книги из ГПНТБ / Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока, 1960. - 247 c

+ е 0l,00656'(— о,0628 cos 1,025?+ 0,6064 sin 1,025/) +

+ e~x'mit (0,1193 cos 0,9473 / — 0,0552 sin 0,9473/);

Нетрудно видеть, что в правых частях этих выражений члены, содержащие разности [sin б (/) — sin б0] и [cos6(/) —

— cos60], обращаются в нуль при / = 0, так как 6<= 0 = 60.

Поэтому при / = 0 должны обращаться в нуль порознь все шесть квадратных скобок, являющихся коэффициента­ ми при множителях Аи sin б0 и Дисоэб0 и находящихся в правых частях тех же выражений (4-57) — (4-59). В са­ мом деле, так как режим, предшествующий аварии, может быть любым, то 60 может иметь любое значение. Поэтому AMsin60 и Awcos60 также могут иметь произвольные и различные значения.

Следовательно, именно порознь должны при / = 0 обра­ щаться в нуль все шесть вышеуказанных квадратных ско­

ратные скобки при / = 0 действительно обращаются в нуль.

— (4-65), получим окончательные формулы для токов i d и iq и потокосцеплений и ф?:

222

id = 0,54977 + 0,0585 [—0,062380~W323i + 1,С985<Г31,в X

X sin (18 457/ — 6,08°) — 0,238<f366'5' siл (17 С50/ — 65,46°)] —

— 0,664 [—0,06238 e~°'4323t + 1,0985 <r3I'6<sin (18 457/ —

— 6,08°) — 0,228£-366,5*sLi (17С50/ — 65,46°)] (sin 6—

— sin 60) + 0,4955 [ 0,597*Г °'4323' — 1,07e_3l'6<sin (18 457/ +

+82,67е) + 0,22С9г~ш 'ы sin (17 050/ + 32°)] —

—0,664[0,597£Г°'4323<— l,07e~зш sin (18 457/+ 32,67°) +

X sin (18 457 / — 5,91°) — 0,1317i?-366,5<sin (17 050/ —

— 65,38°)] (sin6 - s in d0) — 0,4695[— 0,177e~0l4323< —

223

— 0,592&r3l,6fsin (18 457 t + 82,57°) + 0,1224<ГЗбад X

причем в скобках приведены значения тех же величин, по­ лученные в результате электрического расчета нормального режима.

Поскольку целью расчета является исследование влия­ ния на динамическую устойчивость синхронной машины свободных магнитных полей, связанных с обмоткой стато­ ра, а эти поля затухают весьма быстро, то кривые токов, потокосцепленмй и электромагнитного момента, действую­ щего на ротор, строились только для первой одной деся­ той доли секунды после возникновения аварии (т. е. после внезапного уменьшения напряжения на шинах бесконечной мощности). Для их построения воспользуемся методом по­ следовательных приближений. Примем в первом прибли­ жении, что угол о весьма мало меняется за одну десятую долю секунды (т. е. остается в течение этого времени по­

времени в пределач одной десятой секунды после возникно­ вения аварии. Поэтому в составе id, i и iprf придется учесть только квадратные скобки, не зависящий от угла б и являющиеся функциями времени. Значения id, i , -§d и г|5 приведены в табл. 3, а кривые их построены на рис. 4-5.

224

Затем был подсчитан по формуле

электромагнитный момент, действующий на ротор синхрон­ ного генератора. Поскольку в этой формуле все величины выражены в относительных единицах, то коэффициент 3/2 в ее правой части отсутствует [см. (2-185)|. Значения его также приведены в табл. 3, и кривая его построена на рис. 4-5.

hi fdi fyi TjTjj

Для определения угла б между э. д. с. генератора и

напряжением на шинах бесконечной мощности в функции времени следует 2 раза проинтегрировать следующее нели­ нейное дифференциальное уравнение второго порядка:

где / — постоянная инерции синхронного генератора, при­ веденная к базисным условиям и равная:

баз

ТА= Т/=0 механический момент, действующий на ротор ге­

следуя методу последовательных приближений, мы прене­

кратное графическое интегрирование уравнения (4-71), в результате которого на том же рис. 4-6 построены кривые

dd

(о° -|- и б° в функции времени.

