книги из ГПНТБ / Богданов, Алексей Иванович. Интерпретация сейсмических годографов

Скорость же г>2 находим уверенно по формуле

где А / и AZ — разности параметров и расстояний между изохро­ нами в направлении, совпадающем с простиранием преломляй - щей плоскости и проходящем через начало координат (пункт взрыва).

Элементы залегания плоской преломляющей поверхности и скорости распространения волн в покрывающей и преломляющей средах могут быть определены принципиально также и по пара­ метрам аз, Ьз, Сз и хз проекции па плоскость хОу геометрического места начальных точек поверхностного годографа преломленных волн. Также элементы залегания можно определить по отрезкам, отсекаемым этой кривой (эллипсом) па осях координат Ох и Оу. Для таких вариантов можно вывести соответствующие формулы, аналогичные приведенным выше. Однако и здесь все параметры разреза, за исключением Vi и направления восстания границы раздела, определяются неточно.

Кроме того, в очень редких случаях с требуемой степенью точности удается определить по сейсмограммам положение коор­ динат I и t начальных точек преломленных волн, так как на­

чальные точки годографов преломленных волн располагаются в той области сейсмограммы, где наблюдаются интенсивные ко­ лебания, вызванные приходом прямых волн.

Когда же удается определить координаты 1Ц и tH какой-либо начальной точки годографа преломленных волн и преломляющая

При углах ф до 10° ошибка в определении vi не превышает 1 %

и достигает 7% при углах ф около *.30

Погрешности определения vi по приведенной формуле в за­ висимости от погрешностей в определении положения начальном

годографам отраженных волн, или же, наконец, по данным изме­

109

рения н скважпйах, то элементы, залегания преломляющей пло­ скости в пространстве могут быть найдены более точно и по про­ стым формулам.

щей на плоской преломляющей поверхности, от которой после вторичного преломления сейсмический луч пришел в любую точку Р дневной поверхности с параметрами х, у, t, тх и ту; 3) глубина залегания плоской преломляющей поверхности по нормали (Лр) и по вертикали (z3/) под любой точкой Р дневной поверхности или изменение глубин залегания преломляющей плоскости под точками Р и Q дневной поверхности. Рассмотрим решение этих задач.

Координаты х , у', z точки, лежащей на преломляющей по­ верхности, от которой сейсмический луч после вторичного пре­ ломления пришел в точку Р, лежащую на дневной поверхности, могут быть определены как координаты точек пересечения пло­ ской преломляющей поверхности с лучом, пришедшим в точку Р.

Уравнение плоской преломляющей поверхности в простран­ стве, как было показано выше, можно записать в следующем виде:

хох уоу' + zo z — 2/г 2,

где х , у’ и z — текущие координаты точек плоской преломляю­ щей поверхности, а жо, г/о и zo — координаты точек зеркального изображения пункта взрыва в преломляющей поверхности, зале­ гающей на глубине h под пунктом взрыва.

Уравнение сейсмического луча в пространстве, пришедшего после вторичного преломления в точку Р дневной поверхности,

110

можно выразить через координаты х и у точки Р и через косинусы углов, образуемых этим лучом с прямыми, параллельными осям координат и проходящими через точку Р. Для плоской преломляю­ щей границы раздела преломленные сейсмические лучи, прихо­ дящие к любой точке линейного продольного профиля, проходя­ щего через точку Р и пункт взрыва О (рис. 38), будут параллельны друг другу в пространстве. Следовательно, преломленный сей­ смический луч, приходящий в точку Р, будет параллелен сейсми­ ческому лучу, приходящему в начальную точку Н годографа преломленных волн, расположенную па этом профиле.

Уравнение преломленного луча, приходящего в точку Р, можно выразить через ее координаты х и у, координаты хн и ylt

точки Н и координаты хо, у о и zo точки О" зеркального изобра­ жения пункта взрыва в преломляющей плоскости.

Косинусы углов, образуемых преломленным лучом с линиями.,

где х , у' и z — текущие координаты точек, лежащих па сейсми­ ческом луче, приходящем в точку Р, а х и у— координаты точки Р. После подстановки в последнее уравнение вместо косинусов углов а', Р' и у' их значений и сокращения радикалов уравнение луча, приходящего в точку Р, можно записать так:

х'—х _ у'—у = г'

хо—хн Уо—Уп z0

Из совместного решения уравнений плоскости и прямой в про­ странстве могут быть определены координаты х , у' и z точки их пересечения, являющейся точкой, из которой после вторичного преломления сейсмический луч пришел в точку Р.

Из последнего уравнения находим

у' = У + (//о - Уп) z0 •

ш

Заменяя полученные значения х' и у' в уравнении плоскости и решая его относительно z , получим

Значение z' подставим в выражения для х' и у':

= г, (г _ г ч 2h2-(xux+yuy) _

°Н W- — (хохи-}-уоуп) '

2h2-(xox-\-yuy)

у' = У+ (Уо — Ун) 4Л2 — (хохн + т/оУн)

Входящие в уравнение для х', у' и z' координаты жо, уа и zo точки зеркального изображения пункта взрыва в преломляющей

После подстановки полученных значений же и уо в уравнение для времени t найдем следующее выражение для zo'-

Zo = j/ 1 — г?!2 тж2 — г?!2 Ту2.

