книги из ГПНТБ / Богданов, Алексей Иванович. Интерпретация сейсмических годографов

зеванием приближенной формулы и превышения отсчитаны не по вертикалям, а по нормалям. При малом наклоне преломляю­ щей плоскости эти погрешности будут небольшими.

Если по каким-либо данным, хотя бы в одной точке исследо­ ванной площади известна абсолютная глубина залегания пре­ ломляющей плоскости, то от относительного рельефа можно перейти к абсолютному. Для этого следует уменьшить все отно­ сительные отметки на величину разности абсолютной и относи­ тельной отметок в глубине залегания преломляющей поверхности в точке, где известна абсолютная отметка ее залегания.

Когда же таких данных нет, наблюдения на площади допол­ няют наблюдениями на продольном профиле системой прямого и обратного годографов.

Полученные данные на продольном профиле позволят опре­ делить абсолютные глубины залегания преломляющей поверх­ ности на площади съемки, а также установить допустимые раз­ меры участка съемки, в пределах которого наиболее четко и уверенно могут быть зарегистрированы и выделены на сейсмо­ граммах волны, преломленные на границе раздела.

Если преломляющая плоскость горизонтальна, то изохроны поверхностного годографа будут представлять собой семейство концентрических окружностей с центром в начале координат. Уравнение семейства окружностей можно получить из уравне­ ния (11,26), положив в нем tn — to = Тп — const. Тогда уравне­ ние семейства окружностей примет вид:

х2 + у2 = (v2Tn)2 = Rn2.

При постоянной разности А.Тп в параметрах Тп семейства

М1п^:ЬТп и v2 = ^.

IS 1 п

Тем самым разности радиусов и параметров семейства изохрон поверхностного годографа преломленных волн для горизонталь­ ной преломляющей плоскости могут быть использованы для определения скорости V2 в среде, залегающей ниже преломляю­ щей поверхности.

По линейным продольным годографам. Элементы залегания преломляющей поверхности в плоскости профиля и скорости гл и vz по годографам преломленных волн, наблюденным на линей­ ном продольном профиле (рис. 41), могут быть определены неза­ висимо лишь в том случае, если, кроме значения кажущихся ско­ ростей по обеим ветвям и величины to, известны координаты на-

119

По значения[M sin (г — гр) и sin (i -|- гр) и кажущимся скоро-

120

И, наконец, по значению скорости vi, углу i и значению

Таким образом, задача решена полностью.

Если преломляющая граница раздела залегает под небольшим углом наклона и известны координаты хн и tH начальных точек

годографов преломленных волн, то скорости г?2 и гц могут быть

Чаще всего координаты начальных точек годографа преломлен­ ных волн неизвестны. Тогда для определения vi, V2, ф и h имеются всего лишь три первых уравнения системы (11.99), но их недоста­ точно для определения четырех неизвестных, следовательно, одна из них должна быть известна. Чаще всего бывает задана ве­ личина скорости распространения упругих волн в первой среде vi. Тогда, решая систему из трех уравнений, находим остальные ве­ личины V2, ф и h. Решение можно провести так:

щей поверхности наблюдают прямой и обратный годографы пре­ ломленных волн (рис. 48).

Прямолинейность ветвей прямого и обратного годографов в интервале между взрывными пунктами О'О" (рис. 48) указы­ вает на то, что в пределах этого интервала преломляющая поверх­

121

ность плоская. Различный же наклон прямого и обратного годо­ графов указывает на негоризонтальность преломляющей поверх­ ности.

Для прямого и обратного годографов, отвечающих плоской границе раздела, покрытой и подстилаемой однородными средами (рис. 48), система уравнений (11.99) заменяется следующей:

Эта система уравнений позволяет определить все интересующие нас пара-^ метры разреза. Действи= тельно,

sin (i — ф) =

1 — Л2

В2 —Л2

sin а 4- ф) = в у

122

Остальные неизвестные находят способом, аналогичным рас­ смотренному выше. Наличие в этой системе дополнительного уравнения для to" позволяет определить глубины залегания преломляющей поверхности под обоими пунктами взрыва.

