книги из ГПНТБ / Богданов, Алексей Иванович. Интерпретация сейсмических годографов

Определив значение /г, находим угол <р:

пересечения дугового профиля с осями координат Ох и Оу. Вре­ мена в точках пересечения дугового профиля с положительными направлениями осей координат Ох и Оу обозначим соответственно через tx+ и t а времена в точках пересечения дугового про­

филя с отрицательными направлениями осей координат Ох и Оу

будем иметь

(Zx+)2 ?й2 = /2 + 4/г2 — 2х01,

(Zx-)2?;i2 = I2 + 4/г2 + 2х01,

(ty+)2v12-=l2 + W-2y.l,

(^y-)2r12 = Z2 + 4/?2+ 2y,l.

Попарно вычитая эти уравнения одно из другого, получим

А+ - Zx-) =

Из этих уравнений определим хо и уо мнимого пункта взрыва:

. По хо и уо находим h из уравнения времени прихода отражен­ ной волны к любой точке дугового профиля. Зная величину h, а также хо и уо, находим координату zo мнимого пункта взрыва.

Для определения всех элементов залегания отражающей плоскости необходимо провести регистрацию прихода упругих волн на профиле, дуга которого должна быть не менее 270°.

Величину скорости vi в среде, покрывающей отражающую по­ верхность, по дуговому профилю определить нельзя. Если vi неизвестна, то задача полностью может быть разрешена на осно­ вании наблюдений на дуговом и на линейном продольном профи­

59

лях. Если хотя бы приблизительно известно направление восста­ ния отражающей плоскости, то можно провести наблюдение на дуговом профиле, угловая длина которого должна быть взята около 90°. Дуговой профиль располагают от пункта взрыва в сто­ рону восстания границы раздела. После нахождения координат точки дугового профиля, в которой время прихода отраженной волны минимально, через эту точку и пункт взрыва можно задать линейный продольный профиль и провести на нем регистрацию прихода отраженных волн. Этот профиль будет идти вкрест про­ стирания отражающей плоскости, и по наблюденному на нем годо­ графу будут определены истинные элементы залегания отражаю­ щей плоскости. Комбинация дугового и продольного профилей является разновидностью систем наблюдений, используемых при сейсмических зондированиях.

§ 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ В ОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ, ПОКРЫВАЮЩЕЙ ОТРАЖАЮЩУЮ ПОВЕРХНОСТЬ, И ЕЕ ФОРМЫ ПО ВСТРЕЧНЫМ (ПРЯМОМУ И ОБРАТНОМУ) ЛИНЕЙНЫМ ПРОДОЛЬНЫМ ГОДОГРАФАМ ОТРАЖЕННЫХ ВОЛН

Если скорость vi в среде неизвестна, то при различных значе­ ниях ее для одного и того же поверхностного годографа отражен­ ных волн будут найдены различные положения отражающих по­ верхностей, т. е. одному и тому же наблюденному поверхностному годографу отраженных волн могут соответствовать не одна, а це­ лое семейство отражающих поверхностей.

Пусть для примера на линейном продольном профиле был наблюден годограф отраженных волн, имеющий форму гипер­ болы, симметричной относительно оси Ot. Уравнение гиперболи­ ческого годографа можно записать в виде

плоской отражающей поверхности, покрытой однородной средой со скоростью распространения упругих волн, равной vo.

Если отказаться от предположения, что отражающая поверх­ ность плоская и горизонтальная, то этому гиперболическому го­ дографу в зависимости от принятого значения скорости щ будет соответствовать ряд отражающих поверхностей с формой, отли­ чающейся от плоской и горизонтальной.

Уравнение семейства отражающих площадок, отвечающих гиперболическому годографу, может быть получено в параметри­

60

Выражение для абсцисс семейства площадок после подста­ новки получит вид:

,1

х= х — ~х

Выразив х' и х в долях Н и произведя дальнейшие преобразо­ вания, получим

х' 1 X И '“ 1ГН

Это выражение приведем к виду

Вводя новые обозначения

это уравнение перепишем так:

Подставляя в формулу (1.43) для z' вместо t и тх их значения и преобразуя ее, имеем

Выразим z' также в долях Н, преобразуем полученное равен­

61

от z HI могут быть получены из (1.61) и (1.62) исключением из них

параметра а.

Из рассмотрения рис. 25 следует, что одному и тому же годо­ графу отраженных волн, имеющему строго гиперболическую форму, может отвечать целое семейство как выпуклых, так и вогну­ тых границ раздела, залегающих на разных глубинах и покры­ тых однородными средами с разными значениями скоростей vi (как большими, так и меньшими Vo)- При малых значениях ско­ ростей (и < го) гиперболический годограф может быть получен

является доказательством плоской формы отражающей поверх­ ности. Если скорость в среде, покрывающей отражающую пло­ щадку, неизвестна и не вводится допущение о плоскости отра­ жающей поверхности, то по одному наблюденному линейному годографу отраженных волн не могут быть определены ни вели­

