книги из ГПНТБ / Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока, 1960. - 247 c
.pdfгенератора в сеть. Добавим уравнения для нулевых состав ляющих:
|
“ о = — Д г'о — Lo ~at- |
|
(3 64) |
и три уравнения несимметрии |
|
|
|
ib ~ |
tacos (® t — 120°) — ^sin (cot — 120°) + Д = |
0; |
(3-65) |
ie = |
iacos (со t + 120°) — i4sin (со t + 120°) -+- /0 = |
0: |
(3-66) |
Uan p _ = u m sin (<o t - f ф ) = ria u a — r (idCOS CO t —
— i sin со t + i0) — (ud cos со t — uqsin со t + u0). (3-67)
Таким образом, имеем девять линейных дифференциаль ных уравнений (из которых три последних содержат перио-
-----Ч |
|
—АЛА/-0 |
---\A/V*---0 |
|
|
- — ч |
|
—VW-0 -f- |
—ЛЛЛ/—0 |
|
|
- — и° |
___, |
—*~иапр- |
— --АДДгСк)^: |
— . |
\VW wy>1 |
|
|
гЦ |
|
|
ССо /г/г Ф |
Рис. 3-6.
—~ гс
г-ллл^на
—~ гб
—ЛАД/— 0
иа
—A/V\/-^2k^oj
Л
ц
иаnp-Q)
бГ
дические коэффициенты) с девятью неизвестными функция ми ud, uQ, и0 ia, iq, /0, if, is, ih, причем уравнения для нулевых составляющих уже не решаются отдельно от остальных уравнений системы.
Наличие периодических коэффициентов указывает на то, что, как и в случае двухфазного к. з., статорные и ро торные токи будут иметь бесконечное число гармоник.
Если в какой-либо точке сложной цепи произошло двух фазное к. з. на землю, вводим ответвление к. з. и сводим задачу к нулевым начальным условиям (рис. 3-7). Для ава
202
рийных составляющих неизвестных токов iKd, iKq, /к0 |
со |
|
ставляем дополнительно три уравнения несимметрии: |
|
|
0; |
|
(3-68) |
Ч Ь п р — — П кЪ |
U K b , |
|
Ucnp— — П кс |
ЧКСш |
|
Для фазных напряжений фаз b и с в принужденном ре жиме до коммутации имеем:
«опр- =* Umsin (со t + ф— 120°);
иСПр- = Umsin (со t + ф -f 120°). |
(3-59) |
|
|
|
|
Рис. 3-7. |
|
|
|
|
Выразив |
величины iкь, 1КС, икЬ, икс через |
составляющие |
||||
d’ |
^к0’ |
^кй> |
^к0’ |
перепишем |
уравнения |
(3-68) с уче- |
|
том (3-69): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гк<г cos со / — iKqsin со t + |
iK0 = 0; |
|
|||
Uтsin (со t + |
ф — 120°) = |
г [iKdcos (со t — 120°) — iKqsin x |
|||||
X (со t — 120°) + |
гк0] — [uKdcos (со t — 120°) — uKqsin x |
||||||
|
|
|
X(oo/— 120°) + « J ; |
|
j |
||
Umsin (со t + |
ф + |
120°) = |
r \iKdcos (со t + |
120°) — iKqsin X |
|||
|
X (со t + |
120°) + / J - |
[uKdcos (со t + |
120°) - |
uKqsin X |
||
|
|
|
Xk(co t + 120°) + uk0]. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(3-70) |
203
Совместное решение п линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами для рассматри ваемой сложной цепи и трех линейных алгебраических уравнений с периодическими коэффициентами позволит найти п + 3 неизвестных.
Уравнения для расчета одновременных несимметричных к. з. в разных точках цепи (поперечная несимметрия) со ставляются в соответствии с изложенным выше и тем, что было дано в § 2-6.
Переходные процессы, возникающие при обрыве в одной или двух фазах в заданной точке цепи (продольная несим метрия), рассчитываются обычно методом приведения к ну левым начальным условиям. При этом решение задачи в рамках линейной теории цепей возможно, если скачок тока, возникающий в момент обрыва, не ведет к нарушению пер вого закона Кирхгофа в каком-нибудь из узлов цепи справа и слева от места обрыва. На режим до коммутации накла дывается аварийный режим, возникающий в итоге включе ния в ветви обрыва источников тока с токами, изменяющи мися по законам изменения принужденных токов до комму тации в этих ветвях.
