книги из ГПНТБ / Богданов, Алексей Иванович. Интерпретация сейсмических годографов

Здесь //ист — истинная глубина залегания отражающей по­ верхности под пунктом взрыва; Нилф — глубина ее залегания, определенная по предельной эффективной скорости.

График зависимости у от т (или 1/иг) для различных значений п (или 1/п) изображен па рис. 81. Из рис. 81 видно, что у дости­ гает максимального значения при т = 1 и тем большего, чем больше п (или 1/и). При п = 2,5 у может достигать 10%.

Если интерпретация годографов для слоистой среды ведется по скоро­ стям, определенным из наблюденных годографов отраженных волн, то по­ правка за влияние слои­ стости среды (по Ю. В. Ризпичепко) может быть вве­ дена следующим образом. Пусть, например, имеется двуслойная среда и полу­ чены годографы волн, от­ раженных от первой и вто­ рой горизонтально залега­ ющих границ раздела

(рис. 82).

По годографу волн, от­ раженных от первой гра­

77 п. эф

Попытаемся найти выражение для hi, не содержащее неизвест­ ной нам скорости Vi. Это может быть сделано следующим образом.

Из выражения

180

В осях координат д и М последнее уравнение можно изобразить

семейством кривых с параметром К или представленных на

рис. 83. Поправка 6 возрастает с увеличением параметров М и К и может измеряться десятками процентов.

При помощи графика функции 6 можно ввести поправку за влияние много­ слойное™ разреза путем по­ следовательного определения истинных мощностей пачек горных пород, заключенных между отражающими грани­ цами раздела. Например, если было наблюдено п годографов волн, отраженных от п границ раздела слоистой среды, и по этим годографам найдены гц, (г>п .эф)2, (г>п ,эф)3,..., (^п.эф)п и глубины залегания

Глубину залегания i-й отражающей поверхности под пунктом взрыва получают из формулы

Нг = £ hn,

1

асредние и пластовые скорости из формул

=-у—,

181

Истинные скорости в однородных средах, залегающих между горизонтально залегающими отражающими границами раздела, и мощности этих сред могут быть определены принципиально также приемом В. А. Бугайло [17 ]. Из рпс. 82 видно, что в точ­ ках с абсциссами xi и xi" кажущиеся скорости годографов волн, отраженных от первой и. второй границ раздела, равны между

собой (*и = *),У2 так как лучи Вху и Dxv параллельны друг другу. Тогда разность

Ху" — Ху' = В1),

а

ty — ty = t(BC)

Взяв па обоих годографах несколько пар точек с равными кажущимися скоростями и построив график зависимости (tn" — tn') от (хп" — Хп), получаем кривую, аналогичную годографу отраженных волн от второй границы раздела, при условии, что пункт взрыва и пункты приема находились бы на первой границе раздела (кривая 1 на рис. 82). Результаты интерпретации этого годографа позволили бы определить скорость распространения упругих волн,во втором слое и элементы его залегания относи­ тельно границы раздела между первым и вторым слоями.

Аналогичным путем можно построить годографы отраженных волн для любого слоя, заключенного между двумя отражающими границами раздела слоистой среды, по наблюденным годографам волн, отраженных от этих границ раздела.

Изложенные выше приемы учета слоистости среды при обра­ ботке годографов отраженных волн, за исключением метода сред­ них и эквивалентных скоростей, вследствие их трудоемкости редко применяются на практике. Однако в ряде районов прихо­ дится учитывать слоистость среды, особенно там, где наблюдается резкая дифференциация разреза горных пород по скорости рас­ пространения в них упругих волн и где средняя скорость их распространения до. одноименных отражающих границ раздела не остается постоянной на всей площади работ (вследствие изме­ нения соотношения мощностей). К числу таких районов относят восточные районы Русской платформы, в пределах которых верх­ няя часть разреза сложена двумя пачками пород, резко различ­ ных по своим упругим свойствам, причем мощность верхней пачки пород не остается постоянной. Вследствие этого от точки к точке меняется соотношение мощностей этих двух пачек и, следова­ тельно, меняются средние скорости распространения упругих волн до одноименных границ раздела. В этих условиях годографы волн, отраженных от горизонтов, залегающих в нижней пачке пород, интерпретируют в предположении о двуслойности разреза. Кроме приемов, изложенных выше, истинные глубины залегания отражающих границ в этих районах определяют способом взаим­ ного вычета искажений, разработанным С. Д. Шушаковым [60]

