Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

17.18 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 417 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

где

_ (VQ-U)H	= El —с	Н	(3.59)
	у
сЕ	Е

есть безразмерный параметр, характеризующий расстройку скоро

стей. Смысл	соответствующего		слагаемого, пропорционального у,
в формуле	(3.18)	для Ф' и в	уравнении (3.58) заключается в том,
что в движущейся		системе координат при отсутствии точного синхро

низма имеется «остаточное» постоянное поле (3.20), которое обуслов ливает дополнительный дрейф траекторий, исследованных выше: они как бы сносятся в направлении оси х.

Этот дополнительный дрейф может уменьшить анодный ток и даже воспрепятствовать образованию язычков. Действительно, при точном синхронизме язычок целиком расположен в полосе — л/2 < < hx' <С л/2, где ведущие центры движутся от катода. Под влиянием дополнительного дрейфа язычок может выйти за пределы этой полосы, тогда он частично или полностью повернет к катоду и анодный ток уменьшится или вовсе пропадет. Во всяком случае, при достаточно большом различии v0 и и изложенный выше простой механизм отпи рания запертого магнетрона медленной волной перестает действовать. Формулы (3.54) и (3.59) показывают, что форма траекторий при рас стройке скоростей определяется параметром а—h&x, где

		Ах = (vQ — и)Т
есть дополнительное		смещение ведущего центра	в направлении оси
х	за время пролета	Т. Ниже мы покажем, что анодный ток отличен
от	нуля при условии
		M<<w~~i>	(3.60)

а при | о | > вщах язычки не образуются и анодный ток равен нулю. Это значит, что при фиксированной расстройке скоростей v0 — и. су

ществует пороговая	(минимальная)		амплитуда		Emin	сверхвысокочас
тотного поля, такая, что генерация			возможна только при Е >						Emin.
Уравнение (3.58) можно переписать в виде
sin	А х ' =	oh jy-r0)	+sin	hxjshhr,		^		( 3 6	1 )
			sh hy
где x'0 — начальная	координата		ведущего		центра		(появившегося
при у = г0 ). Язычки, построенные			по этому уравнению, изображены
на рис. 3.7, причем	вместо а взят		пропорциональный				ему	параметр
	y	= —^—=sjM—.						(3.62)
		ch hr0	Е ch hr9
Здесь Е'у определяется формулой (3.20),				a Echhr0,		как легко видеть
из формул (3.13) и (3.15), есть амплитуда составляющей							Еу	медленной
волны в плоскости	питания у = г0:
Ey~+Echhru		при	hx' = ±я/2,		у = г0.			(3.63)

Согласно дрейфовым уравнениям движения эта составляющая фази рует ведущие Центры — смещает их к вертикали hx' — 0, что при водит к образованию и сужению язычка. Составляющая же Ех опре деляет движение ведущих центров от катода к аноду (или наоборот).

Расчеты

показывают,

что

при — 1 < ? < Л

язычок

искрив

ляется, становится

асимметрич

ным, но при этом

анодный

ток

не

изменяется,

поскольку

все

0<tf<Lf

ведущие

центры, начавшие

свое

движение при — я/2<С.пх' <

я/2,

приходят

аноду.

Физический

смысл

этого

результата

очеви

ден: дефазирующее поле Е'у

при

| у

| <

меньше

фазирующего

поля (3.63) на краях язычка, где

он всего ближе к граничным вер

тикалям

hx'

± я / 2 , после пе

ресечения

которых

неизбежен

дрейф обратно к катоду. Суще

ственно именно фазирующее по

ле Еу

при у = г0, поскольку при

дальнейшем

движении

к аноду

фазирующее

поле

(пропорцио

нальное

chhy)

монотонно

рас

тет,

а дефазирующее

остается

постоянным.

При

у =

1 фазирующее по

ле еще удерживает правый

край

язычка слева от вертикали

hx' =

я/2, при

у >

этот

край

дрейфует

в область

hx'

> я/2 и

hx'

возвращается к плоскости

у =

г0.

При достаточно

больших

значениях

(при | у | >

утах)

-3tj2

7ґ]2

hx'

в обратный

дрейф

вовлекаются

все

ведущие

центры,

анодный

Рис. 3.7. Язычки при расстройке

ско

ток исчезает

и медленная волна

ростей

(простой штриховкой

отмечены

приводит

лишь

образованию

электроны, возвращающиеся

к катоду).

выступов (протуберанцев) в при-

катодном

электронном

слое, не

достигающих

анода

(см. рис. 3.7).

