книги из ГПНТБ / Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике

переходя к системе координат, движущейся с синхронной волной, и обозначая через X , Y координаты ведущего центра, а через | , т} — ко­ ординаты орбитального движения. Мы применяем обозначения (4.28), в которых

s = r Р е - М ' + р * ^ ^ p e - f a < - p « e f Q < ^ ( 4 5 4 )

щего центра в движущейся системе. Поэтому для Р получаем уравнение

странственного заряда не скомпенсировано, то еще будет дрейф под действием этого поля; он также происходит по оси х, поскольку поле направлено по оси у. Если к тому же траектория электрона целиком лежит по одну сторону границы раздела, т. е. в области, где плотность заряда постоянна или равна нулю, то дополнительный дрейф отсут­ ствует.

Между тем, силы пространственного заряда стремятся вытолк­ нуть электрон из области, занятой зарядом (того же знака). Так и происходит, если магнитного поля нет: электрон выталкивается, и силы пространственного заряда продолжают его удалять от области, занятой зарядом. Если плотность заряда при у < 0 (рис. 4.2) удов­ летворяет условиям (4.67) или (4.68), то устойчивый дрейф электронов

в пустое пространство возникает орбитальное движение, заменяющее убегание электрона от границы раздела дрейфом вдоль этой границы. Наконец, если плотность заряда меньше критической, то возможен устойчивый дрейф электрона по сси х при у < 0 (рис. 4.2).

Эти и другие примеры, относящиеся к движению отдельного элект­ рона в поле, создаваемом зарядом других электронов, показывают, что постояннее магнитное поле противодействует силам отталкивания между электронами в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Компенсация сил отталкивания наиболее эффективна при плотностях электронного заряда, существенно меньших критической плотности (4.68).

Как можно физически объяснить уменьшение угловой скорости орбитального движения из-за пространственного заряда? Если мы возьмем плотность р противоположного знака (р > 0), то в таком «ионном облаке» электроны могут находиться в устойчивом равнове­ сии и совершать колебания около положений равновесия с частотой

в отсутствие магнитного поля (Q = 0) возможно периодическое дви­ жение, аналогичное орбитальному движению в магнитном поле. При р <С 0 изменение Qp происходит в другом направлении и при плотно-

ряда не ограничивают мощности и максимальная мощность опреде­ ляется тепловым режимом прибора. По этой причине в ниготроне, о котором мы говорили в конце 3-й лекции, эмиссия создается эмит­ терами, углубленными в поверхность катода и образующими прими­ тивные электронные пушки, выводящие электроны в пространство взаимодействия по возможности без орбитального движения. В ниго­ троне пространственный заряд возмущает движение электронов лишь в процессе установления поля в резонаторе, когда амплитуда синхрон­ ной волны еще мала.

В приборах импульсного действия теплоотвод облегчается и мак­ симальная мощность определяется влиянием пространственного за­ ряда; плотность последнего обычно близка к критической плотности, определяемой соотношением (4.68). В негенерирующем, «запертом» магнетроне плотность заряда вблизи катода также близка к кри­ тической.

Поведение электронных образований с плотностью, близкой к критической, качественно отличается от поведения электронных об­ разований, имеющих существенно меньшую плотность. Действительно, при малых плотностях движение электронов определяется внешним полем, причем применимо дрейфовое приближение. При плотностях порядка критической плотности (4.68) поле пространственного заряда радикально изменяет движение электронов, причем в большинстве случаев это движение уже нельзя рассчитать аналитически, а при­ ходится прибегать к большим вычислительным машинам, одновремен­ но учитывающим как движение частиц, так и создаваемое ими поле.

Таким путем разными авторами получено много численных ре­ зультатов, которые, к сожалению, пока не дают полного понимания явлений, происходящих в мощных приборах типа М, не говоря уже о количественных расчетах или оценках всех их характеристик.