стеме (11.111) остаются лишь четыре первых уравнения, но их недостаточно для определения пяти неизвестных величин vi, i, ф, h' и h". По заданному хотя бы одному параметру из пяти, например vi, решение системы уравнений ведется уже разобран­ ным ранее приемом.

Для годографов преломленных волн, наблюденных по линей­ ному продольному профилю по обе стороны от пункта взрыва, критерием того, что они отвечают одной и той же границе раздела, является равенство отрезков to, отсекаемых ветвями годографов на оси времен.

В случае прямого и обратного (встречных) годографов пре­ ломленных волн критерием того, что они получены от одной и той же преломляющей границы раздела, является равенство отрезков Т, отсекаемых ветвью одного годографа на оси коорди­ нат другого. Точки с ординатами Т (рис. 48), так же как и в ме­ тоде отраженных волн, носят название взаимных точек. В отли­ чие от годографов отраженных волн взаимные точки годографов преломленных волн не являются сопряженными точками.

По линейным непродольным годографам. Имеется принци­ пиальная возможность определения всех элементов залегания преломляющей плоскости и скоростей щ и ^2 по годографу пре­ ломленных волн, наблюденному на непродольном профиле, иду­ щем вкрест простирания этой плоскости, на основании формул предыдущего параграфа этой главы.

Один из путей, иллюстрирующих принципиальную возмож­ ность решения этой задачи, коротко излагается ниже.

Уравнение непродбльного годографа на профиле, параллель­

ti, 2 = to + (]/l + С082ф ± sin ф ctg i).

Абсциссу и ординату минимума годографа находят из уравне­ ний (11.53) и (11.54).

123

Выражение для тх принимает вид (11.55):

1 .

т0 = — — Sin ф ctg I.

При .г = ±d

Это равенство может служить критерием для распознавания непродольного годографа преломленных волн среди годографов волн других типов на непродольном профиле, заданном вкрест простирания плоской преломляющей границы раздела (рис. 44).

Написанная выше система уравнений может быть решена отно­ сительно всех неизвестных, в нее входящих.

Обозначим

Для определения углов ф, г, скоростей vi, v% и глубины h по­ лучим следующие выражения:

к = 2(,>,2л!с~Лйс-2Д7В) /(С-Л)’-С(2В-С).

Однако анализ приведенных формул показывает, что интере­ сующие нас параметры разреза по-прежнему определяются весьма ненадежно, особенно при малых значениях угла ф. Наиболее точно по-прежнему вычисляется скорость г?2.

124

Если линейный непродольный годограф наблюден на профиле, заданном параллельно оси Ох по простиранию преломляющей плоскости, то уравнение годографа получает вид (11.56):

Таким образом, по линейному непродольному годографу преломленных волн, наблюденному на профиле, идущем по про­ стиранию плоской преломляющей поверхности, можно найти независимо лишь скорость распространения упругих волн вдоль преломляющей границы раздела и угол ее падения. Направление падения границы раздела определить нельзя. Также нельзя определить независимо угол г, скорость гц и глубину h.

Когда плоская преломляющая поверхность залегает горизон­ тально, по наблюденному годографу преломленных волн на не­ продольном профиле может быть определена лишь скорость рас­

125

пространения упругих волн в преломляющей среде по форму­ лам

которые получают из предыдущих при <р = 0.

Ни скорость vi в среде, покрывающей горизонтально залегаю­ щую преломляющую плоскость, ни глубина h ее залегания по данным непредельного годографа преломленных волн не могут быть определены даже принципиально.

