книги из ГПНТБ / Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах

скорости в середине канала при z = 0,5b3, а затем и среднее значе­

ние угла потока а. Если распространить соотношения (3.15) на все поперечное сечение диффузорного канала и ввести обозначе­ ния: сг — Сг и си — С„ при z — 0,5Ь3, то распределения скоростей при O ^ z ^ 0,5Ь3 будут описываться зависимостями:

Аппроксимация окружной составляющей скорости си степенной формулой (3.46) дает вполне удовлетворительное согласование с опытными данными для узких каналов. Значительно хуже сте­ пенной профиль согласуется с опытным для радиальной составляю­ щей скорости сг.

Определив связь между Сг и Си и касательными напряжениями на стенке с помощью формул (3.15), после подстановки формул (3.46) и уравнения (3.10)—(3.12) можно найти Сг (г), Си (г) и р (г). Вместо формулы (3.25) в рассматриваемом случае получается уже несколько иная зависимость среднего по ширине канала угла потока от радиуса. Для т = 1/7

причем в принятой постановке задачи угол потока а получается постоянным по ширине канала. Согласно опытным данным, угол а не постоянен по ширине.

Разложение в ряд выражения, заключенного в фигурные скобки, также позволяет после отбрасывания членов порядка 1(г3 — r)/rs]2 и выше получить формулу (3.7), в которой коэффициент трения

%= 0,266 f-Ssp-) . (3.48)

Выражение (3.48) отличается от формулы Блязиуса для пря­ мой трубы (3.28) только тем, что в (3.28) входит средняя скорость потока в трубе, а в (3.48) — средняя по сечению окружная состав­

ляющая скорости при входе в безлопаточный диффузор си3. Изменение давления вдоль радиуса определяется соотношением

Второй член в формуле (3.49) характеризует уменьшение прироста давления в диффузоре вследствие трения. Коэффициенты восста­ новления давления и потерь в диффузоре в рассматриваемом случае

100

можно подсчитать по формулам:

Угол a4 в формуле (3.51) определяется по (3.47). При уменьше­ нии угла потока, при входе в диффузор коэффициент потерь возра­ стает, а коэффициент восстановления — уменьшается. Сопостав­ ление расчетов потерь в безлопаточном диффузоре по формулам для начального участка идля развитого турбулентного потока дает такие же результаты, как при сравнении потерь в начальном участке и участке установившегося течения в прямой трубе: потери на начальном участке выше, чем при полностью развитом турбу­ лентном течении. Результаты подсчета угла потока в диффузоре по формуле для начального участка (3.26) и для развитого турбут

лентного потока (3.47) близки. При углах а3 > 15° и Ь3= 0,04ч- -г-0,06 практически безразлично, какой из этих двух формул поль­ зоваться.

При полностью развитом турбулентном течении, удовлетворяю­ щем степенным профилям скоростей (3.46), изменение момента количества движения в безлопаточном диффузоре при т = 1/7 может быть определено по формуле

Если разложить выражение в фигурных скобках в ряд ііо сте­ пеням (г — г3)Іг3 и отбросить все степени выше первой, то

• При больших значениях ц, соответствующих малым относитель­

ным ширинам диффузора и малым углам сс3, замена формулы (3.52) более простым выражениям (3.54) может давать заметную погрешт ность. Так, при р, = 0,8 и г = 1,6г3 погрешность, получаемая при использовании формулы (3.54), составляет около 34%. Погрели ность в определении угла потока за диффузором по формуле .(3.7) и по «точным» формулам (3.26) или (3.47) не превосходит .1°.

