книги из ГПНТБ / Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах

решеток и, следовательно, практически не зависит от числа Рей­ нольдса. Поэтому для таких колес »изменение к. п. д. колеса, связанное с потерями на трение в межлопаточном канале,

В более узких колесах число Рейнольдса должно влиять также на коэффициент напора срц2. В случае колес обычной конструкции

влияние Re„ на сри2 и при малых относительных ширинах Ь2 может быть установлено только на основании экспериментальных данных. Для колеса «насоса трения», состоящего из близко рас­ положенных дисков, влияние Re„ на напор и к. п. д. можно уста­ новить аналитически [14] на основании приближенного решения дифференциальных уравнений, описывающих течение в таком ко­ лесе. Увеличение числа Reu в дисковом роторе, согласно расче­ там, вызывает уменьшение коэффициента напора, в результате чего (ArU-aRp увеличивается и к. п. д. уменьшается. В обычных центробежных ступенях увеличение числа Re(i приводит к воз­ растанию к. п. д. В «безлопаточном» колесе потери энергии свя­ заны только с потерями на трение. При заданном значении срг2 и возрастании Reu абсолютная величина потерь энергии в без­ лопаточном колесе уменьшается, но одновременно происходит уменьшение передачи механической энергии от дисков к потоку, в результате чего напор и к. п. д. уменьшаются.

Возможность уменьшения передачи энергии от вращающихся дисков к потоку может быть пояснена простым примером. Пред­ ставим себе прямолинейный кусок трубы, по которому движется газ. Сила, действующая на участок трубы со стороны потока вслед­ ствие движения вязкого газа, будет тем большей, чем больше коэф­ фициент трения, т. е. чем меньше число Рейнольдса. Если обра­ тить движение, т. е. перемещать трубу, то газу, находящемуся в ней, вследствие трения о стенки будет сообщаться энергия. Пере­ дача энергии от трубы к газу будет тем большей, чем больше силы трения между газом и стенками, т. е. чем меньше число Рейнольдса. Рассмотренный пример показывает, что при передаче энергии от твердых стенок к потоку вследствие увлечения пристеночных слоев газа стенками уменьшение числа Рейнольдса должно вызывать некоторое увеличение теоретического коэффициента напора, а уве­ личение Re„ — уменьшение сри2. _

Увеличение относительной ширины безлопаточного колеса Ь2, т. е. увеличение расстояния между дисками резко влияет на к. п. д. и коэффициент напора такой конструкции. Например,

60

Следовательно, увеличение относительной ширины центробежного

колеса Ь2 резко уменьшает влияние внутренних поверхностей дисков на передачу энергии от колеса к газу, т. е. влияние дисков на коэффициент сри2.

Отсутствие методов расчета потерь в турбулентном ядре те­ чения, а также потерь, вызванных отрывами потока от стенок

изатратой энергии на поддержание вторичных токов в межлопа­ точных каналах, вынуждает использовать для суждения о по­ терях в колесах весьма приближенные методы, основанные на использовании пока еще весьма ограниченных опытных данных

изамене детального рассмотрения течения в колесе оценкой ка­ чества колес по таким критериям, как угол раскрытия эквива­ лентного конического диффузора или диффузорность канала,

определяемая по отношению входной и выходной площадей, Подобные критерии лишь в какой-то мере позволяют судить о величине потерь энергии:

При оценке качества колеса по углу раскрытия «эквивалент­ ного» диффузора следует иметь в виду, что течения во вращающемся криволинейном канале, работающем параллельно с соседними ка­ налами, и в неподвижном коническом или плоскомдиффузоре совершенно различны. Потери энергии во вращающихся каналах разной конфигурации при одних и тех же углах раскрытия экви­ валентного диффузора не могут быть одними и теми же, так как угол раскрытия эквивалентного диффузора не характеризует потери даже в неподвижных каналах, на работу которых влияет целый ряд факторов, не учитываемых понятием эквивалентного диффузора. К этим факторам относится форма поперечного се­ чения канала, характер изменения сечения по длине, форма сред­ ней линии канала, профиль скоростей при входе [50, 54]. Изме­ нение угла раскрытия эквивалентного канала бэ позволяет судить о тенденции изменения потерь в родственных, близких конструк­ циях, отличающихся, например, только числом лопаток г2 или их выходным углом ß2jI. Совершенно разнородные конструкции по существу лишь случайно могут иметь одинаковые коэффи­ циенты потерь при одних и тех же углах ß2jl. Вместе с тем не следует отрицать целесообразность использования приближенных методов оценок элементов проточной части по таким критериям, как 6Э, при недостаточном количестве опытных данных о потерях в центробежных колесах и отсутствии иных методов оценки работы колес и возможности постановки эксперимента.

