книги из ГПНТБ / Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике
.pdfна незамедленных волнах как при продольной фазировке, так и при азимутальной (см. 9-ю лекцию). Начало этому уже положено (см. 8-ю лекцию).
На основе гирорезонансных механизмов фазировки можно по строить приборы, функционирующие по образцу соответствующих приборов типа О: Л Б В , ЛОВ, клистроны, гибридные приборы. Не которые возможности здесь испытаны, другие — нет, и какие-либо окончательные практические выводы сделать трудно.
Главной чертой любого электронного прибора, как мы уже неод нократно отмечали, является механизм фазировки. Электродинами ческая система должна формировать поле, фазирующее электроны и
Входной сигнал Выходной сигнал
N |
У ! , |
|
Пучок |
Рис. 10.2. Возможная конструкция ЛБВ типа О с откры тым волноводом (верхнее зеркало в поперечном сечении вог нутое, в продольном выпуклое).
отбирающее у них энергию, электронно-оптическая система должна' формировать соответствующие пучки, причем требования к обеим системам определяются именно механизмом фазировки. Фазировка в криволинейных электронных пучках, рассмотренная в 8-й и 9-й лекциях, отличается тем существенным недостатком, что требует (особенно для коротких волн) сильных магнитных полей. Действи тельно, условие (8.11) можно переписать в виде
Н(кэ)=-^— |
(10.01) |
|
пК (мм) |
так что при X = 1 мм и п = 1 необходимо постоянное магнитное поле около ста килоэрстед. Можно надеяться, что дальнейшее развитие электроники приведет к обнаружению новых механизмов фазировки, свободных от этого недостатка и вместе с тем обладающих всеми отме ченными выше достоинствами.
Несомненно, что наиболее увлекательными и многообещающими являются теоретические исследования, посвященные поискам и ана лизу новых механизмов фазировки, т. е. построение теории приборов, которых еще нет и которые можно создать только после надлежащей теоретической проработки относящихся к ним проблем. Перспектив ность таких исследований следует из того, что потенциальные воз можности сверхвысокочастотной вакуумной электроники еще далеко не исчерпаны; фактическое положение дел таково, что лишь в послед нее время электроника из дисциплины, посвященной описанию и расчету частных приборов и устройств, превратилась в дисциплину более широкого профиля.
Другая цель теории, как уже говорилось, это — изучение ме ханизмов фазировки в существующих приборах. С практической точки зрения, конечно, желательно иметь теорию, позволяющую дать пол ный технический расчет прибора, однако на этом пути достигнуты лишь частные, весьма скромные успехи. Так, например, нам неиз вестно ни одной работы (или серии работ), которая действительно приводила бы к полному техническому расчету прибора, т. е. к воз можности сконструировать прибор без экспериментов на макетах, где расчетные данные проверяются, корректируются, а иногда отбрасываются как бесполезные. Дело в том, что все работы, претен дующие на технический расчет, в сущности сводятся к изучению механизма фазировки при учете всего нескольких возмущающих факторов (см. введение), в то время как в реальных приборах этих факторов много и их влияние на характеристики прибора не учиты вается. Тем не менее, такие расчеты часто дают ценные для практики указания, если одновременно соблюдены три условия: правильно (или удачно) выбрана теоретическая модель, отвечающая данной кон струкции, применен эффективный вычислительный метод и можно произвести хотя бы частичную оптимизацию.
К сказанному следует добавить, что исчерпывающий расчет при бора должен включать также расчет электродинамической системы, электронно-оптической системы и теплового режима.
Таким образом, в настоящее время теория неизбежно должна дополняться и направляться экспериментом. В ряде случаев значи тельную помощь в разработке приборов может оказать теория подобия, которая для электронных приборов, к сожалению, развита недоста точно. В будущем, по мере развития численных методов и вычисли тельных машин, ситуация может измениться: «численный эксперимент»,, охватывающий все существенные характеристики проектируемого прибора, полностью заменит реальный эксперимент, причем несуще ственность тех или иных возмущающих факторов будет проверяться с помощью контрольных расчетов. Такие работы уже ведутся, и можно надеяться, что в ближайшее десятилетие будут произведены полные расчеты наиболее простых электронных потоков, а именно потоков, близких к ламинарным. Моделирование электронного облака в общем случае связано не только с вычислительными, но и с принципиальными трудностями, о которых говорится в конце приложения IV.
