книги из ГПНТБ / Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике

C r = | C r | e 1 * .

где активная мощность Ре определяется (формально) так же, как и при постоян­

•его естественно делать также и при усреднении по времени, вычисляя как Ре,

так и Ре.

Первое соотношение (а) есть закон сохранения энергии для нестационар­ ных колебаний: активная мощность электронов Ре расходуется на увеличение

3.Л. А. В а й н ш т е й н . Общая теория резонансных электронных автогенератороз. В сб. «Электроника больших мощностей», вып. 6. Изд-во «Наука», 1939, стр. 84—129.

4. Л. А. В а й н ш т е й н . Открытые резонаторы и открытые волноводы, (гл. X ) . Изд-во «Советское радио», 1935.

5.Ф. С. Р у с и н , Г. Д . Б о г о м о л о в . Оротрон как генератор миллимет­ рового диапазона. В сб. «Электроника больших мощностей», вып. 5. Изд-во «Наука», 1938, стр. 45—58.

ний (гл. I X ) . Физматгиз, 1959.

Л е к ц и я З

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ МАГНЕТРОНА

В этой и следующей лекции будет изложена теория магнетронных генераторов. Это — наиболее старые и важные приборы типа М, вместе с тем они являются автогенераторами резонансного типа, на примере которых можно проверить и пояснить общие соотноше­ ния, выведенные в предыдущей лекции.

Многокамерный (многорезонаторный) магнетрон вместе с двухрезонаторным усилительным клистроном был решающим звеном в ра­ диолокации на сантиметровых волнах в годы второй мировой вой­ ны. Это привело к широкому распространению магнетронных гене­ раторов, а затем — к их дальнейшему усовершенствованию. Од­ нако теория магнетрона долгое время была в неудовлетворительном состоянии, и физическая картина явлений, происходящих в работа­ ющем магнетроне, была выяснена только П. Л. Капицей (1952 г.). К сожалению, его работа [1] была напечатана только через десять лет, в 1962 г. За это время Появились работы других авторов, по­ священные теории магнетронных приборов; несмотря на это, и в. настоящее время работа П. Л. Капицы является лучшим введением в электронику приборов магнетронного типа. Вместе с тем она (не говоря о последующих работах) содержит интересные эксперимен­ тальные результаты и общие оценки, связанные с развитием «элект­ роники больших мощностей».

В изложении теории магнетрона мы будем следовать этим работам начиная, впрочем, с более элементарного изложения, позволяющегояснее представить физическую сторону дела.

а. ДРЕЙФОВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

В теории магнетрона рассматривают как цилиндрическую модель магнетронного генератора (рис. 3.1), так и плоскую модель (рис. 3.2); последняя, во-первых, является естественной аппроксима­ цией цилиндрической модели (если в ней радиус анода близок к радиу­ су катода) и, во-вторых, имеет самостоятельное значение (планотрон П. Л.'Капицы, магнетронный прибор с плоским пространством взаи­ модействия).

На электроны в пространстве взаимодействия действуют скре­ щенные статические поля, сверхвысокочастоткое поле колебания объемного резонатора, а также другие поля (в том числе поле простран­ ственного заряда), которыми на начальном этапе мы пренебрегаем. Наличие объемного резонатора упрощает задачу: мы можем считать,

«буждается с малой амплитудой и его нельзя считать единственным). Дальнейшее упрощение заключается в том, что мы рассматриваем не все поле данного колебания, состоящее из многих пространственных гармоник, а только одну пространственную гармонику, фазовая -скорость которой синхронна с электронами; такую гармонику для краткости называют просто синхронной волной. Действием же несин­ хронных пространственных гармоник можно пренебречь, за исклю-

щие суммарного электрического поля (электростатическое + сверх­

называемую циклотронной или ларморовой частотой (подразуме­ вается круговая частота или же угловая скорость), после чего урав­

зываемым дрейфовым приближением. Чтобы пояснить его смысл,

где х и у — уже не координаты электрона, а координаты «ведущего центра», вокруг которого обращается электрон (с угловой скоростью Q).

Смысл слова «дрейф» заключается в том, что обычно это — медленное движение, тем более медленное, чем больше | Q |, а движе­ ние по окружности — быстрое, тем более быстрое, чем больше | Q | .

В качестве примера можно указать дрейф в плоском магнетроне (рис. 3.2) под действием постоянного поля с единственной составляю­ щей Еу = Еу = const < 0; этот дрейф определяется формулами

Радиус окружности г0 , по которой происходит обращение электро­ на, зависит от начальных условий. Если, например, при дрейфе (3.08) в начальный момент х = v0, у = 0, то г0 = 0, т. е. движение электрона сводится к чистому дрейфу. Если же в начальный момент электрон покоится (х = у = 0), то

и электрон движется по циклоиде, отходя от начальной плоскости (плоскости катода) на максимальное расстояние 2 г 0 и затем возвра­ щаясь назад; если расстояние катод — анод превышает 2 г 0 , то таково

Пусть в дрейфовых уравнениях (3.10) наряду с однородным элект­ ростатическим полем фигурирует электрическое поле синхронной волны, движущейся со скоростью uxv о и имеющей частоту (о (со — час­ тота генерации). Зависимость поля синхронной волны от х и t в ком­

колебаний h другое, но зависимость синхронной волны от л; и Этакая же.

