книги из ГПНТБ / Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике

a j (со) есть комплексная амплитуда электронной плотности тока

Чтобы отличить сами физические величины от их комплексных ампли­ туд, у физических величин явно выписана зависимость от времени (кроме того, они зависят еще от координат).

Если электрон движется в пустоте прямолинейно и равномерно,

Очевидно, что в любой фиксированной точке пространства поле элект­ рона исчезает при t—> ± со, поэтому следует применить интегралы Фурье. В силу соотношения

оо оо

которое нетрудно проверить, пользуясь формулой обращения интег­ рала Фурье, имеем

Такая «волна тока» возбуждает в пространстве коническую волну, зависящую от координаты г так же, как сам ток (1.57); волновой век­ тор этой волны имеет составляющие

так как поле выражается через векторный потенциал с единственной

с

Если выполняется условие (при вещественном e\i)

то от оси 2 действительно расходится коническая волна, направле­ ние распространения которой составляет с осью г угол Ф, определяе­ мый соотношением kz = кУ^ец cosu, откуда

Если показатель преломления |/є(л не зависит от частоты, то излученная электроном волна заключена внутри конуса, вершина которого совпадает с мгновенным положением электрона, а образую­ щие составляют угол | — Ь с отрицательной осью z; волновой вектор

к с составляющими (1.58) перпендикулярен образующим конуса (рис. 1.2). Такой же конус получается при равномерном движении тел в газе со сверхзвуковой скоростью (он называется в этом случае конусом Маха); если лодка равномерно движется по поверхности воды со скоростью, превышающей скорость волн на воде, то образуется аналогичная «ударная» волна, расходящаяся от носа лодки.

Излучение возможно и тогда, когда заряженная частица проле­ тает в пустоте вблизи периодической структуры, которая по оси z имеет период L . В этом случае (см. задачу 5 и рис. 1.3) волна тока (1.57) возбуждает целый нгбор пространственных гармоник, зависимость

V

21

мы имеем излучение на п-й пространственной гармонике. Это — излу­ чение Смита — Парселла или варотронное излучение, его можно рас­ сматривать как некоторую модификацию черенковского излучения.

Неоднократно предполагалось использовать оба вида излучения для генерации коротких электромагнитных волн. Этому препятствует некогерентность того и другого излучений — излучают (со случай­ ными фазами) отдельные электроны, когерентное же излучение (когда фазы полей, излучаемых разными электронами, согласованы) возможно только при соответствующей группировке, приводящей к образованию сгустков. Однако в самих этих явлениях нет механизма фазовой груп­ пировки, а формирование сгустков с помощью внешних полей — трудная и неблагодарная задача. Мы ограничимся тем, что процити­ руем одну из последних работ [4], посвященных исследованию воз­ буждения полей релятивистскими сгустками (плотные и короткие сгу­ стки, полученные в микротроне, пропускались через открытый ре­ зонатор синхронно с возбуждаемым полем):

«На основании опытных данных и теоретических соображений можно сделать следующий существенный вывод: реализация теорети­ ческих возможностей, связанных с излучением электронных сгуст­ ков, заранее сформированных каким-то внешним устройством, тре­ бует довольно точного соблюдения всех условий, принятых при рас­ чете, — тем более точного, чем короче длина волны, на которой наблю­ дается излучение. В обычных электронных приборах (клистронах, маг­ нетронах, лампах с бегущей волной и т. д.) оба процесса — излучение и формирование сгустков — происходят одновременно: сгустки фор­ мируются под .действием собственного излучения, в результате чего излучение усиливается и формирование продолжается вплоть до его ограничения нелинейными эффектами».

Следует отметить, что согласно формулам (1.63) и (1.67) в окру­ жающем пространстве формируется волна, удовлетворяющая усло­ вию синхронизма: ее фазовая скорость по оси z или фазовая скорость одной из ее пространственных гармоник по оси z точно равна скорости электрона. Однако фазировки нет, потому что волна уходит, не оказы­ вая обратного действия на пучок. Если эта волна удерживается в си­ стеме и группирует электронный пучок, такой прибор будет относить­ ся к приборам типа лампы с бегущей или обратной волной или оротрона (о последнем см. 2-ю лекцию).

Сказанное об отсутствии механизма фазировки (обратного дей­ ствия волны на пучок) необходимо уточнить следующим образом. Если рассматривать задачу об электронном пучке конечной толщины в ди­ электрике или у периодической структуры так, как это сделано в 6-й

22

лекции, то окажется, что фазировка есть, но очень слабая. При удер­ жании волны в системе механизм фазировки резко усиливается и приобретает практическое значение.

Излучение происходит и тогда, когда электрон пролетает мимо какого-нибудь тела или оседает на нем — это так называемое пере­ ходное излучение. Простейший случай переходного излучения —

динат, где электрон встретился с плоскостью, расходится со скоростью света сферическая волна.

Переходное излучение возникает при равномерном движении электрона; его следует отличать от тормозного излучения, возникаю­ щего при торможении или ускорении электрона. Тормозное излучение

генерации коротких волн, но этому опять-таки препятствует некоге­ рентность и отсутствие механизма фазовой группировки. Если излу­ чение накапливать в резонаторе *и использовать для фазовой фокуси­

Сделанный выше вывод можно сформулировать и так: в клистро­ нах используется вынужденное или индуцированное переходное излу­ чение. Индуцированное излучение является уже когерентным — коллективным, а не индивидуальным — и на его фоне некогерентное (спонтанное) излучение отдельных электронов проявляется как слабый шум. Тем не менее, иногда это слабое излучение существенно; в част­ ности, оно определяет предгенерационный режим в клистронных гене­ раторах и дает (вместе с тепловыми флюктуациями в резонаторе) то «затравочное» поле, из которого вырастают когерентные колебания.

Точно так же можно сказать, что в лампах с бегущей и обратной волной используется индуцированное излучение Вавилова — Черенкова или Смита — Парселла.

Выше мы уже говорили об излучении электронов при их торможе­ нии. При любом ускоренном (v=^0) движении электронов в пустоте они излучают; излучение при круговом движении электронов в постоян­ ном магнитном поле обычно называют синхротронным: оно реализуется в электронных синхротронах и приводит при больших энергиях к появ­ лению свечения («светящийся электрон»). В электронных приборах с криволинейными пучками, которые мы рассмотрим в конце лекций, по существу используется индуцированное синхротронное излучение. В этих приборах круговое движение электронов происходит со сравни­ тельно небольшими энергиями, однако релятивистская зависимость массы от скорости при этом оказывается существенной, поскольку только благодаря этой зависимости угловая скорость обращения зависит от энергии и возможна фазировка.

Читателю, воспитанному в духе традиционного подхода к элект­ ронике сверхвысоких частот, рассмотрение спонтанного и индуциро­ ванного излучений, вероятно, покажется искусственным и лишним. Действительно, спонтанное и индуцированное излучения — это основ­ ные понятия квантовой теории излучения, без которых нельзя обой­ тись при изложении квантовой электроники; в классической же элек-

24

Эти численные оценки интересны потому, что безразмерный потенциал Ф' в потенциальном минимуме и безразмерное расстояние г' минимума от катода —• порядка единицы, вследствие чего [Ф] и [г] дают представление о тех потенциалах и расстояниях, которые характеризуют «виртуальный катод».