книги из ГПНТБ / Богданов, Алексей Иванович. Интерпретация сейсмических годографов

чается от выбранной. Так, например, to на годографе волн, отра­ женных от опорного горизонта, залегающего в районе скв. 1 на глубине 600 м, будет равно 0,480 сек. По выбранной же кри­ вой для значения to = 0,480 сек. будет определена глубина за­ легания опорного горизонта, равная 545 м вместо 600 м. Следо­ вательно, для района скв. 1 должна быть введена глубинная по­ правка, равная 55 jn, или введена временная поправка, равная 4-0,042 сек., так как истинная глубина залегания опорного

Рис. 68. Единая кривая зависимости t0/2 от Н (а) и схематическая карта глубинных поправок (б) для одного из участков долины Сан-Джоквин штата Калифорния.

1 — скважины, использованные для построения карты.

наблюденных 0,480 сек.

Аналогичным образом могут быть найдены глубинные и вре­ менные поправки для участков других скважин и в итоге по­ строены карты временных и глубинных поправок для всей пло­ щади, в пределах которой были проведены наблюдения вертикаль­ ных годографов в глубоких скважинах. В качестве примера па рис. 67а (7 и 2} приведены схематические карты временных и глубинных поправок, рассчитанные по кривым зависимости to от Н, изображенным на рис. 66 для случая, когда в качестве единой для всей площади кривой зависимости to от Н принята кривая, соответствующая скв. 4, 8 и 9. На рис. 67, б (1 и 2) приведены карты изоглубин залегания отражающих горизонтов,

159

дающих одинаковые времена (to = 0,6 и to = 0,8 сек.) прихода отраженных волн, построенные по кривым зависимости to от Н, изображенным на рис. 66.

Рис. 69. Единая кривая зависимости t0/2 от Н (а} и схематическая карта временных поправок (б) для центральной части штата Миссисипи.

1 — скважины, использованные для построения карты.

Для иллюстрации подобных построений на рис. 68, а приве­ дена единая кривая зависимости to/2 от Н, а на рис. 68, б схема­ тическая карта глубинных поправок для одного из участков до­ лины Сан-Джоквин штата Калифорния. На рис. 69, а приведена единая кривая зависимости to/2 от Н, а на рис. 69, б схемати­ ческая карта временных поправок для центральной части штата Миссисипи.

160

§ 2. ЛИНЕЙНЫЕ НЕПРОДОЛЬНЫЕ ВЕРТИКАЛЬНЫЕ ГОДОГРАФЫ. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СКОРОСТЬ

Чаще всего при производстве скважинных наблюдений пункт взрыва смещается относительно устья скважины на некоторое расстояние х. Смещение пункта взрыва вызывается необходи­ мостью обеспечить сохранность оборудования скважины от взрыва, выбора более благоприятных условий для возбуждения колебаний и по другим причинам. В этом случае наблюденный вертикальный годограф будет непродольным. Если наблюдение вертикальных годографов вели при производстве взрывов из нескольких пунктов,

Рис. 70. Непродольные вертикальные годографы для однородной среды.

расположенных на различных расстояниях xi, Х2,. . хп от устья скважины, то получали семейство непродольных вертикальных годографов с параметрами xi, Х2, . . , хп-

Для однородной и изотропной среды, вскрытой скважиной, уравнение линейного непродольного вертикального годографа имеет вид:

взрыва относительно устья скважины; v — скорость распростра­ нения упругих волн в однородной среде; (fH)x — время пробега

волны до глубины Н при х =£ 0 [при х — 0. (/н)ж будем обозна­ чать через (#н)о].

Из формулы (II 1.2) видно, что для однородном среды линей­ ные непродольные вертикальные годографы в осях координат Н и t будут иметь гиперболическую форму. Асимптотой семейства

гипербол является прямая с угловым коэффициентом, пропорцио­ нальным скорости v распространения упругих волн в однородной среде (рис. 70).

Величину v находят по любой точке наблюденного линейного непродольного годографа из формулы

Абсциссы точек непродольного вертикального годографа можно пересчитать на абсциссы точек продольного вертикального годо­ графа по формуле

(^Н)О = (£Н)х ]/Я2 -|- г2 (III. 3)

и тем самым перейти от непродольного вертикального годографа

кпродольному. Для среды, представленной однородными слоями

сразличными скоростями распространения упругих волн, линей­ ный непродольный вертикальный годограф будет иметь более слож­ ную форму. Решение этого вопроса в общем виде представляет большие трудности.

