книги из ГПНТБ / Богданов, Алексей Иванович. Интерпретация сейсмических годографов

быть рассчитаны и построены в тех же, что и ранее, осях координат фп Я и (3 х) семейства кривых зависимости (3Г1Я от [Зпж с различными параметрами г>орпС По-прежнему для каждого -значения п будет получено только одно семейство кривых с

скривыми, имеющими соответствующий параметр г0. Вычисляя по ф2 значения г?ор„/ для большого числа величин /0 и рпЯ, покрывающих достаточно равномерно координатную плоскость РпЯ и рп.т, проводим линии равных значений г’орп£ и тем самым строим второе семейство кривых с параметром v0 pn t.

Совокупности семейств кривых с параметрами г0 и v$nt в осях координат рпЯ и рпх будут представлять собой обобщен­ ные лучевые диаграммы. Для каждого значения п будет только одна такая обобщенная лучевая диаграмма.

На рис. 108 приведена начальная часть обобщенной лучевой диаграммы, построенной по изложенному приему и рассчитанной по приведенным выше формулам для п = 2. Аналогичные обоб­ щенные лучевые диаграммы, содержащие пару семейств кривых

спараметрами г0 и tfopn£, могут быть построены для п = 1, п = 3

ит. д. В качестве иллюстрации путей перехода от обобщенных

крабочим лучевым диаграммам на рис. 109 в полулогарифми­ ческом масштабе изображена зависимость средней скорости от глубины для района купола Бекшибай (Южная Эмба), построен­ ная по данным, приведенным в работе Н. Н. Пузырева [38]. Сопоставление ее с кривыми, изображенными на рис. 104,

239

Для определенных значений пг, (З2 и v0 на основании обобщен­ ной лучевой диаграммы можно построить рабочую лучевую диаграмму, которая в осях координат х и Н (в одном масштабе)

представляет собой два семейства кривых, из которых одно с пара­ метрами г0 (лучи) и другое с параметром t (фронты волн). На

Рис. 110. Рабочая лучевая диаграмма для района купола Бекшибай.

При п = 2, 02 — 0,0014, го = 2000 м/сек.

рис. 110 изображена рабочая лучевая диаграмма для приведен­ ных выше параметров разреза в районе купола Бекшибай, полу-

240

Тогда на лучевой диаграмме находят сейсмический луч с пара­ метром ia. Точка Ra лежит на отражающей границе раздела и луче с параметром ia. Ее местоположение может быть установлено из условия, что сумма времен пробега отраженной волны из

неизвестна, то по совокупности двух рабочих лучевых диаграмм с началами координат в точках О и А' будет найдена не одна точка Ra, лежащая на отражающей поверхности, а целая совокупность точек R, характерная тем, что сумма времен пробега волн от этих точек R до точек О п А' будет равна tn. Геометрическое место точек R будет представлять собой некоторую кривую линию, одна точка которой лежит па отражающей поверхности. Анало­ гичные геометрические места точек R могут быть найдены для ряда любых других точек годографа отраженных волн. Очевидно, что огибающая к этому семейству геометрических мест точек R дает положение отражающей поверхности, покрытой средой,

242

в которой скорость непрерывно нарастает с глубиной (рис. 111). Таким образом, определение конфигурации отражающей границы раздела по годографам отраженных волн для непрерывных сред аналогично способу эллипсов в случае однородных сред и рас­ смотренному выше способу интерпретации годографов отражен­ ных волн в двуслойной среде, покрывающей отражающую гра­ ницу раздела, при помощи вспомогательных палеток. Разница заключается лишь в виде диа­ грамм, используемых для ин­ терпретации.