Тем не менее, имеется ряд важных выводов, которые базируются на подобных численных результатах и имеют четкий физический смысл. Здесь прежде всего следует отметить важные выводы об элект­ ронном облаке в запертом магнетроне (магнитное поле больше кри­ тического) при отсутствии генерации.

Как известно, при отсутствии пространственного заряда, т. е. при достаточно малом токе эмиссии, электроны, выходящие из катода, описывают в пространстве взаимодействия дугу (в плоском магнет­ роне — дугу циклоиды, см. начало 3-й лекции, в цилиндрическом магнетроне — более сложную кривую, см. приложение I) и при маг­ нитном поле больше критического возвращаются обратно на катод. При достаточно большом токе эмиссии, когда пространственный заряд максимален и практически не зависит от тока эмиссии, движение электронов естественно считать качественно таким же и лишь учиты­ вать влияние пространственного заряда. Таким путем было найдено так называемое «двухпоточное» решение для электронного облака в запертом негенерирующем магнетроне, согласно которому это обла­ ко состоит из двух электронных потоков, пронизывающих друг друга: один поток — от катода к внешней границе облака (восходящее дви­ жение), другой — от границы обратно к катоду (нисходящее движение).

Несколько позже Бриллюэн предложил другое, «однопоточное» решение той же задачи, согласно которому электроны в запертом магнетроне движутся параллельно катоду (т. е. по прямым в плоском " магнетроне и по окружностям — в цилиндрическом) — одним пото­ ком, в котором скорость электрона тем больше, чем дальше его траек­ тория от катода, причем электронные слои «скользят» относительно друг друга, а слой, примыкающий к катоду, неподвижен. Аргумен­ тация Бриллюэна представлялась малоубедительной, в частности, из его выкладок нельзя было понять, каким образом электроны, эмиттированные катодом, теряют составляющую скорости в направлении, нормальном к катоду, и приобретают упорядоченное стационарное движение в касательном направлении.

Численный эксперимент, воспроизводящий поведение электронов, эмиттируемых катодом, в процессе установления анодного напряжения при постоянном магнитном поле, показал следующее. При достаточно большом токе эмиссии и плавном установлении напряжения электроны, эмиттированные за время установления, выходят на траектории, близкие к траекториям однопоточного состояния, после чего поступ­ ление новых электронов из катода в электронное облако практически прекращается. Эти результаты дают обоснование однопоточного ре­ шения, которое в силу своей простоты широко используется во мно­ гих работах, посвященных теории электронных приборов типа М. Физической причиной того, что двухпоточное состояние не реализуется, является его сильная неустойчивость, вызванная именно наличием двух пронизывающих друг друга потоков: эта неустойчивость в зна­ чительной степени ликвидируется, когда составляющие скорости по

также является неустойчивым по отношению к возмущениям, имею­ щим вид бегущей волны, однако нарастание возмущений во времени происходит медленнее, чем в случае двухпоточного состояния. Не­ устойчивость однопоточного состояния также обусловлена наличием электронов с различными скоростями, но, поскольку такие электроны пространственно разобщены, взаимодействие между ними слабее, поэтому возмущения нарастают медленнее, чем в двухпоточном со­ стоянии.

Эти результаты показывают, что и однопоточное состояние фак­ тически не реализуется: несимметричные возмущения, всегда имею­ щиеся в действительности, нарастают и превращают упорядоченное (ламинарное) движение электронов в неупорядоченное (турбулентное); неупорядоченность возникает из-за того, что существует множество нарастающих колебаний с разными частотами, но примерно одинако­ выми коэффициентами нарастания. Такое пульсирующее (кипящее) электронное облако менее эффективно удерживается магнитным полем и поэтому часть электронов попадает на анод.

Заметный анодный ток в запертом негенерирующем магнетроне долгое время был загадочным явлением. Несомненно, что в реальных

получается уже в двухмерной модели — для магнетрона с гладкими электродами, без учета краевых эффектов, но при учете пространст­ венного заряда. Пространственный заряд при этом асимметричен, поскольку различные участки катода эмиттируют независимо друг от друга.

