книги из ГПНТБ / Богданов, Алексей Иванович. Интерпретация сейсмических годографов
.pdf18Ф= у |
, |
|
|
где |
|
|
|
*/■ _ Lj |
хо |
.« __ zr__ хо' |
|
и--------, |
|
о 1 — и — —т— |
|
Ь0 |
l-'O |
|
|
Если положение минимумов встречных годографов неизве |
|||
стно, то для определения vi |
И. И. Гурвичем [24] была выведена |
||
формула, при помощи которой vi выражается через Lo, |
Т и вре |
||
мена £oi и <02 прихода |
отраженных волн в пункты |
взрыва |
|
(рис. 35). |
|
|
|
Исходные уравнения для вывода этой формулы следующие. Время Т прихода отраженной волны во взаимные точки может быть записано в виде
Т - т- V\L.-x0'f + {z.r •
Координаты аго' и zo' мнимого пункта взрыва прямого годо графа можно выразить через глубину hi залегания отражающей плоскости под пунктом взрыва прямого годографа и угол <р на клона границы раздела:
хо' = 2/n sin <р, zo' = 2/zi cos ф.
Времена прихода отраженных волн в пункты взрыва прямого
иобратного годографов можно записать в виде
л2АХ , _ 2А2
где /га — глубина залегания отражающей плоскости под пунктом взрыва обратного годографа. Аг и hi связаны между собой равен ством
Аг = hi — Lo sin ср.
После возведения в квадрат и преобразований выражение для Т приобретает вид:
=L02 - 4АХ sin <р Lo + 4АХ2 = Lo2 - 4А.Х (hx — А2) + 4АХ2 =
=L02 -{- 4АХА2.
Но
4АХА2 == УХ2<о4о2
и, следовательно,
— L02 + bi2<oi/o2 •
79
Отсюда
|
Z) |
1 |
1 2 |
Z1^02 |
(1.73) |
|
Зная vi, находим выражения для hi, h.2 sin <p, а также для коор
динат x'!L0 и z !Lo точки О, |
лежащей на отражающей плоскости, |
|||||
через отношения |
toi/T |
и /ог/Z. Так, например, |
||||
|
|
б)! |
|
|
|
^02 |
|
|
Т |
h |
— Lo |
т |
|
2 |
|
01 |
«2 |
2 |
|
|
|
Ог |
|
|
т |
||
|
|
т |
т |
|
|
|
|
|
|
Qi |
0^ |
|
|
|
|
1 |
т |
т |
|
|
|
Sin ф = — |
б>1 |
О2 |
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
т’ |
т |
|
Выражения для х /Lo и z /Lo будут иметь более сложный вид |
||||||
и в общем виде их можно представить в форме |
|
|||||
|
х |
_ / / _0i |
Ог А |
|
||
|
Lo ~11 \ Т ’ |
Т j! ’ |
|
|||
|
|
= / |
/Ди |
_г°2 \ |
|
|
|
£0 |
2\Т ’ |
Т'}’ |
|
||
Для того чтобы ускорить процесс вычисления x'/Zo, z'/Zo, |
||||||
угла фи скорости |
и по приведенным выше формулам, Ю. А. Дик- |
|||||
гофом были рассчитаны и построены номограммы, аналогичные описанной выше. Им были построены в безразмерных осях коор динат х'/Lo и z'/Lo четыре семейства кривых с параметрами toi/T, tw/T, ф и L/Lo = viT/Lo, при помощи которых по определен ным на встречных годографах значениям toi/T и toz/T можно получить х /Lo, z /Lo, угол ф и скорость vi. Для нахождения всех этих величин по новым номограммам уже не требуется зна ния градиентов времени Ti и тг. К). А. Дикгофом были рассчи
таны и построены номограммы |
для определения z'/Zo, z'ILo, |
|||
Ф и г не только по значениям |
toi/T = Р и too/T = Q, |
которые |
||
находятся |
по |
времени Т во взаимных точках, и значениям t |
||
при х — 0, |
но |
и по значениям |
Р = h/Т и Q = t-ziТ, |
где h и |
t2 — времена, |
снимаемые со встречных годографов на |
расстоя |
||
ниях от пунктов взрыва, равных 0,5 Lo, 1,5 Zo и 2 Zo. Но в от личие от первой последние номограммы могут быть использованы для определения параметров разреза лишь в том случае, когда вводится предположение о плоскости отражающей поверхности.
