книги из ГПНТБ / Богданов, Алексей Иванович. Интерпретация сейсмических годографов

щейся касательной к отражающей поверхности в точке отраже­ ния А. Имеем

позволяет определить угол наклона касательной к отражающей границе раздела в точке отражения А. Зная координаты х' и z' точки отражения А и угол наклона ф касательной к отражающей площадке в точке Л, .определяем координаты хг и /г точки Л г, сопряженной с точкой Ai (рис. 28).

Для абсциссы хг точки Л г обратного годографа, сопряженной с выбранной точкой Ai прямого годографа, можно вывести сле­ дующее уравнение:

Хг — х' — z' tg (i -j- ф),

где i — угол падения и отражения сейсмического луча, падаю­ щего в точку отражения Л из пункта взрыва Ог.

Найдем tg (i + ф), определив предварительно угол i. Из рис. 28 видно, что

Здесь Lo = OiOz.

Из этого уравнения после соответствующих преобразований получим tg i:

69

Для удобства расчетов и пользования в дальнейшем получен­ ными уравнениями выразим все линейные величины в долях Lo и введем следующие обозначения:

= T, V1 Ti = M.

^0

Тогда для интересующих нас величин получим следующие выражения:

Из формул видно, что

Для некоторых постоянных значений известного параметра Р можно по приведенным выше формулам рассчитать и построить кривые зависимости til ti от xz/Lo для различных значений пара­ метров К и М.

70

При некотором постоянном значении Р, исключая из уравне­ ний (1.68) и (Т.69) К, получим уравнение вида

v = м)- с-70’

При том же постоянном значении Р, исключая из уравне­ ний (1.68) и (1.69) М, получим уравнение вида

Рис. 29. Номограмма для определения скорости в среде, покрывающей отра­ жающую площадку произвольной формы, по сопряженным точкам прямого и обратного продольных годографов отраженных волн (для Р = xJLq =

= 2,0).

Для примера на рис. 29 и 30 приведены совмещенные семей­ ства кривых, заданных уравнениями вида (1.70) и (1.71), для постоянных значений параметров Р = 2иР = 0, а также ряда значений параметров К и М.

Эти семейства кривых характеризуют лишь область возмож­ ного местоположения на плоскости годографа точки Az, сопря­ женной с точкой А1. Для определения координат точки Az этими семействами кривых нельзя воспользоваться, так как пара­ метры К и М неизвестны, поскольку в них входит неизвестная величина скорости vi. Однако на основании построенных семейств кривых зависимости tz/ ti от xz/Lo с параметрами К и М предста­ вляется возможным построить третье семейство кривых зависи­ мости tz! ti от xzILo с другим параметром, который содержит

71

только известные величины и не содержит vi. Для такого пара­ метра можно взять отношение

мости tzl ti от xz/Lo с параметром К/M (пунктирные линии) пред­ ставляет собой совокупность линий, веерообразно расходящихся

Рис. 30. Номограмма для определения скорости в среде, покрывающей отра­ жающую площадку произвольной формы, по сопряженным точкам прямого и обратного продольных годографов отраженных волн (для Р = хг1Ь0 = 0).

из одной точки с абсциссой xz/Lo = Р = 2 и ординатой tz/h =

= (Р — 1)/Р = 0,5.

Для случая Р = 0 (рис. 30) семейство кривых зависи­ мости tz! ti от xz/Lo с параметром К/M будет представлять собой совокупность линий, почти параллельных оси tz/ ti.