Задача об определении конфигурации отражающей площадки и скорости в среде, ее - покрывающей, может быть разрешена полностью различными путями лишь в том случае, если пронаблюдены два встречных или прямой и обратный линейные про­ дольные годографы отраженных волн. При этом годографы должны быть получены в результате прихода волн, возбужденных

62

в разных пунктах продольного профиля, по отраженных от одного п того же участка или даже одной точки, лежащей на отражаю­ щей поверхности (рис. 26), заданной уравнением z = / (а:'). Те две точки па дневной поверхности и соответствующие им точки на прямом и обратном продольных годографах, к которым пришли волпы, возбужденные в разных пунктах взрыва, по отраженные либо преломленные в одной и той же точке отражающей или пре­ ломляющей границы раздела, называются сопряжен­ ными точкам и. Так, например, на рис. 26 сопряженными точками являются точки А' и А", В' и В", так как к этим точкам дневной поверхности пришли волны, возбужден­ ные в пунктах взрыва О' и

Частным случаем пары сопряженных точек являются точки О’

иО" профиля и годографа, находящиеся в пунктах взрыва. Эта пара сопряженных точек, к которым приходят волны, отра­ женные от точки О, лежащей на отражающей поверхности, харак­ теризуется равенством времен прихода к ним отраженных волн. Во всех других парах сопряженных точек времена прихода к ним отраженных волн не равны друг другу. Сопряженные точки О'

иО" называют взаимными точками прямого и обрат­ ного годографов отраженных волн. Равенство времен прихода отраженных волн во взаимных точках будет критерием того, что прямой и обратный годографы получены в результате прихода

воли, отраженных от одной и той же отражающей поверхно­ сти.

Этим основным критерием в сейсморазведке отождествляют волны, отраженные и преломленные от одноименных границ раз­ дела!

Наличие прямого и обратного продольных годографов отра­ женных воли, имеющих равные времена прихода отраженных волн во взаимных точках, позволяет определить скорость щ

•3

в среде, покрывающей отражающую площадку, и конфигурацию отражающей площадки.

Наиболее просто можно определить скорость в среде, покры­ вающей отражающую площадку произвольной формы, по значе­ нию времени Т прихода отраженных волн во взаимные точки, по значению градиентов времени тг и та во взаимных точках и рас­ стоянию Lo между ними.

Для определения скорости в среде можно воспользоваться уравнением (1.43), применяя его для определения ординаты z' точки О (рис. 26), лежащей па отражающей поверхности, кото­ рой отвечают сопряженные (взаимные) точки О' и О".

= 4/1-(^О2)2 -Т77ТГтГ1 •

L vxl — Т2

Приравняв правые части этих равенств и разрешив получен­ ное уравнение относительно единственной входящей в него не­ известной щ, получим следующее выражение для скорости рас­ пространения упругих волн в среде, покрывающей отражающую поверхность:

применение в практике сейсморазведочных работ. Зная скорость vi при помощи равенств (1.42) и (1.43) по прямым и обратным годо­ графам отраженных волн, находят координаты любых точек, лежащих на отражающей поверхности, от которых к исследован­ ному участку профиля был зарегистрирован приход отраженных волн и в том числе координаты точки О. После подстановки в фор­ мулы (1.42) и (1.43) Lo вместо х, Т вместо t, Ti вместо тх и вместо щ

64

его значение через параметры А, В, Lo, Т, координаты точки отражения О, а также тангенс угла наклона касательной к отра­ жающей поверхности в точке О могут быть записаны в форме уравнений, в которые величина vi не входит (после произведенной замены и преобразований):

Рис. 27. Номограмма для определения элементов залегания х', z' и <р отра­ жающих площадок и скорости Pj в покрывающей среде по параметрам А и В взаимных точек встречных годографов отраженных волн (по Ю. А. Дикгофу):

Л = -^, В=^т2,

где Lo — расстояние между взаимными точками; Т — время прихода отра­ женных волн во взаимные точки; и т2 — градиенты времени во взаимных точках.

Эти формулы показывают принципиальную возможность опре­ деления координат точки отражения О по параметрам взаимных точек встречных годографов без знания скорости vi в среде, по-

крывающей отражающую границу раздела. Формула (1.63) по­ казывает возможность определения скорости vi без знания коор­ динат точки отражения О.

Для определения координат точки отражения О относительно взаимной точки О" по параметрам Lo, Т, Ti и Тг или, что то же самое, по параметрам А п В во взаимных точках О' и О" Ю. А. Дикгофом [25] была рассчитана и построена специальная номограмма, изображенная на рис. 27. Эта номограмма, кроме прямоугольной координатной сетки (горизонтальные и вер­ тикальные тонкие линии) с осями координат х'/Lo и z'/Lo,. содер­ жит еще четыре семейства кривых линий. Первое семейство кривых (пунктирные линии) представляет собой кривые зависи­ мости z'/Lo от х /Lo для различных значений параметра А. Урав­ нение этих кривых может быть получено после исключения па­ раметра В из уравнений (1.64) и (1.65). Ю. А. Дикгофом оно было построено графическим путем, описанным в его статье [25]. Второе семейство кривых (пунктир с точкой) представляет собой семейство кривых зависимости z /Lo от х'/Lo для различных зна­ чений параметра В. Оно аналогично первому семейству и является его зеркальным отображением в плоскости, проходящей через середину между взаимными точками и перпендикулярной к пло­ скости чертежа. Уравнение этих кривых может быть получено после исключения параметра А из уравнений (1.64) и (1.65).

