книги из ГПНТБ / Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока, 1960. - 247 c

d*

„

cf0

....

~ =

°

и — = со = оз0.

(4-15)

at

at

Этим и объясняется, почему при записи уравнений

(4-1),

(4-2), (4-7) — (4-10)

мы считали угловую скорость

и

по­

стоянной.

б

Если по окончании этого расчета окажется, что угол

Мы получили 10

операторных уравнений

(4-1)

- (4-4),

(4-7) — (4-12)

с 10 ней местными U la, U lq,

V d,

W4,

1Л,

I „, 1Ы,

I

I Hd и 1НГ

Очень

легко исключить

из этих

уравнений

неизвестные I„d, I н,

Uu , U,g и 4+

Решим оставшиеся пять уравнений относительно I d и I q:

Е

0

2 012/7 + 1

0

и*

1,25

/

0,382/ +

0,0894

и ч — 0,00695

— 1,25/

1

0,382

Va

— 0,617

0

0,990/ +

1,084

и .

0,617/ +

0,995

0

0,999

1 116/7 +

2,06

£

2012/7

/

—0,00695

1

д

0

и ч

0,617/7 +

0,995

0

и<

0,617

и .

0

О

О

0,382/7+ 0,0894

— 0,382

(4-17)

0,382

0,382/7 +

0,0894

0,999/7 +

1,084

-0,999

0,999

0,999/7 +

1,084

Здесь

Д представляет собой

следующий определитель

пятого порядка:

1 116/7+2,06

0

2 012/7 + 1

Д =

-

0,00695

1,25

р

0

0,00095-1,25/7

1

0,617/7 + 0,995

-0 ,6 1 7

0

0,617

0,617/7+ 0,995

0

0

О

0,382/7 +

0,0894

— 0,382

(4-18)

0,382

0,382/7 +

0,0894 ,

0,999/7 +

1,084

— 0,999

0,999

0,999/7+

1,084

Раскрывая определители Д, AJd и Д/4,

получим:

Д = 2 358/7* +

5 972/7* +

8 942/7* + 6 91 I/?2 +

5 691/7 +

7,802;

(4-19)

AJd =

£ (1,483/7* + 3,406/7*+ 5,01/7*+ 3,511/7 + 3 304) —

— Ud(2 012/7 +

1) (0,9154/7* +

2,5875/7* +

2,7036/7-0,2716) —

— UH(2 012^7 + 1) (0,914/7* + 2,9546/? + 2,6389);

(4-20)

д /а=

Е (0,1864/72+ 0 ,1928/7 +

0,2907) +£/d(980,9/73+ 3161,4рг+

+ 2954,6? +

4,016) — Uq(981,6/>* +

2876,8 р 2 +

3191,9 р 2—

— 88,2/; — 0,5348).

(4-21)

Введем обозначения:

Z (р) =

2 358р* + 5 972р* +

8 942р* + 6 911/;2 +

+ 5 691/; +

7,802;

(4-22)

Уг{р) = (2 012/; + 1) (0,9154/73 +

2,5875/72 +

2,7636/? —

— 0,2716);

(4-23)

Y z(p) =

(2 012/7 + 1) (0,914/;2 +

2,9546/7 +

2,6389); (4-24)

Y з(/?) = 989.9/73 + 3161,4/;2 + 2954,6/7 +

4,016;

(4-25)

Y t(p) f= 981,6/7*+ 2876,8/73 +

319L9/72 — 88,2/7 — 0,5348;

(4-26)

Y,(p) = 1,483/7* + 3.406/73 +

5,01р 2 +

3,511/7 + 3,304;

(4-27)

Y sip) = 0,1864/72 +

0,1928/7 +

0,2907.

(4-28)

Теперь токи

Id и / д могут быть написаны так:

/ ,

= Е +(р )

и

Z{P)

— u a y ?(pL ■

(4-29)

Zip)

Й Zip)

h

= E

YS(P) +

Ud * ® -

Yiip)

(4-30)

А р)

d

Z(p)

ZiP)

Подставив в уравнение

(4-3)

I d из уравнения

(4-29),

G(p)

из уравнения (4-5) и

xd(p)

из уравнения (4-6), по­

У а = Е Y9(p)

YAP)

+

и

Ш -

(4 -3 1 )

Zip)

Zip)

+

4 Zip)

*

где выражения У&(р),

Y 6(р)

и У9{р) определяются следую­

щим образом:

Уь(р) = У,(Р)

1- y

j f

-

=

116/7+2,00 (Г,915 4 /7 » +

2 С 1 с р

1

+

2,5875р 2+

2,7626/7 — 0,2716);

(4 32)

г.