Развитие идей в электронике и производство электронных приборов далеко не всегда соответствуют друг другу. Надо иметь в виду, что приборам нового типа при завоевании «места под солнцем» — мас сового применения — приходится вести жесткую конкурентную борьбу с приборами старых типов, технология которых хорошо отработана и производство налажено. Лишь немногие новые приборы выдерживают эту борьбу: следя за развитием электроники, нетрудно заметить, что ежегодно появляется несколько новых типов приборов, которые, одна ко, изготавливаются в виде немногочисленных экземпляров для лабо раторных исследований и затем остаются лишь вехами, отмечающими развитие научных идей. Массовое же применение получают, как
правило, только приборы с выдающимися свойствами. Впрочем, последнее относится не только к электронике.
В этой книге нет заключения. Поэтому здесь целесообразно ска зать, что при работе над книгой мы рассматривали сверхвысокочас тотную электронику как часть физики, тесно связанную с другими разделами физики: теорией электромагнитного поля (сверхвысоко частотной электродинамикой), теорией колебаний, физикой плазмы, квантовой электроникой. Особенно следует подчеркнуть связь между электронными приборами и ускорителями заряженных частиц. Дело не столько в том, что в ускорителях частицы разгоняются переменными полями, создаваемыми электронными приборами, но и в том, что ус пешная работа как электронных приборов, так и ускорителей воз можна благодаря фазировке (автофазировке) частиц в синхронных (резонансных) полях. Принцип автофазировки, открытый В. И. Векслером в 1944 г., определяет возможность устойчивого ускорения частиц внешним переменным полем и является основой всех совре менных резонансных ускорителей. Термин «автофазировка» подчер кивает, что ускоряющее поле автоматически собирает частицы в нуж ных для ускорения фазах; в электронных приборах переменное поле, отбирающее энергию у частиц, также автоматически группирует их
всоответствующих фазах, причем этот автоматизм обычно подчерки вается словами «механизм фазировки». Мы упоминали об ускорителях
в1-й и 8-й лекциях и вернемся к ним немного позже. Интересно от метить, что в ускорителях с интенсивными пучками возникают явления, характерные для электронных приборов: пучок создает дополнитель ные поля (резонансные и нерезонансные), в пучках развиваются неустойчивости и т. д.
Сказанное предопределило как содержание данной книги, так
истиль изложения.
б.НЕСИНХРОННЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Мы неоднократно подчеркивали важность синхронизма, обеспечивающего резонансное взаимодействие между электронами и полем. Ясно, что синхронизм важен при накоплении сравнительно слабых эффектов за продолжительное время, и это накопление естест венно рассчитывается методом усреднения или методом, учитывающим резонансные слагаемые и отбрасывающим нерезонансные (см. 4-, 6-, 8- и 9-ю лекции). Условие синхронизма в приборах типов Ми О имеет довольно простой вид (см. 3-ю и 6-ю лекции), в приборах с криволиней ными пучками условие синхронизма усложняется, но тем не менее синхронизм необходим.
В связи со сказанным возникает вопрос: обязателен ли для сверх высокочастотной электроники синхронизм и что можно ожидать от несинхронных взаимодействий?
Важность этого вопроса можно пояснить на примере ускорителей. Большинство ускорителей работает в условиях синхронизма электро нов и сравнительно слабых полей и рассчитывается с помощью той или иной модификации метода усреднения. Однако возможно ускоре.
ниє электронов в сильных полях, сообщающих электронам за одно
прохождение через резонатор энергию порядка |
их энергии |
покоя. |
|||
По такому принципу работает микротрон. |
|
|
|
||
Микротрон был предложен |
В. И. Векслером в 1944 |
г. под назва |
|||
нием «электронный циклотрон». |
В |
отличие от |
ионного |
циклотрона |
|
(рис. 8.1), в котором частицы при |
прохождении |
ускоряющего |
зазора |
||
получают энергию, малую по сравнению с энергией покоя, электрон ный циклотрон за одно прохождение частиц через ускоряющее поле
сообщает им |
энергию |
|
|
|
|
AW~me2 = 0,511 |
Мэв, |
т. е. сравнимую с |
их энергией покоя. Время обращения электронов |
||
в магнитном |
поле |
согласно формуле (8.01) равно |
|
|
|
т _ _ _ 2 я _ _ _ 2 я _ W_ |
|
|
|
~~ й у ~ ее |
Н ' |
где |
|
|
|
есть энергия электрона. После прохождения ускоряющего поля Т изменяется на величину
~~ ее Н '
и если эта величина равна периоду ускоряющего поля 2тт/со, то элект рон, однажды ускоренный, в дальнейшем также попадает в ускоряю щее поле и при каждом прохождении поля увеличивает свою энергию на AW.