101

3.3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ТЕЧЕНИЯ В БЕЗЛ 0П АТ0ЧН Ы Х ДИФФУЗОРАХ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ СТЕНКАМИ

Течение в безлопаточном диффузоре с параллельными стенками при искусственно организованном однородном потоке перед вхо­ дом в канал исследовано В. Янсеном [73 ]. Для получения однород­ ного потока при входе в диффузор использовались специальные выравнивающие решетки и щели для отсоса пограничных слоев, газ подавался в диффузор не рабочим колесом, а отдельно стоящим вентилятором. Полученные на такой установке данные были ис­ пользованы автором работы [73 ] для проверки результатов расчета пограничного слоя на стенках безлопаточного диффузора.

В реальных проточных частях распределения параметров по­ тока по ширине входного сечения безлопаточного диффузора далеки от однородных и зависят от конструкции и режима работы колеса, а также состояния уплотнений покрывающего и рабочего дисков. Поэтому опытные данные, полученные при изучении диффузора, работающего в составе конкретной проточной части, строго говоря, характеризуют только изучаемые частные случаи. Однако на ос­ новные качественные закономерности и суммарные газодинамиче­

ские характеристики диффузора £3_4 (а3) и £3_4 (а3) входные усло­ вия влияют не слишком сильно. Значительно резче влияет на ха­ рактеристики диффузора методика получения и обработки опытных данных (см. п. 1.4).

Результаты подробных исследований безлопаточных диффузо­

ров с различной относительной шириной канала Ь3 приведены в работе [12]. Исследования проводились на ступени, имевшей колеса диаметром 305 мм с углом выхода ß2j] = 45°. Ширина безло­ паточных диффузоров равнялась ширине колес, а радиальная

протяженность диффузоров характеризовалась величиной D4 = = 1,67. Относительная ширина диффузоров варьировалась в преде­ лах от 0,075 до 0,020. Ступень имела осевое всасывание. Изменение режима работы ступени осуществлялось специальной кольцевой задвижкой, расположенной за о. н. а. после выходного радиаль­ ного диффузора, имитировавшего вход в следующую ступень. При такой схеме проточной части в ступени отсутствуют элементы, нарушающие осевую симметрию потока перед колесом и круговую симметрию течения в безлопаточном диффузоре. Наличие симмет­ рии было подтверждено измерениями полей скоростей и давлений аэродинамическими зондами, расположенными на одном и том же

относительном радиусе г в различных точках окружности. Разу­ меется, подобные измерения не дают возможности обнаружить нарушение круговой симметрии течения при появлении вращаю­ щегося срыва, они подтверждают лишь круговую симметрию тече­ ния, осредненного ао времени.

Согласно экспериментальным данным, качественный характер потока в безлопаточном диффузоре зависит от средней величины

102

угла входа потока а 3 и относительной ширины канала Ь3, причем параметр Ь3наиболее существенно влияет на характер течения при

небольших углах а3 < 15°.

Распределения скоростей по ширине безлопаточного диффу­ зора с относительной шириной .0,075 и 0,033 приведены на рис. 3.5.

Около входа в диффузор при углах а 3 30°, т. е. при больших коэффициентах расхода колеса и малых коэффициентах напора, заметно влияние эжектирования потока дисками колеса. За дис­ ками, т. е. вблизи стенок канала, скорости потока несколько уве­ личены, а в средней части канала скорости сравнительно мало изме­ няются по ширине сечения. По мере удаления от колеса профили скоростей у стенок урезываются, вследствие подтормаживания потока стенками. Поэтому в ядре течения — в середине канала — радиальная составляющая скорости сг уменьшается не обратно пропорционально радиусу г, а более медленно. Из рис. 3.5 видно, что однородность профиля окружной составляющей скорости си по мере увеличения радиуса улучшается. Суммарный момент коли­ чества движения газа при этом уменьшается, главным образом за счет уменьшения момента количества движения у стенок вслед­ ствие подтормаживания ими потока. Неоднородность в распреде­ лении углов потока а по ширине канала на входном участке диф­

фузора достигает 15—17°. Например, при Ь3 = 0,075 и г — 1,05 угол а изменяется от 24° у передней стенки (со стороны покрываю­ щего диска колеса) до 50° — около задней. По мере удаления от колеса поле углов выравнивается и неоднородность его умень­ шается до 5°.