3,304

,

0,2716

~ +о

2,6389

=

п 0 о „ , п м Л

1ао = Е0

7.802

+

+ 0- ^ -

^ 2

0,382 (0,38+;

1чо =

с-

0,2907

,

4,016

,

0,5348

„ o t c m п , , ,

£„

7,802

+

иа ~

+ и„

^

=

0,216 (0,214),

,

=

-

0,992

2,06-0,2716 .

2,06-2,6389

■Фао

Е 0

— U d 0 - + 7

+ ,------ f- «а

7,802

7,802

7,802

ч°

+ 5 691/7 + 7,802 = 0,

(4-39)

р х = — 0,001375;

/?з =

— 0,1Г'0656 + j 1,025;

pi =

— 0.100656 —у 1.025;

}

(4-40)

Pt = — 1.1657

+ у 0,9473;

I

р , =

— 1,1657

—У 0,9473.

j

ГТ' ~

|р\ |

= --------------

= 727 рад = 2,315 сек.

(4-41)

р

0,001375

У

к

уравнения.

,

Токи и потокосцепления переходного режима Д I d, Д 1Щ

и Д1ТЙ, определяемые

соотношениями (4-36) — (4-38), обу­

словлены внезапным

изменением напряжений ud и uq по

ния аварии:

и = ‘м +

А Тб

и = V + А V

(4“42)

^

= фй0 +

л

Ф? == %о +

(4-43)

Изменения

напряжений

Д ud и Ди?

представляют

нием на шинах бесконечной мощности

(н0 +

Д и) е' (90 ~ S)

и его стационарным значением и0 е;(90°'~*и) (рис.

4-44):

Дud = ОВ' — ОВ = СС' sin 6

— ОС sin б0 =

(н0+ Д и) sin б —

— и0sin б0 = Ди sin б0 +

(и0 + Ди) (sin б — sin б„); (4-44)

—и0cos б0 =

Д и cos б0 +

(«о +

Д и) (cos б — cos б0). (4-45)

Переходя в (4-44)

и (4-45)

к изображениям, получим:

лтт

Aw sin

,

. * \

г

( •

s

• £ >

Aw sin So .

MJa — --------- -f

(U%+

Д U) L

sin

6 — Sin f 0 =

------------ +

+ (и0 + Au)F^{p);

(4 -4 6 )

д и ч =

Д и cos <?0 .

- .

. \ г i

х

s i

Д и cos <5П .

5 +

(ы0 +

д И) L (cos б — cos б0} =

--------- 5- +

+

(«о +

Д u) J ё ~ Pt (cos

— COS 60) dt =

Д и cos

,

------------J-

+ (W0 +

^ W) ^3 if) •

(4-47)

С

учетом

полученных

равенств

перепишем

(4-36)-

(4-38):

Д Is =

—

Д и sin

бп

— (и0 - f

д « ) -F ' ^ /д ( р ) —

р4 р)

т

— Д и cos б0

---- («о + Д и) —

р, (р);

(4-48)

0 p Z ( p )

v 0

' Z ( p )

3

’

Д 1 д = Д n s in 6 0 JY p )_

(«о + Д и ) - ^ - ^ (р )

pZ(p)

Z { p )

— Д « cos б0

---- («о + Д и) - уdip) Р3(р);

(4-49)

р А р )

Д р )

Д ¥ rf — Д « sin б0 —

+ («о +

Д w) “

“ ^i(p) +

р ад

z(p)

+

д Ucos 60

+

(«о + д Ы)

f 3(P)•

(4-50)

р а д

а д

Заметим, что в операторных выражениях (4-48) — (4-50)

члены

— р—Д «sin 60; —

Д и cos б0; —1SpL

(«0 +

Д«)

будут рас-

P Z ( P )

p Z ( p )

Z ( p )

— f i ( t ) — si., б — sin6Q;

(4-51)

L 1 { Р з { р ) } =

L

1 |J e

p(:os 6 — co s6 „ )^ | =

о

= f s(t) = cos б — cos б0;

(4-52)

(

Zip)

j

f*{)

1

Z \Pk)

’

(4-53)

ft = 1

(Y*(P)

5

PJ

VI Y*{Pk)e k .

(4-54)

1

zip)

J

f i {

ll

Z'(pk)

’

получим:

ft = 1

t

r) dx=

^

Fl(P) j -

{Щ +

Д u) | / 2 (T)fr{t

t 5

p

Pk Yi(Pk) e *

[sin 6(t — t )

— sin 60] dx

(w0 -f Ди) f V| ——1

-—

J

***

Pk^ (Pk)

О

к =

l

<“.+4 ")[sin6 ('- T) - sins«>м [ s

^

J

*

O

ft =

I

5

p i

(«0 +

Au) [sin6 (/) — sin 60] y , VliPy

e-\

■.