Аналогично поступаем при одновременном возникнове нии обрывов в различных точках цепи. Аварийный режим сводится в последнем случае к внезапному включению источников тока во все ветви, в которых происходит обрыв.
Итак, при расчете несимметричных к. з. разных видов в одной или различных точках цепи (поперечная несиммет рия) или обрывов в одной или различных точках цепи (про дольная несимметрия) нужно написать в дополнение к со ставленным ранее уравнениям уравнения для нулевых со ставляющих токов и напряжений для каждого из элементов цепи, а также уравнения для токов и напряжений в месте повреждения и все эти уравнения решать совместно. Отме тим, наконец, что обычно рассчитывают именно электромаг нитные переходные процессы, т. е. считают скорости рото ров всех синхронных и асинхронных машин системы по стоянными не только при расчетах к. з. любых видов, но и при расчетах самовозбуждения генераторов, работающих на емкость.
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СВОБОДНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, СВЯЗАННЫХ С ОБМОТКОЙ
СТАТОРА, НА ДИНАМИЧЕСКУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ
4-1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В настоящее время расчеты динамической устойчивости электрических систем проводятся без учета влияния свобод ных магнитных полей, связанных с обмотками статоров синхронных машины и соответствующих им токов. Между тем представляется весьма желательным оценить влияние этих полей на изменение во времени углов между э. д. с. синхронных машин и на изменение электромагнитных мо ментов, действующих на их роторы. Исследованию этого влияния и посвящега настоящая глава [Л. 107j].
Исследование производилось для двух случаев. В каж дом из них рассматривалась схема, состоящая из генерато ра и шин бесконечной мощности, причем в первом случае была учтена нагрузка, присоединенная к зажимам генера тора. Нагрузка эта рассматривалась как статическая. Во втором случае нагрузка не учитывалась.
Исходным моментом для исследования послужили урав нения Парка [Л. 23, 24Q, которые составлялись для каждой из двух указанных выше схем. При их составлении были сделаны допущения, обычно принимаемые при пользовании этими уравнениями. Решением системы этих уравнений оп ределялись операторные выражения для мгновенных значе ний продольной и поперечной составляющих тока статора и продольной и поперечной составляющих потокосцепления с обмоткой статора. Эти операторные выражения имеют члены, раскрывающиеся по единичной функции, и члены,
205
представляющиеся интегралами Дюамеля и зависящие от угла <3 между э.д. с. генератора и напряжением на шинах бесконечной мощности. Поскольку этот угол б является искомой неизвестной функцией времени, приходилось вести расчет по методу последовательных приближений. Поэтому сначала определялись токи и потокосцеплеиия, зависящие только от членов, раскрывающихся по единичной функции. По ним находился электромагнитный момент, действующий на ротор синхронного генератора, и строились кривая зави симости угла от времени. После этого на основании постро енной кривой угла б оказалось возможным подсчитать влия ние членов, определяемых интегралами Дюамеля (завися щих от угла о ), на величины продольной и поперечной составляющих тока и потокосцеплеиия статора и решить вопрос о том, необходимо ли находить второе приближение для кривых угла б и электромагнитного момента Т. Затем
кривые угла |
б и электромагнитного момента Т сравнивались |
с таковыми, |
полученными по методу Лонгли. |
Заметим еще, что благодаря наличию на роторе одно фазной обмотки возбуждения нельзя говорить только об апериодической составляющей тока статора, обусловленной наличием связанного с ней свободного поля. Как известно, в этом случае в воздушном зазоре машины образуются два вращающихся поля, обусловленные обмоткой статора и за тухающие с постоянными времени, определяемыми пара метрами цепи этой обмотки. Одно из них почти неподвиж но в пространстве (точнее очень медленно перемещается относительно статора) и ему соответствует в статоре систе ма почти апериодических токов (точнее система перемен ных токов очень малой частоты). Другое поле вращается почти с двойной синхронной скоростью в воздушном зазо ре и ему соответствует в статоре система переменных токов почти двойной частоты.