Поля полных напоров при больших углах а3 имеют такой же вид, как поля окружных составляющих скорости. Резкое умень­ шение полного напора заметно прежде всего в следах за дисками колеса — вблизи стенок диффузора. Статическое давление мало меняется по ширине канала, причем это изменение происходит практически по линейной зависимости. Поэтому для определения статического давления, в безлопаточном диффузоре достаточно измерить давление на его стенках.

При опытах углам потока а3 = 25ч-30° соответствовали наи­ более равномерные поля скоростей во входном участке диффузо­ ров — неоднородность полей углов не превышала при этом 5°. По мере удаления от колеса неоднородность потока по ширине ка­ нала не увеличивалась. Необходимо отметить, что рассматривае­ мые опыты производились при использовании колес с углом ß2jI =

= 45°, для которых углы а 3 = а 2 = 20ч-25° соответствовали ре­ жимам работы, близким к расчетным (а2 21 ).

В диффузорах с относительной шириной Ь3 = 0,065ч-0,075

дальнейшее уменьшение угла а 3 вначале не приводило к заметной деформации полей скоростей на входном участке. Однако по мере удаления от колеса в диффузоре начиналась перестройка потока,

ЮЗ

особенно заметная в относительно более широких каналах. Наи­ более существенно деформировались поля радиальных составляю­ щих скорости. При увеличении радиуса г урезывание профилей расходной составляющей скорости происходит сначала как у перед­ ней, так и у задней стенок диффузора. В относительно более широ­ ких каналах такое, примерно одинаковое, уменьшение сту обеих

стенок наблюдается только до некоторого значения г. Затем умень­ шение сг у одной из стенок прекращается, а у другой, как правило, передней стенки, наблюдается еще более интенсивное подтормаживание, приводящее к возникновению обратного радиального тока. После появления обратного тока у противоположной стенки ег начинает возрастать. В середине канала сг почти не изменяется вдоль радиуса. Появление обратного радиального тока у стенки не отражается на распределении окружной составляющей скоро­ сти по ширине сечения.

Перестройка полей cr (z) в относительно широких каналах при

малых углах аа (а3 < 15°) связана с явлениями, происходящими в пристеночных пограничных слоях и с начальной неоднород­ ностью потока по ширине сечения при входе в диффузор. В случае

развивались на обеих стенках одинаково. Обратные радиальные токи, т. е. отрывы пограничных слоев, при этом у обеих стенок должны возникать одновременно.

Из предыдущего параграфа следует-, что чем меньше угол потока в ядре течения на внешней границе пограничного слоя, тем быстрее развивается слой, растет его толщина итем раньше насту­ пает отрыв. Поэтому при неоднородном профиле скоростей и углов потока при входе в диффузор вблизи той стенки, у которой углы потока а меньше, пограничной слой развивается быстрее, чем на противоположной, и раньше возникает отрыв, а затем и обратный радиальный ток. Появление зоны обратного радиального тока, уменьшающего проходное сечение канала, приводит к уменьшению интенсивности снижения скорости сг в середине канала, т. е. к воз­ растанию угла а на внешней границе слоя у противоположцой стенки, в результате чего пограничный слой на ней развивается медленнее, чем при отсутствии обратного тока в канале. Если же отрыв пограничного слоя у второй стенки возникает* то это проис­

ходит позднее, при большем значении г. Возникновение отрыва и появление обратного радиального тока у второй стенки вызывает дальнейшее увеличение угла а в середине канала. После этого, как показывают экспериментальные данные, отрыв у первой стенки может исчезнуть — зона возвратного тока замкнется, а радиаль­ ная составляющая около стенки — начнет возрастать. Поток как бы «перебрасывается» от однсй стенки к другой (рис. 3.6).

