книги из ГПНТБ / Богданов, Алексей Иванович. Интерпретация сейсмических годографов
.pdfопределяют п и |
(Зп, а индекс |
1 логарифмической шкалы наблю |
||
денной |
кривой |
зависимости |
]g tH от И укажет |
значение г?орп. |
Зная |
рп, можно определить vQ (проконтролировать правиль |
|||
ность определения рп, если |
известно v0). Кривые зависимости |
|||
от Н для п = 2 и различных значений |
(Зг, построенные |
в полулогарифмическом масштабе, приведены на рис. 101. Они могут служить палеткой для определения (Зг и v0 по данным
РиС’ 102 Семействе кривых зависимости р0 tH от Н для
п = 2.
За — параметр семейства.
продольного вертикального годографа, наблюденного яри сква жинных исследованиях.
При наличии продольного вертикального годографа значение v0 может быть определено по угловому коэффициенту касательной к годографу в начале координат. Зная г’о, по приведенным выше формулам для рассчитывают и строят при различных значе
ниях п и (Зп кривые зависимости va t от Н. В качестве иллюстра
ции на рис. 102 приведено семейство теоретических кривых зави симости v0tH-OT Н. Семейства кривых такого типа, построенные
для различных значений п и рп, можно использовать в качестве
229
палеток для определения п и рп по наблюденной кривой t от И. Для этого необходимо перестроить наблюденный вертикальный
продольный годограф в |
оси votH и |
Н в том же масштабе, что |
и теоретические кривые. |
Величину |
|3П определяют как параметр |
кривой теоретических семейств, с которой совместится экспери ментальная кривая, а п будет равно значению п того семейства, с одной из кривых которого совме стилась экспериментальная кри
вая.
|
|
|
|
Кроме |
того, |
коэффициенты |
|||||
|
|
|
и |
п находят |
по |
продольным вер |
|||||
|
|
|
тикальным |
|
годографам |
следую |
|||||
|
|
|
щим |
приемом (рис. 103). |
|||||||
|
|
|
|
На |
продольном |
вертикальном |
|||||
|
|
|
годографе |
берут |
такие |
две точки |
|||||
|
|
|
с |
координатами |
<2, Hz и tlt Hi, |
||||||
|
|
|
чтобы |
tz/ h = 2. |
Таких пар точек |
||||||
|
|
|
может |
быть |
взято |
несколько с |
|||||
|
|
|
различными |
абсолютными зна |
|||||||
|
|
|
чениями |
tz |
и tl. |
|
|
||||
|
|
|
|
Для п = 1 между |
координата |
||||||
|
|
|
ми |
t и |
Н этих |
точек существует |
|||||
|
|
|
следующее |
соотношение: |
|||||||
|
|
|
|
tz = 2^=^- In (1 + fW, |
|||||||
Рис. 103. |К выводу |
формул для |
|
|
|
|
*'оР1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
определения |
и f>2 |
по |
продоль |
|
|
|
|
|
|
|
|
ному вертикальному |
годографу. |
|
К ~ |
|
In (1 |
PiHi). |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
^oPi |
|
|
|
|
Поделив |
первое |
уравнение на |
второе, |
получим |
|
|
п __ In (1 + Р1#г) In (1 + РДЛ)
или
(1 + р1Я1)2=(Я + р1Я2).
Решим полученное равенство относительно рх:
Hz - 211г = 1 ( Н.2
(IV. 63)
Н1 \ Ях
или
"А = - 2.
230
Для п — 2 межд^ <2 и II2, ix и Н1 существуют другие соотно шения:
1
h = 2/х = v4-[(l + fW 2 - U’
^оРг
|
|
|
|
1 |
|
|
/1 |
= v!rt(1 + 2/Л> 2 - 1]- |
|
||
|
|
1 0р2 |
|
|
|
Отношение |
этих |
уравнений |
дает |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
о_ [(1 + Р2Я2) 2 |
-1] |
|
|
|
|
z, |
-j- |
. |
|
|
|
[P+Mi) 2 |
-I] |
|
|
Найдем из |
полученного уравнения |
(Зг: |
|
||
|
R _ й Н2~2Нх |
= 8( Н?~2) |
|
||
|
Р2 |
|
/Л(4-^)2 |
(IV. 64) |
или
Сняв с наблюденного продольного вертикального годографа совокупность точек с различными отношениями Нъ/Н^, но с посто янным Л/ Л = 2, по приведенным формулам для п = 1 и п = 2 можно определить значения коэффициентов рх и (ЗгЕсли реаль
ный закон нарастания скорости с глубиной отвечает |
случаю |
|
|
1 |
|
vn = v0 (1 |
-4- pn//) п |
|
и п — 1 (линейный закон), то |
найденные значения Рх |
по всем |
парам точек, снятых с наблюденного вертикального годографа, должны быть близки друг другу. Если закон нарастания скорости с глубиной отвечает случаю п = 2, то значения Рг близки друг ДРУГУЗа истинные значения Pi пли Рг берут средние значения из этих определений, а за истинное значение п принимают то, при котором вычисленные значения рп меньше всего отличаются друг от друга.
