книги из ГПНТБ / Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике

вокруг центра; последнее происходит с угловой скоростью Q, по­ скольку поле (1.08) является потенциальным полем,потенциал которого удовлетворяет уравнению Лапласа (см. 4-ю лекцию). Такой смысл имеет комплексная функция

нение с точными формулами (1.36), (1.37) и другими показывает, что точное соответствие имеет место лишь при малых значениях у, тогда

влияет слабо. Так, например, первое выражение (1.35) удовлетворяет

к высокой точности, то приближенные формулы оказываются при­ менимыми вплоть до значений у « 1. У современных магнетронов от­ ношение Ыа, как правило, невелико (в противоположность первым магнетронам, у которых отношение Ыа достигало нескольких десят­ ков), поэтому приближенные формулы для них годятся вплоть до условий, близких к критическим.

Следует отметить, что сама эволюция отношения Ыа, т. е. умень­ шение Ыа или увеличение радиуса катода а в ходе исторического развития, обусловлена не только возможностью снимать с массивного катода больший ток, но также и тем, что магнетронный механизм фа­ зировки наиболее эффективен при Ь / а ~ 1, т. е. в цилиндрической кон­ струкции, не слишком отличающейся от плоской. Эффективность этого механизма теснейшим образом связана с применимостью метода усреднения и дрейфового приближения: если усреднение неприменимо, то и механизм неэффективен. Так, в 4-й лекции мы показали, что при слишком больших плотностях заряда методом усреднения и дрейфо­ вым приближением пользоваться нельзя; практически же это значит, что обычный механизм фазировки при этом перестает действовать, т. е. в работающих приборах электронная плотность должна быть меньше критической плотности.

Изучив движение в поле (1.08), мы видим, что постоянное маг­ нитное поле способно в какой-то степени компенсировать силы элект­ рического отталкивания. Действительно, электростатическое поле (1.08) стремится переместить электроны с катода на анод; радиальная сила, действующая на электрон, есть в сущности сила отталкивания электрона от катода. Магнитное поле заворачивает траектории и возвращает, если оно больше критического, электроны к катоду, т. е. как бы компенсирует силу отталкивания. Эта компенсация (хотя и не всегда совершенная, см. конец 4-й лекции) происходит и в других случаях, поэтому постоянное магнитное поле широко применяется в электронике.

Рассмотрим еще пример, в котором компенсирующее действие магнитного поля проявляется очень ярко. Пусть электроны заполняют с однородной плотностью р < 0 бесконечный круговой цилиндр

радиуса а, совершая круговое движение с постоянной угловой ско­

а второе удовлетворяется тождественно. Уравнение (1.41) показывает, что в таком электронном облаке составляющая / г должна быть пропор­ циональной г; поле пространственного заряда как раз дает такую

круговым потоком Бриллюэна; поток Бриллюэна в собственном смысле

т. е. соответствует максимальной плотности электронов, при которой

зарядом электронов, и центробежную силу. Заметим, что максималь­ ная плотность по формуле (1.46) по абсолютной величине вдвое меньше

и делает поток устойчивым, хотя при этом ламинарность может исчезнуть.

Задача о круговом потоке становится с практической точки зрения более интересной, если предположить, что электроны имеют также постоянную скорость ve в продольном направлении. Тогда мы получаем круговой пучок Бриллюэна или его обобщение; такие пучки могут служить теоретической моделью пучков, используемых в электрон­ ных приборах типа О. В таких пучках можно рассмотреть радиаль­ ные колебания, имеющие характер волн, распространяющихся со скоростью ve вдоль пучка; если при этом касательные к границе продольного сечения пучка составляют с осью z (продольной осью пучка) малый угол, то к таким радиальным колебаниям приближен­ но применимы результаты, сформулированные выше для радиальных колебаний, не зависящих от г. В частности, пучок Бриллюэна оказы­ вается неустойчивым, круговые пучки с меньшей плотностью — устойчивыми.

