книги из ГПНТБ / Богданов, Алексей Иванович. Интерпретация сейсмических годографов

Ямакс = -£- ]/

l -1 •

(IV. 36)

^макс = Z’o 11 Pl#макс) —

Н- 1 •

(IV. 37)

t= -4- /

-г—т—=-—я—In---- (IV. 38)

г>0Р1 ./ sin iH r0Pi

t£? _fo_

го

к

2

Линии равных значений времени

t пробега

упругих волн ио

исключением

из уравнений для

сейсмического луча и

времени

пробега упругой волны по лучу углов io и i .

Уравнение

(IV.38) для

времени пробега упругой

волны по

сейсмическому лучу можно записать в виде

о0

п = tg

2 = sin

(1 + cos t0)

й

i0

sini0(l-|-cosiH)

2

Выражая угол

i0 через

iH из

уравнений

sin in z=

г>0 sin iH

sin iH

VH

==

i □

l-J-Pi#

2e«oPt (1 + р1Я) — (е2г,°Pi(-|-1)

e2c0 i<_|_|

+

2е”0 11

С OS I н —

e2r0 i t _ 1

"

—

Р11 _ !

’

2ev»P1*

которое можно переписать так:

cos г„

(1 + Р1Я) —ch (г>0 Р4)

sh (v0 Pi t)

Л

где sh(i>0P4)

и ch(v0P4) — гиперболические

синус и

косинус

<1

i„).

х = -д—:—— (cos L — cos

рг8Ш10

х

и н'

X = -д— --------------------------

-------------------- —--- ------- —

Pi

]/ 1 — cos2 jл

Подставляя в это уравнение вместо cos i

его значение, полу­

ченное выше,

после преобразований найдем следующее выражение

для х:

* =

]/2(1 +Р1Я)сй(г;0р1/)-(1+р1Я)2-1 .

Заменим

минус единицу

разностью

квадратов гиперболиче­

ского синуса и косинуса и подставим в уравнение. Тогда

X =

V sh2 (VO р! t) - [Ch (vo px t) - (1

+ px //)]2 .

После возведения левой и правой частей

полученного

урав­

нения в квадрат получим

4

^2

Г 4

12

{

(IV.39)

Н —-^-[ch^oPiO — и = [-^-sh^oPxd .

Данное выражение является

уравнением

фронта волны, вы­

/?о'= -^-sh^op! t).

(IV. 40)

Если параметры

Но, х0 и R сейсмического

луча являются

функциями рг и г0, то

параметры Но' и R' фронтов волн — функ­

циями v0, рх и t.

2

/’

2

2

= мйп;7

sinZA= rs7Ff0 COSio =

= 2;r°’(IV,41)

*0

где xo — абсцисса

центра окружности, дугой которой

является

сейсмический луч,

а

Л

=

/' 4Х = -2 intgA .

(IV.42)

»o Pi./ sin«H

г0 Pi

2

’

io

Чтобы получить уравнения

годографа проходящих

волн не

* •

2

tg г0

- Т R

1ОТР

=: рж? J sin

<cos zo -cos W.

<0

(IV. 44)

2 v0 Pl ./

sin iI}

v0 Pj

i0

io

2

И, наконец, для отрезка

to, отсекаемого продолжением ветви

дела с граничной скоростью гг, залегающей на глубине

Япр,

из

(IV.30) найдем следующее выражение:

1пр

,.

lnp

2

Г

dlH

— I

sin iHdiH

г’о Pi

./

sin iH

L io

io

tg^

In---- :---- P COS inp — cos i0

(IV. 45)

Случай 2.

n — 2.

Уравнение (IV. 25)

имеет вид:

£

(IV.’46)

Уравнение сейсмических

лучей находим из

(IV.

26):

2

(* . п . ..

=

1

г.

.

..

Ж = а---—а-~

/

Sin2i,,dl„

-5-- —„ .

[l„ — I.. 4- sini. cost„ —

p2 sin2 г0

./

и

н

p2sin2i0

1н

0

1

0

0

io

- sin i„ cos i„} =

1

(2гн—2г.) -4- sin 2in—sin2tH

IV. 47)

p2

-2-»----- ----------------------

— .

Я

*H

1—г,пя9/Л

'

/

1—cos2i0

=

2

л-

= (2^~2^O)

(IV. 48)

v0 p2 sin г0 ./

lH

г>0 p2 sin i0 ‘

виде. Однако исключить параметр i0 из

этих уравнений пред­

ставляет большие трудности.

Уравнения годографа отраженных волн можно записать так:

ОТР

(2t0Tp—2t0) + sin 2i0—sin 2i0TP

Xz

02 sin2 i0

J sin2 iHdiH = 2

02(1—cos2i0)

io

lOTP

2 (2цтр—2ц)

Гр 02 Sin ip У diH

(IV. 50)

tz —

io

?;0

p2 sin i0

И,

наконец,

для

отрезка tQ получим

следующее

уравнение:

(*пр

’пр

\

f dlH — f Sin2 lHdlH I =

ip

io

'

_

(2t'np— 2ip) -ф-sin 2inp—sin 2i0

/jy

r|\

“

i’p p2 sin i0

*

k

'

Случай 3.

n — 3.

