книги из ГПНТБ / Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике

то, сравнивая это выражение с выражением (2.55), мы приходим к вы­ воду, что Nr = С. После того, как мы выбрали Ст в качестве комплекс­ ной амплитуды анодного напряжения, вектор Ег будет соответствовать в триоде единичному анодному напряжению, так что интеграл в пра­ вой части (2.53) принимает вид

в силу однозначной связи между напряжением U (t) и электронным током J (t) (см. задачу 3).

При нестационарных колебаниях Сг зависит от /, однако в теории триодных генераторов обычно производят усреднение так, как если бы величина Ст была постоянной. Этот способ усреднения, впервые предложенный Ван дер Полем, сильно упрощает все дальнейшие вы­

в котором взято со = со0 . Тогда, в силу вещественности правой части, величина Сг будет вещественной и в нестационарных режимах. С по­ мощью этого уравнения анализируются все свойства триодных гене­ раторов. Способ усреднения, введенный Ван дер Полем, применяется во всех позднейших исследованиях нелинейных колебаний, близких

кгармоническим*.

*Часто при изложении теории нелинейных колебаний усреднение вводится как некоторый искусственный прием. На самом деле усреднение в реальной си­ стеме производит добротный резонансный контур, выделяющий резонансные члены (ср. с задачей 4). Вопрос лишь в том, как при теоретическом анализе производить усреднение. Способ Ван дер Поля приводит к наиболее простому

первому приближению, а отличие со от со0 будет лишь в последующих прибли­

жениях, которые мы не рассматриваем.

сокочастотных генераторов правая часть (2.53), вообще говоря, комп­ лексна, поэтому величина Ст также комплексна, и частота стационар­ ных колебаний со, как мы увидим, отлична от со'г , в то время как для триодных генераторов со = со0 = со'г (по крайней мере в том прибли­ жении, каким мы ограничились выше).

Заметим, что при исследовании сверхвысокочастотных приборов их часто стараются «свести» к триодам, делая различные малообосно­ ванные предположения, вводя эквивалентные схемы и т. д. Этот путь является весьма ненадежным, в то время как обратный путь — рас­ смотрение триода как предельного случая сверхвысокочастотной лампы и резонансного контура как вырожденного случая объемного резонатора — является вполне правомерным.

Переходя к сверхвысокочастотным генераторам, рассмотрим сле­ дующий вопрос: на какой частоте и с какой амплитудой происходят

резонатора, т. е. со'г , однако важно найти точное значение частоты

в которых интегралы сокращенно обозначены через Ре и Ре.

Соотношение (2.59) выражает закон сохранения энергии — баланс активных мощностей: слева стоит мощность 2<o"rW, выделяе­ мая в резонаторе и нагрузке (поскольку со",, есть в общем случае на­

ромагнитному полю, само соотношение позволяет вычислить энергию и, следовательно, амплитуду колебаний. Соотношение (2.60) является более тонким и содержательным: это — баланс реактивных мощностей,

где Ф — фазовый сдвиг между током и напряжением, а многоточием обозначена постоянная составляющая тока и его высшие гармоники; соответствующими членами в выражении для U (t) можно пренебречь, поскольку мы имеем дело с добротным резонатором. Формулы (2.62) и (2.63) дают

Это соотношение пригодно для всех резонансных автогенераторов если ф — фазовый сдвиг между резонансным электрическим полем

и током электронов — определять в общем случае по формуле

время электронного потока, равное некоторому времени пролета. Выражение (2.68) показывает, что частота генерации есть «взвешенное среднее» частоты резонатора со'г и оптимальной электронной частоты со'е , при которой ф = 0, т. е. электронный поток находится в оптималь­ ной фазе резонансного поля, вследствие чего активная мощность электронов максимальна, а реактивная равна нулю.

Эта формула определяет техническую нестабильность частоты резо­ нансных автогенераторов (клистронов, магнетронов и т. п.), вызван­ ную нестабильностью электронного потока (из-за колебаний напряже­ ния и т. п.). Мы видим, что наибольшая нестабильность будет при малых значениях cos ф, когда активная мощность невелика.

Р е ш е н и е . Соотношение (а) можно переписать в виде

Таким образом, мы приходим к уравнению (2.53), эквивалентному уравнению (2.17). При выводе этих уравнений никаких предположений, кроме предполо­ жения о постоянстве сог и Nr, не делалось.

3. Показать, что

2Я

¥ ( C r cos Ы) sin со/ = -^— j* Ч? (Cr cos at) sin atd (at)=0.

о

Выяснить энергетический смысл этого соотношения с точки зрения формулы (2.63).

Р е ш е н и е . Написанный интеграл лишь постоянным множителем отли­ чается от интеграла

и,

и,

' • Г

2л J

и,

Если У есть однозначная функция V в каждый данный момент времени, то Ре —

=0; в триоде это так, а в клистроне — нет.

4.Показать, что в схеме, изображенной на рис. 2.1 и рассмотренной в лек­ ции, У и tV связаны дифференциальным уравнением

й'4-а сУ + со2, ( / = — Z. (2аУ + с о 2 , / ) .

Так как J = W(U), то это есть нелинейное уравнение для U. Решить это урав­ нение методом Ван дер Поля, полагая

U (t) — A (t) cos coif - f В {t) sin o?t

и с помощью метода вариации «постоянных» А и В составляя дифференциаль­ ные уравнения первого порядка для них. Сравнить с уравнением, полученным в лекции.

Р е ш е н и е . Положим J = Ji + J2, где Ух — т ° к , проходящий через индуктивность L , & J2 — через сопротивления R и емкость С. Мы имеем

и, выражая У2 через J и / і , получаем соотношение

Дифференцируя по / и подставляя вместо Jl напряжение U, получаем нужное уравнение. Эго уравнение можно переписать в виде

где для сокращения пишем F(U) вместо F(U, U, U). Полагая

U = A cos Ш-^-В sin со?, Л cos со/ + В sin ait —О,

получаем

кладывающиеся на плавно изменяющиеся величины Л и В или (в стационарном режиме) на их постоянные значения. Пренебрегая этими членами, получаем бо­

в которых усреднение производится при «замороженных» Л и В.

Это усреднение возможно потому, что в правой части уравнения для U

— со0); только эти члены дают большой вклад в выражение для сУ, вклад нерезс-