К рассмотренным задачам примыкает еще одна, позволяющая также получить некоторое представление о действии сил пространст­ венного заряда при наличии магнитного поля. Возьмем две заряжен­ ные нити, которые взаимно отталкиваются и движутся в постоянном

в цилиндрическом магнетроне [см. формулы (1.23) и (4.03)]. Поэтому без каких-либо дополнительных вычислений ясно, что взаимное от­ талкивание нитей в магнитном поле не приводит к возрастающему удалению их друг от друга: магнитное поле заворачивает их траекто­ рии и через некоторое время нити снова сближаются.

В теории магнетрона (3-я и 4-я лекции) и гиротрона (8-я лекция) обычно ограничиваются двухмерной трактовкой: все поля предпола­ гаются не зависящими от продольной координаты, движение электро­ нов рассматривается только в поперечном сечении. Если считать электронное облако состоящим из бесконечно длинных заряженных нитей, подобных рассмотренным выше, то уравнение (1.56) дает на­ глядное представление о том, как магнитное поле компенсирует расталкивание нитей, препятствуя разрушению электронных обра­ зований силами взаимного отталкивания; в гирорезонансных прибо­

потенциальной энергии электронов в кинетическую и препятствует разлетанию электронов вследствие их отталкивания. Сейчас можно добавить, что эти две функции в сущности сводятся к одной, поскольку разлетание электронов вызывается полями, имеющими тот же харак­ тер, что и внешнее электростатическое поле, обусловленное разностью потенциалов между катодом и анодом.

Перейдем теперь к теории цилиндрического магнетрона в режиме генерации. Пренебрегая, как в 3-й лекции, пространственным зарядом,

есть электростатический потенциал, соответствующий согласно фор­ мулам (1.08) и (1.09) напряжению U между катодом (г = а) и анодом

сначала применим, как в 3-й лекции, дрейфовые уравнения, а затем —

где Е — введенная выше амплитуда радиального электрического поля синхронной волны на катоде, а Еа — абсолютная величина электро­ статического поля на катоде, т. е.

аа\п(Ь/а)

Сэтими обозначениями уравнения движения (1.61) принимают

вид

пербол составляют малые углы (пропорциональные ]/е) с осью абсцисс,

Рис. 1.3. Электронный выступ при є = 0,05, п = 4, г°/а = 1,1, г/а = 1,2, 6/а = 1 , 5 .

При е->0 траектории, проходящие вблизи точки А, в дальнейшем мало отклоняются от синхронной окружности г = г; их ход прибли­ женно передается простой формулой

показывающей, что при А > 0 мы имеем дело с волнистыми кривыми,

пути электронов, эмиттированных катодом, и они не могут пройти на анод; таким образом, при малых амплитудах синхронной волны механизм фазировки в цилиндрическом магнетроне отсутствует. Это понятно: поскольку при малых амплитудах синхронной волны ра­ диальный дрейф происходит медленно, азимутальный дрейф, вызван­ ный разностью скоростей (3.71) и (3.72), выводит электроны из области благоприятной фазы и накапливающееся воздействие поля на элект­ роны оказывается невозможным. Ситуация такова же, как на нижнем рис. 3.7: образуются электронные выступы, но не язычки. Могут также образоваться протуберанцы, охватывающие точку В сверху и возвра­ щающиеся к катоду.

При увеличении параметра е радиальный дрейф ускоряется и образуются язычки. На рис. 1.4 изображены траектории ведущих центров в двух случаях: 1) при наличии трех точек покоя А, В и С (нижний рисунок, точка С вне пространства взаимодействия); 2) при отсутствии точек покоя (верхний рисунок, соответствующий наиболь­ шему значению є). Для того чтобы реализовался режим, при котором

точек покоя нет, требуются достаточно сильные сверхвысокочастот­ ные поля; в принципе они достижимы, но фактически достигаются далеко не во всех мощных приборах. Если є продолжает увеличиваться, то в конце концов слагаемое ф0 (г) в правой части (1.63) становится несущественным и траектории ведущих центров совпадут с траекто­