Поэтому рассмотрим случай двуслойной среды, на котором проиллюстрируем некоторые возможные особенности непродоль ных вертикальных годографов [30]. Кроме того, этот случай ин­ тересен на практике для обработки данных скважинных наблюде­ ний в восточных районах Русской платформы, геологический разрез верхней части которой можно с достаточной степенью приближения считать двуслойным.

Пусть первый слой имеет мощность /ц и скорость распростра­ нения упругих волн щ. Второй слой имеет неограниченную мощ­ ность и обладает скоростью распространения упругих волн г>2, при этом V2 > vi. Пункт взрыва расположен на дневной поверх­ ности на расстоянии х от устья скважины. Приемник упругих волн перемещается по стволу скважины и может быть погружен на различную глубину Н, которая может быть как больше, так и меньше мощности hi первого слоя.

Найдем аналитические выражения для уравнений ветвей ли­ нейного непродольного вертикального годографа для двуслойной среды и сравним его с продольным вертикальным годографом. Последний в данном случае представляет собой две прямолиней­ ные ветви с кажущимися скоростями, равными vi и v%, с точкой излома на глубине hi.

Из пункта взрыва О к различным участкам ствола скважины упругие волны могут пройти по различным путям. При скважин-

102

пых наблюдениях вертикальный годограф строят по временам всту­ плений волн, ранее всех пришедших к прибору. Поэтому верти­ кальный годограф может представить собой совокупность ветвей годографов волн разного типа.

К точкам ствола скважины, находящимся в пределах верхнего пласта, могут первыми прийти прямые волны, распространяю­ щиеся по прямолинейным путям, например пути ОС (рис. 71). Кроме того, к этим же точкам может при известных условиях прийти первой преломленная волна, распространяющаяся по

Рис. 71. Непродольный вертикальный годограф в случае двуслой­ ной среды.

пути ОАВС. К точкам ствола скважины, находящимся в преде­ лах второго пласта, упругая волна может прийти по пути ODE. При значительном удалении пункта взрыва О от устья скважины первыми на различных участках ствола скважины могут прихо­ дить волны, распространяющиеся по всем трем различным пу­ тям, и непродольный вертикальный годограф будет составлен из трех ветвей годографов упругих волн, различных по путям своего распространения.

Совершенно очевидно, что ветвь годографа прямых волн [уравнение (III.2)] будет иметь гиперболическую форму.

Это уравнение представим так:

(III.4)

Выражая слагаемые правой части уравнения через величины х, hi, vi, V2, Н и угол г, имеем

(tH)x — ——- 4- — [х — Лх tg г — (Лх — Я) tg г] + hl ~ Н.- .

Если при скважинных наблюдениях была получена ветвь годографа преломленных волн, то по ее параметрам (на основании приведенных выше формул) могут быть определены коэффициент

Первую величину непосредственно измеряют при скважинных наблюдениях, а вторая либо известна по разрезу скважины (кровля кунгура или карбона на востоке Русской платформы), либо может быть найдена из наблюденного непродольного верти­ кального годографа.

Вводя те же, что и принятые ранее, обозначения (III.5), урав­ нения ветви годографа преломленных волн запишем в виде

164

Нетрудно видеть, что в качестве первых вступлений будет прослеживаться ветвь годографа преломленных волн при условии

х^> /га2—1 ’

ветвь, же годографа прямых волн при

Кроме того, обе эти ветви будут прослеживаться только для Н < hi. Если Н > hi, то будет наблюдаться лишь ветвь годографа проходящих волн, распространяющихся по путям ODE. Урав­ нение годографа волн этого типа составить проще всего в параме­ трической форме, причем за параметр можно взять угол а (или значение его синуса) падения волн на преломляющую границу раздела между первой и второй средами.

Для времени пробега волны этого типа из пункта взрыва О в точку приема Е можно написать следующее уравнение:

(«А = t (OD) + t (DE).