Микротрон в своем современном виде схематически изображен на рис. 10.3. Ускоряющее поле — это сверхвысокочастотное поле, воз буждаемое в добротном резонаторе мощным генератором сверхвысоко частотных колебаний (магнетроном; могут быть применены и мощные клистроны). Движение электронов в микротроне, по крайней мере при] первых прохождениях через ускоряющий резонатор, не может быть рассчитано аналитически, а только численно; при дальнейших прохождениях возможны математические упрощения, но они основаны не на методе усреднения, а на использовании уравнений в конечных разностях. Микротрон является мощным и эффективным ускорителем
электронов и имеет многообразные |
применения. |
|
В электронных приборах кратковременное взаимодействие с мощ |
||
ными электромагнитными полями |
может |
реализоваться, например |
в генераторах магнетронного типа. |
Пока |
сверхвысокочастотное поле |
в генераторе невелико и время пролета электронов составляет много периодов обращения, необходим синхронизм и применим метод усред нения (см. 3-ю и 4-ю лекции). После того, как сверхвысокочастотное поле становится достаточно большим, возможен в принципе переход к новому режиму генерации, в котором синхронизм необязателен,
поскольку время пролета сравнимо с периодом обращения или меньше его.
Сказанное относится к кратковременному взаимодействию элект ронов с несинхронными полями. В случае длительного взаимодействия с такими полями возникают так называемые квадратичные силы, кото рые в электронике обычно не рассматриваются, но иногда могут иметь существенное значение.
Рис. |
10.3. Движение электронов в микротроне: |
а — общая схема; |
/—ускоряющий резонатор; 2 — волновод; 3 — магнитный ка |
нал для вывода частиц; 4 — катод; |
б—начальное движение частиц при первом |
типе ускорения; в — |
при втором типе ускорения. |
Рассмотрим для простоты одномерное нерелятивистское движение частицы под действием двух сил—медленной и быстрой. Уравнение движения имеет вид
x = f(x,t) + FXx,t), |
(10.51) |
где / (х, t) — ускорение под действием медленной силы, являющееся медленно меняющейся функцией х и t, а функция F (х, t) — ускорение под действием быстрой силы — имеет вид
|
|
F(* f / ) = Re{4(*,9e - ' f f l '}, |
|
(10.52) |
где |
А (х, |
t) — медленно меняющаяся функция х и t, а частота |
со дос |
|
таточно |
велика. |
|
|
|
|
Представляя координату частицы в виде |
суммы |
|
|
|
|
x = X + t |
|
(10.53) |
где |
X —• медленно меняющаяся, а \ — быстро меняющаяся функция |
|||
t, и подчиняя £ уравнению |
|
|
||
|
|
| = F(X,/) = Re{4(X,0e - ' f f |
l '}, ' |
(10.54) |
при решении которого можно считать величину А (X, t) постоянной, будем иметь частное решение
g = _ _ F £ i 0 _ f |
( 1 ( К 5 5 ) |
соответствующее быстрым колебаниям с малой амплитудой (пропор циональной 1/со2). Такие слагаемые при исследовании движения частиц мы раньше отбрасывали, теперь же посмотрим, что они дают. По скольку
1 = о, ! 2 ^ о ,
где чертой обозначено усреднение по t (в пределах периода 2я/со), оказывается, что влияние быстрого движения на медленное пропор ционально квадрату амплитуды быстрых колебаний.
