книги из ГПНТБ / Богданов, Алексей Иванович. Интерпретация сейсмических годографов

7*

99

Рис. 43.

Кривая изменения кажущейся

скорости v*

распространения фронта

преломленных

волн вдоль

дневной

поверхности

в

зависимости от знака и ве­

личины

угла наклона

преломляющей границы (при

i

— const).

рости *v от величины и знака угла ср. Здесь,

так же как и ранее,

<. = <«±^±£ = <«±

(П.47)

tx = t0 +

4/z2 (ж2 + cZ2) — (хох

y0d)2 —

— (V + Уо^) ctg i],

(II. 48)

значения тх в

любой точке этого годографа.

Для этого в уравне­

нии (11.23) заменим у = d. Тогда

хх = -г}- Г

+

_ Хо ctg Я

(П> 49)

J/ 4/г2

(а;2 —|—<Z2) — (хох-\-уй<1)г

J

Приравняв в этом

уравнении выражение, стоящее в

прямых

скобках, нулю и решая его относительно х,

найдем значение хмив-

После преобразований получим

4/1

Хо

'л +

у 4^2--- Ж()2

sec2 t

c|8z ■

<11-5о>

Подставляя это выражение в уравнение для

времени

£х, на­

ходим после

соответствующих преобразований следующее выра­

жение ДЛЯ (Zx)mhh:

^мин =

/4/г2 - *о( 2 + уо2)

V 4^2

— х2 sec 1 +

+ 2//ctgi[4/i2 —(xo2 + d?/o)]}.

(П.51)

Когда линейный непродольный профиль,

идущий вдоль оси Ох,

задан вкрест

простирания плоской преломляющей поверхности,

tx = t0 Н—— (|/ х2 cos2 гр + d2 — ж sin ср ctg г),

(II. 52)

Абсцисса

минимума

годографа

хМ|1н

будет

равна

(полагая

в (11.50) уо = 0)

Ордината

минимума

годографа

(QMnn

будет

равна

(полагая

в (11.51) уо = 0)

, .

d

V 1—sin2 <р

sec i

.

*2/

.

/тг ~/\

Ммин=— --------- ^7--------- +

7TCtgl-

(ILa4>

с 2

vvd

с 2

Параметры разреза: tjj = 1780 м/сек, в. = 4000 м/сек,

h = 261 м, <р = 16,7°. Снос

профиля:

d = 750 м.

прямых, отраженных и преломленных

1,2,3 — непродольные годографы соответственно

волн.

В точках: Aj — xj = -4-750 м,

Ц = 0,412 сек.,

Tj — 22 •

10“6 —— ; А.„,„ — х,,„ =

л

*

*

’

*

’

’

* сек. г

мин

мин

•= 630 м,

— 0,411 сек., тМ1.„ = 0; Ао — х0 = 0,

(о = 0,449 сек., то = — 138-10~6 сек.;

Д2 —

х2 = —750 м,

ti = 0,628 сек.,

т = — 298 •

10~6 ——

•

*•

гиг

г

орт*

Выражение для тх

принимает вид (полагая в (11.49)

уо — 0):

1

/

X

cos2 <р

— sin ip ctg i

(11.55)

тх =---

\

Ух2 cos2 <р—|- с£2

V2

t = t0

-f- — (l^x2 + <Z2 cos2 <р

— dsin фctg i),

(II. 56)

так как

Г2

sin<p = -g-,

Абсцисса минимума хМин годографа

будет равна пулю, если

положить в (11.50) хо = 0. Ордината

минимума

£МИц

годографа

будет равна (£х)о,

т. е.

I.....=

и 2 ЫН с

=А,+

Vj

■

(И.57)

Если в (11.49)

положить

хо — 0,

выражение

для

хх

примет

вид:

тх = — ,

COS2 ф

.

(П. 58)

v2

|/ж2-|-(/2

нены к горизонтальной оси под

углом, тангенс которого ра­

вен ±1/г>2. Время в минимуме

гиперболы

= <о+“.

(П.вО)

г2

Годограф преломленных волн на дуговом профиле.

Уравне­

ние проекции дугового годографа преломленных волн

на пло-

с кость

Юх можно получить из уравнения поверхностного годо­

графа

преломленных волн, если

положить в нем

.г2 + //2 = I2 и у

12 — х2,

cos i

(11.61)

sin i

Это

уравнение

можно

изобразить

графически в

виде

замкнутой

кривой,

являющейся проекцией на

плоскость Юх сечения по­

верхностного

годографа

преломленных

волн

ци­

линдрической

поверхно­

стью с радиусом /исосью,

совпадающей с

осью

Ot.

Крайними

точками

этой

кривой будут точки

с

абс­

Рис. 45. Проекция

дугового

годографа

циссами х = ± I.

преломленных волн

на плоскость xOt в

Если

предположить,

том случае,

когда

ось Ох совпадает с на­

что ось Ох

идет

в направ­

правлением восстания преломляющей гра­

лении

восстания границы

ницы раздела.

уравнении

(11.61)

уо = 0 и заменив

раздела, то, положив в

xo!2h

через sin ср,

полу­

чим

t —

+ — (X Z2 — .т2 sin2 ср — г sin ср

)

=

г2

'

т sin

I

= t0 4-

(sin i

|/ I2 — a;2sin2cp —x sin cp cos i).

