книги из ГПНТБ / Богданов, Алексей Иванович. Интерпретация сейсмических годографов

вать в дальнейшем эквивалентными и обозначать через (v}l)x~ Эквивалентная скорость слоистой среды есть функция х и Н.

Рис. 75. График для определения коэффициента пересчета абсцисс точек вертикального непродольного годографа проходящих волн К в абсциссы точек вертикального продольного годографа с ординатами т = 1 и т = 4 по известным значениям В и п годографа для двуслойного разреза.

По формулам следует рассчитать семейства обобщенных не­ продольных вертикальных годографов типа, изображенного на рис. 72, для различных значений коэффициента преломления п.

На основании обобщенных кривых вертикальных непродоль­ ных годографов проходящих волн, рассчитанных для различных значений п, вычисляют для различных значений т и В отношения ~ ^н)в^<н)в = о ’ являющиеся коэффициентами пересчета абс­ цисс точек непродольных годографов проходящих волн в абс­

циссы точек продольных годографов.

На рис. 75 приведены кривые зависимости коэффициента пересчета К от В для различных значений п при т = 1 и т — 4. В последнем случае К практически пе зависит от п. Если для экспериментального непродольного вертикального годографа из­ вестен коэффициент преломления п, то по кривым, изображенным на рис. 75 для различных значений т и известного значения В, определяют значения коэффициентов пересчета К. Разделив абс­ циссы точек непродольного вертикального годографа проходящих волн на соответствующие коэффициенты К, получим абсциссы точек продольного вертикального годографа, соответствующего исходному непродольному годографу.

169-

Для нахождения коэффициента пересчета К необходимо знать коэффициент преломления п. Последний можно определить, кроме приемов, изложенных выше, также и следующим путем. По обобщенным семействам теоретических вертикальных годо­ графов проходящих воли рассчитывают кривые зависимости отно­ шения абсцисс вертикальных годографов для пары различных

вэтих районах значительно отличается от двуслойного разреза. Однако аппроксимация истинного разреза двуслойным является

вэтих районах несравненно более точной по сравнению с пред­ положением о его однородности.

Всегда следует стремиться к наблюдениям в скважинах одно­ временно как продольных, так и непродольиых вертикальных годографов, па основании которых могут быть определены средние и эквивалентные скорости. Значение тех и других позволяет обе­ спечить наиболее точную интерпретацию годографов отраженных и преломленных волн, полученных в условиях слоистой среды.

170

§3. ПРОДОЛЬНЫЕ ГОДОГРАФЫ ОТРАЖЕННЫХ ВОЛН

ИИХ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ. ЭФФЕКТИВНАЯ СКОРОСТЬ

Для выяснения особенностей годографов отраженных волн при наличии слоистой среды, покрывающей отражающую поверх­ ность, рассмотрим частный случай, когда отражающая граница раздела покрыта двумя плоско-параллельными горизонтально залегающими пластами с истинными скоростями гл и г’г и мощно­ стями hl И Il2.

Уравнение годографа волны, отраженной от границы раздела, покрытой двуслойной средой, можно записать в параметрической форме на основании уравнений непродольного вертикального годо­

Введем обозначения:

Эти уравнения можно записать так:

является угол а пли sin а. Исключая угол а, уравнение годографа отраженных волн приведем к обычному виду t — f (х).

Однако исключение параметра а из этих уравнений приводит к очень сложному и мало удобному для практики уравнению годографа в обычной форме.

Задаваясь различными произвольными значениями параметра а, по приведенным выше формулам рассчитываем и строим обоб­ щенный годограф отраженных волн в осях координат А и В для различных значений т и п.

17

На рис. 77 изображены обобщенный годограф отраженных волн для двуслойной среды при т = 1 и п = 2 (кривая 1) и годо­ граф отраженных волн (кривая 2), рассчитанный для тех же зна­ чений т и п в предположении, что среда, покрывающая отражаю­ щую поверхность, однородная и характеризуется постоянной скоростью, равной средней скорости распространения волны в рассматриваемой двуслойной среде.

Рис. 77. Сопоставление обобщенных годографов волн, отраженных отйдной и той же плоской горизонтальной границы раздела, покрытой однородной или слоистой средами, для т = 1 и п = 2.

1 — двуслойная среда; 2 — однородная среда.

172

где А, В, т и п имеют те же значения. Из сопоставления годогра­ фов, рассчитанных для слоистой и однородной сред, видно, что для одних и тех же значений х ф 0, время пробега упругих волн меньше в слоистой среде, т. е. годограф волн, отраженных от границы раздела, покрытой слоистой средой, более пологий, чем годограф волн, отраженных от той же самой границы, но покрытой однородной средой со скоростью, равной средней ско­ рости в слоистой среде. Это выполаживание годографа объяс­ няется непрямолинейностью сейсмического луча (явлением его преломления на границах раздела) в слоистых средах, так как длина пути пробега упругой волны в средах с большими скоро­ стями увеличивается, а в средах с меньшими скоростями умень­ шается. Вследствие этого в слоистых средах средняя скорость распространения упругой волны вдоль сейсмического луча, кото­ рую иногда называют средней лучевой скоростью (гл)х, увеличи­ вается с увеличением угла падения волны на границу раздела слоистых сред, т. е. с увеличением расстояния взрыв — прибор.

Годограф волн, отраженных от границы раздела, покрытой слоистой средой, имеет более пологую форму, близкую к гипер­ болической.