Изложенные способы определения vi и элементов залегания отражающей плоскости являются простыми и удобными. Их общий недостаток сводится к тому, что для определения всех
80
величин используется лишь пара точек наблюденных встречных годографов и случайные ошибки в определении времен, входящих в формулы, могут привести к существенным ошибкам в определе нии искомых величин.
Для устранения этого недостатка И. И. Гурвичем [24 ] пред ложен способ определения vi по встречным годографам волн, отраженных от плоской поверхности, по любому количеству то чек, снятых с этого годографа. Исходные формулы для этого спо соба следующие.
Уравнение прямого годографа отраженных волн в осях коор динат Oxt с началом в пункте взрыва прямого годографа имеет вид (рис. 35):
= (х — ,т0')2 + (z0')2_
Уравнение обратного годографа в той же системе координат имеет вид:
= (х — Lo — ^о")2 + (2о")2-
Возводя правые части обоих уравнений в квадрат, вычитая из второго уравнения первое и вводя обозначения
L02 + 2L0x0" -г (У)2-(*0')2 + (У)2-(У)2
Г12
получим
Q = ах + Ь.
В осях координат Q и х это — уравнение прямой с угловым коэффициентом а.
На основании наблюденных встречных годографов отражен
ных волн можно |
построить кривую зависимости Q = |
— h2 |
от х и, определив |
ее угловой коэффициент \QI Ах, найти ско |
|
рость vr.
Для точного определения необходимо знать абсциссы хо' и хо" прямого и обратного годографов.
Когда |
граница раздела залегает под небольшим углом (ме |
||
нее |
*),10 |
можно считать, |
что |
|
|
|
Хо" = хо' |
6 |
закав |
1947. |
81 |
и формула для определения vi принимает вид:
Если Ах взять равным Lo, то |
|
|
|
||
A Q = (7“—^oi) — (^02 — |
= (?—hi) ( |
+ hi) + |
—ha)P "Мог)- |
||
Вводя новую |
величину |
tQ = ?°i+z02 |
и |
обозначая |
через A h = |
= Т — t6l, &t2 |
= T— t02, |
7\, =—2^’ |
можно приближенно счи |
||
тать, что |
|
|
|
|
|
|
А(? = 2(А/Х + АЛ,) 7\,. |
|
|||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
Lx __ _______ Lo______ |
|
|||
а |
Л Q |
(А Л + А 1г) ' |
|
||
«1 = ——- Л° |
|
. |
|
||
|
|
|
|||
/Т2(Д Л + Аг2)
Для упрощения расчета vi по последней формуле И. И. Гурвич составил номограмму, при помощи которой по известным
значениям A h -|- A to и |
можно определить vi/Lo и, зная Lo, |
||
найти |
vi. |
|
|
Эта |
номограмма показана на |
рис. 36 и представляет собой |
|
в осях координат Ah -ф- |
A to и 7’2 |
семейство гипербол с парамет |
|
ром vi/Lo-
Дальнейшим развитием изложенных приемов определения vi является способ, предложенный О. К. Глотовым [23 ] и названный им способом разностного годографа. Этот способ базируется на изложенных выше теоретических положе ниях п сводится к следующему.
Уравнение Q = ах -ф- Ъ для небольших углов наклона отра жающей плоскости имеет вид:
(> = ^2-h2 = (h + h)(h-h) = |
х + ь. |
|
Вводим новые обозначения: |
|
|
h h == х, |
|
|
Тогда можем записать, что |
|
|
2. |
|
|
х =-----------г- |
2т ' |
|
2г\2 т |
|
|
Кривая зависимости к от х (рис. 37) в некоторых случаях, |
||
встречающихся на практике, весьма |
близка |
к прямой линии. |
82 •
поскольку величина г в интервале между пунктами взрыва остается почти постоянной. В этих весьма близких к действитель ности предположениях по среднему угловому коэффициенту Ах/ Аж кривой зависимости х от х и среднему значению т = (тмакс + + Тмин)/2 можно легко определить скорость щ по формуле
где Тмакс и |
^мин — максимальное и минимальное значения ] т |
в интервале |
между пунктами взрыва. |
Рис. 36, Номограмма для вычисления |
по встреч |
ным линейным продольным годографам волн, отра женных от плоской границы раздела, имеющей не большой наклон (по И. И. Гурвичу).