4-2. УЧЕТ СВОБОДНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, СВЯЗАННЫХ С ОБМОТКОЙ СТАТОРА В СХЕМЕ С НАГРУЗКОЙ
Схема, для которой проводится расчет, представлена на рис. 4-1. Параметры элементов схемы взяты следующие:
Гидрогенератор [Л. 169]:
5Н= 47,5 Мва; UH= 10,5 кв; |
x cs — 0,10; |
х а — 0,89; |
x q — |
|||
= |
0,54; х 'а = 0 24; |
х2 = |
0,36; |
лг0 = 0,09; г |
= 0,0030; |
гр = |
= |
0,00048; Тр = 6,4 |
сек; |
J — 6 сек. |
|
|
|
206
Трансформатор:
SH*= 3x20 Мва, 220/10 кв; х = 0,13; г — 0,007.
|
Линия электропередачи: |
|
|||
/= 200 км; |
г = 0,188 |
ом'км; х = |
0,4 |
ом/км; |
провода мед |
ные сечением S = 3 х 95 мм2. |
|
|
|
||
|
Статическая нагрузка: |
|
|||
Рн — 80 Mem; coscpHOTCT = 0,85; UH= |
10,5 кв; срН0ТСТ = 31,8°. |
||||
При нормальном режиме 40% активной мощности на |
|||||
грузки покрывается генератором, а |
60% — шинами беско |
||||
нечной мощности (трансформатором). |
|
||||
Примем |
базисные |
условия |
такими: P6i3 =100 Мва и |
||
^баз = Ю кв. |
Параметры элементов |
схемы, |
отнесенные к |
||
базисным условиям и выраженные в относительных едини цах, будут равны:
Генератор:
ха = 2,06; xq = 1,25; x'd = 0,555; rc = 0,00695.
Трансформатор:
jct = 0,2168; rT = 0,01168.
Линия электропередачи:
хл = 0,165; гл = 0,0777; х = *т + хл = 0,382, г = гТ+ гл = = 0,0894.
Нагрузка:
хн = 0,617; гн = 0,995.
Вдальнейшем все величины выражаем в относительных единицах.
Врезультате электрического расчета были определены все необходимые величины для нормального режима (т. е. режима до коммутации), которые приводятся ниже.
207
Если задаться величиной потери напряжения в сети, равной 10% ( АС/с = 0,1), то ток, напряжение и мощность со стороны сети (шин бесконечной мощности) будут равны:
*'е.о — 0,262; |
|
«.о = |
0,135; |
Рс0 = |
0,48; |
cos срс0 = 0,947; |
||
*с,о3=1 0,402; |
|
**,о — 1.155; |
Qc0 = |
0,163; |
фс0= |
18,7°; |
||
«со*330,4825; |
|
«о = |
1,164; |
Sc0 = |
0,507; |
60 = |
6,7°. |
|
|
|
si п 60 = 0,117; |
cos 60 = 0,993; |
|
||||
|
|
|
|
|
Линия |
U-25Вкв |
||
|
|
|
|
|
Шины |
|||
© |
Ч |
т |
Ш |
\ |
|
бесконечной |
||
1с |
мощности |
|||||||
Гидрогене- |
|
|
|
|||||
раторam,
Нагрузка
Рис. 4-1.
Ток, напряжение и мощность нагрузки:
*„.о = |
0>646: |
**н.о = |
**i.o = |
0,265; |
Рно 33330,8; |
*„,о 33330,616; |
**н,о |
**i,o = |
1,019, |
Q«o= 0,496; |
|
*„о = |
0,896; |
**но = |
**ю = |
1 >05; |
5,0=0,941. |
Ток, напряжение,, мощность, э. д. с. и потокосдепление генератора:
*.0 = |
0,384; |
Ml ■**/о — 1,812 фс0 — i(ico ®о |
Е0 Е, |
||
|
|
Г, |
|
|
|
*9о=0,214; |
i(i.o — |
1,021; |
Ро = 0,318; |
||
i0= |
0,438; |
1(5,0 = |
— 0,267; |
Q0 = |
0,333; |
а0= |
14,5°; |
i|io = |
1,055; |
50 = |
0,46; |
|
|
|
|
Фо = |
46,3°. |
208
Здесь Uf и Е — мгновенные значения напряжения, прило женного к обмотке возбуждения и э. д. с., наводимой в ста торе потоком возбуждения.