Так как годограф отраженных волн для слоистой среды не является гиперболой, то скорость, определенная по нему при­ емами, разработанными для однородных сред, будет зависеть от способа его аппроксимации гиперболой. Аппроксимировать же его гиперболой можно двумя различными путями [48]. Рассмот­ рим раздельно оба возможных пути и результаты, к которым они приводят.

1. Аппроксимацию годографа отраженных волн гиперболой можно вести так, чтобы аппроксимирующая кривая проходила через точку минимума наблюденного годографа с координатами О и to и какие-либо две точки с абсциссами ± х и ординатами tx. В зависимости от абсолютной величины абсциссы х точек, лежа­ щих на наблюденном годографе, через которые проходит аппро­ ксимирующая гипербола (рис. 78, а), по нему будет определена различная скорость, возрастающая с увеличением абсциссы х. Эту скорость К). В. Ризниченко назвал первой эффек­ тивной скоростью. Обозначим ее через (г?Эф)/. Найдем закон изменения этой скорости как функцию величины х или же параметра а.

По аппроксимирующей гиперболе первую эффективную ско­ рость можно получить из формулы

X

Ы' = V *х2 - t02 ’

173

если вместо х, tx и to подставить их значения, отвечающие аппрок­

Рис. 78. Возможные способы аппроксимации годографа волн, отраженных от плсской горизонтальной границы раздела, покрытой слоистой средой (7), гиперболическим годографом (2), соответствующим случаю однородной среды, покрывающей ту же самую границу раздела.

А о уравнение для определения первой эффективной скорости пе­ репишем так:

2. Аппроксимацию годографа отраженных волн гиперболой можно вести так, чтобы аппроксимирующая гипербола касалась в двух точках, симметричных относительно минимума, с коорди­ натами ±х и tx годографа отраженных волн, соответствующего случаю слоистой среды (рис. 78, б). В этих точках касания кажу­ щиеся скорости обоих годографов равны между собой. В зависи-

174

мости от абсолютной величины абсциссы а; точек касания по аппрок­ симирующей гиперболе будут определены различные значения скорости, возрастающие с увеличением х. Скорость, определенную

скоростью. Обозначим ее через (г^ф)»". Найдем закон изме­ нения этой скорости как функцию величины х или параметра а.

В данном случае вторую эффективную скорость можно рассчи­ тать по формуле

к нулю обе эффективные скорости стремятся к одному и тому же

бых значениях п, отличных от единицы, будем иметь (п -ф -д-)> 2,

175

На рис. 79 изображена зависимость относительного увели­ чения (в процентах по отношению к минимальному значению) рассмотренных скоростей от увеличения х для т = 1 и п — 2.

Рассмотрим качественно, какие искажения вносят в положе­ ние отражающей поверхности, когда годограф отраженных воли для слоистой среды интерпретируют как соответствующий одно­ родной среде с постоянной или с изменяющейся для каждого луча (в зависимости от расстояния взрыв — прибор) скоростью, считая сейсмические лучи прямолинейными, так как истинный путь луча в слоистой среде нам неизвестен.

Мх ЩХгО

По наблюденному годографу строят отражающую площадку, предполагая, что вдоль всех сейсмических лучей волны распро­ страняются со следующими скоростями.

1.С постоянной скоростью, равной средней скорости в слои­ стой среде. При этом, очевидно, будет получена вместо истинной плоской поверхности — вогнутая кверху, глубина залегания ко­ торой под пунктом взрыва определена правильно.

2.С постоянной предельной эффективной скоростью. В этом случае также вместо плоской поверхности получают вогнутую кверху, залегающую на большей глубине под пунктом взрыва, чем истинная.

3.С разными для каждого луча (для каждого х) эквивалентными скоростями, определенными по данным скважинных наблюдений.

Вданном случае находят истинное положение отражающей пло­ щадки.

4.С разными для каждого луча (для каждого х) первыми эффективными скоростями, определенными по наблюденному го-

176

дографу. При этом имеют почти горизонтальную площадку, залегающую па большей глубине под пунктом взрыва, чем истин­ ная.

5. С разными для каждого луча (для каждого х) вторыми эффективными скоростями, определенными по наблюденному го­ дографу. Здесь получают t

выпуклую кверху площад­ ку, залегающую под пунк­ том взрыва на глубине, превышающей истинную глубину ее залегания.

Использование средней лучевой скорости для по­ строения площадки не рас­ сматривается, так как на практике при неизвестном слоистом разрезе лучевую скорость нельзя опреде­ лить каким-либо путем.

Качественные выводы из рассмотренных пяти ва­ риантов схематически изображены на рис. 80. Из рис. 80 видно, что по­ строение отражающих пло­ щадок по годографам волн, отраженных от границ раз­ дела, покрытых слоистой средой, следует вести приемами, разработанными

Когда отражающие площадки по одиночным годографам строят методом засечек (три-пять засечек из средних и конечных точек интервала профиля, в пределах которого был наблюден продоль­ ный линейный годограф отраженных волн), среднюю и эквива­ лентные скорости, исходные для определения радиуса засечек, следует определять по вертикальным продольному и непродоль­ ному годографам. При этом расстояние пункта взрыва от устья исследуемой скважины для непродольного вертикального годо-

графа берут равным половине расстояния между пунктами взрыва, принятого при работе методом отраженных волн. Радиус засечки из точки, соответствующей центру годографа, определяют по средней скорости, снятой с продольного вертикаль­ ного годографа для времени tH — to/2. Радиус засечки из точек, соответствующих концам годографа, находят по эквивалентной

точкам их годографа.

Следует также отметить, что наибольшие искажения в форме

т2

(Ш.26)

178