Совокупность этих трех семейств кривых зависимости tz! от xz/La с параметрами К, М и К!М для различных постоянных значений Р могут служить набором номограмм, пригодных для определения параметров К и М выбранной точки Ах прямого годографа и тем самым для определения величины vx по совокуп­ ности прямого и обратного годографов отраженных волн. Опре­ делив же величину vx или, что то же самое, параметры К и М точки Ах, находим координаты точки отражения А, лежащей на отражающей поверхности. Координаты точки отражения А можно вычислить аналитически или определить графически при помощи специальных номограмм, имеющих для случаев Р = 2

72

и Р — 0 вид, изображенный на рис. 31 и 32. На этих номограм­ мах имеем два семейства кривых зависимости z /Lo от x'/Lo с параметрами К и М. Легко сообразить, что для случая Р =/= О семейство кривых с параметром К представляет собой совокуп­ ность софокусных эллипсов с различной длиной большой полуоси:

ности. Для случая Р = 0 эллипсы вырождаются в семейство кон-

Рис. 31. Номограмма для определения координат х' и z' точки отражения А по параметрам К и М точки Аг прямого годографа, определенным при помощи номограммы, приведенной на рис. 29.

центрических окружностей с радиусами R = Ы2, также выра­ женными в долях Lo.

Семейства кривых с параметрами М представляют собой в осях координат z /La и ж'/Lo прямые линии и являются лучами отра­ женных волн, подходящими с различной кажущейся скоростью к выбранной точке Ai дневной поверхности.

Правила пользования приведенными выше номограммами для интерпретации прямых и обратных, увязанных по взаимным точ­ кам годографов отраженных волн сводятся к следующему.

Выбираем на прямом годографе точку Ai с абсциссой xi =

=PLa, где Р имеет то значение, для которого были рассчитаны

ипостроены номограммы. Определяем в точке прямого годо­ графа с абсциссой xi ее ординату L, значение тг и ее параметр KIM = h/Loti. Перестраиваем обратный годограф в оси коорди­ нат tz! h и x/Lo в масштабе номограммы. За начало оси абсцисс

73

принимаем пункт взрыва 01 прямого годографа. На перестроен­ ный в новые координатные осн обратный годограф накладываем вычерченную на кальке номограмму типа, изображенного на рис. 29 и 31. Находим точку пересечения перестроенного обратного годо­ графа с одной из кривых номограммы, отвечакйцей определен­ ному ранее значению параметра К/M. Этой точкой будет являться точка Аг обратного годографа, сопряженная с выбранной точ­ кой Ai прямого годографа. Следовательно, находим ее абсциссу хг, ординату tz и можем определить значение Та в этой точке. Но эти величины теперь знать и не нужно, так как, зная положение

Рис. 32. Номограмма для определения координат х' и]з' точки отражения А по параметрам К и М точки А2 прямого годографа, определенным при по­ мощи номограммы, изображенной на рис. 30.

точки Аг, при помощи номограммы получим раздельно значение параметров К и М точки Ai интерполяцией по двум другим се­ мействам кривых. Определив значение К и М, находим скорость vi в среде, покрывающей отражающую площадку, по одной из фор­ мул

Значения гц, вычисленные по обеим формулам, должны быть тождественными. Если щ не равны друг другу, то это будет ука­ зывать на то, что неверно была определена величина Тх и тем са­ мым параметр К/M в точке Ai.

Уточнив значение тх и тем самым К/M, находим такие зна­ чения К и М, которые дают одинаковое значение скорости vi,

74

вычисленной по обеим формулам. По этим значениям К и М при помощи номограмм, изображенных на рис. 30 и 31, получим коор­ динаты х и z точки отражения А в долях Lo и тем самым пол­ ностью решим поставленную задачу.

Возможность независимого определения скорости в среде, покрывающей отражающую границу раздела, по параметрам К и М и условие о равенстве скоростей, полученных по обоим пара­ метрам, позволяют Принципиально и па практике определить ско­ рость без знания параметра п, который обычно находится не­ точно. Эта задача может быть ре­ шена следующим образом.

Наложив перестроенный в новые координатные оси (til ti

иXilLo) обратный годограф на

семейства кривых с парамет­ рами К, М и К/M и взяв па нем ряд произвольных точек, опре­

известному значению а определяем величину bi для этих точек по формуле

точки, совокупность которых дает кривую линию. Истинное зна­ чение скорости находим по координатам точки пересечения этой кривой с прямой, проведенной через начало координат под уг­ лом 45е к осям. Соответствующие этой точке значения парамет­ ров К и М являются истинными.

