книги из ГПНТБ / Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике

Р е ш е н и е . Выберем декартову систему координат х, у, z, чтобы ось г

была направлена вдоль магнитного поля Н0 . Тогда векторное соотношение (9.61) можно записать в виде двух скалярных

т. e, имеется простой резонанс, а не квадратичный, как в формуле (9.62), которую можно переписать в виде

Можно заметить, что

резонанс становится слабее, но реализуется.не только при малом Dn, но и при

лекции. Установить также связь между величинами F _ s ,п и F s ,п , фигурирую­ щими в формулах (9.17) и (9.23).

Р е ш е н и е . В силу соотношения (а) указанной задачи мы имеем

F _ S ( T ) = ± F S * ( T ) ,

причем

tfs = T 4 P s ,

где P s — мощность, переносимая волной в положительном направлении оси г, Сравнивая разложения (9.17) и (9.23), получаем

5. Исследовать невозмущенное движение электрона согласно уравнению (9.52) в однородных полях (9.54), а именно винтовое движение в продольном магнитном поле и «трохоидальное» в скрещенных полях. Рассмотреть как про-

Кроме того, орбита слегка эллиптична, а движение по ней — не вполне равно­ мерное.

Разброс начальных скоростей влияет только на и0 и £20 , в то время как для винтового пучка он влияет не только на Q0, но и на ve. Для азимутальной фа­ зировки существенно, что зависимость угловой скорости Q0 от энергии орбиталь­ ного движения в обоих случаях определяется одним и тем же выражением

где Q0 берется с релятивистской поправкой и определяется формулой (а) преды­ дущей задачи, а 1 — единичный вектор вдоль оси волновода. Решить это урав­ нение, используя следующий прием. Сначала найти решение уравнения

v 1 ' + Q 0 [ l v 1 ] = — F .

т

отличающегося от уравнения (9.56) тем, что угловая скорость й 0 взята с реля­ тивистской поправкой. Затем найти поправку бу 1 к v1 , решая уравнение

в котором известная правая часть играет роль дополнительного поля, возмуща­ ющего движение. Воспользоваться тем, что последнее уравнение можно преоб­ разовать в уравнение

7. В задачах 3 и 6 были получены выражения для х1 и у1. Представить те

Ограничиться линейным приближением и воспользоваться формулами, получен­ ными в задаче 5.

(комплексная величина S определена в задаче 6). Таким образом, релятивист» ские поправки приводят к квадратичному резонансу в движении по азимуту.

8. В выражении для S, найденном в задаче 6, величина

2я

0

где Fs, ж (т) —составляющая векторной функции (9.15) по оси х. Определить ве­ личины Fs, n, г и Fs< П ) ф такой же формулой, в которой F g > г (т) и Fs, ф (т) суть составляющие вектора F s (т) в радиальном и азимутальном направлениях (для частицы, совершающей невозмущенное движение), удовлетворяющие соотноше­ ниям

СП И С ОК ЛИТЕРАТУРЫ К 9-й ЛЕКЦИИ

1.А. В. Г а п о н о в. Возбуждение линии передачи непрямолинейным элект­ ронным пучком. «Известия вузов», сер. Радиофизика, 1959, т. 2, № 3, стр. стр. 443—449.

2. А. В. Г а п о н о в. Взаимодействие непрямолинейных электронных потоков с электромагнитными волнами в линиях передачи. «Известия вузов», сер» Радиофизика, 1959, т. 2, № 3, стр. 450—462. Письмо в редакцию. Ibid, стр. 836—837.

3.А. В. Г а п о н о в. Релятивистское дисперсионное уравнение для волноводных систем с винтовыми и трохоидальными электронными потоками. «Из­ вестия вузов», сер. Радиофизика, 1961., т. 4, № 3, стр. 547—559.

Л е к ц и я 10

ПЕРСПЕКТИВЫ

В предыдущих лекциях мы рассмотрели современное состояние сверхвысокочастотной электроники главным образом с теорети­ ческой точки зрения. В конце курса естественно поставить вопрос: что же дальше? —• и попробовать ответить на него.

Говоря о научных перспективах, следует соблюдать осторожность. Известно, что экстраполяция всегда ненадежна: экстраполяция, как и аналитическое продолжение, возможна только для аналити­ ческих функций, причем фактическое вычисление экстраполирован­ ных значений функции по заданным является «некорректно постав­ ленной задачей». Это значит, что экстраполированные значения получаются с большой погрешностью (тем большей, чем дальше приходится экстраполировать), причем эта погрешность зависит от погрешности исходных данных и, как правило, сильно ее превы­ шает.