Инженерные оценкисвойств колес, основанные на экспери­ ментальных данных, предпочтительнее, чем Имеющиеся в зарубеж­ ной литературе попытки свести определение потерь в каналах сложной конфигурации к расчету потерь на трение по гидравли­ ческим радиусам сечений и формулам для коэффициента трения в прямых трубах. Критика подобного подхода, наиболее четко изложенного В. Траупелем, с достаточной полнотой дана в ра­ боте [44].

61

Для определения удельной мощности /г и коэффициента % при расчете ступени, а также для вычисления теоретического коэф­ фициента напора колеса срц2 по суммарной газодинамической характеристике ступени необходимо знать относительные про­

трачиваемая на преодоление сил трения, приложенных к наруж­ ным поврехностям дисков колеса со стороны газа, зависит от течения в зазорах между вращающимися дисками и стенками корпуса. Для определения расхода газа через уплотнения ра­ бочего колеса требуется знать перепад давления в лабиринтных уплотнениях, который также зависит от потока в зазоре между диском колеса и корпусом. Распределения давлений по поверх­ ности дисков колеса позволяют вычислять осевое усилие, дей­ ствующее со стороны .потока на ротор центробежной ступени. Поэтому вопрос о течении газа в зазоре между вращающимся ди­ ском и корпусом заслуживает специального рассмотрения.

При выполнении проектных расчетов для определения ßTp и ßnp обычно используются приближенные формулы, основанные на результатах исследований потока между вращающимся и не­ подвижным дисками при отсутствии расходного радиального те­

с учетом величины т2 (см. примечание на стр. 16).

Формула (2.80) характеризует мощность, затрачиваемую на преодоление сил трения, приложенных к одной стороне вращаю­ щегося диска. Протечки через покрышечные уплотнения могут быть вычислены по формуле А. Стодолы

(2.81)

Здесь <хл — коэффициент расхода лабиринтного уплотнения, ал ^

ность газа.

Если написать уравнение Бернулли в относительном движе­ нии с учетом потерь давления в колесе 6px_2

Pi -j- 0,5pi®?— 0,5рі<йѴі = /?2 -]- 0,5р2®2—- 0,5р2<в“/"2 -|- брі—2

62

/

и принять, что потери давления

брі_2 = 0,5рі®і — 0,5р2йУІ, то повышение давления в колесе

Согласно экспериментальным и теоретическим исследованиям, при отсутствии расходного течения в радиальном направлении среднее значение окружной составляющей скорости в зазоре между

диском и корпусом при малых зазорах между ними си ^ 0,5сог. Если пренебречь всеми составляющими скорости, кроме окруж­ ной, и вязкими членами в уравнении (1.1), то

Поэтому при си = 0,5сог после интегрирования уравнения (2.83) будем иметь формулу, определяющую изменение давления в зазоре

где рл — давление перед уплотнением со стороны осевого зазора при г = г,.

После вычитания (2.84) из (2.82) получим приближенное со­ отношение для определения перепада давления в уплотнении

мула (2.86) рекомендуется для подсчета ßnp при расчетном режиме работы ступени [44].

При заданных размерах лабиринтного уплотнения расход газа через него, согласно формуле (2.81), зависит только от плот­ ности газа рл и перепада давления Арл, причем небольшие изме­ нения перепада Дрл сравнительно мало влияют на расход Gnp. Из формул (2.80) и (2.86) следует, что чем больше относительная

ширина колеса 62 и коэффициент расхода срг2, тем меньшими ока­

ным, дающим сравнительно большую погрешность формулам,

63

приближенных формул (2.80) и (2.86). При малых значениях Ь2 или срл2 сумма ßnp+ßT оказывается большей, и ошибка в ее опре­ делении уже более заметно сказывается на величине у, найденной по известному значению ф„2, или на сри2, вычисленной по опытному значению %.

