книги из ГПНТБ / Страхов С.В. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока, 1960. - 247 c

Рюденберга (Rudenberg) [Л. 19, 20] и других исследовате­ лей. Рюденберг дал в своих работах глубокий анализ пе­ реходных процессов в синхронной машине с симметричной трехфазной обмоткой на роторе при постоянной скорости вращения последнего. При этом он пользовался весьма пре* стым и доступным любому инженеру и технику математиче­ ским аппаратом. Применяя метод вращающихся магнит­ ных полей, он вводил так называемую систему токов (или обобщенный вектор тока), причем число этих систем то­ ков, скорость вращения и коэффициент затухания каждой из них определялись при дальнейшем исследовании. Одна­ ко некоторые положения анализа Рюденберга вызывали вопросы у внимательного читателя и порой принимались им на веру, что оправдывалось тем, что эти работы приводили к результатам, довольно хорошо согласующимся с опытом. Кроме того, вызывал некоторое неудовлетворение уже тот факт, что Рюденберг вынужден был в своих исследованиях рассматривать симметричную обмотку на роторе синхрон­ ной машины.

В последующем на основе теории двух' реакций Блонделя создалась в США теория переходных процессов в син­ хронных машинах. Основные работы в этой области при­ надлежат Парку (Рагк) [Л. 21—24]), Крону (Кгоп) [Л. 25— 30], Ку (Ки) [Л. 31, 34, 35], Догэрти иНайклу (Doherty and Nickle) [Л. 36—39], Уорингу и Крэри (Waring and Сгагу) [Л. 40—42], Кларк (Clarke) [Л. 43, 44], Лайону (Lyon) [Л, 45, 155], Конкордиа (Concordia) [Л. 46—50] и многим другим.

В области расчета переходных процессов в асинхрон­ ных машинах в США также был выполнен целый ряд важ­ ных работ. К ним относятся работы Стэнли (Stanley) [Л. 51],

Магиннисса и Шультца (Maginniss and Schoultz) [Л. 521, Гильфиллана и Каплана (Gilfillan and Kaplan) [Л. 53], Лившитца (Liwschitz) [Л. 54, 55], Ку ![Л. 31—35] и др.

Примерно через 7 лет после появления работы Парка по теории двух реакций синхронной машины [Л. 23, 24,) тео­ рия переходных процессов в синхронных машинах начала развиваться в СССР; к этому времени относится появление первой работы А. А. Горева [Л. 56] по тому же вопросу. За последние 20 лет теория переходных процессов в синхрон­ ных и асинхронных машинах получила в нашей стране дальнейшее и весьма значительное развитие, что характе­ ризуется появлением целого ряда оригинальных и важных работ в этой области. К числу основных работ в этой обла­ сти относятся статьи и книги А. А. Горева [Л. 56—61],

10

стить уравнения потокосцеплений и электромагнитных мо­ ментов синхронных и асинхронных машин, исключив из них

видели выше, индуктивности и взаимоиндуктивности обмо­ ток машины. Вышеуказанные расчетные величины токов, напряжений и потокосцеплений называют обычно d, q, 0 со­ ставляющими или d, q, 0 координатами. С геометрической точки зрения введение координат d, q, 0 истолковывается как отнесение уравнений синхронной машины к координат­

располагаются в плоскости комплексного переменного, так­ же жестко связанной с ротором и вращающейся вместе

При записи уравнений переходных электромеханиче­ ских процессов синхронной машины в системах координат d, q, 0 или /, Ь, 0 получаем, что периодические коэффициент ты (cos б, cos 2 6) исключаются из уравнений потокосцепле­ ний и электромагнитного момента. Не учитывая влияния на­ сыщения на параметры синхронной машины, получаем, что все потокосцепления станут линейными функциями токов, а электромагнитный момент машины станет суммой парных произведений токов. Этот факт показывает, что вышеука­ занные преобразования существенно упрощают исходные уравнения машины, записанные в фазных координатах.

Однако в итоге этого преобразования усложняются и становятся нелинейными уравнения второго закона Кирхго­ фа для цепи статора, ибо, кроме э.д.с. трансформации, в них появляются еще э.д.с. вращения, определяемые произ­

Отсюда также видно, что при изучении только электромаг­ нитных переходных процессов, т. е. процессов при постоян­ ной скорости вращения ротора (®. = const), благодаря при­ менению преобразования в системах координат d, q, 0 или

12

f, b, 0 уравнения второго закона Кирхгофа цепи статора, а стало быть, и вся система уравнений машины в целом ста­ нут линейными дифференциальными уравнениями с посто­ янными коэффициентами, т. е. будут весьма существенно упрощены по сравнению с исходными уравнениями маши­ ны, записанными в фазных координатах. При этом уравне­ ние движения ротора в подлежащую решению систему уравнений машины не входит и служит лишь для проверки того, насколько постоянной остается угловая скорость рото­ ра со на протяжении исследуемого промежутка времени.

Необходимо отметить, что к процессам, для которых с достаточной точностью можно считать постоянной скорость вращения роторов, относятся довольно многие процессы, имеющие большое практическое значение. Это — процессы коротких замыканий, когда интересуются начальной стадией их протекания, процессы самовозбуждения машин и др.