Действительно, вернемся к исходному уравнению (10.51). Считая величину \ достаточно малой, можно переписать его в виде
X + £ = f(XJ)+Z^-(X,t) |
+ ...+F(X,t) |
+ t^(X,t)+..., |
(10.56) |
||
|
ОЛ. |
|
ОЛ. |
|
|
где |
многоточием обозначены |
члены порядка g2 и |
выше. |
Поскольку |
|
X |
есть, по исходному предположению, |
медленно |
меняющаяся функ |
||
ция, быстро осциллирующая |
функция |
\ должна |
удовлетворять урав |
||
нению |
|
|
|
|
|
|
..F{X,f)+\jL |
(X, t) + l |
~ (X, t)~l |
f-(X, |
t), (10.57) |
а функция |
X—уравнению |
|
|
|
|
|
* = = f ( X , 0 + g - g - <*,/), |
|
(10.58) |
||
причем членами порядка £2 и выше мы пренебрегли. Если в уравнении (10.57) пренебречь и членами порядка \ (что естественно в силу мало сти | ) , то оно превратится в уравнение (10.54) и будет иметь решение (10.55). Усредненное движение в этом случае будет подчиняться урав нению
|
Х = / ( Х , 0 — | * |
(10.59) |
где потенциальная |
функция |
|
Ф = Ф |
(х, t) = ^ Щх7її= ~ I л (х, о|2 |
(Ю.60) |
определяет квадратичную силу, действующую на электрон в быстро осциллирующем (несинхронном) поле.
Этот простой результат получен П. Л . Капицей в 1951 г. и приме нен к расчету маятника с вибрирующим подвесом. Как мы видим, при действии быстро осциллирующих сил также применим метод усредне ния, который приводит к квадратичной силе, в то время как в теории магнетрона (см. 4-ю лекцию) мы квадратичных сил вообще не учиты-/ вали.
В дальнейшем соотношения (10.59) и (10.60) были обобщены на случай трехмерного движения в переменных электромагнитных полях, причем было предложено использовать движение электронов в слабо
8 Зак. 1)23 |
225 |
t
неоднородных переменных полях для отбора кинетической энергии от них и построения генератора на этом принципе. Однако экспери ментального развития это предложение не получило, и движение электронов в таких полях было применено лишь для абсолютного измерения напряженности сверхвысокочастотного поля.
Если перейти к системе координат, движущейся с синхронной волной в магнетроне, то все несинхронные пространственные гармони ки сверхвысокочастотного и электростатического поля будут давать быстро осциллирующие силы, возмущающие движение электронов (пространственные гармоники статического поля возникают из-за периодичности пространства взаимодействия). В лампе с бегущей волной такие же силы возникают при наличии отраженной волны или других распространяющихся на той же частоте волн, не удовлетворяю щих условию синхронизма. Действие всех таких полей можно в прин ципе учесть с помощью квадратичной силы, полученной выше.
Поскольку синхронная сила пропорциональна амплитуде поля, ясно, что в слабых полях квадратичные силы пренебрежимо малы по сравнению с синхронными. Однако при этом надо сравнить квадрати чную силу с синхронной и выяснить, какие поля следует считать сла быми, а какие — сильными.
Рассмотрим следующий пример: пусть в плоском магнетроне рас пространяется медленная волна, которая имеет потенциальную функ
цию (4.15), а именно |
|
|
|
%= |
-Ё sm h{x~ut)shhy, |
h= — . |
(10.61) |
|
m |
и |
|
Если эта волна синхронна с электронами, то она определяет составляю щие ускорения
dU |
р(!) |
dU |
/ 1 П й 9 \ |
F ' = ^ Г ' |
р ' |
— • |
( 1 0 - 6 2 ) |
Если же она несинхронна, то составляющие квадратичного ускорения
по |
предыдущему |
(см. |
также |
задачу |
3) |
равны |
|
||||||
|
|
|
|
|
^ > |
= |
_ |
i |
* |
, yf> = |
, |
(10.63) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дх |
|
|
ду |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
- |
