книги из ГПНТБ / Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах

уменьшается при снижении густоты лопаточных решеток. При ß2jI = 49° наибольшие значения к. п. д. получаются при р1л = = 34-^40°.

Увеличение угла ßln позволяет расширить зону работы колеса вправо, т. е. в зону больших фг2 при почти неизменной величине Фг2 на границе устойчивой работы. Увеличение угла ßXjI приводит к росту cpü2, так как угол выхода «эквивалентной» решетки из отрезков логарифмических спиралей, проходящих через концы ло­ паток, при этом увеличивается.

Исследования серии колес, имеющих одинаковые ß2jI и 62 и

спроектированных для различных расчетных значений ф*? в соот­ ветствии с принципами, изложенными в работе [44], показали, что режим оптимума к. п. д. совпадает в этом случае с расчетным при углах ß2jI = 45°.

Фактором, заметно влияющим на характеристики колеса, являляется густота решетки LH. По соображениям динамической проч­ ности оптимальная густота лопаточных решеток колес, согласно [44], находится в пределах 2,5—3,8.

Свойства рабочих колес с «двухъярусными» решетками, поло­ вина лопаток которых укорочена за счет подрезки со стороны входа, подробно описаны в работах сотрудников кафедры компрессоростроения ЛПИ им. М. И. Калинина.

Экспериментальные данные, накопленные к настоящему вре­ мени, позволяют считать, что к. п. д. рабочих колес стационарных

ц. к. м. достигает в лучших конструкциях 0,92—0,93 при Ь2 = = 0,04-н0,06, постоянной толщине лопаток б и умеренных чис­ лах М. Применение профилирования лопаток с постепенно умень­ шающейся толщиной профиля позволяет несколько повысить к. п. д. ступени не только за счет снижения потерь в каналах ко­ леса, но и за счет уменьшения потерь в следах за лопатками. Ис­ пользование пространственных лопаток в относительно широких колесах и лопаток со специально спрофилированной средней ли­ нией также дает возможность увеличить к. п. д. колеса.

6 Г. Н. Ден

Г л а в а з___________________________

БЕЗЛОПАТОЧНЫЕ ДИФФУЗОРЫ

При наиболее грубой схематизации течения в безлопаточном диффузоре скорость принимается неизменной по ширине канала Ь, движение за колесом — установившимся и симметрич­ ным относительно оси вращения ротора. В этом случае течение газа в безлопаточном диффузоре описывается уравнениями движения, следующими из системы (1.1)—(1.3):

к которым при больших числах М необходимо добавить уравнение процесса сжатия, например

где k — показатель адиабаты.

В такой одномерной постановке поток в безлопаточном диффу­ зоре был исследован К. И. Страховичем [58], а затем К. П. Селез­

также оказывается постоянным, т. е. поток движется по логариф­ мическим спиралям. При больших числах М траектории потока оказываются более пологими и угол потока уменьшается по мере увеличения радиуса г. При этом

1

где Мс3 — число М во входном сечении диффузора при г = г3. Из формулы (3.6) следует, что изменение плотности в диффузоре оказывается тем более существенным, чем больше величина Мс3.

82

Несмотря на свою простоту, задача об одномерном течении газа в безлопаточном диффузоре представляет большой интерес, так как ее решение показывает, что даже простейший диффузор — с па­ раллельными стенками, т. е. с постоянной шириной b — дает воз­ можность переводить закрученный сверхзвуковой поток в дозвуко­ вой. .

Одномерное течение в безлопаточном диффузоре при малых числах М, но с учетом вязкости рассмотрено К- Пфляйдерером [39], получившим зависимость между углом потока а и коэффи­

Л. Вальденацци [80], принимавшим, что процесс сжатия в диффу­ зоре происходит по политропе, показатель которой зависит от ширины Ь3 и должен определяться по опытным значениям коэффи­ циента трения.