Сказанное относится к магнетрону, в котором нет синхронной волны. Если же синхронная волна есть и ее амплитуда не слишком мала, то она в значительной степени упорядочивает движение элект­ ронов: образуются язычки (спицы), которые в свою очередь подпиты­ вают синхронную волну (и то собственное колебание резонансной системы, частью которого является эта волна), благодаря чему ее амплитуда растет вплоть до некоторого максимального значения, соответствующего стационарной генерируемой мощности. Численное решение магнетронных задач при наличии синхронной волны не слишком малой амплитуды облегчается, так как эта волна уводит часть электронов к аноду, а остальные быстро возвращает на катод; исследование кипящего облака без синхронной волны оказывается более трудным.

Электронные язычки под воздействием собственного поля про­ странственного заряда оказываются деформированными и, как выяс­ нилось сравнительно недавно из соответствующих численных расче­ тов, нестационарными (пульсирующими) даже в режиме установив­ шихся колебаний. Вследствие нестационарности язычков анодный ток колеблется около некоторого среднего значения, но амплитуда син­ хронной волны в режиме установившихся колебаний практически по­ стоянна, так как она определяется в результате естественного усред­ нения во времени (см. 2-ю лекцию), а характерное время пульсаций оказывается гораздо меньше времени установления колебаний в резо­ наторе.

Пульсации язычков имеют ту же природу, что и пульсации элект­ ронного облака в запертом магнетроне: они вызваны неустойчивостью плотных электронных образований. Различие лишь в том, что неус­ тойчивость язычков обычно не развивается до конца, потому что (как отмечалось выше) синхронная волна, после того как она приобрела достаточно большую амплитуду, сравнительно быстро удаляет элект­ роны из пространства взаимодействия. Взамен их поступают новые электроны, вследствие чего возмущения накапливаются в меньшей степени. Пульсации язычков показывают, что они представляют собой сложную колебательную систему, связанную с другой колеба­ тельной системой — объемным резонатором. Свойства электронной колебательной системы изучены пока недостаточно, особенно плохо обстоит дело с пониманием того, как образуются электронные язычки, т. е. как предгенерационный режим переходит в режим генерации,

В приборах типа М постоянное магнитное поле препятствует превращению потенциальной энергии электронов (в электростати­ ческом поле) в кинетическую, способствуя тем самым ее превращению в энергию электромагнитных колебаний. Вторая основная функ­ ция магнитного поля, о которой говорилось выше, заключается в том, чтобы удерживать электронное облако от разлетания под действием взаимного отталкивания; в негенерирующем магнетроне электроны удерживаются у катода, в генерирующем — в язычках. Как известно, в плазменных установках удержание плазмы также производится с помощью магнитных полей, причем возникают различные неустой­ чивости, развитие которых резко снижает эффективность удержания. Таким образом, здесь имеются далеко' идущие аналогии. Впрочем, эти аналогии встречались нам и раньше: в связи с кинетическим урав­ нением (1-я лекция) и с вычислением поля пространственного заряда [плазменная частота, см. формулу (4.52)]; орбитальные резонансы, рассмотренные выше, в теории плазмы называют обычно циклотрон­

ЗА Д А Ч И К 4-й ЛЕКЦИИ

1.Вывести формулу Допплера

. . = „ ( , _ * ) .

этой формулы истолковать соотношения (4.20)—(4.23). Особо рассмотреть слу­

дальное распределение поля (в данном направлении) с пространственным перио-

и

дом (длиной волны) Л = 1л —. Наблюдатель, движущийся со скоростью v0,

относительно этой синусоиды движется со скоростью и — va, и ее пространствен­

(4.15) выделена особо, и под ІІ понимать только потенциал пространственного заряда. Найти выражение для Ш0'(У) при произвольном Y и при Y = 0 (на ка­ тоде). Дать физический анализ выражения для %o'(0), представив это выражение через величины, характеризующие облако пространственного заряда между ка­ тодом и анодом.

Р е ш е н и е . Для функции Ип легко получается дифференциальное урав­