- |
^2 |
£ |
) |
' |
+ |
( ? г Л - ( ї £ Г * 2 * » - |
00.64) |
||
|
|
|
|
2со |
|
дх |
j |
|
V ду |
* |
|
|
|
|
Мы |
видим, |
что |
при г/->0 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
l ^ |
h |
^ |
' |
L |
x . |
е с л и £ = £ с , |
(10.65) |
|
Ес |
— критическая |
|
напряженность |
сверхвысокочастотного |
электри |
||||||||
ческого |
поля — определяется формулой |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Ес |
= к-^=2л-И-^-, |
с |
\e\V |
(10.66) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
\е\ |
|
К |
|||
где А, = 2яс/со есть длина волны в свободном пространстве, соответ ствующая частоте генерации. Иначе можно написать
|
|
|
|
|
|
3 L |
) = |
^ J |
L , |
(10.67) |
|
|
|
|
|
|
|
см |
, |
"к(см) |
с |
|
|
так |
что, например, |
при X = 10 см и и/с = 0,1 мы получаем |
Ес = |
||||||||
= |
30 кв/см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(^ |
Если |
сравнивать Fy2) |
с |
амплитудными значениями F{J') или |
|||||||
при |
некотором |
г/ ( г / > 0 ) , |
то в правых частях (10.66) и (10.67) |
||||||||
появятся |
множители |
l/ch/гг/ или l/shhy, |
которые при |
1 не изме |
|||||||
няют порядка |
величины |
Ес. |
|
|
|
|
|
||||
|
При |
напряженности Ес квадратичные силы сравниваются с синх |
|||||||||
ронными, так что квадратичными силами можно пренебрегать |
лишь |
||||||||||
при Е < Ес. |
Это |
условие |
показывает, |
что синхронное |
взаимодейст |
||||||
вие эффективнее |
несинхронного |
лишь в сравнительно слабых |
полях, |
||||||||
а в наиболее мощных приборах несинхронные взаимодействия весьма существенны.
Надо иметь в виду, что в переменном поле с амплитудой Ес амп литуда а осциллирующего движения согласно формуле (10.55) полу
чается равной |
|
а= | е | £ с , |
(10.68) |
т с о 2 |
|
и согласно формуле (10.66) мы имеем |
|
ha=l, |
(10.69) |
т. е. амплитуда колебаний сравнима с теми расстояниями, на которых поле меняется существенно. При выводе уравнений (10.59) и (10.60)
мы неявно |
предполагали |
(см. задачу |
1), что |
ha<^\. |
||
Таким |
образом, |
при |
Е^ЕС |
разбиение |
поля на синхронное и |
|
несинхронное вообще |
теряет смысл |
и нельзя |
пользоваться методом |
|||
усреднения ни в какой форме; в частности, полученная выше квадра тичная сила может давать лишь грубые оценки. Единственный путь, который остается при Е^>ЕС, — это путь точного решения уравнений движения в полном поле. При и ~ с эти уравнения должны быть реля тивистскими, поскольку по формуле (10.69) получаем соа = и.
Несинхронные взаимодействия могут быть причиной многих явлений, которые с традиционной точки зрения, не учитывающей влия ния несинхронных полей, непонятны. Например, выше мы рассмат
ривали магнетрон, у которого согласно формулам |
(10.63) и (10.64) |
F < 2 ) < 0 , |
(10.70) |
т. е. квадратичная сила препятствует вступлению электронов из катода в пространство взаимодействия; у ниготрона же (см. задачу 4) вблизи катода эта сила имеет противоположный знак, т. е. как бы выталкивает электрон в пространство взаимодействия. Точно так же действуют (в движущейся системе координат) пространственные гар-
8* |
227 |
моники электростатического поля. Таким образом, в ниготроне не синхронные поля помогают синхронной волне формировать язычки.
Взаимодействие электронов с волновыми полями несинхронных колебаний может быть причиной побочного излучения генератора.
Мы надеемся, что задачи, приложенные к данной лекции, помогут читателю освоиться с несинхронными взаимодействиями и дать оценку их влияния в тех случаях, которые его заинтересуют.