Друг;,я аналогия — прогнозирование стационарных случайных процессов. Оказывается, что случайные процессы обычного типа можно представить как суперпозицию случайно возникающих им­ пульсов фиксированной формы, которая определяется спектром случайного процесса. Прогнозирование основывается лишь на тех импульсах, которые в заданный отрезок времени уже появились. Так, если случайный процесс известен при t < t0, то его прогнози­ рование не может учесть импульса 2 (рис. 10.1), появившегося при

не достигший к моменту t0 полного развития, легко может «поте­ ряться» в шумах и не быть учтенным при прогнозировании, что резко снижает эффективность последнего.

Рис. 10.1. К прогнозированию стаци­ онарного случайного процесса.

При рассмотрении проблем в перспективном плане, как правило, происходит переоценка ценностей. В будущем, вероятно, будет иной роль теории в сверхвысокочастотной электронике и даже воз­ никнет возможность подлинного технического расчета приборов. При исследовании известных механизмов фазировки и при поисках новых следует принимать во внимание несинхронные взаимодей­ ствия, о которых будет идти речь во второй части лекции.

по существу можно прогнозировать ее развитие достаточно убедительно. Несомненно, что в будущем все шире будет развиваться расчет электронных приборов на больших вычислительных машинах, причем все в большей и большей степени к таким расчетам будут применимы термины: «цифровое моделирование» и «численный эксперимент». Базой таких расчетов являются основные уравнения, приведенные в 1-й лекции, причем в расчетах одна «заряженная частица» аппрок­ симирует группу, состоящую из большого числа электронов с не­

прямое численное интегрирование уравнений Максвелла еще долго будет непосильным для вычислительных машин. Наиболее естественная и часто применяемая аппроксимация для поля — это, как уже неод­ нократно говорилось выше, выделение резонансной части поля и рас­ смотрение остального поля как поля пространственного заряда с теми или иными упрощениями.

Число заряженных частиц, которое нужно брать при расчетах, определяется как точностью расчета (в математическом смысле этого слова), так и теми явлениями, которые учитываются в данном числен­ ном эксперименте. Так, например, в наиболее простом варианте двух­ мерной теории магнетрона с пространственным зарядом (см. 4-ю лекцию) заряженные частицы, испускаемые катодом, различаются только начальной фазой (по отношению к бегущей волне), поэтому достаточно считать, что в каждый момент времени в пространство взаимодействия вводится, скажем, 24 или 36 частиц с различными начальными фазами (в интервале 0—360°) и с нулевой начальной ско­ ростью. Если же учитывать распределение скоростей при эмиссии (в том числе вторичной) или неоднородность пространства взаимодей­ ствия по третьему измерению, то число частиц в расчете приходится резко увеличивать.

Нелинейная теория лампы с бегущей волной, изложенная в 7-й лекции, является типичным примером теории, в которой ценой весьма радикальных упрощений получены уравнения, поддающиеся числен­ ному решению даже на машине средней мощности (Урал-2 и анало­ гичные). В этой теории рассматривается упрощенная модель, в кото­ рой на все электроны, лежащие в данном поперечном сечении, дей­ ствует одна и та же сила, вычисленная путем усреднения, приводящего в линейном режиме к стационарному характеристическому уравнению. Поэтому все электроны данного сечения могут быть при вычислениях заменены одной заряженной частицей, и тогда опять достаточно вести вычисления, предполагая, что в течение периода входного гармони­

ности, с какой эта модель соответствует реальным лампам, остается открытым. Во всяком случае ясно, что уже поперечное движение электронов, не учитываемое теорией, приводит к поправкам, гораздо большим, чем є2 .

Учет расслоения, всегда имеющего место, увеличивает число частиц (в М раз для М слоев) и, разумеется, усложняет уравнения; особенно усложняется вычисление поля пространственного заряда (см. приложение X).

При численных расчетах электронных приборов очень часто выводятся и анализируются лишь величины, которые могут быть со­ поставлены с опытом; как правило, это — интегральные величины: мощность, к. п. д., ток и т. д. Однако большое преимущество числен­ ных расчетов заключается в возможности воссоздания детальной кар­ тины электронных процессов в приборах в тех случаях (а их подав­ ляющее большинство), когда аналитическим путем этого достичь не удается. Поэтому интересны не только интегральные характеристики прибора, но и дифференциальные, в особенности движение электронов, образование сгустков, короче, весь механизм фазировки, вскрывае­ мый в ходе численного эксперимента. Только разобравшись в деталях фазировки, можно понять, как работает прибор.

