книги из ГПНТБ / Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах

причем по аналогии с уравнением (7.4) R = Rhy г — rlry b = = blb7, а штрих означает дифференцирование по х.

Если ширина сечения}улитки при данном значении г не зависит от Ѳ, т. е. b = b (л), то формулы (7.27) упрощаются. В этом слу­

Кроме того, для улитки, рассчитанной в соответствии с уравне­ нием (7.4):

при входе в улитку для принятой постановки задачи может суще­

вдальнейшем для краткости будем называть «правильной». Ширина b является функцией одного только радиуса, например

вулитках с трапециевидными поперечными сечениями. Для таких

улиток

где 0 - — угол между образующими боковых стенок-

При малых значениях х, когда R близко к единице, с точностью до членов порядка R — 1 для правильных трапециевидных ули­

Как и в п. 6.1, решение уравнения (6-15) для улитки имеет вид

Я — А гу (х, А 2), причем для отыскания постоянных интегрирования А г и А 2 слу­ жат условия:

Функция у (х, А 2) определяется уравнением (6.21) и граничными условиями (6.20). Средние по ширине сечения составляющие

210

скорости при входе в улитку сг1 (0) и си1 (Ѳ), связаны с постоян­ ными А ѵ А а и функцией у (х, А 2) соотношениями:

вии с уравнением (7.4), причем tga7 = 0,1414, J = 0,888л:. Вычисление интегралов J, и 12 произведено по формуле трапеций. Зависимости F, G и Я от х, соответствующие теорети­ ческому контуру улитки, показаны на рис. 7.11. Уравнение (6.21) интегрировалось численно при нескольких значениях А 2, лежа­ щих в пределах (—‘0,1)-г-(+0,05). Расчеты показали, что измене­

ние среднего угла потока при входе в улитку а7 сильно влияет на поток во входном ее сечении. Увеличение <х7 по сравнению с рас­ четным значением а7 вызывает резкое возрастание радиальной

составляющей скорости вблизи выходного сечения при 0 = 360°. Окружная составляющая с,а (Ѳ) около выходного сечения при этом также возрастает. Уменьшение сс7 по сравнению с а7 приво­

дит к снижению скоростей при 0^*360°, дальнейшее снижение а7 вызывает появление обратного радиального тока в окрестностях выходного сечения улиткиИзменение составляющих скорости

вдоль окружности г = г1 при отклонении угла а, от расчетного заметно только во второй половине улитки при х > 0,5 или 0 > і> 180°. Полученная картина течения качественно хорошо согла­ суется с результатами экспе­ риментальных исследований вентиляторных улиток [1 ].

R (Ѳ) начало «языка» улитки переносится в сечение, соответствую­

определяемого фактическим положением языка улитки, увеличи­ вается фактический начальный радиус гѵ Размеры поперечных сечений на участке между расчетным и действительным начальным сечениями 0 = 0 получаются значительно большими, чем должно

Различия между теоретическим контуром улитки, определяе­ мым расчетной зависимостью R (0), найденной по уравнению (7.4),

212

Идействительным контуром вызывается также тем, .что при вы­ черчивании контура улитки ради упрощения расчетная спираль заменяется дугами окружностей, сопрягаемыми при Ѳ= 90, 180 и 270°. После подрезки языка, т. е. переноса его начала в рас­ четное сечение Ѳ= 20н-30°. Контур улитки на участке между ис­ ходным сечением Ѳ= 0 и действительным начальным сечением оказывается очерченным отрезком прямой линии. При таком

улитки Ь7 опытных распределений скоростей при входе, показано

на рис. 7.13. Опытные и расчетные зависимости сг7 (Ѳ) и си1 (Ѳ) при всех режимах работы улитки находятся в хорошем согласо­ вании. Более резкое влияние режима работы ступени на расчет­ ные распределения скоростей вблизи выхода из улитки при Ѳ> > 270° объясняется отклонением действительной зависимости

си (г, Ѳ) в этой области от зависимости (7.22), заложенной в основу расчета. Расчетные распределения осредненных радиальных

213

Рис. 7. ІЗ.Сопоставление расчетных и опытных распределений скоростей перед

Рис. 7.14. Сопоставление расчет­ ных и опытных распределений скоростей вдоль радиуса в улитке

214

составляющих скорости по окружности имеют максимумы и мини­ мумы примерно там же, где опытные. Из приведенных результатов следует, что неплавность наружного контура улитки оказывает заметное обратное влияние на течение при входе в нее (в сече­ нии 7—7).