З А Д А Ч И К 10-й ЛЕКЦИИ
1. Вывести условие применимости уравнения (10.59) при / = 0. Р е ш е н и е . Будем считать, что
дА 1_ дх L
где L — характерная длина, на которой заметно изменяется осциллирующее по ле. Тогда в разложении (10.56) можно ограничиться выписанными членами, если
|
|
5 max < L |
ИЛИ — — С L . |
|||
|
|
|
|
|
СО* |
|
2. Считая (см. предыдущую задачу), что |
|
|||||
|
|
|
df_ _ |
J _ |
|
|
|
|
|
дх |
|
L |
|
показать, что учет члена |
£ |
|
в уравнении (10.56) приводит к уравнению |
|||
(10.59) с поправочным членом, которым можно пренебречь» |
||||||
Р е ш е н и е . |
Этот |
поправочный |
член |
равен |
||
1 |
» d2fl_ |
\A(X,t)\* |
|
d*f |
I A I2 |
|
2 5 |
№ |
|
4co" |
|
UX2 ( |
4co4 L2 |
и согласно предыдущей задаче |
он мал по сравнению с первым членом правой |
|||||
части (10.59). |
|
|
|
|
|
|
3. Обобщить уравнение (10.60) на случай трехмерного движения в перемен |
||||||
ном электрическом |
поле, исходя |
из уравнения |
движения |
|||
|
|
г== |
Re{E(co, |
г)е~ш}. |
||
|
|
т |
|
|
|
|
Р е ш е н и е . Полагая
r = R + P,
мы подчиняем р уравнению
р = — R e { E ( c o , |
R)(Tiat} |
|
т |
|
|
и находим р в виде |
|
|
е |
Re{E(co, |
R) е ~ ш \ . |
|
||
mco2
К этому выражению для р можно было бы приписать линейную функцию t, но это — медленно меняющаяся функция, которую естественно включить в R. Для R получается уравнение
R = — grad0 , Ф={—— |
) | E ( c o , R ) | 2 . |
\ 2mco |
/ |
4. Рассмотреть |
квадратичную |
силу, |
возникающую в |
поле несинхронной |
||
волны с потенциалом |
(3.73), и сравнить ее с силой, соответствующей волне с по |
|||||
тенциалом (10.61). |
|
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е . |
Квадратичная |
сила |
определяется формулами (10.63), где |
|||
|
, еЕ |
\ 2 |
ch2h |
/ |
D |
|
|
Ф= |
I |
\ а |
у—— |
|
|
|
2та |
|
2 |
|
||
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
i f > > 0 при У<~у, |
|
F<2> < 0 п р и ( / > |
- у |
|||
в то время как для волны, рассмотренной в лекции, выполняется условие (10.70).
5. Вычислить |
потенциал квадратичных |
сил Ф, обусловленный простран |
|||
ственными гармониками |
электростатического |
поля |
с потенциалом |
||
|
|
~ |
|
|
2т |
Ф |
= |
2j |
Ф п s i n h n (x + ut) sh hnу, |
h n = |
|
или |
|
|
|
/ |
D |
Ф = |
0 0 |
|
|||
2 |
Фп sin й„ (* + "*) ch/i„ |
ty—— |
|||
в системе координат, движущейся со скоростью и относительно периодической структуры.
Р е ш е н и е . Поскольку каждая пространственная гармоника имеет свою частоту hnu, при усреднении произведения разных гармоник исчезают и мы полу чаем в первом случае
Г/ дФ \ 2 ( дФ \Ц |
( е \ 2 ~ 2 „ |
2 V тсо |
|
а во втором |
|
|
Ф=(^-У |
У A S o i c h 2 A f „ _ A |
|
||
|
\2rnw) |
л= і |
V |
2 |
|
Характер |
квадратичных сил такой же, как от несинхронных пространственных |
||||
гармоник |
сверхвысокочастотных |
полей. |
|
|
|
6. В тексте лекции не учитывалось влияние постоянного магнитного |
поля |
||||
на движение частиц. Применить уравнение |
движения в комплексном |
виде |
|||
(см. 4-ю лекцию) |
|
|
|
|
|
|
г > І Й г = / ( г , г*, t) + F(z, |
г*, г) |
(Q>0), |
|
|
где / — медленно меняющаяся функция, а |
|
|
|
||
|
F (г, г*, t) = S {Ft |
(г, г*) |
' + FJ (г, г*) е ' и / } |
|
|
|
і |
|
|
|
|
— быстро меняющаяся вследствие того, что частоты a>j велики и среди комбина
ционных частот со^ ± |
cofe нет малых, а функции |
— медленно меняющиеся. |
||
Исследовать влияние |
быстро осциллирующих |
сил на усредненное движение. |
||
Считать разности |
| со;-1 — Q также большими |
(циклотронный резонанс отсут |
||
ствует). Дать качественный анализ медленного движения. |
||||
Р е ш е н и е . |
Положим |
|
|
|
z = Z + £
и подчиним £ уравнению
't+iai=F(Z, |
z*, о , |
(а) |