Вычисление

анодного

тока

при 1 <

у < утах

и самой

величины

Утах производится

следующим

образом. Возвращение

ведущих

цент

ров к исходной

плоскости

у = г0 осуществляется вследствие образо

вания

в системе траекторий Ф' =

const

(рис. 3.7) точки 5,

в которой,

дФ'

(3.64)

дх'

или, что то же, производные левой части (3.58) исчезают. Поскольку в точке S также

дх'ду

и Ф*, кроме того, удовлетворяет уравнению Лапласа (3.14)* то вблизи точки S с координатами х\, у^ функция Ф' приближенно представляет ся в виде

		Ф' = Ф; + Л [ ( * ' - д О 2				- 0 / - 1 / * ) а ] ,	(3.65)
где Ф* есть значение			Ф' в точке		S, а постоянная А		определяется со
отношениями
,	1	а 2	Ф '	1	<Э2 Ф'
А =	2	дх'*		=	при х =х„		у = ил.
	2	дх'*		2	ду2	r	v

Поэтому эквипотенциали Ф' = const вблизи точки S суть гиперболы,

асимптоты

которых перпендикулярны

и повернуты

по отношению

к осям х',

на угол л/4. Картина траекторий вблизи точки S поэтому

всегда

такая, как на

рис. 3.7; в дальнейшем,

имея

в виду

характер

эквипотенциалей и траекторий

вблизи

точки

мы будем

называть

точку

седловой

(или седлом). Этот

термин

широко

используется

в математике (в частности,

в теории дифференциальных

уравнений).

Применительно

формуле

(3.18)

уравнению

(3.58)

получаем

cos/їх* = 0,

hx* — ±

л/2,

с\\пу% = \а\,

(3.65)

поэтому

точка S появляется над плоскостью питания (г/#

г0) только

при | а

| >

ch hr0,

т. е. при | у\

1. Мы ищем траекторию, проходя

щую

через

точку

и начинающуюся

в плоскости питания, при

х' = х\,

г0 и

получаем

Sinhx[ =

s b A y . - A ( y . - r „ ) c h A y .

( 3 б 7 )

sh hr0

К аноду могут пройти только ведущие центры, у которых

начальная

координата

х'0

удовлетворяет

двойному неравенству

—n/2<hx'0<hx'1

( у > 0 ) .

(3.68)

Поэтому отношение анодного тока J к максимальному J0

(при у = 0)

равно

hyi

і - i L

„

(3.69)

1 +

—

При

l < Y < Y m o * .

а утах

соответствует

значению

hxt

— л / 2 . Зависимость

анодного

тока

от параметра

расстройки

у изображена

на рис. 3.8

сплошной

линией; при отрицательных значениях у ток тот же, что при положи тельных, но язычки искривляются в другую сторону.

Из рис. 3.7 и 3.8		видно,	что при достаточно		большом	отличии
v0 от и не только	нет язычков		и анодного	тока, но и само движение
возмущено весьма	мало	(нижний рис. 3.7):		ведущие	центры	сносятся

в соседнюю полосу и возвращаются к исходному положению раньше, чем они успеют образовать заметный выступ. Это обстоятельство оп равдывает пренебрежение несинхронными пространственными гар

мониками,

которое мы сделали с самого начала.

Как уже отмечалось, формирование язычков возможно лишь при

условии

(3.60), где атах

утах

chhr0.

Это условие можно также за

писать

виде

со • -со„ \Т < 1,

(3.70)

где

Т — время пролета, со =

hu — частота

колебаний, со0 =

hv0 —

оптимальная частота колебаний, при которой

реализуется

точный

синхронизм.

При

условии

(3.70)

фазировка

еще

осуществляется и

приводит

анодным токам

порядка

мак

симального.

Скажем

еще несколько

слов о цилин

дрической

модели

магнетрона

(рис.

3.1).

hr0

Щ2

К ней также

можно применить

дрейфовые

уравнения

(3.10), в которых

от декартовых

координат х,

у нетрудно

перейти к

поляр

ным

координатам г, ср. Однако электроста

тическое поле в цилиндрическом магнетро

не не может быть постоянным, а убывает

как

Mr,

поэтому

скорость

дрейфа

под

действием

электростатического

поля зави

сит

от г по

закону

Рис. 3.8. Зависимость анод

vn = v-

(3.71)

ного

тока

от расстройки

скоростей.

где

v — скорость

при

г — г.