75

и KIM и в более крупном масштабе. Следует рекомендовать их рассчитать по приведенным выше формулам и построить для че­ тырех значений Р, равных 0, 0,5, 1,5, 2,0, наиболее часто йстречающихся в практике. По этим кривым можно определять точки обратного годографа, сопряженные с заданными точками прямого годографа, и наоборот. В последнем случае номограммы на кальке

Рис. 34. Определение истинного положения отражающей площадки и зна­ чения скорости в среде, ее покрывающей, по прямому и обратному годогра­ фам отраженных волн способом подбора.

должны накладываться на перестроенный прямой годограф своей обратной стороной.

Построение номограмм для Р = 1 (взаимные точки) не реко­ мендуется потому, что в этом случае семейства кривых зависи­

отражения и скорость в среде, покрывающей отражающую пло­ щадку, определяются по изложенным выше способам и приемам.

Кроме описанного приема, конфигурацию криволинейной отражающей площадки и скорость vi можно определить по пря­ мому и обратному годографам отраженных волн графическим спо­ собом, так называемым способом подбора. Этот спо­ соб был предложен в нескольких вариантах в разное время не­ зависимо друг от друга несколькими авторами. Способ подбора

76

сводится к следующему. Если наблюдены прямой и обратный годографы отраженных волн, увязанные по взаимным точкам, ио неизвестна скорость в среде, покрывающей отражающую по-

Рис. 35. К выводу формул для определения по встречным линейным продольным годографам волн, отраженных от плоской границы раздела.

верхность, то истинное значение vi и истинная конфигурация отражающей площадки могут быть определены так. Задаемся произвольными значениями скоростей vi, vi", vi” и т. д., как

77

большими, так и меньшими возможного значения истинной ско­ рости vi. Для этих произвольных значений скоростей способом эллипсов, полей времен или любым другим способом строим поло­ жения отражающих площадок, отвечающих как прямому, так и обратному годографам. В результате получим два семейства отражающих площадок, одно из которых отвечает прямому, а другое обратному годографам. Число площадок в каждом се­ мействе будет равно числу произвольных значений скоростей щ', vi", vi'" и т. д., для которых эти площадки строились. Парамет­ ром каждой кривой семейства (площадок) является величина при­

рис. 34. Истинное положение отражающей площадки опреде­ лится темп двумя площадками разных семейств, которые совме­ стятся на плоскости чертежа. Истинным значением скорости vi будет то значение скорости, которое является параметром совме­ стившихся площадок обоих семейств. Для примера, изображен­ ного на рис. 34, истинная скорость равна гл"', а истинной конфи­ гурацией отражающей площадки является та, которая отвечает этому значению скорости. Этот графический прием определения положения отражающей поверхности и скорости в среде, ее по­ крывающей, является универсальным, но очень трудоемким вслед­ ствие необходимости построения значительного количества отра­ жающих площадок. При соответствующем навыке операции по­ строения могут быть значительно упрощены, если для выбора значения скорости, наиболее близкого к истинному, ограни­ чиваться лишь приближенным построением отражающих пло­ щадок.

Когда отражающая поверхность плоская, скорость vi и эле­ менты залегания этой поверхности могут быть определены по встречным линейным продольным годографам отраженных волн на основании формул и приемов без использования градиентов времени во взаимных или сопряженных точках.

Выражая в этом случае Ti и Тг во взаимных точках через Lo, Т, vi, абсциссы хо' и хо" минимумов прямого и обратного годо­

После подстановки найденных значений Тх и Тг в (1.63) — (1.66) и преобразований получим следующие формулы для определения vi, хо'/Lp, zo'/Lo и tg ср:

= Lo С(1_Д)+Д(1-С)

78