Выразим величины, стоящие в правой части этого уравнения, через Н, hi, vi, vz и углы аир, которые связаны между собой соотношением

В эти уравнения в явном виде не входят величины х или В, функцией которых является угол а или sin а. Соотношение между величинами х и В и углом а (или sin а) можно найти из уравнения

х — OD sin а + DE sin р.

Заменяя величины OD и DE через Н и hi, a sin р через sina, получим

В принятых ранее обозначениях это уравнение можно перепи­ сать в виде

165

Если из уравнений для величин t или А и х или В исключить параметр а, то будет получено уравнение непродольного годографа проходящих волн для двуслойной среды в обычной форме. Однако трудно исключить параметр а из этих двух уравнений, поэтому даже в простейшем случае двуслойной среды имеем сложные вы­ ражения.

vi

X

В = ~т------параметр семейства.

Иметь уравнение годографа проходящих волн в явной форме совершенно необязательно. Его можно рассчитать по уравнениям в параметрической форме для любых значений тип при условии, что параметр а (или sin а) принимает произвольные значения.

Расчеты показывают, что ветвь нелинейного годографа про­ ходящих волн имеет форму, близкую к гиперболической (рис. 71). На рис. 72 показано семейство непродольных годографов волн всех рассмотренных типов, построенных в осях координат А и т для коэффициента преломления п = 2. В системе координат А и т и при параметре В это семейство годографов является обоб­ щенным, не зависящим от абсолютных значений скоростей vi и vi и мощности первого слоя hi.

166

Следует отметить, что пру т — 1 выражения для А и В годо­ графа проходящих волн становятся неопределенными. Значение для А в функции В может быть получено из уравнения ветви го­ дографа преломленных волн, т. е. примет следующий вид:

С увеличением параметра В (величины х) непродольный вер­ тикальный годограф для двуслойной среды все дальше и дальше отходит от продольного годографа и будет представлен двумя или тремя ветвями. Вместо верхней прямолинейной ветви продоль­ ного годографа у непродолыюго годографа сначала появляется гиперболическая ветвь прямых волн, сменяемая затем прямолиней­ ной ветвью преломленных волн. При больших величинах пара­ метра В первая гиперболическая ветвь не прослеживается в пер­ вых вступлениях и вертикальный годограф снова состоит из двух ветвей, первая из которых прямолинейная, а вторая — близкая к гиперболической. Так же, как и в случае продольного годографа, излом ветвей непродольного годографа приходится на границе раздела сред, где годограф имеет минимум. Это позволяет опреде­ лить по годографу величину hi, если она неизвестна по разрезу, вскрытому скважиной. По стратиграфическому делению разреза скважины не всегда можно определить глубину залегания прело­ мляющей границы раздела сред, обладающих различными упру­ гими свойствами.

Для обобщения данных скважинных наблюдений, получен­ ных в форме пепродольиых вертикальных годографов, желательно после пересчета построить по ним продольные вертикальные годо­ графы. Чаще всего, особенно в условиях сравнительно однород­ ного песчано-глинистого разреза, это выполняют изложенным выше приемом, строго справедливым лишь для однородной среды, и получают удовлетворительный результат при небольших зна­ чениях х (десятки метров) и больших ординатах Н. Однако, пользуясь этой же методикой пересчета для больших значений х (несколько сот метров) и малых Н, имеем значительные погреш­ ности, особенно в условиях слоистого разреза типа, имеющего место на востоке Русской платформы.

Действительно, при пересчете нелинейных вертикальных го­ дографов, полученных при различных значениях В, в продоль­ ные по формуле (III.3) для каждого значения В будут найдены нетождественные кривые. Для примера на рис. 73, а приведены семейства вертикальных «продольных» годографов, полученных из непродольных годографов, изображенных на рпс. 72 после пересчета их на продольные по формуле (III.3). На рпс. 73 видно, что с увеличением В полученные после пересчета «продольные» годографы все более и более отличаются от истинного продольного

1(>7

Значения скоростей, рассчитанные на основании этих «про­

очень сильно отличаются от истинных значений средней скорости (отвечающих случаю В = 0), особенно в интервале глубин, близ­ ких к глубине залегания границы раздела двух сред (рис. 73,6). С увеличением глубины эта разница уменьшается.

Скорости, полученные по приведенной выше формуле на ос­ новании вертикальных непродольных годографов, будем назы­

168