Впервые подобная картина была^ обнаружена нами в ступени промежуточноготипа—задиффузором было расположено кольцевое

105

колено и о. н. а. Замыкание зоны обратного тока, первоначально возникающей у передней стенки диффузора, и появление второй зоны перед кольцевым коленом можно было связывать с обратным влиянием колена на поток в диффузоре. Однако позднее такая же картина течения была обнаружена А. С. Нуждиным в ступени концевого типа, у которой за диффузором располагалась симме­ тричная относительно средней плоскости диффузора просторная кольцевая камера. Опыты А. С. Нуждина позволяют сделать

вывод о том, что переброска потока в безло-

паточном диффузоре при малых углах сс3 свя­ зана с процессами, происходящими в самом диффузоре, и с входными профилями скорос­ тей.

Появление отрыва, как правило, сначала у передней стенки канала обусловлено подсо­ сом газа в зазор между покрывающим диском колеса и корпусом, вызывающим уменьшение радиальной составляющей скорости у перед­ ней стенки. Увеличение зазора в уплотнении

уплотнений. При появлении обратных радиаль­ ных токов круговая симметрия течения в диф­ фузоре не нарушается.

Резкое изменение качественного характера потока в относительно широких каналах при удалении от колеса свидетельствуют о том, что поля скоростей, полученные в таких каналах

при г = 1,15-5-1,20, не позволяют судить о рас­ пределении скоростей за колесом. В то же

Рис. 3.6. Схема расположения зон обратных радиальных токов при большой относительной ширине безлопаточ-

ного диффузора и малых углах а 3

время результаты измерений аэродинамическими зондами в пуль­ сирующем потоке в непосредственной близости от колеса также могут содержать существенные погрешности. Оба указанных обстоятельства затрудняют изучение потока во входном участке

диффузора.

Описанная выше картина течения в безлопаточных диффузорах

наблюдается только в относительно широких каналах при Ь3> > 0,05, т. е. только тогда, когда отрыв одного из пограничных слоев происходит прежде, чем слои сомкнутся. В узких каналах

106

смыкание пограничных слоев предотвращает их дальнейший отрыв й зоны возвратных радиальных токов не возникают. В отличие от широких каналов, в узких (где слои смыкаются на небольшом расстоянии от входа в диффузор) момент количества движения газа заметно уменьшается не только в пристеночных областях, но и на средней линии канала.

Суммарные газодинамические характеристики серии безлопа-

точных диффузоров, отличающихся относительной шириной Ь3, приведены на рис. 3.7. Эти харак­ теристики подсчитаны по опытным полям скоростей и давлений при

г = 1,05 и г = 1,67, полученным с помощью трехканальных цилинд­ рических зондов. При небольшой

относительной ширине канала Ь3 коэффициент потерь £3_4 монотонно убывает при возрастании а3. Такой

характер зависимости £3_4 (а3) сог­ ласуется с теоретическими кривы­ ми, подсчитанными по формулам (3.50)—(3.51), однако опытные вели­ чины превосходят расчетные. Нап­

ример, при Ь3 = 0,02 и а3 = 25° опыт­ ное значение £3_4 на 45% больше

потерь возрастает при увеличении угла а3. Чем больше Ь3, тем

левее располагается область минимальных значений £3_4Рост коэффициентов потерь относительно широких диффузоров при

больших углах а3 связан с потерями на выравнивание первона­ чально неоднородных полей скоростей в диффузоре, а также с по­ терями энергии в турбулентном ядре потока. Эти потери анало­ гичны потерям на расширение в конических диффузорах.

