книги из ГПНТБ / Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах

скорости вокруг лопатки определяется из условия равенства ско­ ростей в точках резкого изменения кривизны поверхностей вблизи выходных кромок лопаток (А и В на рис. 5.8).

Результаты расчета распределения скоростей по лопатке в сред­ нем сечении канала (на средней поверхности тока) приведены на

рис. 5.9. Расчет произведен для тех же значений а4, которые были

Рис. 5.9. Распределения скоростей по лопатке о. н. а., расположенного после безлопаточного диффузора:

получены при экспериментальном исследовании потока в решетке,

показанной на рис. 5.1. Углы а5 определены по формуле (5.22). Точки на рис. 5.9 соответствуют величинам, определенным по измеренным давлениям на лопатках. Переход от опытных распре­ делений давлений к распределениям скоростей осуществлен с по­ мощью уравнения Бернулли, причем полное давление при этом пересчете принималось постоянным вдоль канала и равным пол­ ному давлению перед лопатками. В ступени с лопаточным диффу­ зором вследствие постоянства угла входа потока в о. н. а. всем

170

режимам работы ступени соответствует одно и то же расчетноР безразмерное распределение скоростей по лопатке. Все значе­

ния с і с гЪ, полученные на основании опытных данных, соответствую­ щих различным значениям cpr2, хорошо согласуются с расчетной кривой.

В ступени с безлопаточным диффузором при іъ = (—4)-=-(+14)° согласование расчетных и опытных распределений скоростей по лопатке о. н. а. также достаточно хорошее. При угле атаки іъ 21° только в начале канала опытные точки ложатся на расчетную кривую. Вследствие большого отрицательного градиента скоро­ стей у выпуклой поверхности на этом режиме происходит отрыв пограничного слоя от лопатки. При эксперименте здесь была обнаружна отрывная зона, загромождающая сечение, поэтому ско­ рости, подсчитанные по измеренным распределениям давлений, оказались более высокими, чем расчетные. Отрыв потока от вы­ пуклой поверхности и образование застойной зоны вызывает уве­ личение скоростей у ' противоположной стенки канала, т. е. у вогнутой поверхности, где, начиная со второй половины канала опытные точки также отходят от расчетной кривой. Данные, при­ веденные на рис. 5.9, свидетельствуют о допустимости использо­ вания результатов расчета потенциального течения в решетке

о. н. а. для анализа работы ее при не очень больших углах атаки г5, когда отрывные зоны еще не возникают.

Применительно к решетке о. н. а. формула для приближенной оценки коэффициента потерь на трение о лопатки может быть за­

координата, отсчитываемая от носика лопатки; b — относительная ширина лопатки, с — с!сгь — безразмерная скорость на лопатке и Re„ 5 = CröUv.

Формула (5.24) не учитывает потери вследствие трения у тор­ цевых поверхностей каналов о. н. а., а также потери, связан­ ные с вторичными поперечными токами в сильно искривленных

171

каналах о. н. а. и с перетеканиями газа через зазоры между торцамй лопаток и стенками диафрагмы. Величина £тр оказывается при­

мерно в 1 0 раз меньше, чем коэффициент £5 - 0 '. определенный по измерениям полей скоростей и давлений перед и за о. н. а. Опыт­

ная величина £s_o' включает в себя также потери в следах за ло­ патками о. н. а. и потери в выходном колене. Потери в следах вследствие большого загромождения выходных сечений лопат­ ками с толстыми выходными кромками в решетке о. н. а. оказы­ ваются большими. Кромочные потери в соответствии с предло­ жением А. Н. Шерстюка могут быть найдены как потери на внезапное расширение потока. Тогда коэффициент кромочных потерь за о. н. а. может быть определен по формуле

где

т0 = 1

яD0 ’

причем здесь D6— средний диаметр при выходе из каналов о. н. а.; Zß— число лопаток; б8 — толщина лопатки; Скр —■скорость на кромке.

В качестве величины Скр может быть принята скорость Сл в точках А и В (рис. 5.8) из условия равенства скоростей, в ко­ торых определялась циркуляция вокруг лопатки. В этом случае

Приведенные оценки показывают, что при относительно тол­ стых выходных кромках лопаток о. н. а. коэффициент потерь в следах £кр оказывается такого же порядка, как коэффициент потерь лопаточного или безлопаточного диффузора £3_4. Оче­ видно, что величина £кр может быть существенно уменьшена за счет плавного утонения лопаток о. н. а. на выходе.