Бегущая волна

имеет вид е - ' <"Ф+ «<),.

поэтому фазовая скорость ее также зависит от г,

но по другому закону

и = V —

(3.72)

где

v — фазовая скорость при г — г. Формулы

(3.71)

и (3.72, пока

зывают, что в цилиндрическом магнетроне точный синхронизм элект

ронов и волны	во всем пространстве взаимодействия между		катодом
и анодом невозможен: можно добиться точного синхронизма			лишь
при г = г (где	vо = и = v), тогда при г > г будет и >	v0,	а при
г <. г, наоборот,	и <С v0 (обычно г называется синхронным	радиусом).

Невозможность точного синхронизма во всем пространстве взаимо действия приводит к тому, что появляется дополнительный дрейф язычков в азимутальном направлении, скорость этого дрейфа зависит от г. Дополнительный дрейф искривляет язычки (в цилиндрическом магнетроне их чаще называют спицами), а при малых амплитудах медленной волны, когда время дрейфа через пространство взаимодей ствия велико, может уменьшить анодный ток или даже привести к его

исчезновению. Более подробно эти вопросы рассмотрены в прило жении I . *

Выше мы не учитывали пространственного заряда.Как мы видели, язычки перемещаются (в плоском магнетроне) с фазовой скоростью волны; с той же скоростью перемещается поле пространственного заряда, создаваемого язычками. Это поле, имеющее сложное распреде ление в пространстве взаимодействия, создает дополнительный дрейф ведущих центров и изменяет форму язычков, противоборствуя полю медленной волны. Дополнительный дрейф особенно опасен вблизи плоскости питания у = г0, где фазирующее поле медленной волны всего слабее. Пространственный заряд изменяет также движение электронов в прикатодном слое и, несомненно, влияет на подачу элект

ронов в пространство взаимодействия (на «питание»	язычков).
Все эти явления достаточно сложны, и без детального теорети
ческого исследования можно сказать следующее. Для	преодоления

сил пространственного заряда не только важна достаточно большая величина фазирующего поля волны (пропорционального Ё ch hr0, см.вы ше), но и важно, чтобы дрейф ведущих центров от катода происхо дил достаточно быстро; скорость этого дрейфа обусловлена состав

ляющей	Е х поля	медленной волны, а эта	составляющая пропорцио
нальна	Eshhr0 и	при г0 ->• 0 стремится к	нулю.

Физические причины, по которым для устойчивой генерации необходимо быстрое (или, лучше сказать, не слишком медленное) удаление электронов из прикатодного слоя, до конца не выяснены, однако экспериментально получен следующий результат: при доста точно малых значениях г0 устойчивой генерации нет — магнетронный генератор самовозбуждается плохо. В соответствующих экспери ментах анодное напряжение U и магнитное поле Н увеличивались так, что синхронизм не изменялся, а толщина прикатодного слоя при этом уменьшалась (согласно формуле (3.09) эта толщина обратно про порциональна Я 2 ) , быстрое уменьшение толщины слоя с увеличением магнитного поля должно наблюдаться и при наличии пространствен ного заряда. При уменьшении г0 падает генерируемая мощность и •снижается коэффициент полезного действия.

Некоторое понимание того, почему слишком малые значения г0 отрицательно влияют на механизм фазировки, следует из рис. 3.7. Если траектория, проходящая через точку S и приходящая к ней слева и снизу (как при уж\,2), пересекает прямую у = г0, то обра зуется язычок, идущий к аноду, а если не пересекает, то все ведущие

центры, начинающие свой путь при	у = г0 , движутся	ниже	этой
траектории и образуют лишь выступ	(как при у > у т а х ) -	При	дан

ной расстройке скоростей, вызванной какими-то возмущающими фак торами, и данной амплитуде синхронной волны язычки при доста

точно малых г0	не формируются, в то время как при больших г0 веду
щие центры легко выводятся на траектории, образующие		язычки.
При разработке ниготрона — мощного генератора непрерывных
колебаний — из	этого положения был найден следующий	выход:

