книги из ГПНТБ / Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике

Переход от благоприятных значений разности фаз ср к неблагоприят­

когда на одной длине замедленной волны образуются два сгустка или

растанию | F | кладет предел смещение электронного сгустка из тор­ мозящего поля в ускоряющее, соответствующее второму условию (7.62); при этом разность фаз ср непрерывно переходит в первую или четвертую четверть. Это — первый механизм ограничения мощности, второй же связан с распадом одного сгустка на два сгустка, один из которых перемещается в ускоряющее поле; при этом первая гармоника тока обращается в нуль, а ср скачком меняется на п. Анализ численных или приближенных аналитических решений нелинейных уравнений показывает, что первый механизм ограничения реализуется ближе к середине зоны усиления (£ ж \o-pt, с м - рис. 6.3), а второй механизм — на верхнем краю этой зоны ( ^ | т а ж ) . Из расчетов также следует, что первая гармоника не обращается точно в нуль, а имеет глубокий минимум; при этом ср хотя и не испытывает скачка, но меняется весьма

. быстро.

В линейной теории электронных волн вопрос о положении центра сгущения решается с помощью характеристического уравнения. Дей­ ствительно, там уравнение (7.58) принимает вид

Расчеты показывают, что при данном о (см. рис. 6.3) для нарастающей

поле, пройдя некоторое расстояние вдоль лампы, становится преоб­ ладающей, центры сгущения, соответствующие другим волнам, сами по себе рассасываются, и остается только один центр сгущения, соот­ ветствующий нарастающей волне: он продолжает собирать электроны и этим подпитывать волну, пока сгущению и усилению не кладут предел нелинейные эффекты.

Нелинейная теория показывает, что собирание электронов в нуж­ ной фазе и усиление возможны и тогда, когда согласно линейной теории усиления нет; для этого нужно подавать на вход лампы волну конечной амплитуды, которая уже в начале лампы создает существен­ но нелинейный режим. Однако без вычислений нельзя предугадать, произойдет ли усиление, и нужно интегрировать нелинейные урав­ нения*.

Если известно, что на начальном отрезке лампы происходит

условию (7.62). Дальнейшая эволюция пучка определяется двумя главными нелинейными факторами — отставанием сгустка от волны и нелинейностью модуляции, приводящей к распаду сгустка. Отста­ вание сгустка от волны вызывается тем, что он формируется в тормозя-

* Заметим, что дополнительное нелинейное усиление и нелинейное рас­ ширение области взаимодействия существенно связаны с величиной входного сигнала: с увеличением входного сигнала расширяется интервал скоростей, где электроны захватываются полем синхронной волны и образуется нарастаю­ щая электронная волна. Иной характер имеет побочный механизм фазировки (см. конец 6-й лекции), ведущий к так называемому «крестатронному» усилению, обусловленному интерференцией ненарастающих электронных врлн; такое уси­ ление сохраняется при сколь угодно слабом входном сигнале.

оптимальные с точки зрения, линейного усиления (£ = £ о р і , с м . рис. 6.3),

смотреть, если учесть, что •& периодически зависит от фазы влета элект­

При передаче энергии от пучка полю В возрастает, поэтому первая гармоника тока сначала возрастает (при В < 1,84), а затем умень­ шается, обращаясь в нуль при В — 3,83, что и дает второй механизм ограничения мощности. Как уже отмечалось выше, преобладание того или иного механизма ограничения мощности зависит от режима ра­ боты ЛБВ .

жения потенциального минимума электроны выходят из замедляю­ щего поля, поскольку сгусток по инерции (как маятник!) проскаки­ вает в область, где поле электромагнитной волны его ускоряет и со-

0 2

Рис. 7.4. Зависимость амплитуды синхронной волны от безразмерной координаты £:

общает ему часть своей энергии. Через некоторое время сгусток, также подобно маятнику, возвращается к минимуму, продолжая совершать маятникообразные колебания около него; при этом сгусток деформируется и процесс не является строго периодическим.

Выше наряду с функцией Vs введена функция Vc — потенциаль­

ная энергия кулоновского поля. Сила dVc определяемая этой функ­ цией, особенно существенна при наличии сформировавшихся сгустков. Это —• внутренняя сила (взаимодействие между соседними сгустками как правило, достаточно мало), она не влияет на движение сгустка как целого, но вызывает его дополнительную деформацию и при

с бегущей волной. Не входя в детали расчетов, скажем теперь не­ сколько слов о наиболее интересных численных результатах. По линей­ ной теории амплитуда поля неограниченно возрастает вдоль лампы.

как правило, уменьшается. Исключение составляют некоторые режимы,

ввиду грубости исходных предположений и произвола в выборе пара­ метров пучка. Сравнивая расчет с экспериментом, всегда четко ощу­ щаешь, как сильно влияют неучтенные в теории факторы — неодно­ родность пучка, волнистость его поверхности, перекос, токооседание и т. д. Не надо также забывать о том, что с самого начала было сделано серьезное допущение, а именно предполагалось, что на все электроны в

всех гармониках. Ясно, что это предположение, ведущее к сравнительно простым нелинейным уравнениям, является весьма грубым и в ряде случаев (широкие пучки и пучки с большой плотностью) может при­ вести к значительным погрешностям.