На основании построенной кривой 6° = f{t) возможно определить влияние членов, зависящих от угла б в вы­ ражениях (4-66)—(4-68). Эти поправочные члены, завися­

в пределах 0,1 сек после возникновения аварии вполне достаточным по точности. Иными словами, при учете влия­ ния свободных магнитных полей, связанных с обмоткой статора и соответствующих им токов на динамическую устойчивость синхронной машины, можно, оставаясь в пре­ делах достаточно высокой точности, на протяжении первой

228

десятой доли секунды после возникновения' аварии подсчи­ тывать токи id, iq и потокосцепления Tpd, г|>? без

учета членов, зависящих от угла б. Правда, в рассматри­

ко в течение этого времени и следует считаться с наличием свободных магнитных полей, связанных с обмоткой стато­ ра. В дальнейшем они практически затухают. Но и в случае более быстрого изменения угла б , судя по тому, насколь­ ко малы в рассматриваемом случае члены, зависящие от него, можно все же предполагать, что влияние этих членов будет незначительно. Заметим еще, что за первую десятую долю секунды после возникновения аварии особенно значи­

уравнениях некоторой известной функцией времени. После этого вышеуказанные уравнения будут содержать перемен­

методом или вообще нельзя, или весьма затруднительно. Поэтому следует проинтегрировать их одним из численных методов и в результате получить второе приближение для кривой б =zf(t). Кривую б = f(t) в первом приближении можно будет аппроксимировать некоторой параболой, как

это следует из рис. 4-6. Второй путь— это учет выражения

йв

— 1 -f б прямо в числовом виде, поскольку из перво-

229

каждого момента времени. Следуя этому пути, тоже можно найти второе приближение для кривой б=/(/). Заметим, од-

db

d 5

= — 1 -f-~^npn решении исходных уравнений здесь нами

не рассматривается и должна быть освещена особо.

На рис. 4-5 построены кривые электромагнитного мо­

ляется почти криволинейной осью (т. е. средней линией) для кривой Т. Разумеется, кривая Тл> являющаяся аперио­

дической функцией времени, совершенно не позволяет су­ дить о колебаниях электромагнитного момента, обусловлен­ ных учетом свободных магнитных полей, связанных с обмоткой статора. Зато эти колебания в полной мере от­ ражены в кривой Т. Кривая Т относительно своей криво­ линейной оси, т. е. кривой Тл , является затухающей сину­

соидальной функцией времени с периодом, почти в точности равным 0,02 сек, т. е. периоду стационарного режима. Это является следствием взаимодействия токов в статоре, обус­ ловленных полями, связанными со статором, и тока в рото­ ре, обусловленного полем, связанным с ротором, с одной стороны, и тока в статоре, обусловленного полем, связан­ ным с ротором, и током в роторе, обусловленных полями, связанными со статором, — с другой. Кривая показывает, что в первом полупериоде после наступления аварии ее максимальная амплитуда почти в 2,5 раза превышает зна­

230

На рис. 4-7 приведены для сравнения кривые углов, по­ лученные по методу Лонгли (бл) и по методу Парка (б).

Сравнение их показывает, что на протяжении 0,1 сек после возникновения аварии они расходятся, хотя расхождение это очень невелико (около 1,2° за 0,1 сек) . Однако в тече­ ние второй десятой секунды угол б перестанет умень­ шаться и начнет расти. Поэтому в дальнейшем, возможно, кривые будут сближаться. Сначала (в шестом, седьмом и последующих периодах) замедлится скорость их расхож­ дения, а затем начнется сближение. Таким образом, опре­ деление угла б по Лонгли дает ошибку в пользу нрочности, т. е. в действительности угол б будет возрастать медленнее, чем это получается из расчетов по методу Лонгли.

Витоге влияние свободных магнитных полей, связанных

собмоткой статора и соответствующих им токов на дина­ мическую устойчивость синхронного генератора без успо­

коительных обмоток (т. е. на изменение угла б в функции

7

е0-б,7

6

5

Рис. 4-7.

шении напряжения на шинах бесконечной мощности весьма незначительно. Это объясняется тем, что хотя учет выше­ указанных магнитных полей весьма сильно изменяет кри­ вую электромагнитного момента Т, действующего на ротор генератора, однако в среднем за каждый период влияние этих магнитных полей на кривую момента Т почти уравно­ вешивается. Поэтому и угол между э. д. с. генератора и на­ пряжением U на шинах бесконечной мощности изменяется почти одинаково как согласно рассматриваемому методу, так и согласно методу Лонгли.

231