Если же vi и г.2 известны, то по наблюденному линейному непродолыюму годографу преломленных волн, как угодно ори­ ентированному относительно преломляющей плоскости, может быть построен относительный рельеф преломляющей поверхности в плоскости, к ней перпендикулярной и проходящей через линию непродольного профиля. Эта задача решается точно, если изве­ стно значение to, и приближенно, если to неизвестно.

Для этого можно воспользоваться точной либо приближенной формулами определения разности глубин залегания преломляю­ щей плоскости между двумя произвольными точками дневной поверхности:

На практике пользуются чаще всего приближенной формулой. Для определения относительного изменения глубин залегания преломляющей поверхности вдоль линейного непродольного про­ филя небольшой длины (меньшей величины сноса профиля d)

где (At)' — разность времен прихода преломленных волн между произвольной точкой Р на непродольном профиле (рис. 49) и точкой Q этого профиля, расположенной на основании перпенди­ куляра, опущенного на непродольпый профиль из пункта взрыва, исправленная на разность расстояний АI между этими точками и пунктом взрыва.

Решая данное уравнение относительно (At)', получим

(Д t)’ A t — sin i — At — ~ = At — (Д i)0.

126

пункта взрыва; х — расстояние между точками Q и Р.

Если известны величины d и V2, то по формуле (11.113) может быть рассчитана зависимость (А£)о от х, которая, как легко по­ казать, представляет собой гиперболу с минимумом в точке х = 0. Эту кривую называют обычно нормальным поперечным годогра­

ний d и различных значений V2 или для некоторых постоянных значений V2 и различных зна­ чений d. Совокупность семейств кривых зависимости (А£)о от х с параметрами V2 или d назы­ вают палетками поперечных го­ дографов [21 ].

Правила пользования нор­ мальным годографом для опре­ деления (Af)' сводятся к сле­ дующему. Пусть дан линейный непродольный годограф пре­ ломленных волн (рис. 49), по­ строенный в тех же горизон­ тальном и вертикальном масш­ табах, что и нормальный пепро-

Величина (AZ)' для любой точки с абсциссой х определяется как разность ординат точек наблюденного и нормального годо­ графов. Значение (AZ)' положительно, когда ординаты наблюден­ ного годографа больше ординат нормального годографа, и (AZ)' отрицательно в той области плоскости годографа, где ординаты наблюденного годографа будут меньше ординат нормального годографа.

127

Определив в любой точке профиля (А/)', находим разность в глубине залегания преломляющей поверхности в этой точке по сравнению с глубиной ее залегания в точке с асбциссой х = О по формуле

A h = COS I '

Затем строим характер изменения глубин залегания прело­ мляющей поверхности вдоль линейного непродольного профиля. Перейти от относительных глубин залегания преломляющей по­ верхности к абсолютным можно лишь в тех случаях, когда хотя бы в одной из точек профиля, в пределах которых был найден отно­ сительный рельеф залегания преломляющей границы раздела, известна абсолютная глубина залегания преломляющей плоскости по другим данным.

Но годографам на дуговом профиле. Для негоризонтально залегающей плоской границы раздела £МШ1 прихода преломлен­

пересечения дугового профиля с направлением падения границы раздела. Тем самым по годографу преломленных волн, наблюден­ ному на одном дуговом профиле с радиусом I и центром в пункте взрыва О, может быть сразу же установлено направление восста­ ния или падения границы раздела.

Если, кроме другого годографа, наблюден хотя бы один ли­ нейный продольный годограф и известна величина to, то прин­ ципиально возможно определить все элементы залегания прело­ мляющей плоскости и скорости vi и V2 в покрывающей и прело­ мляющей средах.

По времени to' прихода преломленной волны в точку пересе­ чения дугового профиля с направлением простирания границы раздела, проведенным через пункт взрыва, находим v% по формуле

так как в соответствии с (11.65)

То = to — t Q-= — sin г = — .

Угол наклона границы раздела получим по формуле

поскольку в соответствии с (11.63) и (11.64)

^макс — ^макс — to — —— sin (i -]- ф), vi

128