Учет расслоения пучка приводит к усложнению нелинейных урав­ нений, однако полное рассмотрение этого эффекта является важной задачей нелинейной теории Л Б В . Вместе с тем, если не учитывать сил пространственного заряда, то при изменении поля по сечению пучка в 2 раза (heb^2) максимальная мощность уменьшается на одну треть. Поэтому можно ожидать, что при heb < 2 влияние расслоения на максимальную мощность в случае слабого пространственного заряда будет небольшим; при сильном пространственном заряде расслоение влияет слабее (см. приложение X). Однако, учитывая неравномерность сверхвысокочастотного поля по сечению пучка, следовало бы учесть и то существенное обстоятельство, что реальный пучок, поступающий в Л Б В , вовсе не представляет собой однородного потока, движущегося строго по оси z со скоростью ve. Учитывая же наряду с неравномер­ ностью поля неравномерность исходного пучка, приходим к необхо­ димости исследовать движение электронов от пушки до коллектора без упрощающих предположений. Несомненно, что с развитием теоре­ тических методов и вычислительной техники эта задача будет решена, но пока мы от этого далеки.

Сказанное не умаляет значения развитой выше нелинейной теории и лишь указывает на то, что ее целесообразнее применять не к анализу, а к оптимизации и синтезу приборов типа О. Начало этому было поло­ жено расчетами изохронной Л Б В , фазовая скорость в которой под-

биралась так, чтобы по возможности затруднить переход сгустка в уско­ ряющее поле и тем самым повысить к. п. д. В дальнейшем был выд­ винут более общий способ оптимизации параметров ЛБВ , основанный на поддержании оптимальной разности фаз ср между током и полем, и проведен ряд расчетов таких изофазных ЛБВ . В настоящее время нелинейные уравнения широко применяются для оптимизации при­ боров гибридного типа (сочетание лампы с бегущей волной и клист­ рона типа О) и получены интересные результаты. Ценность таких расчетов состоит в том, что они намечают новые пути улучшения ха­ рактеристик приборов; здесь грубость теории не очень существенна, поскольку характеристики оптимального прибора могут быть уточ­ нены с помощью более точной теории или же экспериментальным путем.

В заключение сравним механизмы фазировки в приборах типа О (лампа с бегущей волной) и М (магнетрон, см. 3-ю лекцию). В приборах типа О электроны, поступающие в пространство взаимодействия, имеют только кинетическую энергию, часть которой и превращается в энергию электромагнитной волны, в то время как в приборах типа М электроны отдают полю свою потенциальную энергию. Отдавая свою кинетическую энергию, электроны неизбежно замедляются и выпадают из синхронизма, поэтому с точки зрения получения боль­ ших мощностей механизм фазировки в приборах типа М более эф­ фективен, если сравнивать их с приборами типа О без оптимизации, о которой говорилось выше.

Интересно отметить, что (как нетрудно проверить) в генерирующем магнетроне язычки формируются в тормозящем поле синхронной вол­ ны, т. е. в поле, стремящемся уменьшить скорость дрейфа электронов в скрещенных статических полях. Из-за наличия магнитного поля торможения электронов не происходит и вместо этого, не выходя из синхронизма, они дрейфуют к аноду.

С физической точки зрения механизм фазировки в магнетроне проще и нагляднее, чем в лампе с бегущей волной, где без обращения к характеристическому уравнению вообще нельзя решить, будет ли усиление или нет. Надо, однако, заметить, что простота теории маг­ нетрона обусловлена тем, что мы рассматриваем установившиеся колебания, причем исследуем движение в заданном поле объемного резонатора, а вопрос о начале генерации оставляем в стороне, в то время как для усилительных ламп как раз важен переход от слабых полей к сильным.

Как и в магнетроне, пространственный заряд в приборах типа О сильно влияет на механизм фазировки, сказываясь как в линейном

схарактеристическим уравнением (6.75).

Ре ш е н и е . В линейной теории при монохроматическом входном сиг­ нале (частота со, колебаний с частотой 2<в, Зсо, ... нет) имеется только первая

переходящее в закон Кулона при | х\ > т и правильно передающее зависимость силы от х при (х \ <g г, найти функции D(x) и Di(x) при 0 < х < 2л.

Р е ш е н и е . Мы получаем

п= 1

Подставляя это выражение в формулу (7.32) для D, получаем

2

где

Г п = л « Л п , Г „ Л п = я/гВ„,

зуясь представлением •& в виде (7.69). Выяснить смысл величины и,, определенной

где Jn — функция Бесселя я-го порядка.

В линейной теории среднее смещение электронов имеет величину второго

при В < 1, мы видим, что при и т и^. действительно намечается начало сгуще­ ния электронов: если на оси щ отложить N равноотстоящих точек, соответству­ ющих электронам, приходящим в лампу через равные промежутки времени, то на оси и точки будут лежать уже неравномерно — сгущаться вблизи и , ,