Для расчета симметричных коммутаций или таких не­ симметричных коммутаций, которые не приводят к возник­ новению нулевых составляющих, особенно удобной яв­ ляется система координат f, Ь, 0 или система, отличающая­ ся от нее постоянным множителем в знаменателе

i= h +УД;

i= h —jig.

Вэтом случае, как будет показано в работе, можно сра­ зу записывать комплексные операторные уравнения для це­ пи любой сложности.

Если угловые скорости роторов машин меняются отно­ сительно медленно, то расчет переходных электромеханиче­ ских процессов ведут, полагая на отдельных интервалах

времени со =const. В пределах этих интервалов процессы в машине описываются также линейными дифференциаль­ ными уравнениями с постоянными коэффициентами.

Кроме того, находит себе применение преобразование в осях координат неподвижных относительно статора, назы­

13

з (h К)»

h — {ia + h + Q-

Так как эти формулы не содержат угла 6, то из урав­ нений переходных процессов синхронной машины, записан­ ных в координатах a, р, 0, периодические коэффициенты, естественно, не исключаются. Но все же в этой системе они записываются несколько проще, чем в фазных координатах. В некоторых случаях (например, при исследовании динами­ ческих перенапряжений) уравнения второго закона Кирхго­ фа в цепи статора, записанные в координатах а, |3, О, можно легко привести к уравнениям Матье.

14

Отсюда следует, что /(+)и /^образую тся двумя попар­

но сопряженными комплексами, вращающимися в разные стороны с частотой со.

Отметим, что с математической точки зрения системы токов, которые ввел Рюденберг, соответствуют токам /(+)

Дальнейшее развитие составляющие/(+), / 0 полу­ чили в работах Д. А. Городского (Л. 78, 79], который ввел метод так называемых основных и сопровождающих токов, частным случаем которого является метод симметричных составляющих.

Любопытно отметить, что применение систем координат а, Р, 0 и у, 8, 0 весьма целесообразно для машин с трех­ фазной симметричной обмоткой на роторе (асинхронные машины или машины двойного питания), ибо при записи для них уравнений переходных процессов в системах коор­

при расчете двухфазного короткого замыкания [Л. 67]. Она оказалась несколько удобнее в этом случае, чем другие си­ стемы координат. Но, вообще говоря, при несимметричных коротких замыканиях ни одна из вышеуказанных систем координат не может привести к исключению периодических коэффициентов из всей системы уравнений машины.

Отметим, что соотношения между преобразования­ ми d, q, 0; /, b, 0; а, р, 0 и у, 8, 0, применяемыми в вы­ шеупомянутых задачах, были рассмотрены Конкордиа

[Л.47], А. Г. Иосифьяном [Л. 83, 90] и др.

Вышеуказанные системы координат нашли себе приме­ нение и при анализе переходных электромеханических про­ цессов асинхронной машины, как это следует из работ Стэнли [Л. 51], Е. Я- Казовского [Л. 92—98], А. А. Янко-

Триницкого [Л. 123], Ку {Л. 32, 33, 35], автора [Л. 113, 116, 117, 120, 121] и др. Однако наиболее полное преобразование уравнений асинхронной машины было дано А. А. ЯнкоТриницким в его вышеупомянутой работе. Эта работа долж­ на быть отмечена потому, что она начинается с записи урав­ нений асинхронной машины в фазных координатах и, после­ довательно вводя соответствующие матрицы преобразова­ ний в комплексной форме, сначала рассматривает так назы­ ваемое основное преобразование, а затем преобразование поворота. В результате их автор приходит к системе уравне-

15

иий, не содержащих периодических коэффициентов. Недо­ статком этого метода преобразований является его слож­ ность. В настоящей работе будет показано, что вместо вы­ шеуказанных двух преобразований можно ввести одно и притом не содержащее комплексных выражений.

Таким образом, применение рассмотренных систем ко­ ординат существенно облегчает анализ переходных электро­ механических и электромагнитных процессов в синхронных и асинхронных машинах не только в смысле упрощения расчетов, но и в смысле создания большей наглядности и ря­ да физических представлений, сопутствующих расчетам.

Необходимо отметить, что изложенные методы расчета применяются не только к крупным и относительно крупным синхронным и асинхронным машинам, входящим в состав энергетических систем, а также электрических систем ко­ раблей и самолетов, но и к малым машинам (микромаши­ нам), входящим в состав всевозможных схем автоматиче­ ского регулирования и управления. Однако для малых ма­ шин, как показано в работах Ю. С. Чечета [Л. 152—154], нужно подчеркнуть тенденцию более быстрого роста актив­ ных сопротивлений машин по сравнению с их индуктивно­ стями при уменьшении их мощностей и увеличении частоты с 50 до 400—500 гц. Это приводит в свою очередь к умень­ шению электромагнитной постоянной времени Т3 по срав­ нению с механической постоянной времени Тм. Например, в среднем для крупных асинхронных двигателей постоянная

вой момент, г - ж2; S H— номинальная мощность, ква), соответственно равной / = 0,4 сек (пределы изменения от 0,05 до 1,5 сек). Отсюда видно, что для крупных асинхрон­ ных машин ТР и / в среднем соизмеримы. Переходя же, на­

пример, к малым асинхронным двигателям с полыми рото­ рами, имеем, что при /=50 гц электромагнитная постоян­ ная времени Тэ составляет в среднем 30% от механической Ти (Т9 — 0,ЗТм) , а при / = 400 — 500 гц Та значительно меньше Гм [Тэ = (0,01 - 0,02) Тм].