(4-55)

H

pkZ (pk)

4

k= 1

где угол б (г— т)

за

время 0 < x ^ t

изменяется очень мало,

если, как будет видно дальше, само /^ 0 ,1

сен.

Поэтому

квадратную скобку

|sin6(/ — т) — sinS0]

считаем

постоян­

ной

выносим за

знак интеграла и,

кроме того,

в силу тех

же

причин

заменяем

б {t — т)

через

6(/).

Точно так же имеем:

t

| (wo +

J =

L

А и )

^

(wo +

^ и)j fi (т)

/ з т

) dx =s:

5

р ^ 1

^

К +

A U) [cos б (f) — cos 60]

Yip £

^ ~ ■

(4‘56)

ft= 1

к

Аналогично

поступим в

выражениях

для A l q

и АТ,*.

С учетом

сказанного перейдем в равенствах (4-48) — (4-50)

к оригиналам:

Yi(0)

+

у

1

i'.(Pi)

/ Л

ld =

+

A ld =

ldo —

A « s in 60

J j i

m

'

L i

Pk^rZ’(Pk)

L

ft—1

(u0 +

5

Pfc

Д u) [sin 6 (() — sin б0] У1 ~1^Pk'>e------- Д и cos 60 x

Li

p k Z

(p i)

5

a = i

_

Z(U)

+

V]

Yf f ~ ;

ePk

~

(«0 +

A «) [cos 5 (/) — cos 60] x

imd pkZ (pk)

p

t

ft = 1

5

X

п

Уг{Рк) e к

(4-57)

k= 1 Pk Z' (р4)

lq =

V + Д ' ,

=

V +

Дг/ sin50

,

у

У3(Р*) /* '

+

2(0)

^

p*Z' (pA)

ft= 1

5

jM

+

(ы0 +

А и) [sin б (t) — sin 60] ^jTJ

^siPi) e *

fc = l

Pk Z (Pk)

Д и cos 6n

Yi(Pk)

p j

l

(«„ + Д а ) х

c; к

L z(o)

+*=Si Pk Z

(pk)

X [cos 6 (t) — c o s 6 0!)

V

.

(4-58)

^ F4(Pa) g

k

ft=c 1 PkZ

(Pk)

’

=

^0 + A

= ,^ o + A« sin 60

У*(0)

2 (0)

YJPk)

/ * '

1

+

(«о +

Д «) [sin 6 (/) — sin 60] x

ft= XPk z ' (Pk)

X

у

щ

1

1

+

Li

PkZ

(Pk)

ft = 1

+

Д и cos S0

Y*(О

+

Х

YeiPic)

£p.kt 1

+ (^o ”Ь Д w) x

2(0)

PkZ'iPk)

"

к =

1

X [cos 6 (/) — cos 60] Yi

, P ft2'

(p*)

(4-59)

,

&= 1

Далее найдем в численном виде значения сумм, входя­

щих в выражения

(4-57) — (4-59):

5

У\(Рк)

/ к

__ q 0 6 2 3 8 е ~ li375' I0_3<

^_0'100656/

(pft)

+ е

к—1

1,094 sin 1,°25/) + е -1,1657# X

X (— 0,1165 cos 1,025/+

X (0,2165 cos 0,9473/ — 0,0992) sin 0,9473/);

(4-60)

£ -Щ Е й -

= 0,597 е "1'376' 10_3<

+ iT0'100656'

х

к = IРк2 (Рк)

X (— 1,0612 cos 1,025/ — 0 13846 sin 1,025/) + е ■1,16571 X

X (0,11706 cos 0,9473/+ 0,1875 sill 0,9473/);

(4-61)

V

J M

.

/ * '

= 0 ,0 0 8 8 5

i T 1’375 ' 1о~ 3' +

<Г°'100656<

х

^

1

PkZ'(Pk)

к=

X (— 0,572 cos 1,025/— 0,0955sin 1,025/) + e~i,m7t X

X

(0,052 cos 0,9473/ + 0,102 sin 0,9473/);

(4-62)

У

W

,.„ / /

= 0>051бе-1,375' ,0~3' +

е- ° '100656;Х

^

Р к 7- { р к)

к —1

X (— 0,097 cos 1,025/ +

0,5808 sin 1,025/) + e~hm?t х

X (0,11588 cos 0,9473/ — 0,05816 sin 0,9473/);

(4-63)

V

- ^ L

. / * '= 0,01855 £~1,375 ’ 10-3' +

^

PkZ’iPk)

к= 1