобразованиях, даны в приложении.

Аналогичное соотношение можем сразу записать для участка цепи 4—2:

ж

Далее для продольной емкости Ск имеем следующие исходные уравнения закона Ома для мгновенных значений фазных токов и напряжений:

образовании d[A^ переменным нужно считать 0А. Пере­

?7

- - г - н л<л + п - и1«»*

X sin (0Й— 0;) + H1(?COS (0A“ 0i) + w2iisin (®ft ~~ ®a) —

форме, записанное для мгновенных значений токов и на­ пряжений для продольной симметричной относительно всех трех фаз цепи г, L, С, отнесенное к системе координат, вра­ щающейся с произвольной угловой скоростью и*. При этом напряжения и\ и щ на концах этой цепи отнесены в свою очередь к координатным осям, вращающимся с переменны­ ми угловыми скоростями сог и (02.

Следует отметить, что если рассматривать протекание токов нулевой последовательности через землю, то величи­ ны гл в (1-18) и (1-19), с одной стороны, и в (1-20), с дру­ гой — будут различны.

Рассмотрим дальше только такие коммутации, когда ну­ левые составляющие токов и напряжений отсутствуют. Тогда (1-18) и (1-19) удобно объединить, представив их одним уравнением в комплексной форме.

а