Кривая зависимости т от х — геометрическое место точек сред неарифметических значений ti и tz в интервале между пунктами взрыва. Кривая же зависимости х от х — геометрическое место точек разностей ординат обратного и прямого годографов. Спо соб может быть использован не только для определения vi, но и для обнаружения ошибок в корреляции сейсмограмм, по которым строят наблюденные годографы.
Вследствие вводимых допущений этот способ является при ближенным и дает наименьшие погрешности при небольших углах наклона отражающей плоскости.
6* |
83 |
Из нсего изложенного выше следует, что задача определения рельефа и глубины залегания неплоской отражающей поверх ности может быть решена точно при наличии поверхностного годо графа отраженных волн. Элементы залегания пеплоской отражаю щей площадки по линейному продольному годографу отраженных волн могут быть определены лишь в предположении, что профиль идет вкрест простирания криволинейной отражающей поверх ности. В этом же предположении по встречным годографам отра женных волн может быть определена как конфигурация отражаю-
Рис. 37. |
К |
выводу формул для определения |
по |
|
встречным линейным продольным годографам |
волн, |
|||
отраженных от плоской границы раздела, имеющей |
||||
небольшой наклон (способ |
разностного годографа). |
|||
щей поверхности, |
так |
и скорость |
vi в среде, ее |
покрывающей. |
Все способы определения vi и формы границы раздела произволь ного вида остаются в силе и для плоской отражающей поверх ности.
ГЛАВА II
СВОЙСТВА ГОДОГРАФОВ ГОЛОВНЫХ (ПРЕЛОМЛЕННЫХ) ВОЛН ДЛЯ ОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ, ПОКРЫВАЮЩЕЙ И ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПРЕЛОМЛЯЮЩУЮ ГРАНИЦУ
РАЗДЕЛА, И ИХ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
§ 1. ГОДОГРАФЫ ВОЛН, ПРЕЛОМЛЕННЫХ НА ПЛОСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
Поверхностный годограф преломленных волн. Выведем уравне ние поверхностного годографа волн, преломленных на плоской поверхности R, залегающей па глубине h под пунктом взрыва. Глубину h отсчитываем по перпендикуляру, опущенному из пункта взрыва О на плоскую преломляющую поверхность R. Уравнение поверхностного годографа преломленных волн вы водим в предположении, что дневная поверхность — плоская и горизонтальная. Среда, покрывающая преломляющую поверх ность, однородна, изотропна и характеризуется скоростью гд распространения продольных упругих волн. Среда, залегающая ниже преломляющей поверхности, также однородна, изотропна и характеризуется скоростью V2 распространения продольных упругих волн. Для образования преломленных воли должно вы полняться основное условие v% > vi.
Возьмем пространственную систему прямоугольных коорди нат OXY Z, оси ОХ и OY которой расположены как угодно на дневной поверхности, а ось OZ идет вертикально вниз,. Начало этой системы координат поместим в очаге взрыва О, расположен ном на дневной поверхности. Для построения поверхностного годографа преломленных волн возьмем вторую пространствен ную систему координат OXY t, начало координат и направление осей ОХ и OY которой совпадают с соответствующими осями коор динат первой системы, а ось Ot идет вертикально вверх (рис. 38).
Положение преломляющей поверхности в пространстве отно сительно выбранной системы координат будем определять коор динатами хо, z/o, zo точки О", являющейся зеркальным изображе нием пункта взрыва в преломляющей плоскости, хо, уо и zo, ази мут восстания а, угол падения ср и глубина h связаны между собой уравнениями (1.11), (1.10), (1.9). Уравнение преломляющей по
85
верхности в пространстве для выбранных осей координат можно записать в виде (1.8).
Возьмем на дневной поверхности (рис. 38) произвольную точку Р с координатами х и у. Из точки О в точку Р преломлен ная волна придет по пути ОВСР. Точки В и С расположены на преломляющей поверхности В. Отрезки пути ОВ, ВС и СР лежат в одной плоскости 00'Р, перпендикулярной к преломляющей по верхности В, проходящей через линию ОР. В точках В и С от-
Рис. 38. К выводу уравнения поверхностного годографа преломленных волн.
резки путей ОВ и СР составляют угол i с перпендикулярами, вос становленными к преломляющей поверхности. Между углом i и скоростями распространения упругих волн vi и V2 существует соотношение
Обозначим угол между прямыми линиями ОР и О'ВС через яр и будем его называть углом восстания или падения преломляющей поверхности в плоскости ОО'Р. Очевидно, что угол яр меньше угла восстания или падения ср. Углы яр и <р связаны между собой уравнением
sin яр = sin ф cos у, (II.1)
где у — угол между линиями 00"" и ОР.
