книги из ГПНТБ / Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике

динамической системы (резонатора или волновода), которая исполь­ зуется в приборе. Электродинамическую систему обычно подбирают так, чтобы в ней возбуждалось одно колебание или одна волна, но поля этой системы, действуя на мощные электронные потоки, не столько управляют ими, сколько возбуждают их собственные коле­ бания или волны. Эти сложные процессы, в большинстве случаев до конца не исследованные, и кладут предел наращиванию мощности.

Существуют усилители (например, двухлучевой усилитель, диокотронный усилитель), в которых синхронной волны и замедляю­ щей системы нет, а роль синхронного поля играет поле, создаваемое пространственным зарядом пучка; неустойчивость такой электрон­ ной системы (она может быть и при наличии одного пучка без разброса скоростей, см. приложение V) приводит к тому, что созданное в пучке возмущение нарастает при своем распространении вдоль пучка. Такие усилители неоднократно испытывались в лабораторных усло­ виях; они работают, если на входе и выходе у них поставлены преоб­ разователи, трансформирующие волновые поля в пульсации простран­ ственного заряда и наоборот, и своей работой иллюстрируют синх­ ронный характер поля пространственного заряда. Пространственный заряд способен также генерировать колебания, но в отсутствие резо­ нансной системы* генерируются шумоподобные колебания, поскольку возбуждается сразу много колебаний «электронной жидкости», не­ линейным образом взаимодействующих друг с другом.

На первый взгляд кажется, что проблемы, связанные с простран­ ственным зарядом, не должны отличаться сложностью, поскольку взаимодействие электронов определяется хорошо известными элект­ родинамическими или даже электростатическими законами, т. е. происходит коллективное взаимодействие по закону Кулона, которое обычно изменяется стенками прибора не слишком сильно. Аналогич­

Сложность свойств плазмы сродни сложности свойств плотных электронных образований, причем отсутствие в них ионной компонен-

* Резонансная система, упорядочивающая колебания электронного по­ тока, может создаваться также с участием самого потока; так, например, в лам пах с обратной волной замедляющая система вместе с электронным пучком об разует нелинейную колебательную систему, обладающую целым спектром соб­ ственных частот.

ты не только не упрощает этих свойств, но и в ряде случаев услож­ няет их. Впрочем, если электронное облако покоится и существует достаточно долгое время, то оно в той или иной степени «засоряется» ионами, и только движущиеся электронные сгустки, а также непод­ вижные электронные облака в импульсных приборах являются более или менее чистыми.

Ошибочное представление о простоте явлений, связанных с про­ странственным зарядом, обычно ведет к попыткам формально опи­ сать влияние пространственного заряда при помощи одного-двух

возможности произвольным образом деформироваться и взаимодей­ ствовать с полями. Подобные упрощенные модели, в которых все степени свободы пространственного заряда, за исключением несколь­ ких, «заморожены», имеют, к сожалению, довольно узкие области применимости (причем область применимости, как правило, нельзя найти исходя из самой модели) и, в частности, не позволяют ответить на основной вопрос теории мощных электронных приборов, а именно на вопрос о предельной мощности. Надо иметь в виду, что и такие упрощенные модели часто требуют громоздких численных расчетов на вычислительных машинах, причем значение полученных резуль­ татов часто переоценивается.

Свойства пространственного заряда важны не только в мощных приборах, но и в приборах миллиметрового и субмиллиметрового диа­ пазонов, где большие плотности заряда необходимы из-за того, что пучок обычно занимает небольшой объем. В усилительных лампах даже небольшие нерегулярные колебания пространственного заряда, не влияющие на механизм фазировки, важны, поскольку по существу это — шумы, определяющие чувствительность усилителя. В генера­ торных лампах колебания пространственного заряда являются ис­ точником побочных излучений. Однако в настоящее время свойства пространственного заряда исследованы и поняты еще недостаточно.

Перед тем, как приступить к изложению материала, отметим, что в данной книге много места занимает математический аппарат —• уравнения, преобразования, выкладки, так как количественная фор­ мулировка любых законов невозможна без математики. Однако мате­ матическую сторону дела ни в коем случае нельзя переоценивать; основной задачей теории надо считать создание четкой физической картины явлений в электронных приборах различных типов. Мы пред­ послали нашему курсу это введение, чтобы заострить внимание чита­ телей на физической стороне дела, и рекомендуем возвращаться к ввод­ ным замечаниям по мере изучения книги.

Во всяком случае, мы не советуем читателю подходить к теории электронных приборов как к собранию уравнений и формул, по которым можно производить практические расчеты, не вникая в су­ щество вопроса. Такой подход приводит к превышению точности, т. е. к получению результатов, кажущихся весьма точными, но имеющих

Л е к ц и я 1

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ

Основные уравнения электроники включают в себя уравне­ ния электромагнитного поля, уравнения движения электронов и, кроме того, выражения для плотностей заряда и тока, создаваемых электронами. В зависимости от поставленных целей и сделанных предположений приходится пользоваться либо кинетическим урав­ нением, учитывающим распределение скоростей, либо более про­ стым «односкоростным приближением», в котором разбросом на­ чальных скоростей электронов пренебрегают.