катод, как и анод, был сделан периодическим (с тем же периодом и

£ 4

той же шириной щелей). Благодаря этому медленная волна в про


странстве 0 <		у < D между катодом					и анодом имеет		потенциал
		ф = . h			sin h(x — ut)chh і у			2~) >	(3.73)
симметричный относительно средней плоскости у = D/2									(Е — ампли
туда составляющей			Ех	в	этой	плоскости). Траектории ведущих цент
ров	в ниготроне		при		точном	син
хронизме изображены на рис. 3.9
(они совпадают с			эквипотенциалями
Ф = const). Ведущие центры, появ								s
ляющиеся в плоскости питания у = г0,									hDJZ
оказываются сразу в сильном поле
бегущей волны и быстро					направляют			I I P
ся к аноду; правда, при этом часть
ведущих центров,			не	дойдя до сред			-X	-Л/2 О	Л/2, Л Л х '
ней плоскости у = DI2,					возвращает

ся	к плоскости	питания			и увеличи		Рис. 3.9. Язычок в ниготроне (см.
вает обратную бомбардировку катода.								подпись к рис. 3.7).
Поэтому при исчезающе					малом про
странственном		заряде		анодный		ток составляет меньше половины тока
эмиссии, т. е. уменьшается по сравнению								с обычным	магнетроном-

Как видно из рис. 3.9,

ниго

троне и при точном синхронизме си

стема траекторий имеет седловые точ

ки SS. При расстройке скоростей эти

седловые

точки

смещаются

(одна —

вниз,

другая — вверх),

вследствие

чего,

как

показывает

расчет,

анод

ный ток падает. На рис. 3.8 пунк

тиром

изображена зависимость І- от

•'о

параметра

для

ниготрона;

дан

ном случае параметр у совпадает с па

раметром

а,

определенным

формулой

(3.59).

Ниготрон

отличается от обычных

Рис.

3.10.

Резонатор

ниготрона

магнетронных

генераторов

дру

(поперечное

сечение; катодные и

гих отношениях: в нем

используется

анодные ламели

поддерживаются

на концах радиальными стойками,

весьма добротное колебание H01q

в ци

через

стойки

ламели

пропу

линдрическом

резонаторе, симметрич

скается вода,

служащая для ох

ное по азимуту ф. Медленная

волна

лаждения).

в пространстве взаимодействия

соз

дается

благодаря

тому, что

резонатор вставлен двойной ряд ла-

мелей

(стержней,

параллельных

оси резонатора, см. рис. 3.10),

обра

зующих катод и анод; эта

волна

является

первой

пространственной

гармоникой

данного колебания,

поэтому для нее h = 2n/L,

где L —

период анодной и катодной структур. Эмиттеры в виде

вольфрамовых

3 Зак. 1123

тросиков находятся в пазах катода. Ниготрон генерирует в непрерыв

ном режиме мощности до 150 кет	на	волне около 20	см.
В магнетронних усилителях	с	распределенным	эмиттером (ка

тодом) наблюдается родственное явление: если на вход усилителя подается слабый сигнал, амплитуда которого меньше пороговой, то он не усиливается, будучи не в состоянии сформировать язычки. Вследствие этого магнетронные усилители имеют, к сожалению, невысокие коэффициенты усиления, в то время как максимальные выходные мощности у них велики. По-видимому, применение перио дического катода может помочь и здесь. Такие конструкции были пред ложены некоторыми авторами.

В заключение отметим следующее. Мы исследовали движение элек тронов в заданном поле—в поле синхронной волны заданной ампли туды и частоты. Фактически амплитуда и частота неизвестны, но их можно найти, зная плотность тока j во всем пространстве взаимодейст вия, а она известна, поскольку движение частиц мы знаем. Для этого достаточно применить теорию возбуждения резонаторов, изложенную во 2-й лекции. Так, энергия колебания и, следовательно, амплитуда волны определяются по формуле (2.59) активной мощностью Ре элек тронного потока, о которой применительно к плоскому магнетрону мы говорили выше [см. формулу (3.56)]. Частота колебания опреде

ляется согласно	формуле (2.61) отношением реактивной мощности
ре электронного	потока к активной мощности Ре. Вычисление Ре

и интегралов, входящих в правые части (2.16) и (2.17), более сложно, чем вычисление Ре, однако принципиальных трудностей не представ ляет. Мы не останавливаемся на этих вычислениях, поскольку наи более существенные выводы из формулы (2.61) уже получены в преды дущей лекции для общего случая. Правда, общность изложения всегда влечет за собой некоторую формальность; так, физический смысл ве личин сое' и Те, введенных в предыдущей лекции, не вполне очевиден. Поэтому в задачах 7 и 8 произведено вычисление реактивной мощности магнетронного генератора и заново выведена формула (2.68), опреде ляющая частоту генерации при со«сое ', причем выяснен смысл юе' и Те.