новременно упрощаем выражения для составляющих Ех и Еу мед­ ленной волны, а именно (см. задачу 2) их получаем из скалярного

Исследуем движение в плоской модели магнетронного генератора. В плоском магнетроне с гладким катодом у = 0 должно удовлетворять­ ся граничное условие Ех = 0 на катоде, поэтому для бегущей волны возьмем скалярный потенциал в виде

тывая еще электростатическое поле, можно переписать дрейфовые уравнения (3.10) в виде

согласно формуле (3.08) есть скорость дрейфа под действием стати­ ческих полей в направлении оси х, а остальные слагаемые в правых

щению с угловой скоростью Q. При и = v0 (точный синхронизм волны

т. е. совпадают с эквипотенциалями синхронной волны; в числе экви-

направление движения по ним всего легче установить с помощью

лЗзх

2 < ^х' < у — вниз, от анода к катоду. Однако на рис. 3.5 приведе­ ны все возможные траектории, фактическое же заполнение их центрами, соответствующими реальным электронам, зависит от того, как вводятся

и начальными скоростями электронов это означает, что ведущие цент­ ры возникают в плоскости у = г 0 , где г 0 определяется формулой (3.09). Отсюда они и начинают свое движение к аноду, образуя при

Условие D > 2 г0 означает, что магнитное поле больше критического, магнетрон заперт и анодный ток в статическом режиме отсутствует.

Ведущие центры, дрейфующие к катоду, соответствуют электро-

2- < hx < — у , у < /гл: < у и воз­ вращающимся на катод после недолгого пребывания в про­ странстве взаимодействия; эти электроны, совершив один обо­ рот после вылета из катода, по­ глощаются им же. Такие элек­ троны, испытав ускорение со стороны сверхвысокочастотных полей, осуществляют дополни­ тельный разогрев катода. На рис. 3.6 траектории их ведущих центров не изображены, и в даль­

нейшем мы их рассматривать не Рис. 3.6. Язычок при точном синхро­ будем. Заметим, что ввиду крат­

низме.

ковременности пребывания этих электронов в поле дрейфовое приближение для них недостаточно.

Ведущие центры, дрейфующие к аноду, составляют половину всех ведущих центров, возникающих на «плоскости питания» у~г0, поэтому при исчезающе малом пространственном заряде анодный ток состав­ ляет половину тока эмиссии. Формирование язычков происходит и тогда, когда на движение электронов в прикатодной области и к аноду влияет пространственный заряд, однако при этом вычисление анодного тока существенно усложняется и не может быть проведено без допол­ нительных предположений.

Возвращаясь к рис. 3.6, мы видим, что при точном синхронизме (и = v0) бегущая волна сколь угодно малой амплитуды отпирает

причем множитель 1 — 2r0 /D является анодным коэффициентом по­ лезного действия. Формулу (3.56) можно вывести разными способами (см. задачи 2 и 3); наиболее простой вывод заключается в том, что электронный ток, поддерживающий колебание в резонансной системе, обусловлен движением ведущих центров через слой /"о < : у <С D — г0 ,

в магнетроне, так и механизм энергетических превращений в нем. Фазовая фокусировка обусловлена тем, что заполнены лишь траекто­ рии, идущие от катода к аноду, а траектории, идущие от анода к катоду

с этим током появился бы ток противоположного направления, отби­ рающий энергию у колебания. Энергетические превращения в маг­ нетроне обусловлены тем, что электроны при движении от катода к аноду теряют свою потенциальную энергию. В отсутствие магнит­ ного поля эта потенциальная энергия превратилась бы в кинетиче­ скую и выделилась бы в виде тепла при ударе электронов об анод. Благодаря действию постоянного магнитного поля Я электроны раз­ гоняются постоянным электрическим полем El сравнительно мало (лишь до кинетической энергии eEl'2r0, см. задачу 3). Остальная часть потенциальной энергии электронов непосредственно превращает­ ся в энергию электромагнитного колебания. Это превращение проис­ ходит в результате фазировки, благодаря которой в пространстве взаи­ модействия длительное время присутствуют лишь «полезные» электро­ ны, образующие язычки, а «вредные» электроны либо вовсе отсутст­ вуют, либо быстро выводятся из пространства взаимодействия.

Выше был исследован идеальный механизм фазировки, соответ­ ствующий точному синхронизму электронов и волны. Рассмотрим те­ перь траектории ведущих центров при и0фи, т. е. при отсутствии точ­