182

и усовершенствованным Н. Н. Пузыревым [44]. В этом способе для нахождения мощности второго слоя совместно используют годографы волн, отраженных от границ раздела во втором слое и преломленных па границе раздела первого и второго слоев. Основы теории данного способа сводятся к следующему.

Уравнение годографа волн, отраженных от границы раздела, покрытой двуслойной средой с мощностями и Л 2, скоростями vi и V2, как это было выведено выше, можно записать в парамет­ рической форме в виде уравнений (III.14) и (III.15) и привести их к виду:

Поскольку при малых х и больших п угол а обычно невелик, . можно положить, что

sin а = tg а.

Тогда

Ь

sm а — ——- , 1—а

Подставляя полученные значения sin а и cos а в уравнение (III.16) для 9 и решая его относительно Л2, находим его выражение:

страция одно из таких семейств кривых приведено на рис. 84.

183

Чтобы воспользоваться формулой (Ш.40) и графиком, пока­ занным на рпс. 84, кроме скорости vi во втором слое, необходимо знать мощность hi первого слоя и скорость щ, входящую в вели­

чину п.

В восточных районах Русской платформы скорость гд в пер­ вом слое не остается постоянной и может изменяться в больших пределах. Однако ее можно исключить из формулы (III.40), если к приведенной выше системе уравнений присоединить еще уравне-

скоростью.

184

х, р и К, в которые скорость vi ие входит. По этой формуле, имеющей достаточно сложный вид, можно построить номограммы, аналогичные описанным выше, при помощи которых по парамет­ рам 0 и hi определяют мощности второго слоя. Эти номограммы должны быть рассчитаны уже для постоянных значений х, К и р.

( й)Отр и (£о)прел— отрезки, от­ секаемые ветвями годографов отраженных и преломленных волн на оси времен.

Хотя при совместном исполь­ зовании годографов отраженных и преломленных волн в форму­

в обеих средах и конфигурация границы раздела между ними, может быть определена по продольному годографу отраженных волн методом полей времен. Для этого необходимо на основании принципа Гюйгенса построить фронты падающих и отраженных волн в обеих средах в различные моменты времени после взрыва. В отличие от однородной среды, покрывающей отражающую гра­ ницу раздела, конфигурация фронтов падающих и отраженных волн для двуслойной среды будет претерпевать изменения при переходе через границу раздела этих сред, причем тем больше, чем больше разница в скоростях распространения упругих волн в обеих средах. Положение отражающей границы раздела опреде­ лится геометрическим местом точек пересечения фронтов падаю­ щих и отраженных волн с одинаковыми значениями их парамет­ ров t.

Способом полей времен по наблюденному годографу отражен­ ных волн можно определить конфигурацию отражающей границы

185

раздела, покрытой любой слоистой средой, при условии, что за­ даны скорости во всех слоях и конфигурация промежуточных границ раздела. Схема отыскания положения отражающей гра­

ницы раздела, покрытой слоистой средой, иллюстрируется на рис. 85 [48].

Конфигурацию границы раздела, покрытой двуслойной сре­ дой, при заданных скоростях в средах и конфигурации границы

186

раздела между ними можно определить при помощи вспомогатель­ ных палеток.