Для колес с малой относительной шириной Ь2 или с малым коэффициентом фг2 ошибка в определении суммы ßnp -+- ßTp с помощью формул (2.80) и (2.81) иногда может приводить к фи­ зически нереальному результату при подсчете напорного к. п. д. ступени или колеса по опытной величине политропиого к. п. д. т|пол. В этом случае напорный к. п. д. ступени

может иногда получаться большим, чем единица.

Рис. 2.6. Схема расходного раднального течения около дис­ ков колеса в ступени промежуточного тина

Такой результат связан прежде всего с неточностью формулы . (2.80), основанной на опытных данных, полученных при опытах с дисками, вращающимися в камере при отсутствии расходного радиального течения в зазоре между диском и корпусом. В дей­ ствительности, около покрывающего диска всегда имеется расход­ ное радиальное течение, обусловленное протечками газа через лабиринтные уплотнения и направленное от периферии диска к центру. Около рабочего диска в последней ступени компрессора расходное радиальное течение также' направлено от периферии к центру, а в промежуточной ступени — всегда от центра к пери­ ферии (рис. 2.6). Поэтому формула (2.80), в основу которой поло­ жены опытные данные, полученные при Gnp = 0, является лишь приближенной и справедливость ее тем меньше, чем больше рас­ ход через лабиринтное уплотнение, вызывающий появление рас­ ходного радиального течения в осевом зазоре около диска колеса.

Задача о турбулентном течении между вращающимся диском и стенкой корпуса при наличии расходного радиального течения может быть решена с помощью общих уравнений движения (1.1) —

64

(1.3) и уравнения неразрывности (1.8), дополненных эмпириче­ скими соотношениями, позволяющими получить замкнутую си­ стему уравнений. Впервые приближенное решение этой задачи было предложено А. А. Ломакиным.

Для отыскания решения будем считать, что течение около диска осесимметричное, а зазор между диском и стенкой узкий, его ширина s значительно меньше длины зазора г2—гл. Изменением плотности газа в зазоре будем пренебрегать. В.этом случае урав­ нения (1.1) — (1.3) несколько упростятся — в них можно отбро­

по ширине зазора в пределах о т2 = 0дог = 5с учетом условия непроницаемости твердых стенок можно получить три интеграль­ ных соотношения, содержащих пять'неизвестных:

Здесь и далее z — 0 соответствует неподвижной стенке, a z —

— s — вращающемуся диску.

Экспериментальные данные о течении при Gnp ф 0 показывают, что при достаточно узких зазорах вся область течения занята тур­ булентным потоком и не может быть разделена на ядро ипогранич­ ные слои [20]. Оценка толщин пограничных слоев при Gnp = 0 по результатам Окайи и Хасегавы, изложенным в работе [20], показывает, что в этом случае при соотношениях, имеющих место в ц. к. м., весь осевой зазор заполнен вязким потоком и нельзя выделить какое-либо ядро течения, в котором допустимо прене­ бречь влиянием вязкости. Согласно результатам, приведенным в [20], сумма толщин пограничных слоев на диске б и неподвиж­ ной стенке б' равна

6 + 6 '= 0,217г

Следовательно, при s •< 6 + 6' вязкий поток занимает всю ширину полости между диском и стенкой. В центробежных ступенях, как правило, это условие выполняется.

использованными в работе [28]. У стенки корпуса:

Здесь Y = cu0/wr, сг0 и си0 — значения составляющих скорости при z = 6' и s — г = 6; а,' — опытный коэффициент.

z/s

Рис. 2.7. Распределения скоростей по ширине осевого зазора между диском колеса и корпусом по измерениям А . Н . Шершневой и Г. И .

Семенова:

1 — s = 0,01; 2 — s = 0,05; ---- и — — — по фор­ мулам (2.90)—(2.93)

При отсутствии расходного течения, согласно работе [20], 6 = 0,9686', т. е. 6 л* 6'. Примем, что и в рассматриваемом слу­ чае 6 = 6' = 0,5s, т. е. что профили скоростей (2.90) — (2.93) сращиваются в середине зазора. Отметим, что формулы (2.90) — (2.93) согласуются с опытными данными только при малой ширине зазора (рис. 2.7). При s > О.ОЗгз опытные распределения скоро­ стей по ширине зазора заметно отклоняются от зависимостей (2.90) — (2.93).