Изложенный |
прием определения Р аналогичен приему, исполь |
||||
зуемому в США, |
судя по литературным данным 126], |
и получив |
|||
шему название |
метода Миллера. |
|
|
|
|
Значения |
коэффициентов п и |
рп можно |
также |
получить и |
|
по кривым |
зависимости средней |
скорости |
vH пробега упругих |
231
волн от глубины Н. Такие кривые строят по данным скважинных наблюдений. Для этого могут быть построены палетки, анало
гичные описанным выше. |
Действительно, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
(IV. 65) |
||
|
|
|
|
|
|
= — |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1Н |
|
|
|
|
где t |
для п =1, 2 и 3 заданы уравнениями (IV.62), (IV.60) и |
||||||||||
(IV.61) и для любого значения п уравнением (IV.59). |
|
|
|||||||||
Подставляя в |
(IV.65) выражения t |
, получим исходные урав |
|||||||||
нения для определения коэффициентов |
п и |3П по |
наблюденным |
|||||||||
кривым зависимости средней |
скорости |
от глубины, |
по которым |
||||||||
строят |
палетки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
п — 1 |
будем |
иметь |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Яг>0Р! |
|
|
|
vh |
Н |
|
(IV. 66) |
|
|
|
|
|
|
или |
ind+мо |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
при п = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV. 67) |
|
при |
п = 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2Яг>о03 |
|
|
|
vh |
|
2Н |
|
(IV. 68) |
||
|
|
|
|
или —д- |
= -------------—5------- |
|
|||||
|
|
|
----- |
уоРз |
|
_2_ |
|
|
|
||
3[(1 + 3Я) *3 |
-1) |
|
|
|
з [(1 |
з |
|
|
|
||
|
|
|
+ РзЯ) 3 -1] |
|
|
||||||
И Т. д. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На |
основании |
уравнений |
(IV. 66), |
(IV. 67) и (IV. 68) |
могут |
||||||
быть вычислены и построены |
в |
полулогарифмическом масштабе |
|||||||||
|
|
|
|
V ГТ |
|
Н для любых значений |
п, |
ко- |
|||
кривые зависимости 1g—„— от |
|||||||||||
торые |
будут |
служить |
г’оРп |
|
|
|
|
и п |
по |
||
палетками для определения |
экспериментальной кривой зависимости средней скорости от глубины, построенной также в полулогарифмическом масштабе
(lg Vh и |
Н) с тем же модулем, |
что и палетка. |
Индекс |
1 |
лога |
||||
рифмической шкалы экспериментальной кривой позволяет |
опре |
||||||||
делить 1 /г?орп, а |
совмещение |
экспериментальной |
кривой |
|
с тео |
||||
ретической — значения коэффициентов п и |
рп. |
|
|
|
и v0. |
||||
Тем |
самым одновременно для проверки определяется |
||||||||
На рис. |
104 для примера приведено семейство |
кривых |
зависи- |
||||||
мости ]g |
—д— от |
И для п = 2 |
и различных значений |32. |
|
|
||||
|
г’оРг_ |
|
|
|
Н |
|
|
|
|
Так |
как Vh |
изменяется |
с |
изменением |
в |
значительно |
232
Рис. 104. Семейство кривых зависимости
ин
1g'—а- от Н для п = 2.
г’оРг р2 — параметр семейства.