Уравнение (IV. 25) принимает

вид:

VH =^0 (1 + 03 Я)3.

Уравнение

сейсмического луча:

3

iff

cos ip (3—cos2 i0) —cos iH (3—cos2 iH)

X —

/•

—■ . .

/

sin3 i„di„ — -------------------- 5——X-;-----------------------

03 sin2 Ip

J

н

H

03 sin3 ip

ip

1

9 cos i0—9 cos iH 4- cos3 iH — cos3 i0

~ 03

3 sin ip—sin3 ip

’

'

Время пробега

волны вдоль

сейсмического луча

f

3

i0

*/

•

•

•

~

3 (cos г0—cos iH)

(IV. 53)

— v0 03 sin2

./

Sin

Vq p3 sjn2

jo

io

Уравнения годографа

проходящих волн:

6

'н

-з •

1.

_ 9

3 cos i0 —cos3 г0

= 2

9 cos i6 —cos3 i0

Г

03sin3io ./

H

H

03 sin3 i0

08

3 sin t0 —sin3 i0

’

io

Jt

(IV. 54)

tl

—о

T-„ .

I

sinz

н

diH

6 COS i0

v0 03 sin2 i0

I’o

p3 Sin21O

J

н

io

Уравнения годографа отраженных

волн:

6

Г .

о . .

cos г0 (3—cos2 г0)—cos 1Я (3—cos2

2

т, =

I

sin3z„dz„ ~ 2 ---------------- g—7-=-:----------------------

0з sin310 J

и™ н

03

sin310

io

2

9 cos i0 — 9 cos i0Tp + cos3 iOtp— cos3 i0

0з

3sini0—sin3 i0

OTP

^2

6

i0

f sin i„diH = 6<COSio-c°s/°TP) .

(IV. 55)

vQ 02 sin2

J1

H

H

v0

03 sin210

v

7

io

И,

наконец, уравнение для

отрезка

t0:

t0 = —a-6;

/

’пр

’пр

:

g-.— (

/

sini„di„— I sin3i„d?„

io

io

После интегрирования и преобразований получим

'«

= ».|i, S2ln4„

<COsS- “S’ ‘hJ “

_ 2

cos3 lo—cos3 inp + 3 cos i0-—3 cos inp

~

r0 Рз (3sini0—sin3 i0)

•

с различным наклоном, пропорциональным

коэффициенту Pi,

так как

-- - I

4-

Pi /Л

i’o

Г

Для п

2 и п — 3 кривые зависимости vni'v0 от If будут

пред­

ставлять

собой пучок кривых,

выходящих

также из

точки

Рг — параметр

семейства.

с координатами 11 = 0 и vufv^ = 1.

При п = 2 кривые

изобра­

жены на рис. 100.

Если для района сейсморазведочных работ известна

по сква­

строив график в масштабе

рис.

100 и тех

же координатных

осях

и //), можно использовать описанные выше семейства

кривых в качестве палеток для

определения

закона,

которому

подчиняется

наблюденная

для

района зависимость

vн от //,

Однако чаще всего бывает известна не зависимость г?н/г>0

от

//,

а вертикальный продольный годограф, т. е.

изменение tH

от

II,

полученное по

скважинным

наблюдениям

(<я — время про­

бега упругой волны

от устья

скважины до глубины II погру­

пробега упругой волны dtH на

.элементе

пути dH вертикального

луча, очевидно,

равно:

(IV. 57)

где

v— значение

скорости на

элементе

пути dU.

Время пробега

волны tH в

интервале

от поверхности земли

(/Г = 0) до некоторой глубины II мы получим, если

проинтегри­

руем выражение для dtH в пределах от нуля до II:

л

tн = J/ ^L

(IV. 58)

Для рассматриваемого закона нарастания скорости с глубиной

для

времени

t

получим следующее выражение,

справедливое

для

всех значений п, кроме единицы:

tH = f------ ——T_=^f (!+№ ndii =

°

г-о(1+пЯ)п

°* 0

=

(IV-59)

При п = 2

получаем

fW„ = 2[(l +рЯ)Г-1].

(IV. 60)

15:

227

3

2

<IV.61)

P3^H = f [(i+Pa^)3 - И-

н

m = A-ln(l + Pl^)

tH — /

11

— J

^(l-j-Pi#)

KoPj

' 1

11

>

Рис. 101. Семейство кривых зависимости 1g

от Н для п = 2.

Рг — параметр семейства.

ИЛИ

р1^д = 1п(1+р1Н).

(IV. 62)

По

уравнениям (IV. 62),

(IV. 60)

и

(IV. 61)

для

различных

значений п и рп могут

быть

построены

кривые

зависимости

Рп^о^д

от Н. Если эти

кривые

изобразить в

полулогарифмиче»

ском масштабе по оси [3n vQt,

то

ими можно

воспользоваться как

палетками для

определения

п и р„

по

экспериментальной кри­

вой зависимости

lg tH от Н.

Модуль

логарифмической сетки и

масштаб глубин кривой

зависимости

lg tH от

Н должны быть

равны модулю и масштабу палетки.

Тогда

при совмещении на­

блюденной кривой lg tH от Н с

одной из

кривых любой палетки