В США отражающие гра­ ницы раздела, покрытые непрерывными средами, стро­

лучу. Угол наклона ф этой площадки к горизонту равен углу 1Н, образованному лучом с вертикалью в точке отражения (рис. 112). Если известны v0, т0 или у0*, параметр этого луча находят из уравнения

г0 =■ arc sin (v0 т0) = arc sin

Определив г0 и зная t0 = 2tH, находим угол наклона ф отра­ жающей площадки в точке отражения центрального луча из фор­

при п = 1

tg_^ = e^A£otgA;

при п = 2

отсекает перпендикуляр, восстановленный к площадке в точке

244

IIQ = II — x ctg <p = -Д- X

Рз

1 -{-cos2 cp-j-cos (3i0— <p)-|-3 [sin2 i0-|-(cos i0 — cos cp)2 — cos (<p — i0)] sin <p (3 sin i0 —sin 3i0)

По приведенным формулам для различных значений п могут быть рассчитаны и составлены таблицы, па основании которых по известным значениям i0, ср и (Зп

линейки, изображенной на рис. ИЗ.

повернуть относительно центра лимба на угол, равный найден­ ному значению ср. В алидаде имеется подвижная линейка, поло­ жение конца которой относительно центра лимба и алидады может изменяться при ее передвижении. Эту подвижную линейку можно оцифровать в миллиметрах, принимая за начало отсчета ее конец, и, перемещая ее в лимбе, отложить в масштабе, принятом для построения разреза, найденную величину Ro (от конца линейки до центра лимба и алидады). Линия, проведенная по короткому концу линейки, и дает искомое положение отражающей площадки, отвечающей центральному лучу с параметрами t0 и т0. Милли­ метровые деления шкалы подвижной линейки позволяют ее использовать для построения отражающих площадок в случае изменения скорости с глубиной при любом значении п.

Точность определения элементов залегания отражающей пло­ щадки по приведенным выше формулам зависит только от точности определения величины i0 или, что то же самое, от точности опре­ деления т0 или vQ,* если считать, что п, (Зп и v0< определены точно.

Поскольку величины т0 или v0* и, следовательно, i0 не всегда могут быть определены достаточно точно по наблюденному годо­ графу отраженных волн, элементы залегания ф и Hz плоской

245

отражающей площадки при известных значениях п, (Jn и г?0 можно установить по параметрам tm и х0 наблюденного годографа отра­

а

”о Pi tm

Подставляя полученные значения углов г0' и ср в уравнение для //0', получим

2W

ления положения плоской отражающей площадки. Решение может быть выполнено аналитически или графически при помощи семейств

то выражение для углов i0' и ф в простой аналитической форме получить нельзя. Однако по этим уравнениям можно рассчитать и построить в осях координат i0' и ф семейства кривых равных значений р2х0 и 27op2Z,n, на основании которых по известным

кривых равных значений (32W(/ в осях координат i0' и ф. При п ~ 3 найдем

По приведенным выше формулам можно рассчитать три та­ блицы для определения углов ф по известным значениям угла го и величин vofinto Для трех значений п (1, 2 и 3), кроме того,

247

Результаты расчетов значении $пН0 и Р?1 //0 сводят в шесть графиков зависимости ср от i0.

Анализ полученных графиков показывает, что на всех де­ вяти семействах наблюдается почти линейная зависимость угла ф от угла io.

Наличие такой зависимости ф/io от гоР« to, $пНо и $nRo при­ водит к следующим интересным и важным для практики выво­ дам, позволяющим значительно упростить количественную ин­ терпретацию наблюденных линейных продольных годографов отраженных волн для сред, в которых скорость нарастает с глу­ биной по рассматриваемому закону.

менить при интерпретации наблюденных годографов отраженных и преломленных волн в случае непрерывных сред, покрывающих границы раздела. Их также можно использовать для приближен­ ного построения обобщенных и рабочих лучевых диаграмм при п = 2 и 3. Так, например, для заданного значения vofinto по гра­ фику, соответствующему определенному значению п, находим ординату $пНо центра и радиус $nRо изохроны, а также «отно­ шение ф/io = К. Тем самым на изохроне находится точка ее пе­ ресечения с лучом, вышедшим из пункта взрыва под любым углом io, которая определяется как точка пересечения изохроны с ра­ диусом, образующим с осью $пН угол ф, равный Kio.

Эти же графики можно применить для определения угла на­ клона ф п параметров Но и Ro отражающей площадки по углу выхода io и значению io центрального луча при известных пара­ метрах vo, и п непрерывной среды.

Глубину залегания плоской горизонтальной преломляющей поверхности под пунктом взрыва, если опа покрыта непрерыв­

248