Рис. 105. Семейство кривых зависимости vH/v0 от II для п = р2 — параметр семейства.
|
|
|
|
|
it II |
|
Н оудет пред- |
меньших пределах, чем £//, то зависимость 1g —от |
|||||||
|
. |
почти |
|
|
гоРп |
|
|
•ставлять собой кривые, |
параллельные оси If. |
||||||
Кроме |
кривых зависимости 1g |
I II |
И, |
ио |
приведенным |
||
—от |
|||||||
формулам |
можно рассчитать |
и |
построить |
кривые |
зависимости |
||
гн/г0 от |
обычном масштабе для различных значений п и |
||||||
11х также |
используют |
для |
определения |
п |
и |
Для этого |
|
необходимо лишь наблюденную кривую Vh от II |
перестроить в оси |
||||||
координат г?н/г0 от Н в том же масштабе, |
что и теоретические |
||||||
кривые. |
|
|
105 [приведено |
семейство кривых |
|||
Для иллюстрации на рис. |
|||||||
зависимости ГпД0 от II для п = 2. |
|
|
|
§ 4. УСТАНОВЛЕНИЕ ЗАКОНА НАРАСТАНИЯ СКОРОСТИ С |
ГЛУБИНОЙ |
|
ПО ПРОДОЛЬНЫМ ГОДОГРАФАМ ПРОХОДЯЩИХ ВОЛН |
||
Если скорость нарастает с |
глубиной по закону |
vh -^(l + |
1 |
" |
|
+ finll) п , то значения v0, н и |3П можно найти по наблюденным продольным годографам проходящих волн следующим образом.
Скорость v0 определяют по угловому коэффициенту наклона касательной к начальной ветви годографа проходящих волн.
Значения же п и р„ получают одним из |
следующих |
способов. |
||
Из уравнений годографов проходящих |
волн для |
различных |
||
значений п видно, что |
|
|
|
|
Pn^l |
= /10о), ^оРпД = |
|
|
|
или после исключения |
параметра |
/0 |
|
|
|
v0 Рп Д = & ( |
• |
|
|
На основании этих уравнений строят для различных значе ний п семейства кривых зависимости voty от х± с параметром Эти семейства кривых могут быть использованы в качестве палеток для определения п и по экспериментально наблюденным годо графам проходящих волн. Для этого необходимо наблюденный годограф перестроить в осп координат v0 tY и хг. Кривые зависимо
сти |
г’(Дх |
от Ху для п = 2 и нескольких значений (32 приведены |
па |
рис. |
106. |
|
Кроме того, по приведенным выше уравнениям для различ |
ных значений п (1, 2, 3 и т. д.) могут быть рассчитаны и построены
в двойном |
логарифмическом масштабе кривые зависимости |
lg vo Pn ty от |
1g Pn^i- Совокупность этих кривых для п — 1, 2, 3 |
234
и со показана на рис. 107. Их используют для определения п н по наблюденному годографу преломленных волн, для чего необходимо наблюденный годограф перестроить в логарифмиче ские оси координат (1g t и 1g яу) и добиться его совмещения с одной из кривых рис. 107. При совмещении находят величины п. Индек
сы 1 осей |
наблюденного годографа отсекут на осях палетки зна |
чения |
п г7ор;1 соответственно. Но может так случиться, что |
Рис. 106. Обобщенные теоретические годографы проходящих волн для п = 2.
02 — параметр семейства годографов.
наблюденный годограф не отвечает случаю значения п, кратному единице. Однако на основании кривых, приведенных на рис. 107, и практической точности наблюдения* годографов мы можем совмещать любой экспериментальный годограф, даже не отве чающий случаю п, кратному единице, с одной из кривых рис. 107 для п, несколько большего или меньшего того значения п, кото рому отвечает наблюденный годограф. Таким образом, средам непрерывного нарастания скорости с глубиной по закону vH =
= у0(1 (3ПЯ)1'П присуща своеобразная эквивалентность, про являющаяся, в частности, в том, что по экспериментальным годографам проходящих волн не всегда могут быть определены однозначно fk и п. Форма годографа существенно не изменится, особенно при недостаточно протяженном годографе, для ряда несколько различных значений п и рп. Следует заметить, что
235
при этом по вносим существенных погрешностей в определение глубины залегания отражающих и преломляющих границ раз дела, перекрытых средой, в которой непрерывно нарастает ско рость с глубиной, а также в значение скорости г0.
Наибблее широки пределы области действия эквивалентности для больших значений п, при которых годограф проходящих воли мало отличается от прямой линии, особенно если он неболь
шой протяженности, а значения |
малы. Поэтому можно счи |
|
тать, что |
рассмотренные три варианта, отвечающие значениям |
|
п = 1, 2 |
и 3, вполне достаточны |
для всех возможных случаев |
Рис. 107. Обобщенные теоретические годографы проходя щих волн.
п — параметр семейства.