86
Отрезки ОВ и СР п/ти ОВСР волна будет проходить се ско ростью vi. Отрезок ВС волна пройдет со скоростью vz. Общее время пробега волны по пути ОВСР может быть записано в виде
ОВ . ВС . СР
---------- --------------------------• |
(П.2) |
|||
Vi |
1 |
l>2 |
V± |
|
Выразим отрезки ОВ, ВС и СР пути ОВСР через элементы залегания преломляющей поверхности и координаты точки Р. Из рис. 38 видно, что
00’ = |
h |
(11.3) |
|
cos i |
cos i |
||
|
Отрезок пути СР можно выразить так:
СР = |
РР' |
(II. 4) |
cos i ’ |
где РР' — длина перпендикуляра, опущенного из точки Р на преломляющую поверхность В, или глубина залегания прело мляющей поверхности под точкой Р.
Отрезок РР' можно определить через отрезок 00' следующим образом:
hp = РР' = 00' — OP sin = h — Уxz 4-?y2sin ip, (11.5)
если в направлении OP преломляющая граница раздела возды мается. В противном случае в уравнении (II.5) знак минус дол жен быть заменен на знак плюс. Оставляя в уравнении (II.5) перед вторым членом знак минус, условимся, что он справедлив лишь тогда, когда линия ОР идет в направлении подъема прело мляющей границы раздела в плоскости 00'Р. В этом случае бу дем считать угол тр положительным. Когда же линия ОР идет в направлении падения преломляющей границы раздела в пло скости 00'Р, угол "ф и, следовательно, sin гр будем считать отри цательным. В уравнении (II.5) знак перед вторым членом сме нится на обратный.
Подставляя значение РР' из (II.5) в (II.4), получим |
|
|
СР = h~ ^ |
sin^ |
(И q\ |
cos i |
|
' ' |
Длина отрезка ВС может быть записана так: |
|
|
ВС = О'Р' — О'В — СР'. |
(II. 7) |
|
Но |
|
|
О'Р' = cos тр = Уж2 + ?/2 cos тр, |
(II-8) |
|
O'B — htgi, |
|
(II. 9) |
87
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
CP |
■ ■ |
h—l/z2 —y2 sin ф sin i |
,.r ..... |
|||
|
= CP Sin I |
—------~ |
——— . |
(II. |
10) |
||
|
|
|
|
cos i |
|
' |
’ |
Подставляя в |
(II. 7) значения O'P', OB и СР из (II. 8), (II. 9) |
||||||
п (II. 10) |
для длины отрезка ВС, |
получим |
следующее |
выраже |
|||
ние: |
|
|
|
|
|
|
|
|
. г—г,------ ч |
. |
h—Vx2—у2 sin ip sin i |
|
... |
||
ВС -- I х2 -p |
у2 cos ф —- |
h tg i--------- ----- ---------------- . |
(11.11) |
||||
После |
подстановки полученных величин для отрезков |
ОВ, |
|||||
ВС и СР в уравнение (II.2) и преобразований определим время
пробега |
t преломленной волны из |
пункта взрыва О в |
точку Р |
по пути |
ОВСР: |
|
|
|
t = ф- cost 4 |
?/ sin (г— ф). |
(Л. 12) |
Полученное выражение для t является одной из форм уравне ния поверхностного годографа преломленных волн. Первый член правой части уравнения (11.12) не зависит от координат точки. Р п обычно обозначается через to-
=-cosz. (И.13)
Следовательно, уравнение для t можбт быть записано в виде
t = Zo + -~~^ sin (z — ф). |
(11.14) |
vl
Заменив в полученном уравнении величину h через hv согласно равенству
h = hp 4- У х2 4 у2 sin ф ,
после преобразований находим новую форму уравнения поверх ностного годографа преломленных волн в виде
t ~ cos i -J—у sin (z 4 ф). |
(II-15) |
Вэтом уравнении время прихода преломленной волны в про извольную точку Р дневной поверхности выражено в функции глубины залегания преломляющей плоскости под пунктом приема преломленных волн.
Вуравнение (11.14) входит угол ф. Но он может быть выражен через координаты х и у точки Р и координаты хо, уо, zo точки О" при помощи уравнения (П.1).
Из рис. 38 видно, что угол у, входящий в уравнение (II.1), равен у = а — [3, где а — азимут восстания (угол между осью ОХ
88