ЗА Д А Ч И К 3-й ЛЕКЦИИ

1.Рассмотреть движение электронов под действием постоянного (однород

ного) электрического поля с составляющими Ех и Еу, причем | Ех \ < \Еу\. Предполагается, что электроны эмиттируются плоским катодом, расположенным при у = 0, с нулевой скоростью и поглощаются при возвращении к катоду. Срав

нить с результатами, полученными в лекции			с помощью дрейфового	приближе
ния.				при t = О
Р е ш е н и е . Считая,		что электрон	начинает свое движение
в точке х = у — 0, формулы (3.06) можно переписать в виде
х =	с—jt	+ r0 cos( — Qt+ фо) — coscp0 ],
у=—с	—— * + r 0 [ s i n ( — Q t + Фо) — зіпфо],

где

тс2Е . ЕХ ЕУ

Е=УЪТ+Е1.

Траектория является циклоидой, наклоненной к оси х под малым углом ф в . Характер движения зависит от знака составляющей дрейфовой скорости

• ЕХ

V « - c — .

При \у < 0_электрон, описав один виток циклоиды, в конце этого витка попадает

на	катод и выбывает из игры. При	Vj, > 0 электрон, двигаясь по	циклоиде,
в	конце первого витка оказывается	поднятым над катодом и продолжает		свое
движение, с каждым витком все больше удаляясь от катода.
	При анализе дрейфа под действием медленной волны мы пришли к анало
гичным результатам: дрейф от катода и к катоду определяется составляющей				ЕХ.
	2. Показать, что с относительной погрешностью порядка (и/с)2		поле	мед

ленной волны выражается формулами (3.13)—(3.15). Написать точные выраже ния, соответствующие этим формулам. Для сокращения письма применить ком плексные обозначения; воспользоваться теорией волн в волноводах.

Р е ш е н и е . По терминологии, принятой в теории волноводов, данная волна является электрической* и получается из электрического вектора Герца П

с единственной составляющей Пх			по формулам
		E = grad div Il + fe2				П,
ЕХ	=	д2Пх	- + А :	„„	„	д*Пх	,
ЕХ	=	дх2	- + А :	2 П Ж ,	Е„=	*	,
*		дх2			у	дхду	'
причем П х есть решение	уравнения
		д2 Пх	д2	Пх
		дх2		ду2

Здесь подразумевается зависимость от времени в виде е - ш і и k = а/с, где с — скорость света. Для бегущей волны, у которой ЕХ => 0 при у = 0, мы должны положить

Ux = АёНх sin fl/ft-—А» у),

где А — постоянная. Условие (3.12) означает, что h > k, поэтому можно поло жить

Yk2—h2 = ih^f

l _ i L = i A | / /

\_^JLy^ih

с относительной погрешностью порядка (и/с)2, т. е. в уравнении для Пх прене бречь членом k2Ux. С той же погрешностью можно пренебречь членом k2tlx в вы ражении для Ех. Полагая Ф = —~дх~ • приходим к формулам (3.13)—(3.15).

3. Вычислить электрическое и магнитное поля медленной волны с потен» циалом (3.15) и показать, что действием сверхвысокочастотного магнитного

* Классификация здесь проведена относительно оси х, в направлении ко торой данная волна распространяется. Относительно оси z ту же волну можно назвать магнитной и характеризовать магнитным вектором Герца, имеющим единственную составляющую по оси г. Пользуясь таким подходом, можно полу чить решения задач 2 и 3.

поля можно пренебречь, допуская ту же погрешность, что и при использовании формулы (3.15); эта погрешность рассмотрена в предыдущей задаче.

Р е ш е н и е . По формулам (3.13) получаем

Ех = —Е cos h (x — ut) sh hy, Еу— — £ s i n h (x-~ut) ch hy

и из уравнения

1	дЕ
rot Н =	—
с	де

для единственной составляющей Hz сверхвысокочастотного магнитного поля — соотношения

dHz		1	дЕу
—— =		с	" =
дх		с	dt
дН,	1	дЕу,
ду	с	dt

откуда

и	~>
с	h Е cos h (х—ut) ch hy,

и~

с hE sin Л (л:— ut) sh hy,

и	—	и
Hz = — —	Е sin А (х — ut) ch hy = — Ev.
с		с
Сила, вызванная этим полем, по порядку величины равна силе,			обусловленной
сверхвысокочастотным электрическим полем,		умноженной на	(и/с)2 . Поэтому
действием переменного магнитного поля на движение частиц можно				пренебречь.
4. Во 2-й лекции была получена формула		(2.59) для мощности,		отдаваемой

электронами. Показать, что эта формула приводит к выражению (3.56), если под j(0 понимать плотность тока, обусловленную дрейфом ведущих центров (т. е.