Задача о развитии и отрыве турбулентного пограничного слоя на стенке при чисто радиальном течении рассмотрена Н. Шольцем [77]. Решение Шольца основано на использовании степенного профиля скоростей в пограничном слое. Развитие турбулентного пограничного слоя в безлопаточном диффузоре при степенном зада­ нии радиальной и окружной составляющих скорости исследовано в работе [13]. Несколько иное решение этой же задачи дано В. Янсеном [73], обобщившим решение на случай течения сжи­ маемого газа.

Все теоретические методы расчета потока в безлопаточных диффузорах основаны на ряде допущений, позволяющих суще­ ственно упростить задачу, на замене реальной картины течения более простой схемой. Расчетные схемы, основанные на теории пограничного слоя, и получаемые при этом результаты справед­ ливы только до тех пор, пока в диффузорах не возникают обратные токи.

Расчет пограничного слоя на стенке диффузора дает возмож­

наличие двух составляющих, из которых складываются потери в безлопаточных диффузорах. Кроме потерь на трение в диффузо­ рах всегда есть потери на.расширение, связанные стурбулентным характером потока в ядре течения, вне пограничных слоев. Надеж­ ного теоретического метода определения этих потерь пока не суще­ ствует. Они могут быть найденытолько на основании опытных дан­ ных. Помимо потерь на трение ^расширение в безлопаточномдиф­ фузоре имеет место ещетретий вид потерь—потери на смешение,

лены при осесимметричной постановке задачи о течении в безло­

паточном диффузоре. Приближенный метод оценки потерь на смешение предложен В. Траупелем и А. С. Нуждиным [9].

Теоретические методы анализа потока в безлопаточных диффу­ зорах позволяют производить обобщение и систематизацию опыт­ ных результатов, подсчитывать средние значения угла потока в диффузоре, предсказывать возможность появления обратных токов идавать рекомендации по их предотвращению и по совершен­ ствованию диффузоров, но не позволяют надежно подсчитывать потери. Поэтому решающая роль при изучении безлопаточных диффузоров принадлежит экспериментальным исследованиям, по­ зволяющим устанавливать действительную картину движения газа и определять потери энергии. -

3.1. О ТЕЧЕНИИ ГАЗА ЧЕРЕЗ НАЧАЛЬНЫЙ УЧАСТОК БЕЗЛ 0П А Т0Ч Н 0Г0 ДИФФУЗОРА

После выхода из рабочего колеса при любой конструкции не­ подвижных элементов ступени поток попадает в безлопаточное кольцевое пространство. В безлопаточном диффузоре это простран­ ство является частью диффузора и конструктивно от него не отде­ ляется. В ступенях с лопаточным и канальным диффузором ра­ диальные размеры входного безлопаточного участка, заключенного

между сечениями 2—2 и 3—3, невелики (Z)3 = 1,05-н 1,15). Если непосредственно за колесом расположена улитка, то кольцевое пространство ограничивается началом «языка» улитки и протя­ женность безлопаточного участка характеризуется величиной

П7 = 1,1-И,2.

Течение в начальном участке безлопаточного диффузора опре­ деляется рабочим колесом. В выходном сечении колеса, совпадаю­ щем с входным сечением безлопаточного диффузора, поток может быть стационарным только в относительном движении. Если бы относительные скорости в выходном сечении колеса были неиз­ менны по шагу лопаток и за лопатками ле было вихревых следов, поток в абсолютном движении также был бы стационарным. В дей­ ствительности за лопатками колеса всегда есть вихревые следы, толщина которых зависит, от толщины выходных кромок лопаток, толщин пограничных слоев на них или размеров срывиых зон, выходящих из каналов колеса. Относительные скорости за колесом изменяются по шагу лопаток под действием относительного вихря и вследствие искривленности средней линии межлопаточного канала;

При нерасчетных режимах работы колеса после образования отрывных зон около нерабочей поверхности лопатки толщина вихревых следов значительно превосходит толщину лопаток. На основании своих опытов Ю. В. Патрин пришел к выводу, что в этом случае схема безотрывного течения в колесе недостаточна для определения размеров вихревых следов за лопатками. Согласно

84

опытным данным, относительные скорости в выходном сечении колеса переменны не только по величине, но и по направлению.