Учитывая большую величину коэффициента потерь о. н. а. следует уделять внимание совершенствованию этого элемента про­ точной части центробежной ступени, так как добиться существен­ ного уменьшения £4_„', по-видимому, легче, чем уменьшить уже находящиеся на достаточно низком уровне коэффициенты потерь диффузоров. Уровень коэффициентов потерь о. н. а. свидетель­ ствует также о недопустимости совершенствования диффузоров с целью снижения потерь в них с одновременным уменьшением

172

Г л а в а 6____________________________________________

Д и ф ф у зо р ы и о . н . а . к а н а л ь н о г о т и п а

В насосной практике диффузоры канального типа при­ меняются давно. Значительно позднее их начали использовать в стационарных многоступенчатых центробежных компрессорных машинах. Поэтому системы, состоящие из диффузорных каналов,

6) ±_5

Рис. 6.1. Схема диафрагмы насосного типа:

а — контрольные сечения при измерениях (За—За — вход в диффузорный канал; 4—4 — выход из диффузора; 5—5 — вход в обратный канал; 5а—5а — середина обратного канала; 0'—0' — выход из о. и. а.); б — схема траверсирования потока в контрольных сечениях (I— вблизи выпуклой стенки; II— в середине сечения; III— вблизи вогнутой стенки); в — направление средней скорости перед и за

диафрагмой

каждый из которых переходит в один из каналов о. н. а. (рис. 6 .1 ), часто называют диафрагмами насосного типа. Канальные диф­ фузоры применяются также в центробежных нагнетателях транс­ портных двигательных установок, главным образом в тех случаях, когда воздух требуется подать в отдельные камеры сгорания газо­ турбинного двигателя или в цилиндры двигателя внутреннего сгорания.

174

Насосные диафрагмы привлекли к себе внимание компрессоро­ строителей после первого удачного опыта их применения в воз­ душной проточной части. До тех пор, пока не были достаточно отработаны конструкции лопаточных диффузоров, с профилиро­ ванными лопатками, применение диафрагм насосного типа по­ зволяло несколько повышать к. п. д. секции. Некоторые авторы полагали, что канальные диффузоры являются более перспектив­ ной конструкцией, чем диффузоры иных типов. Возможность уменьшения потерь в ступени связывалась с тем, что в диафрагме насосного типа диффузорные каналы могут быть сделаны прямо­ осными, отсутствует кольцевое колено между диффузором и о. н. а. и нет необходимости заботиться о согласовании угла выхода диффузорного канала с входным углом лопаток о. н. а. Недостатком насосных диафрагм явились их сравнительно большие радиаль­ ные размеры, так как высокой экономичности ступени удается добиваться отчасти за счет большой геометрической диффузорности канала. Однако относительно большие радиальные размеры

ступени (Di л* 2 ,2 ). при не очень больших диаметрах колес неявляются препятствием для применения насосных диафрагм в ста­ ционарных конструкциях.

В современных стационарных ц. к. м. насосные диафрагмы используются в машинах с небольшими диаметрами колес при ß2jl = 20-4-25°. Проектирование каналов производится в соответ­ ствии с рекомендациями работы [33] о желательности получения входного поперечного сечения канала диффузора, близкого к квад­ ратному. Начальный участок канала в пределах косого среза очер­ чивается по логарифмический спирали (которая обычно аппрокси­ мируется дугой круга), а угол раствора канала в радиальной плоскости принимается равным 8 —12° [44].

В настоящее время экономичность ступеней с канальными и лопаточными диффузорами при М„ < 1 практически одинакова, но в самые последние годы снова возрождается интерес к каналь­ ным диффузорам круглого поперечного сечения применительно к ступеням, работающим при больших значениях М^.