Поскольку нас в дальнейшем будут интересовать толь ко токи, напряжения, потокосцепления и мощности статора, то индекс «с» у всех статорных величин опускаем:
Тр \рад] = Тр (сек) 314 = 314- 6,4 = 2 012.
14 |
С. В. Страхов |
209 |
Векторная диаграмма нормального режима приведена на рис. 4-2.
Далее для схем по продольной и поперечной осям запи шем уравнения Парка. В данном случае удобнее выбрать положительное направление тока статора от генератора в сеть, оставляя обратными ему положительные направления напряжений и потокосцеплений. Поэтому знаки выражений г/ и х(р)1 по сравнению с таковыми, приведенными в § 1-3, изменятся на обратные. Для ветви генератора в лапласовых изображениях для случая постоянной скорости враще ния ротора гидрогенератора, ибо ниже будет показано, что
величину со мы считаем |
постоянной |
и равной |
синхронной |
||||
угловой скорости |
«0, они запишутся так: |
|
|
||||
Uи = Р х¥а — со0 — гс 1й\ |
|
(4-1) |
|||||
VXq = p V q+ |
ЧаЩ - г с 1ч \ |
|
(4-2) |
||||
|
Ча = G{P)E — ха{р)1/, |
|
(4-3) |
||||
¥ , = — хд (Р) 1д = — хч 1Ч. |
(4-4) |
||||||
Операторные выражения для |
G(p) |
и ха(р) |
определяют |
||||
ся так: |
|
|
|
|
|
|
|
G(p) = |
1 |
|
|
1 |
. |
(4-5) |
|
|
|
2 012р + р ’ |
|||||
|
т рр + 1 |
|
|||||
х а(р) = |
Xd ТрР 4- xd |
1 116р -+- 2,06 |
(4-6) |
||||
2012р +1 |
|
||||||
|
Трр+1 |
|
|
|
|||
Для ветви сети |
(т. е. |
трансформатора |
и |
линии) при |
|||
выбранном на рис. 4-1 положительном направлении тока I с |
|||||||
уравнения Парка запишутся так: |
|
|
|
||||
V u = |
Vа — {Рх1ы + |
rlcd— x lcqсо0); |
(4-7) |
||||
Uъ, = Uд ~ (PXIс? + |
r lcq + |
x l ы со0). |
(4-8) |
||||
Для ветви статической |
нагрузки |
при |
выбранном на |
||||
рис. 4-1 положительном направлении |
тока |
1а |
уравнения |
||||
Парка запишутся так: |
хн I |
й0 -f- rHIHd, |
|
||||
Gid |
рхн IHd |
(4 9) |
|||||
q |
РХн Iнд~Ь XHIlldCOq-f- fHI]!q. |
(4-10) |
|||||
210
По первому закону Кирхгофа |
имеем для узла |
схемы |
||
рис. 4-1: |
|
|
|
|
|
I a Jr h d = h d - |
(4 -1 О |
||
. |
Iq~\- I |
C q ~ |
|
(4-12) |
Из векторной диаграммы |
(рис. |
4-3) имеем: |
|
|
|
е = со0/-{ -б ---- 1-, |
(4-13) |
||
где 6 — текущее значение угла между продольной осью d машины и магнитной осью фазы а ее статора;
со0 — электрическая |
синхронная угловая |
частота |
|
(иначе — синхронная скорость); |
в относитель |
||
ных единицах |
со0.= 1; |
вектором |
напря |
ю0/ — текущее значение угла между |
|||
жения на шинах бесконечной мощности и осью фазы а статора генератора;
б— угол между вектором э. д. с. Е генератора, совпа дающим с поперечной осью машины и вектором напряжения U на шинах бесконечной мощности.
Дифференцируя равенство (4-13), получим:
d 8 |
d 8 |
d t |
(4-14) |
|
dt - ©о |
dt = 1 + |
dt |
||
|
14* |
211 |