Рассмотрено излучение отдельных частиц, совершающих то или иное движение, и установлена их связь с явлениями, используе­ мыми в сверхвысокочастотной электронике.

а. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ

Основные уравнения электроники — это. уравнения дви­ жения электронов и уравнения электромагнитного поля. Последние представляют собой синтез макроскопических уравнений Максвелла (для непрерывных сред) и микроскопических уравнений Лоренца (для электронов в вакууме) и могут быть записаны в виде

нения должны быть дополнены материальными уравнениями, в прос­

Если мы отвлекаемся от эмиссии электронов в вакуум и от об­ ратного процесса оседания электронов, то микроскопические величи­ ны j , р удовлетворяют отдельному уравнению непрерывности

равно как и макроскопические величины j#, р*.

для большего числа тел, если воспользоваться быстродействующей вычислительной машиной, однако до практически интересного числа электронов таким образом дойти все равно не удается. Так же, как в кинетической теории газов, в электронике из-за огромного числа частиц следует вместо динамического применить статистическое рас­

укрупненные частицы, занимающие конечный объем и состоящие из многих электронов.

Это рассмотрение применяется в кинетической теории газов и в тео­ рии плазмы. В кинетической теории газов сила F, действующая на данную частицу (молекулу газа), определяется внешними телами и является обычно заданной, а взаимодействие частиц проявляется лишь при их сближении. Выражение 5 [/] учитывает их парные соуда­ рения; в этом случае кинетическое уравнение (1.09) называют урав­ нением Больцмана. В теории плазмы уравнение (1.09) применяют к электронам (считая ионы неподвижными или же записывая для них отдельное уравнение того же типа) и под F поним ают силу, обуслов­ ленную электромагнитными полями, в том числе полями, возбуждае­ мыми самими электронами [т. е. их плотностью заряда р и плотно­ стью тока j , см. формулы (1.10)]. Тем самым учитывают взаимодейст­ вие между электронами (коллективное взаимодействие); взаимодейст­

В'электронике функцию распределения и кинетическое уравне­ ние приходится применять тогда, когда тепловой разброс скоростей эмиттируемых электронов оказывается существенным. Например, тепловой разброс скоростей нужно учитывать в прикатодной области, где он приводит к образованию минимума потенциала. Так, в обыч­ ном диоде ток ограничен пространственным зарядом вследствие об­ разования минимума потенциала (кривая а на рис. 1.1); если же счи­ тать, что электроны эмиттируются катодом с нулевой скоростью, то распределение потенциала определяется кривой Ь, соответствующей

закону трех вторых для анодного тока. Объемный заряд и минимум потенциала сглаживают флюктуации в электронном потоке: флюк­ туации анодного тока оказываются более слабыми, чем флюктуации тока эмиссии. Последний результат легко понять: например, избыточ­ ная эмиссия электронов увеличивает объемный заряд и понижает потенциальный минимум, что препятствует прохождению электронов на анод, поэтому анодный ток увеличится слабо.

При исследовании этих флюктуации необходимо учитывать рас­ пределение скоростей, поскольку в прикатодной области объемный

приобретаемая электронами во внешнем электростатическом поле, во много раз больше их начальной энергии. Если же пренебречь рас­ пределением скоростей, то можно получить более простые уравнения, которые решать легче.

Действительно, большинство результатов теоретической электро­ ники получено в так называемом односкоростном приближении, не принимающем во внимание разброс скоростей при эмиссии. Предпо­ лагается, например, что электроны, поступающие в пространство взаи­ модействия магнетрона, эмиттируются с нулевой скоростью. В теории электроннолучевых приборов можно было бы сделать аналогичное предположение о том, что электроны выходят из катода электроннооптической системы (электронной пушки) с нулевой скоростью. Обычно же (см. 6-ю лекцию) идут гораздо дальше и принимают, что при от­ сутствии переменных полей пучок, вводимый в замедляющую си­ стему, состоит из электронов, имеющих одну и ту же продольную скорость.

Название «односкоростное приближение» не должно вводить в заблуждение: несмотря на то, что вначале электроны имели одну скорость, при взаимодействии их с внешними полями и друг с другом

ности системы уравнений электроны возбуждают поля на всех гар­

зонансную часть поля, а остальное поле (на частоте со и ее гармо­

в виду, что нелинейность уравнений отражает существо дела: если бы уравнения были линейными, то невозможно было бы усиливать, ге­ нерировать и преобразовывать колебания, т. е. не было бы самой электроники*.

Д л я электроники представляют интерес не только периодические (установившиеся) колебания, но и переходные режимы: установление колебаний, их устойчивость к возмущениям и т. д. Переходные режимы можно исследовать, считая Е„, Н п и j„ медленно меняющимися функ­ циями t (см. 2-ю лекцию.)

б. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ

Применим комплексные уравнения поля к расчету полей, создаваемых движущимся электроном.

Если электромагнитное поле непериодично и достаточно быстро убывает при ^—>- ± оо, то вместо рядов Фурье (1.13) следует приме­ нить интегралы Фурье

в лучшем случае позволяет исследовать начало усиления или генерации, а в дру­