6.1. Т Е Ч Е Н И Е В КОСОМ СРЕЗЕ ПРИ ВХОДЕ В КАН АЛ ЬН Ы Й ДИФ Ф УЗОР

Канальные диффузоры, переходящие в обратные направляю­ щие каналы, образуют весьма специфическую аэродинамическую решетку, которую трудно исследовать обычными методами теории решеток. Экспериментальные данные о распределении давлений вдоль средней линии канала насосных диафрагм показывают, что

при малых и расчетных коэффициентах расхода ступени (а3л ^ а 3) увеличение давления происходит главным образом на участке косого среза. Н. Н, Бухарин, обнаруживший это же явление при изучении канальных и канально-лопаточных диффузоров [5],

175

предложил использовать понятие диффузорности косого среза в ка­ честве основного критерия, определяющего работу диффузора.

Согласно схеме, предложенной автором работы [5], канальный диффузор может рассматриваться как состоящий из двух незави­ симых последовательно расположенных участков: косого среза и диффузорного канала. Подобная схематизация, очевидно, является приближенной, так как течение в косом срезе должно влиять на поток в диффузорном канале и следующих за ним участках диа­ фрагмы. Однако такая схема позволяет аналитически получить зависимость потерь в канальных диффузорах при одномерной по­ становке задачи, качественно хорошо согласующуюся с опытными зависимостями. Результаты работы [5] показывают, что течение

Рис. 6.2. Схема косого среза перед диффузорныя кана­ лом насосной диафрагмы

на участке косого среза во многом определяет работу канального диффузора. Поэтому поведение потока в косом срезе, предшествую­ щем диффузорному каналу, заслуживает специального рассмотре­ ния.

В следующей главе изложен метод расчета потока в спираль­ ных камерах или улитках с переменным радиусом спирали R (Ѳ) при нерасчетных режимах работы ступени. Этот метод может быть использован для анализа потока в косом срезе канального диф­ фузора. Косой срез можно рассматривать как начальный участок улитки с постоянной шириной канала, т. е. с параллельными боковыми стенками.

При исследовании течения в косом срезе будем полагать, что газ невязкий, число М невелико, а поток плоский, т. е. что струя, выходящая из колеса, на диаметре D 3 заполняет всю ширину канала Ь3, причем поток в меридиональной плоскости по ширине канала однороден.

Рассмотрим течение на участке, ограниченном радиусом г3 при О^ ѲsS Ѳ* (рис, 6.2), поверхностью лопатки, очерченной кривой

176

Зависимость сг {г, Ѳ) может быть определена из уравнения (6.4), интегрирование которого по г в пределах от г5 до г с учетом.(6 .1 ) приводит к соотношению

den

г = г3 с помощью (6.9)—(6.11) необходимо задать граничные усло­ вия: расход через диффузор

ѳ*

или среднее значение угла потока при входе в диффузор, опреде­ ляемое соотношением

j* сгз dQ

J" Сиз dO

Если ввести обозначения:

то после подстановки (6 .1 1 ) в (6 .1 0 ) и исключения си3 с помощью (6.9) легко можно получить уравнение, позволяющее определить q,

x2qq" = x*F (х) [q'2 — q' 2 (0) ] — 2xG (x) qq' + 2H (x) q\

178

Решение уравнения (6.15) может быть представлено в виде

где А ! и А 2 — постоянные, подлежащие определению на осно­ вании граничных условий (6.12) и (6.14); у — новая искомая функция.

На основании анализа функций./7, ö и Я при R —>г3, т. е. при X —>0, можно заключить, что F (0) — G (0) = Я (0) = 1, при этом

Подстановка (6.18) в (6.15) дает уравнение, определяющее у (х), >

Если проинтегрировать уравнение (6.21) при граничных усло­ виях (6 .2 0 ) одним из численных методов при различных значениях

постоянной А 2, то затем можно найти величины Q3 и сс3, соответ­ ствующие принятым значениям А 2:

Первая из формул (6.22) служит для определения постоян­ ной А ѵ Распределения составляющих скорости по дуге г = г3 вычисляются по формулам:

Распределения давлений находятся из уравнения (6.3), которое после интегрирования по Ѳс учетом (6.1) принимает вид

Для определения давлений во всей области косого среза необ­ ходимо задать величину р в какой-либо точке, а также исполь­ зовать уравнение (6.2). Если известно давление при г = т3 и 0 = 0 , т. е. р (г3, 0 ), то на поверхности лопатки в пределах косого среза при г = R (Ѳ)

Для лопаток, контур которых в пределах косого среза очерчен по логарифмической спирали, определяемой уравнением