постепенного нарастания скорости с глубиной, встречающихся на практике. В иностранной литературе отмечается, что чаще
всего |
наблюдаются среды непрерывного нарастания |
скорости |
||
с |
глубиной при |
п = 2.. |
|
|
§ |
5. |
ПОСТРОЕНИЕ |
ОТРАЖАЮЩИХ И ПРЕЛОМЛЯЮЩИХ |
ГРАНИЦ |
РАЗДЕЛА, ПОКРЫТЫХ СРЕДОЙ С НЕПРЕРЫВНЫМ НАРАСТАНИЕМ СКОРОСТИ С ГЛУБИНОЙ ПО ЗАКОНУ гн=г0(1 + рп/7)«
Если в каком-нибудь районе было установлено, что закон нарастания скорости с глубиной соответствует рассматриваемому и известны величины п, и г0, то положение отражающих и преломляющих границ раздела по наблюденным продольным годографам отраженных и преломленных волн может быть най дено следующим образом.
236
Если отражающая граница раздела плоская и горизонтальная, на что указывает симметрия наблюденного годографа отражен ных волн относительно оси времен, то ее положение полностью определяется глубиной залегания Н. Глубину залегания отра жающей границы раздела под пунктом взрыва проще всего найти по отрезку t0 при помощи продольного вертикального годографа, наблюденного в районе сейсморазведочных работ, или теоретиче
ских кривых зависимости v0 t от Н, |
рассчитанных для данного |
значения п и различных значений |
(см. рис. 102). |
В обоих случаях глубина залегания отражающей границы |
|
раздела определяется по значению |
tH = t0/2. |
Когда же отражающая граница раздела, перекрытая данной средой, не будет горизонтальной и плоской, ее положение по наблюденному годографу отраженных волн может быть опре делено при помощи рабочих лучевых диаграмм, рас считанных и построенных для рассматриваемого закона измене ния скорости с глубиной при заданных параметрах п, рп и v0.
Рабочие лучевые диаграммы представляют собой в осях коор динат х и Н два семейства кривых. Одно из них (кривые с пара метром г0) — семейство сейсмических лучей, выходящих из пункта взрыва или приходящих в пункт приема. Второе (кривые с пара метром t) — семейство положений фронтов волн в различные моменты времени, прошедшие после взрыва или предшествующие моменту прихода волн в пункт приема. Форма сейсмических лучей и фронтов волн с параметрами i0 и t в осях координат х и Н для рассматриваемого закона изменения скорости с глубиной
будет зависеть от значений параметров п, |
и v0 непрерывной |
среды. Для каждого сочетания значений п, |
[3(1 и vQ лучевые диа |
граммы будут различаться между собой. |
|
Для того чтобы облегчить составление |
рабочих лучевых диа |
грамм, целесообразно рассчитать и построить так называемые
обобщенные лучевые диаграммы, представляющие |
собой |
два |
|||
семейства |
кривых с параметрами |
г0 и vQ$nt в |
осях |
координат |
|
и |
Н. Целесообразность и |
возможность |
построения |
обоб |
щенных лучевых диаграмм вытекает из следующих соображений.
Из уравнений |
сейсмических |
лучей |
для |
различных значений п |
||
(IV.32), |
(IV.47) |
и (IV.52) видно, |
что все |
они могут быть запи |
||
саны в |
виде |
|
|
|
|
|
|
|
M = /i(jH, |
i0, п). |
|
||
После замены 1Н через i0 на |
основании равенства |
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
sin iH = — sin i0 |
= (1 |
-f- finH) n sin i0 |
|||
|
|
vo |
|
|
|
|
уравнения сейсмических лучей |
могут быть записаны так: |
|||||
|
|
РпЖ = /2 |
|
|
?0, п). |
|
237
По этим уравнениям можно рассчитать и построить для раз личных значений п семейство кривых зависимости $пН от рпаг
сразличными значениями параметра i0. Для каждого значения п
ввыбранных осях координат будет получено только одно семей-
ство кривых с параметром ?0.
Рис. 108. Обобщенная лучевая диаграмма для случая п — 2. io — параметр семейства лучей; voPnt — параметр изохрон.
Уравнения времени пробега волны вдоль сейсмического луча для различных значений п (IV.39), (IV.48) и (IV.53) могут быть представлены в форме
= epi (i'h, i0, n),
а после замены i через г0 в виде
г’оМ = ф2(МД *о> п)’ аналогичном уравнению сейсмических лучей.
238