Полученные при опытах зависимости гси (г, Ѳ) показывают, что уравнение (7.22) справедливо для нерасчетных режимов работы

использовании соотношения (7.22). Для уточнения зависимости

гси (г, Ѳ) и построения решения задачи во втором приближении можно использовать соотношение

Г

(7.36)

получаемое при интегрировании формулы (7.21) при coz = 0, т. е. для потенциального движения. Результаты вычисления гси (г, Ѳ)

по формуле (7.36), в которой сг определено из расчета первого приближения по формуле (7.25), качественно согласуются с опыт­ ными данными (рис. 7.14).

Как показано в гл. 8, результаты расчета потока при входе в улитку, полученные на основании первого приближения, вполне пригодны для определения поперечных сил, действующих со стороны потока на ротор в ступенях с улитками, расположенными

Работа выходного устройства концевой ступени с кольцевой или спиральной камерой так же, как и работа диффузора, теоре­ тически не может быть полностью охарактеризована одной только зависимостью коэффициента потерь £7_к от угла потока перед

выходным устройством а7.- Однако в отличие от диффузора, рас­ положенного за колесом, скорость потока за концевым диффузо­ ром ступени настолько мала, что практически безразлично, как определять кинетическую энергию qK за ступенью — осреднением распределений кинетических энергий в сечении к—к по расходу

или по средней скорости потока ск. Отношение q jq 7— настолько

малая величина, что замена qK на qKпрактически не влияет на £7_к. В связи с этим величина коэффицента восстановления | 7_к с достаточной точностью может быть вычислена по опытному

215

значению коэффициента потерь £7_к и расчетному значению qK/q7 по формуле

и для оценки работы выходного устройства достаточно одной за­ висимости £7_к(а7).

Коэффициенты потерь улиток минимальны при режимах ра­ боты, близких к расчетным, при которых наблюдается наибольшая

чем в более просторных, спроектированных по уравнению (7.4) для

тех же значений а7. Однако, согласно расчету, обратные радиаль­ ные токи в улитке с меньшими выходными сечениями возникают

при меньших углах а7. Поэтому в улитке, рассчитанной по урав­

нению (7.5) при малых углах сс7 < а7 коэффициенты потерь не­ сколько меньше, чем в улитке rcu = const. Использование урав­ нения (7.5) при расчете улитки приводит к таким же результа­ там, как расчет по уравнению (7.4) для несколько меньшего

угла а7. Суммарные газодинамические характеристики ступени с улиткой, расположенной после колеса, рассчитанной по усло­ вию си = const, оказываются несколько сдвинутыми в сторону меньших значений фг2 по сравнению с характеристиками такой же ступени, содержащей улитку гси — const. Вследствие мень­

ших потерь в улитке си = const при срг2 <д ф* 2 коэффициент на-

т

пора и к. п. д. ступени несколько выше, чем в случае гси = const,

но при срЛ 2 > Ф/ - 2 улитка гси = const позволяет получить более пологие характеристики ступени.

Как указывалось в предыдущем параграфе, расширение вы­ ходных сечений улитки может быть достигнуто за счет подрезки языка. При этом суммарные газодинамические характеристики ступени также сдвигаются в область больших значений фг2, но

тіри фг2 < фг2 коэффициент напора и к. п. д. ступени уменьшаются. При а7 > а7 в результате обтекания языка улитки с большими

по абсолютной величине углами атаки /7 = а7— а7 в выходном патрубке возникает застойная зона, вызванная срывом потока с языка. Эта зона -загромождает поперечное сечение выходного патрубка, что приводит к увеличению потерь в выходном устрой­ стве. Застойная зона может распространяться в выходной диффу­ зор ступени и в нагнетательный трубопровод.