Р. Дин и И. Сену [75] иссследовали течение в относительно

узком безлопаточном диффузоре постоянной ширины (Ь3 = Ь2 = = 0,0264), полагая, что поток за колесом в пределах каждого шага может быть разделен на две области: след, в котором относи­ тельная скорость w = 0, и струю, поперек которой скорости неиз­

Результаты измерений полей скоростей инерционными прибо­

рами при г = 1,06-М,08, где влияние нестационарное™ течения на показания пневмометрических зондов уже не очень существенно,

показывают, что при ширине Ь3, не слишком сильно превосходящей

Ь2, поток заполняет всю ширину канала (Ь3/Ь2 < 1,1-г-1,2). Если ширина диффузора Ь3 существенно больше, чем Ь2, то окружная составляющая скорости си по-прежнему сравнительно мало ме­ няется по ширине сечения, но у стенок появляютсяобратные ра­ диальные токи.

Механизм образования обратных радиальных токов в радиаль­ ной струе, выходящей из колеса в пространство, ограниченное

85

стенками диффузора, такой же, как и в плоской струе в ограничен­ ном пространстве [2]: у стенок располагаются области возвратных токов, отделенные от ядра струи струйными пограничными слоями. В радиальной закрученной струе обратные токи переносят газо­ вые массы из ядр.а в пристеночные области, в результате чего поток оказывается закрученным не только в ядре, но и в зонах обратных радиальных токов.

Картина течения в начальном участке безлопаточного диффу­ зора осложняется тем, что часть газа, выходящего из колеса, отса­ сывается в зазор между покрываю­ щим диском и корпусом. Около рабочего диска колеса в зависимости от уровня давления за валовым лаби­ ринтным уплотнением может иметь место либо отсос газа в зазор между рабочим диском и корпусом, либо добавление газа из этого зазора в

диффузор.

Для определения турбулентной постоянной были использованы

опытные поля скоростей, полученные при г = 1,08 и b3/b2 ~ = 1,4-т-2,9. Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что расширение струи в меридиональной плоскости

выходящей из колеса, зависит от комбинации двух параметров b3/b2 и Ь2■ Согласно расчету, зоны обратных токов при г =1,1 должны отсутствовать в случае 2АЬ <7 0,03-5-0,035. Этим значе­ ниям Ab при Ь2 — 0,02 соответствует b3/b2 — 1,75-5- 1,88. При

86

6а = 0,06 отношение 63/62 получается меньшим и оказывается лежащим в пределах 1,25—1,30.

Исследование вопроса о растекании струи, выходящей из колеса при Ь3 > Ь2, необходимо для определения средней величины

угла потока перед лопатками диффузора а 3 и угла потока перед улиткой, расположенной непосредственно за рабочим колесом. Если bз = Ь2, то, согласно нашим опытным данным [12], относи­

тельная ширина колеса Ь2 не влияет на угол а 3, определенный по измерениям в безлопаточных диффузорах при г = 1,06. Этот угол

близок к углу выхода потока из колеса а г, вычисленному с ис­ пользованием формулы (1.21),

При малой относительной ширине колеса 62 = 0,02 средние

значения углов а, полученные в результате измерения при г = = 1,07, хорошо согласуются с результатами расчетов по формуле

вплоть до значений Ь3 = 2,562. Эти результаты совпадают с.оцен­ ками заполнения сечений диффузора потоком, основанными на теории турбулентных струй и опытных данных, полученных на совершенно другой экспериментальной установке.

Нестационарность потока за рабочим колесом резко осложняет проведение измерений скоростей и давлений в этой области. При использовании для измерений трубок полного напора и комбини­ рованных аэродинамических зондов, закрепляемых на стенках кор­ пуса, не может быть уверенности в получении с их помощью вели­ чин, характеризующих средние по расходу параметры потока. Так, в работе [27] показано, что если в относительном движении течение стационарно, -то при измерении инерционными пневмо­ метрическими приборами в абсолютном движении можно получить лишь средние во времени значения параметров потока, тогда как для расчета проточной части необходимо знать величины, осредненные по расходу.