Нужно также отметить, что имеется ряд работ, посвя­ щенных исследованию несимметричных коротких замыка­ ний в одиночной синхронной машине. Однофазным корот­ ким замыканием занимались еще Догэрти и Найкл [Л. 38].

16

В дальнейшем Н. Н. Щедриным был предложен точный ме­ тод решения задачи расчета двухфазного короткого замы­ кания {Л. 83]. Базируясь на теории двух реакций, он приме­ нил для решения задачи эквивалентную схему, состоящую из бесконечного числа звеньев. Как всегда в подобных слу­ чаях, точность решения задачи определяется числом вы­ бранных элементов цепной схемы.

Исследованием двухфазного и однофазного короткого замыкания занимался Д. А. Городский [Л. 77, 79]. Предло­ женный им метод позволяет получить точное решение зада­ чи для любого вида короткого замыкания, причем основан он на использовании как метода вращающихся полей, так и метода симметричных составляющих.

Однофазным коротким замыканием занимался также В. С. Горохов [Л. 79]. Из зарубежных последних работ от­ метим исследования Чинга и Адкинса [Л. 150], посвященные анализу переходных процессов в синхронном генераторе при несимметричных коротких замыканиях.

Из изложенного следует и, кроме того, будет видно из данной работы, что в области исследования переходных сим­ метричных и несимметричных электромагнитных и электро­ механических переходных процессов в одиночных синхрон­ ных и асинхронных машинах сделано очень многое. Есте­ ственно поэтому, что литература по этим вопросам чрезвы­ чайно богата и многочисленна.

Иначе обстоит дело с системой машин или, с точки зре­ ния теоретической электротехники, с исследованием пере­ ходных электромеханических процессов в электрических цепях, содержащих ряд машин переменного тока. Отме­ тим, что объем настоящей работы не позволил рассмотреть наличие в электрических цепях также машин постоянного тока и электронно-ионных приборов, хотя это вполне воз­ можно. Так, например, переходные электромеханические процессы в машинах постоянного тока на базе теории двух реакций рассматривались Кроном [Л. 25, 27], А. Г. Иосифьяном [Л. 91] и др., а цепи с электронно-ионными приборами

сприменением тензоров рассматривались Кроном [Л. 26, 30]

идругими исследователями.

Подчеркнем, возвращаясь к цепи со многими синхрон­ ными машинами, что метод расчета установившегося режи­ ма электрических систем со многими генераторами был дан Д. А. Городским [Л. 74]. Еще в одной из первых работ Пар­ ка [Л. 23J были даны уравнения переходных электромехани­ ческих процессов для синхронной машины, включенной на

В книге поставлен и решен вопрос о разработке рацио­ нального метода составления дифференциальных уравнений переходных электромеханических и электромагнитных про­ цессов в электрической цепи, содержащей все вышеуказан­ ные элементы. Этот вопрос сводится прежде всего к установ­ лению наивыгоднейшего метода выбора вращающихся ко­ ординатных осей с целью максимального упрощения всей системы дифференциальных уравнений исследуемой цепи, т. е. получения1минимума нелинейных членов и возможно более простой структуры оставшихся нелинейных членов.

Вкниге показано, что уравнения переходных процессов

васинхронных машинах и в статических элементах цепи также нужно относить к какой-либо вращающейся системе координат.

Все это потребовало разработки единообразного метода преобразования уравнений переходных процессов синхрон­ ных и асинхронных машин и статических элементов цепи. Он заключается в отнесении их уравнений к координатным осям, вращающимся с произвольной и переменной уголовой

Соответствующую ей систему координат /, Ь, 0 мы назы­ ваем системой f k, bk, 0. Разумеется все эти преобразования мы проводим в матричной форме, что весьма упрощает вы­ воды, делает их более изящными и в ряде случаев как бы автоматизирует их, исключая возможность появления оши­ бок. Мы не пользовались в этой работе тензорным анали­ зом, ибо, как справедливо отмечает Э. А. Меерович [Л. 30, 157], для решения подавляющего большинства практических задач можно вполне обойтись матричным исчислением, хо­ тя оно является и менее общим, чем тензорное.

При этом были получены уравнения переходных элек­ тромеханических процессов синхронной машины, из которых уравнения Парка получаются как частный случай (п р и ^ = = ш), и были установлены необходимые и достаточные ус­ ловия исключения периодических коэффициентов из ее уравнений. Для асинхронных машин был дан весьма про­ стой метод преобразования уравнений, не прибегающий к комплексным числам.

Разумеется, уравнения переходных электромагнитных