В ступенях с лопаточными диффузорами, обеспечивающими неизменность угла потока перед улиткой в широком диапазоне ц>г2, коэффициент потерь улитки £7_к не зависит от режима работы ступени, но величина £,_к при этом оказывается несколько боль­ шей, чем в ступени с безлопаточным диффузором такой же ширины

при таком же угле а7. Увеличение потерь в улитке, расположенной за лопаточным диффузором, связано сдополнительными потерями при выравнивании вихревых следов от диффузорных лопаток.

Минимальные значения коэффициентов потерь «внутренних» улиток с круглым поперечным сечением и постоянным наружным радиусом R (см. рис. 7.2, в) несколько выше, чем при трапецие­ видных сечениях и переменных R (см. рис. 7.2, а и б). Однако

внутренние улитки имеют меньшие значения £7_к при а7> а7. Кольцевая камера, согласно данным работы [69], при малых

углах а, имеет такие же коэффиценты потерь, как внутренняя улитка с теми же размерами выходного сечения. Однако при а7>

Характеристики улиток, приведенные на рис. 7.15, получены в результате измерений скоростей и давлений цилиндрическими зондами при г = 1,06 /'2. Менее трудоемким является определение потерь в улитках приближенно, по измерениям давлений при г — г2 на стенках корпуса и суммарным газодинамическим харак­

теристикам ступени. Коэффициент потерь С2_к при этом оказы­ вается большим, чем коэффициент £7_к. Минимальные значения

£2-к в 2—2,5 раза превосходят £7_к, так как коэффициент £а_к учитывает потери на безлопаточном участке между колесом и входным сечением улитки. Приближенное определение кинети­

ческой энергии q2 также ведёт к завышению £2_к по сравнению С (>2-к-

217

К сожалению, как уже указывалось ранее, Непосредственными Измерениями весьма трудно определить действительные потери на участке, примыкающем к колесу. По-видимому, эти потери соизмеримы с потерями в самой улитке, а иногда и превосходят их. Практически, при использовании для расчетов приближенных

значений коэффициентов потерь \ 2_к, определяемых по q2, нет необходимости в разделении потерь на участках 2—7 и 7—к в ступенях с улитками, установленными после колеса. Коэффи­

циенты £2_к сравнительно слабо зависят от типа рабочего колеса, расположенного перед такой улит­ кой. Опытные точки, получаемые для одной и той же улитки при ее

Ѣг-к

0,5

''10 20 с?7, град О

55 tgctz

работе за колесами с разными углами ß2л, ложатся практически на одну кривую, однако при ß2jI = 90° потери в улитке не­ сколько выше, чем при меньших углах ß2jI (рис. 7.17).

В настоящее время отсутствуют какие-либо достаточно строгие методы определения коэффициентов потерь улиток при различ­ ных режимах их работы, основанные на решении уравнений дви­ жения газа с учетом вязкости и турбулентности. Для приближен­ ного определения потерь можно использовать методы, изложенные в работах [64] и [78].

Разделим потери в улитке на две составляющие: потери на удар и потери на трение, связанные с уменьшением момента количе­ ства движения вследствие вязкости и турбулентности. Потери на трение будем оценивать коэффициентом потерь на трение £тр

— (Д/г7_к)тр = t,Tpq7u, (7.38)

. 218

где qlu = 0 ,5 с^7 . а потери на удар определим по формуле Борда— Карно

где Дс7 — векторная разность скоростей во входном сечении до и после удара, определяемая соотношением

tg“7

где

(7.45)

sin 2 а7 -j- £тр

Формула типа (7.44) следует также из опытных данных, при­ веденных в работе [56]. М. Т. Столярский обработал опытные дан­ ные о потерях в улитках и пришел к выводу, что все опытные точки, относящиеся к различным улиткам (со сравнительно не­

большими углами а . 7 ) , ложатся на одну кривую £7 -к/£7 -к = = / (tg <Wtg иг). Величина tgo^/tgao для ступеней с улитками,

установленными после колеса, практически совпадает с tg cWtg «7 , и, согласно данным работы [56],

аналогично величине tg аз/tg а3 в косом срезе диффузора мало­ канальной диафрагмы и может быть названо коэффициентом диф-

фузорности улитки. В работе [64 ] показано, что при а? > 30

величина А не может быть принята постоянной. При а7 < 20 формула (7.46) хорошо согласуется с нашими опытными данными.

219

I