Разница между осреднением по времени и осреднением по рас­ ходу тем существеннее, чем больше шаговая неравномерность по­ тока за лопатками колеса в относительном движении. Осреднение параметров потока за лопатками по времени эквивалентно осред­ нению по шагу. При осреднении по времени среднее значение ве­ личины F (t). равно

87

где период Т = 2K/CÖZ2, а время t = Ѳ/со, поэтому

зависит от распределения расходной составляющей скорости стпо шагу лопаток колеса или изменения сг во времени в данной точке неподвижного пространства. Чем дальше от колеса расположено место измерений, тем меньше шаговая неравномерность потока и тем осреднение во времени ближе к осреднению по расходу.

Результаты экспериментальных исследований различных пневмометрических насадков показывают, что величина давления, получаемая при измерениях с их помощью в пульсирующих пото­ ках, зависит от конструкции насадка. Трубки полного давления с протоком завышают величину давления. Цилиндрический зонд может давать как большую, так и меньшую величину, чем средняя по расходу, [47].

Безынерционные термоанемометрические или тензометрические зонды позволяют записать изменение давления во времени, однако точность определения мгновенных значений давлений при этом ниже, чем точность измерений давлений в стационарных потоках пневмометрическими зондами. Повышение точности измерений в нестационарных пульсирующих потоках за колесом центробеж­ ной ступени со сравнительно небольшим диаметром D2 затруднено также тем, что частота процесса оказывается высокой. Например, при D2 — 0,3 м, и2 = 300 м/с и z2 = 20 частота процесса равна 6,4-ІО3 Гц. Для получения надежных результатов при измерениях распределений давлений за колесом по шагу необходимо, чтобы собственная частота датчика была бы на порядок выше, чем основ­ ная частота процесса, т. е. чтобы собственная частота датчика превосходила 7-104 Гц.

3.2. РАСЧЕТ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В БЕЗЛОПАТОЧНОМ ДИФФУЗОРЕ

Ширина безлопаточного диффузора на входе обычно равна или лишь не на много превышает ширину колеса. Поэтому при расчете течения в безлопаточных диффузорах допустимо полагать, что вся входная ширина канала заполнена потоком. Если принять, что

88

поток в диффузоре установившийся, осесимметричный и во вход­ ном сечении-скорости неизменны по ширине канала, то область течения можно разбить на ядро течения и пристеночные погранич­ ные слои, начинающиеся при г — г3 = г%.Для описания движения при малых числах Мс3 можно воспользоваться уравнениями (1.1)— (1.8). Применяя обычный в теории пограничного слоя метод оценки порядка отдельных членов уравнений при ламинарном движении потока около стенок, нетрудно установить, что члены, содержащие касательные напряжения хги, хии и существенно меньше всех остальных и в рамках теории пограничного слоя могут быть отброшены. Тогда уравнения движения будут содержать лишь ка­ сательные напряжения хгг и т^. Распространяя оценку членов уравнений на турбулентное течение, получим уравнения турбулент­ ного пограничного слоя на стенке безлопаточного диффузора:

Отметим, что при Ь3 С 2г2 уравнения (3.10)—(3.12) с точностью

до членов порядка b\ справедливы не только для пограничных слоев, но и для всей области течения в безлопаточном диффузоре.

На стенке диффузора сг —си = сг — 0 при 2 = 0 и г 5* г2 =

=г3. На внешней границе пограничного слоя сГ— Сг при z — 6Г

иса — Си при 2 = б„, причем координата г отсчитывается от. стенки диффузора, бГи бц — толщины пограничных слоев для ра­

диальной и окружной составляющих скорости соответственно,. а Сг и С„ — составляющие скорости в ядре потока. Если в ядре потока скорости по ширине канала неизменны, то движение в ядре описывается уравнениями (3.1)—(3.3),

Выполнив, в уравнениях (3.10)—(3.12) несложные преобразова­ ния, обычные в теории пограничного слоя при выводе уравнения импульсов, и проинтегрировав уравнения (3.10) и (3.11) по ширине слоя в пределах от стенки до его внешней границы, получим урав­ нение сохранения количества движения и уравнение сохранения момента количества движения в пограничном слое на стенке без­ лопаточного диффузора:

89