Третье семейство кривых с параметром L/Lo является семей­ ством эллипсов с фокусами во взаимных точках. Величина L — длина пути пробега отраженной волны между точкой О и взаим­ ными точками О' и О" — равна viT.

При помощи этого семейства кривых в случае необходимости можно быстро определить скорость гч в среде, покрывающей отра­ жающую площадку.

Четвертое семейство кривых позволяет найти угол <р наклона отражающей поверхности (вернее, наклона касательной к отра­ жающей поверхности) в точке О. <р — параметр этого семейства кривых.

Вобращении номограмма весьма проста. Зпая величины Lo

иТ, а также п и Тг, получаем параметры А и В взаимных точек по приведенным выше формулам. На номограмме отыскивается точка пересечения кривых с найденными значениями парамет­ ров А и В, которая является точкой отражения О. По координат­ ной сетке определяются относительные координаты х /Lo и z'/Lo точки отражения О. Зная величину Lo, легко вычислить абсолют­ ные значения координат х' и z' точки отражения О. По кривой семейства с параметром <р, проходящей на номограмме’через най­ денную точку отражения О, определяется угол наклона каса­ тельной к точке отражения О или, что то же самое, угол наклона отражающей площадки в точке О. По кривой семейства с пара­

метром L/Lo, проходящей на номограмме через найденную точку отражения О, легко определяется длина пути пробега отраженной

66

волны между взаимными точками. Зная длину L пути пробега и время пробега Т отраженной волны по этому пути, легко найти значение скорости щ в среде, покрывающей отражающую пло­ щадку, по формуле vi — L/T.

Этот способ интерпретации встречных годографов отраженных волн по параметрам А и В взаимных точек, справедливый для лю­ бой конфигурации отражающей поверхности, покрытой одно­ родной средой, Ю. А. Дикгофом был назван способом исключенных средних скоростей.

Рис. 28. К выводу формулы для определения координат точки Л2 на обрат­ ном продольном годографе, сопряженной с произвольной точкой Аг на пря­ мом продольном годографе волн, отраженных от криволинейной границы раздела, покрытой однородной средой.

На основе этого способа им была разработана специальная методика наблюдений, так называемое пунктирное про­ филирование, при котором наблюдение прихода отражен­ ных волн на прямом и обратном годографах ведется не во всем интервале профиля между взаимными точками, а лишь только в области самих взаимных точек, достаточной для наиболее точ­ ного определения Ti и Тг.

Эта методика наблюдений была опробована при выполнении работ в юго-западной Туркмении, но не получила широкого при­ менения главным образом вследствие некоторых субъективных элементов, вносимых в рекомендованную методику определения величин т по экспериментально наблюденному материалу. Недо­ статком этого способа определения координат точки отражения, наклона элемента отражающей поверхности и скорости является то, что эти данные определяются по параметрам только одной пары

'Сопряженных (взаимных) точек встречных годографов отраженных волн. Вследствие неточного определения величин тх или тг значения х', z', ср и гц будут получены с большими ошибками. Этот недостаток можно устранить и повысить точность определе­ ния элементов залегания отражающей поверхности, если исполь­ зовать не одну пару, а несколько пар сопряженных точек на пря­ мом и обратном продольных годографах отраженных волн. Рас­ смотрим пути и возможные приемы решения этой задачи [12].

Пусть даны прямой и обратный годографы отраженных волн, имеющие взаимные точки Oi и Ог (рис. 28), т. е. отвечающие при­ ходу волн, отраженных от одноименной отражающей площадки. Пусть на прямом годографе задана произвольная точка Ai с коор­ динатами Xi, ii и со значением Тх. За начало системы прямоуголь­ ных координат возьмем точку Oi, соответствующую положению пункта взрыва прямого годографа. Точка Ог, соответствующая пункту взрыва обратного годографа, находится на оси абсцисс, на расстоянии Lo от точки Oi. Линия наблюдения — прямая ли­ ния. Отражающая граница криволинейная и может быть задана уравнением z' — / (ж'). Среда, покрывающая отражающую гра­ ницу, однородная, изотропная, и значение скорости щ в ней не­ известно.

Для определения скорости щ найдем на обратном годографе

метрам точек Ai и Аг из приведенных выше формул можно опре­ делить координаты х и z' точки А, от которой упругие волны, возбужденные в пунктах взрыва Oi и Ог, отразившись, придут в сопряженные точки Ai и Аг дневной поверхности. Из равенства выражений для х' и z' точки отражения А могут быть получены уравнения для определения vi, так же как и при способе для взаимных точек. Следует заметить, что для определения точки Аг. сопряженной с-заданной точкой Ai, достаточно определить только одну ее координату (хг или ^г), так как вторая ее координата и

68