(11.62)

Функция, заданная уравнением (11.62), изображена на рис. 45.

При х = -f-Z

t

будет

иметь минимальное

значение, которое

обозначим через

/мин, а при х = — I

t

будет иметь максимальное

значение,

которое обозначим через

ZMaKC.

= _L sin (Z - cp).

(H.63)

Полагая х = —I,

получим выражение

для £макс— to-

7’макс = макс*

V1

(s'll I COS ф -f- sin ф COS j)

-

=-J-sin (i-f-ф).

(11.64)

При x = 0 уравнение (11.62) принимает вид:

7’о = to

— to =

SJ1 i =

,

(11.65)

1 ]

1 2

где to' — значение t

при

x — 0.

_

С\

sin ф

_ а?!

cos i

61

аг

sin i ’

С,

cos ф '

• •

1/

1 —V

Sill Г— У

suitp =

л Г

1 — dj2

J/

Следовательно,

х 1/

1—6i2

COS <Р =

COS I - 6 1/

-71Гд-<-2-

Зная значения углов

г и

ф по

любому из выражений (11.28)

или

(11.29), определяем значение

г?г:

Г2

"L

I

1 —V

(П.67)

— тп

) 1

— д1ае12

Зная значение угла i

и значение скорости г?2,

определяем зна­

чение скорости

п по

формуле

г _ .1Л 1

^i2

__у о ei2) и ^i2)

■

(11

ро\

1

2 У

1—Ve?

Тп

1— Ve?

'

■

8)

Последнюю неизвестную величину /г можно найти на основа­

нии

формулы (11.13) из

выражения

г-'^о

(11.69)

2 cos i

’

которое после подстановки вместо vi и cos i

их значений, получен­

ных выше, принимает

вид:

/

Mi

1/

1 —V

(11.70)

” 2di7’n У

1—Ve,2

■

Параметры

разреза могут

быть определены

также

и

в

том

случае,

если

задано не

семейство изохрон, а лишь

абсциссы четырех

точек

пе­

ресечения любой

изохроны

поверхностного

годографа

с

координатными осями хОу.

Пусть даны

абсциссы че­

тырех точек пересечения осей

координат

изохроной

с

произвольным параметром

tn

Рис. 46. Изохрона

поверхностного

го­

или

Тп

-- tn

— ta

(рис.

46).

Из уравнения (II.14)-следует,

дографа преломленных волн с пара­

что

xs,

метром Тп.

точек пересе­

ylt у2 — абсциссы

чения

изохроны с

осями

координат.

tn — t0^

sin (i — ф),

11

где ф — угол наклона преломляющей поверхности в

плоскости,

ей перпендикулярной

и

проходящей через

начало

координат

и

через точку с координатами х и у.

Для точек, лежащих на оси Ох,

это уравнение можно записать

в следующем виде:

I т

1

= ——п 1

1

2 !

sin (t -j-iE) '

Л =

1

^1 1

+ 1

*2_1_

_

COS 1р!

sin2

i—sin2 ipa

(11.73)

1

У1 1

+ 1

3/2 1

COS 1р2

sin2

i — sin2

ipi

’

к

+1 |

— | Х2 |

sin ipi

sin2

i — sin2

ip2

’

(И.74)

1

У1 1

— 1 У-2 1

sin ip2

sin2 i—sin2 ip!

Х-1%2

_

sin2 i —-sin2 ip2

(П.75)

— У1У2

sin2 i —-sin2 ipj

Следовательно, можно записать, что

А

cosily

В

sin ipj

С

cos тр2 ’

С

sin 1р2

Решая полученные уравнения относительно грц и ip2, находим

В л / С2 —А2

S1nip1= —

Т2,

. .

г

..

(11.7(5)

s

С2 — А2

.

nip2 - |/

По значениям углов ipx и чр2 нетрудно определить остальные

параметры разреза.

Так,

из

(11.73)

находим угол г:

.

.

.

Я/(С2-Л2) (В2— су

,тт 77.

S1UI

V (в2—л2)

(с2—с) •

( • )

Зная углы

ipx,

1р2,

i,

получим vr

и

г2. После

подстановки

в уравнение (11.71)

значений

углов t

и 1рх

имеем

следующие

для г\

,,

_

Xl

1 /

-- -1)*

/ - 1

I

/ /^2 _

(J__ IL 1

Г |2 _

(Л ■ /II 7О\

tl~

тп

V

*(Н —Аг)(Сг—С)

\ С

’

”

с

С

’

1

<J,(1J./8)

ДЛЯ V2

х.

1

/Л

----------

В

--------- \

I

г‘ “ 77

(- I

«2 - С

- ~с

-I2 - С) (П. 79)

и,

наконец,

для

/г

" =

V (В‘-л^-С} (4 >

- 4 к _4^с).(11.80)

sin2 ср = sin2

sin2 фг

или

sin ср = р sin2

-f- sin2 a|?2.

(11.81)

ков xx,

Х2, yi и г/2, отсекаемых изохроной на осях координат, при­

водят,

как показывает анализ,

к очень

большим погрешностям

в определении всех параметров

разреза,

за

исключением ско­

рости

V2. Выражение же для

скорости

V2

при этом стремится