Вспомогательные палетки для данного случая можно построить по заданным значениям vi и V2 следующим образом. На листе бумаги (кальки) провести горизонтальную прямую линию, являю­ щуюся границей раздела между первой и второй средами (линия ГГ, рис. 86). Первая среда со скоростью щ залегает выше этой линии, а вторая среда со скоростью V2 ниже ее. На этой линии вы­ бирают произвольную точку О. Из этой точки О под различными углами а с вертикалью (через 1 —2°) проводят падающие в нее сей­ смические лучи из первой среды. Удобнее эти лучи па диаграмме изображать различным цветом или обозначать их порядковым но­ мером. Зная vi и V2 и тем самым коэффициент преломления п, из точки О проводят во второй среде лучи, являющиеся преломлен­ ными по отношению к падающим, и изображают их тем же цветом или тем же порядковым номером, что и падающие лучи.

Между углами а падения и (3 преломления лучей существует соотношение

Выбрав углы падения а, вычисляют углы преломления Р по формуле

sin р — п sin а.

Таким образом, на диаграмме каждому падающему лучу в первой среде соответствует преломленный луч во второй.

Из точки О, в которой сходятся все падающие и преломленные лучи, как из центра строят выходящие из нее в обе среды фронты волн в виде дуг окружностей с радиусом R, равным vit для фрон­ тов воли, распространяющихся в первой среде, и V2t для фронтов волн, распространяющихся во второй среде. Фронты волн нано­ сят с интервалом Ai в 0,01 сек. Если отражающая граница раз­ дела построена в масштабе 1 : 5000, то при vi = 2000 м/сек и V2 = 5000 м/сек расстояние между фронтами волн в первой среде будет равно 4 мм, а во второй 10 мм.

Против каждого положения фронта волн надписывают момент времени, прошедший после его выхода из точки О, причем в точке О этот момент времени принимается за нуль.

По наблюденному годографу отраженных волн можно по­ строить границу, покрытую двуслойной средой, с теми значениями скоростей vi и V2, для которых составлена вспомогательная па­ летка, и изобразить в том же масштабе по оси абсцисс, в кото­ ром выполнена палетка. Для этого на листе бумаги изображают в выбранном неискаженном масштабе рельеф дневной поверхности участка профиля, на котором был наблюден годограф отраженных волн, наносят положение пункта взрыва и положение границы раз­ дела между первой и второй средами (рис. 87). На наблюденном го-

187

диграфе выбирают произвольную точку А с абсциссой ха и ордина­ той ta и соответствующую ей точку А' па дневной поверхности. У пункта взрыва О и выбранной точки А на границу раздела сред накладывают две одинаковые палетки так, чтобы их линии ГГ (рис. 86) совпали (пли были касательными) к границе раздела между средами на разрезе, а лучи обеих диаграмм во второй среде пересекались между собой. Несколько смещая вдоль границы раздела двух сред обе палетки, добиваются такого их положения,

Рис. 87. Схема определения положения отражающей поверхности, покрытой двуслойной средой, со скоростями гц и v2 по наблюдательному годографу отраженных волн при помощи вспомогательных палеток (положение гра­ ницы раздела двух сред со скоростями vt и v2 задано).

при котором сумма времен пробега волн в первой и второй средах по лучам обеих палеток была бы равна наблюденному времени ta прихода отраженной волны в точку А'. Времена отсчитывают по параметрам t фронтов волн обеих палеток от границы раздела сред до пункта взрыва О и до точки Л' и от границ раздела до точки R пересечения лучей этих палеток. Если задано только время ta прихода отраженной волны в точку А', то при помощи пары одинаковых палеток можем найти не одну, а целую совокуп­ ность точек R, сумма времен пробега волн от которых до пункта взрыва О и пункта приема А' равна наблюденному времени ta. Геометрическое место этих точек даст некоторую кривую, одна точка которой лежит на отражающей границе раздела, покрытой двуслойной средой. Положение такой точки находят однозначно, если, кроме ta, в точке А' известна кажущаяся скорость va* распространения фронта отраженной волны или обратная ей величина — градиент времени ха. В этом случае определяемая

188