в вычислении заменить электроны центрами), а под Е(/) — поле медленной волны. Законность замены всего поля (сверхвысокочастотного) полем медленной волны вытекает из того, что только медленная волна синхронна с движением электро нов, а замены всего тока дрейфовым — тем, что накладывающееся на дрейф быстрое орбитальное движение не синхронно с полем. Показать, что скорость дрейфа перпендикулярна суммарному полю Е° + Е(0. где Е° — статическое однородное поле, Е(0 — поле медленной волны, и воспользоваться этим при вы

числении Ре.										в виде
Р е ш е н и е . Уравнения (3.16) можно переписать										в виде
1	-	с	E°y+Ey(t)	- _	c	E	x	{ t	)	,
х	-	с		у -		о	-	^	-	,

поэтому, действительно, скорость дрейфа и соответствующая плотность тока j

перпендикулярны	суммарному	электрическому	полю
j ф	{ E 0 - f E (/)} =	0, j (t) Е ф = - j	ф Б" = - ]у ф Е°у,

где мы использовали то обстоятельство, что электростатическое поле имеет толь

ко составляющую Еу; постоянство этой			составляющей позволяет представить
Ре в	виде
		Ре = Еу \ iydV=	— JEy	(D — 2г0 ),
		V
где	j y < 0	, а
		J=—$jydS	(dS =	dydz)

есть анодный ток; множитель D — 2г0 возникает при интегрировании по у в тех пределах, в которых движутся ведущие центры, т. е. при г0 < у < D — г0. Учитывая, что U = — ^ ^ D , получаем формулу (3.56).

5. Предполагая, что электроны при своем движении в сверхвысокочастот ном поле сохраняют (хотя бы в среднем) тот же радиус, что и при отсутствии сверхвысокочастотного поля, вычислить кинетическую энергию электронов, по падающих на анод, и таким путем вывести формулу (3.56). Сравнить эту кине тическую энергию с той, которая будет при циклоидальном движении. Считать, что сверхвысокочастотное поле гораздо слабее электростатического.

Р е ш е н и е .

Если сверхвысокочастотное поле отсутствует,

то при эмис

сии электронов из катода с нулевой скоростью радиус орбиты r0

vQ./Q,

причем

в начальный момент скорость дрейфа v0

как раз компенсирует

скорость

обраще

ния Яг0.

По мере удаления

от катода потенциальная энергия

электрона

умень

шается, кинетическая — возрастает

до максимального значения

eEy.2r0=

—

т (2t>0 )2 ,

где слева

стоит убыль

потенциальной

энергии от

катода до

верхней

точки

циклоиды

(расположенной

при

2rQ),

а справа — кинетическая энергия

в верхней

точке,

где

скорость дрейфа

и скорость

обращения

складываются,

так что

скорость

частицы

равна

2v0.

Выписанное соотношение

эквивален

тно выражению (3.08) для v0.

Слабое сверхвысокочастотное

поле (Е <

| Ейу\)

заставляет электроны дрей

фовать к аноду, но не изменяет заметно их кинетической энергии. Поэтому кине тическая энергия электронов при ударе об анод та же, что в верхней точке цикло

иды.	Таким образом, при перемещении		электронов от катода к аноду энергия
2г0
£j- $	идет на бомбардировку анода (где $ =				еЕ°у D — убыль их потенциальной
энергии при перемещении) и, следовательно,				на поддержку		колебания в резона-
торе остается энергия 11 — -=г1
	6. Вывести формулу (3.54) и аналогичную формулу					для ниготрона, в ко
тором медленная волна имеет вид (3.73).
	Р е ш е н и е .	Второе уравнение (3.19) при и = v0 имеет вид
		Е
		г/ = с—— cos hx' sh hy.
Отсюда при hx' =		0 получаем dt = Н	dy		и полное время дрейфа равно
		сЕ	sh hy

откуда и получается формула (3.54). Для ниготрона
		dy	{hx' =	0)
			{hx' =	0)
и время пролета равно
У,
	max
н гarcsinthft Ушах—	—— -farcsinthft		Утіп
hcE
где предполагаем, что ведущие	центры движутся в	слое у т і п < у		< у т а х .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 417 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