Поскольку положение начальной точки годографа преломлен­ ных волн, как указывалось выше, не может быть определено с до­ статочной точностью, параметры х{1, уи и tJ{ этой точки необхо­

димо выразить через параметры х, у и t точки Р. Тем самым через параметры точки Р будут выражены и координаты хо, уо и zo точки зеркального изображения пункта взрыва в преломляющей плоскости.

Выше было показано, что параметры тЛ и ту в точке Н и в в точке Р для плоской преломляющей поверхности будут одипа-

112

Затем полученные значения хн и ун подставляем в выражения

В уравнениях (11.84) — (11.89) координаты хн и ун началь­

щие выражения для определения координат точки, лежащей на преломляющей плоскости, покрытой однородной средой, от кото­

114

нетрудно определить длину пробега L преломленной волны от точки приема Р до соответствующей ей точки вторичного прело­ мления, лежащей на преломляющей поверхности:

после подстановки в уравнение преломляющей поверхности вместо

Если же Zo не задано, то можно приближенно найти разность глу­

бин залегания преломляющей поверхности между двумя близ­ кими точками Р и Q дневной поверхности.

Для определения глубин в точках Р и Q можем написать сле­ дующие уравнения:

ftp = h 4- vr (tp — t0) cos i — sin i ]/ lp2 — vr2 (tp — t0)2,

hQ = h-}-v1(tQ —10)cosi — sin i У i^ — rx2(tQ — Z0)2 •

Разность этих двух уравнений дает

/гр — h = A h = vr (tp — tQ) cos i — sin i x

X [У ^-^-/o)2 -

Обозначая tp — tQ через AZ, имеем

A h = г?х A t cos i — sin i [Уlp2 — {tp — Zo)2 vr2 _ У — (tQ~ t0)2

HO

= sin {i — фр),

tp

a

---- ------- = sin(i- %), lQ-----------------v

где фр и — углы падения преломляющей плоскости в напра­ влениях ОР и OQ.

Следовательно, можно записать, что

иcos фр = cos ф0 = 1, получим

A h = ух A t cos i — sin2 i (lp sin фр — sin ф^) — sin i cos i A I.

Здесь

Таким образом,

А/г = vi А/ cos i sin2 i {hp — hQ) — sin i cos ZAZ =

— vi A t cos i -f- sin2 i\h — sin i cos i A I.

116

Для точек поверхностного годографа, равноудаленных от пункта взрыва, формула для определения Д/г принимает вид:

Для точек поверхностного годографа с одинаковыми значе­ ниями времен прихода преломленных волн формула для опреде­

4Л

(it)' — - _ з

Рис. 47. Определение относительного характера залегания плоской прелом­ ляющей поверхности по участку карты изохрон при помощи нормального по­ верхностного годографа.

1 — изохроны поверхностного годографа; 2 — изохроны нормального поверхностного годографа; з — относительные глубины залегания преломляющей плоскости.

При помощи этих приближенных формул по карте изохрон поверхностного годографа преломленных волн можно построить относительный рельеф преломляющей поверхности в пределах той площади, на которой был наблюден поверхностный годограф. Для того чтобы ускорить процесс вычисления относительных глубин и построение структурной карты, поступают следующим образом. На наблюденной карте изохрон поверхностного годо­ графа берут произвольную точку Q, находящуюся на одной из изохрон, глубину залегания преломляющей поверхности под ко­

117

торой принимают за относительный нуль (рис. 47), а глубину залегания преломляющей поверхности под другими точками карты изохрон вычисляют по отношению к. глубине ее залегания под точкой Q. Изменение глубины преломляющей поверхности под произвольной точкой Р поверхностного годографа по отношению к точке Q вычисляют по формуле

этого на карте изохрон поверхностного годографа строят линии равных значений (А/)о, которые представляют собой семейство окружностей с центром в начале координат. Это семейство окруж­ ностей равных значений (A t)o называют нормальным поверхностным годографом преломлен­ ных волн [21 ].

Если, например, изохроны поверхностного годографа прове­ дены с интервалом в 0,04 сек., то и нормальный годограф строят с тем же интервалом. Первую окружность проводят через выбран­ ную точку Q и за параметр (А/)о этой окружности принимают величину параметра tn изохроны, проходящей через точку Q. Разность в радиусах окружностей нормального годографа в рас­ сматриваемом случае будет равна 0,04 vz, а параметры (А/) о этих окружностей будут увеличиваться с увеличением их радиуса и уменьшаться по мере уменьшения радиуса на 0,04 сек.

Такие построения и оцифровка окружностей нормального го­ дографа позволяют очень быстро провести на карте линии рав­ ных значений (Ai)' и, следовательно, линии равных значений Л/г = /с (At)' путем соединения между собой точек пересечения изохрон и окружностей нормального годографа с равными разно­ стями их параметров (по величине и по знаку).

Тем самым от карты изохрон мы переходим к карте, характе­ ризующей относительный рельеф преломляющей поверхности площади исследования. Такая карта не будет абсолютно точной, так как линии равных относительных глубин построены с исполь-

118