Для обобщения опытных данных о потерях в безлопаточных диффузорах с параллельными стенками, отличающихся относи­

тельной шириной Ь3, удобно использовать понятие эквивалентного конического диффузора. Эквивалентным коническим диффузором будем называть такой диффузор, входная и выходная площади которого равны соответствующим площадям в безлопаточном

107

диффузоре, а длина L равна средней длине траектории потока в без* лопаточном диффузоре. Каждому режиму работы безлопаточного диффузора соответствует свой эквивалентный конический диффу­

зор с углом раскрытия 6Э. Учитывая, что при Ь3 > 0,02 угол по­

тока а изменяется вдоль радиуса всего на 2—4°, в первом прибли­ жении можно принять средний угол потока в безлопаточном диф­ фузоре постоянным. В этом случае средняя траектория потока совпадает с логарифмической спиралью и угол раскрытия экви­ валентного конического диффузора определяется соотношением

где F3и f 4 — входная и выходная площади безлопаточного диффу­ зора К

Выбор площадей F3и Е4 в безлопаточном диффузоре может быть произведен по-разному. Так как отрыв пограничного слоя в диффу­ зоре связан е радиальной составляющей скорости, среднее значе­ ние которой зависит от площади F = 2nrb, то можно принять, что Fз = 2пг3Ь3, а F4 = 2яг4Ь3 (при Ь4 = Ь3). Тогда

Если при определении F3 и Е4 исходить из рассмотрения эле­ ментарных струек тока в безлопаточном диффузоре, имеющих пло-

площадь поперечного сечения dF — b3r dB sin a 3, то угол Sâ сле­ дует определять по несколько иной формуле:

Оба способа определения площадей приводят к одинаковым качественным результатам, хотя численные значения угла бэ, соответствующие одному и тому же режиму работы безлопаточного диффузора, при этом получаются различными. С точки зрения про­ стоты инженерного использования опытных данных более предпо­ чтительным оказывается первый способ [44].

Из формул (3.56) и (3.57) следует, что увеличение относительной ширины и входного угла потока вызывает возрастание угла рас­

крытия эквивалентного диффузора бэ. Малые а3 и Ь3соответствуют

малым углам 6Э а большие значения а3 или Ь3— большим 6Э. Как известно [36 ], потери энергии в конических диффузорах могут быть разделены на две составляющие: потери на трение и потери на расширение, связанные с диффузорным характером течения в середине канала. Первые преобладают при малых углах раскры-

108

тия диффузоров, а вторые — при больших. Безлопаточные диф­ фузоры с малой относительной шириной соответствуют эквивалент­ ным диффузорам с малыми углами 6Э, в которых преобладают потери на трение, а относительно широкие безлопаточные диффу­ зоры при больших углах а — коническим диффузорам с большими углами 6Э. В этом случае в диффузорах превалируют потери на рас­ ширение, возрастающие с увеличением бэ.

Понятие эквивалентного конического диффузора позволяет свести серию кривых £3_4 (а3, 63), полученную при исследовании

(а) и основного (б) участков безлопаточного диффузора по дан­ ным [9]:

D - Р2Л = 90»; О - Рм = 45»; Д - ß2JI = 22,5»

При использовании формулы (3.56) опытные зависимости, приве­ денные на рис. 3.7, хорошо аппроксимируются параболой

Опытные данные о потерях в безлопаточных диффузорах, при­ веденные в работе [6], также вполне удовлетворительно аппрокси­ мируются зависимостью типа (3.58), однако с несколько иными численными коэффициентами. Характеристики одного и того же диффузора, полученные при работе за различными колесами, отли­ чающимися углами ß2jI, согласно данным работы [9], оказываются

несколько различными. Минимумы на кривых | 3_4 (а3) для одного и того же диффузора получаются при разных углах; а3.

Расхождение в результатах обобщения различных серий опытов отчасти связано с различиями в методике получения и обработки исходных данных в работах [12] и [6], а также с различиями в на­ чальном профиле скоростей перед диффузором, обусловленными конструкцией рабочих колес. А. С. Нуждин показал, что, выделив

отдельно потери во входном участке диффузора ( 1 ,0 < г < 1,2)

и на основном участке при 1,2, можно исключить влияние колеса на характеристики основного участка диффузора. Рабочее колесо влияет только на характеристики входного участка

109