Отметим, что термин «понимание» является довольно субъектив­ ным. Понимание в объективном смысле наступает, когда на его основе возникает приближенная теория, охватывающая с помощью более простых соотношений характерные особенности процессов в данном приборе, или оценки, позволяющие предвидеть роль различных фак­ торов, или качественные соображения, позволяющие выявить новые возможности.

Сказанное относится к анализу конкретных приборов (магнет­ рона, ЛБВ и т. д.), причем следует еще сказать, что в ряде случаев чисто динамическое рассмотрение электронных процессов нужно до­ полнять статистическим. В качестве наиболее яркого примера здесь можно указать магнетрон, электронное облако в котором часто напо­ минает поток жидкости с сильно развитой турбулентностью и поэтому нуждается в статистическом описании (см. также конец 4-й лекции).

Что касается синтеза электронных приборов, то он находится пока в зачаточном состоянии, как, впрочем, синтез большинства других технических устройств. Сильно продвинулась в последнее время лишь оптимизация приборов типа О, о которой говорилось в конце 7-й лекции и которую можно считать частичным решением проблемы синтеза, показывающим возможности приборов данного класса.

Если рассматривать мощные электронные лампы как машины, перерабатывающие подводимую к ним энергию постоянного тока в энер­ гию сверхвысокочастотных полей, то естественно возникает (как не­ когда в теории тепловых машин) вопрос о предельном коэффициенте полезного действия этих машин. При рассмотрении этой проблемы следует принимать во внимание, что электронные потоки в лампах весьма далеки от состояния статистического равновесия и в процессе взаимодействия с полями практически не приближаются к равновесию

(из-за большой длины свободного пробега, см. 1-ю лекцию). Поэтому какие-либо термодинамические ограничения, как для тепловых машин, здесь отсутствуют. Вместе с тем, в результате оптимизации можно по­ лучить (теоретически) коэффициенты полезного действия, близкие к 100%. Это показывает, что каких-либо принципиальных ограничений при достижении высоких к. п. д. нет, и дело лишь в том, чтобы иметь возможность оптимизировать приборы данного класса, управляя их наиболее действенными параметрами.

Перейдем к практическим вопросам. Как известно, существенным элементом любого сверхвысокочастотного электронного прибора яв­ ляется электродинамическая система — резонатор (объемный или иной) для одних приборов, волновод (в том числе с замедляющей структурой) для других. Последние 10—15 лет ознаменовались появ­ лением новых электродинамических систем, в том числе объемных резонаторов для мощных приборов магнетронного типа и замедляю­ щих систем для мощных ламп с бегущей волной. Не преуменьшая значения этих результатов, хотелось бы еще раз отметить перспектив­ ность применения нового класса электродинамических систем — открытых резонаторов и открытых волноводов.

Открытые системы могут применяться как для весьма коротких волн (миллиметровых и субмиллиметровых, вплоть до световых; открытые резонаторы наиболее широко применяются в оптических квантовых генераторах), так и для больших мощностей (в более длин­ новолновых диапазонах). Открытые системы избавляют нас от необ­ ходимости применять в миллиметровом и субмиллиметровом диапа­ зонах сверхминиатюрные резонаторы и волноводы, они позволяют также увеличивать размеры мощных приборов без появления конку­ ренции колебаний и волн.

Эти два направления — электроника больших мощностей и элек­ троника весьма коротких волн — по нашему мнению, наиболее инте­ ресны с научной точки зрения, и здесь от вакуумной электроники сверхвысоких частот еще следует ожидать новых и важных результа­ тов. Разумеется, в сверхвысокочастотной электронике есть много других направлений и проблем, которые в нашем курсе не рассмат­ ривались; от их обсуждения здесь воздержимся.

Об открытых резонаторах мы говорили уже во 2-й лекции в связи с оротроном (рис. 2.1). Применяя последовательно два оротрона, связанных только электронным пучком, можно получить усилитель, аналогичный двухрезонаторному клистрону с распределенным взаимо­ действием. Если вместо открытого резонатора взять открытый волно­ вод, согласованный на входном и выходном концах, то можно в прин­ ципе получить усилитель — лампу с бегущей волной (см. рис. 10.2) или же генератор — лампу с обратной волной. Таким образом, все приборы типа О можно осуществить также в открытом варианте, причем роль медленной (синхронной) волны берет на себя медленная пространственная гармоника (обычно ±1 - я) квазиплоской волны в открытой системе.

Особенно выгодно применение открытых резонаторов и открытых волноводов в приборах с криволинейными пучками, работающих