Примем, что связь напряжений трения на стенках со скоро­ стями имеет такой же вид, как в случае течения в прямой круглой трубе или около пластины. Для стенки корпуса

66

а у вращающегося диска

На стенке корпуса и на диске будут выполняться условия:

и положить А = 8,74, т — 1/7, то после подстановки соотноше­ ний (2.90) — (2.96) в уравнения (2.87) — (2.89) и выполнения простых преобразований получим обыкновенные дифференциаль­

Параметр q представляет собой отношение радиальной со­ ставляющей средней скорости в зазоре при г — г2 к окружной скорости диска на периферии его сог2. и может быть назван коэф­ фициентом расхода через осевой зазор. Вторым параметром, оп­ ределяющим течение в зазоре, согласно уравнениям (2.97) —■ (2.98), является комплекс s2Re0’2, в котором показатель степени у числа Re зависит от показателя степени m в формулах (2.90) —

(2.95). При течении от центар q > 0, а при расходном течении в за­ зоре, направленном от периферии к центру, q < 0 .

Для интегрирования уравнений (2.97) — (2.98) необходимо задать граничные условия на одном из концов осевого зазора.

Например, при течении к центру следует задать давление р2 и закрутку потока перед входом в зазор Y 2 при г = 1. Резуль­ таты интегрирования этих уравнений на ЭВМ «Урал 2» при по­

стоянной ширине зазора s = s2 и различных значениях q и s2Re0-2 приведены в работе [4].

Систему, состоящую из рабочего колеса и стенок корпуса, можно рассматривать как три различные турбомашины, работаю­ щие параллельно и имеющие одно и то же давление р2 при г = г2.

Если расходное течение направлено к центру (q < 0), то в первом приближении закрутка потока перед зазором при г = /-2 может быть принята такой же, как при выходе из колеса, т. е. К2 = срц2.

При течении от центра (р > 0) естественно принять, что при вы­ ходе из лабиринтного уплотнения вала закрутка потока неве­

лика или отсутствует. Коэффициент q зависит от конструкции лабиринтного уплотнения и перепада давлений в рабочем колесе р 2—р0. Лабиринтное уплотнение представляет собой «сеть», на которую работает «турбомашина», состоящая из диска, вращаю­ щегося около стенки корпуса. Формула (2.81) определяет харак­ теристику этой сети. В принятых обозначениях на основании формулы (2.81).

причем Po — давление перед уплотнением со стороны входа в ко­ лесо; рл — давление около уплотнения со стороны осевого зазора. Перепад давлений р2—р0 должен быть известен из расчета колеса, а изменение давления в осевом зазоре р2 — рл определяется урав­ нением (2.98), которое можно рассматривать как напорную харак­ теристику турбомашины, состоящей из вращающегося диска и стенки корпуса.

Мощность, затрачиваемая на вращение диска или сообщаемая диску газом, движущимся через зазор, определяется с помощью уравнения (2.88). Момент сил трения, приложенных к поверх­

ности диска,

Гг

Безразмерный коэффициент момента трения 1

Зависимости Y и р2 — р при постоянной ширине зазора и s2 Re0'2 = 0,1 в случае течения к центру (q <2 0) приведены на

68

рис. 2.8; там же показана зависимость коэффициента момента М от гл при У2 = 0,6. Согласно расчетам, начальная закрутка по­

тока Y 2 при малых значениях s2Re0'2, т. е. в очень узких зазорах или при небольших числах Re, уже на небольшом расстоянии от края диска перестает влиять на течение в зазоре при малых зна-

Рис. 2.8. Закрутка потока в за­ зоре (а), распределение давлений вдоль радиуса (б) и коэффициент момента дискового трения (в) при

чениях I <7 1. При | q\ < 0,01 закрутка потока оказывается практи­ чески неизменной и 'близкой к 0,5 в интервале 0,5 <Jr <0,9.

По мере увеличения комплекса s Re0-2 влияние начальной закрутки У а на закрутку потока в зазоре возрастает, величина У при этом может получаться как большей, так и меньшей, чем 0,5.

При уменьшении радиуса г после достижения некоторого зна­

чения радиуса г' происходит возрастание закрутки У, причем величина У может быть большей, чем единица, — окружная скорость в зазоре превосходит окружную скорость диска на данном радиусе. Такой результат согласуется с расчетами

69