книги из ГПНТБ / Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах

неизвестных превосходит пиело уравнений. Система уравнений, описывающих течение, окажется замкнутой, если пренебречь вязкими и турбулентными напряжениями, положив Fr = Fu = = Fz = 0. Тогда получаются уравнения, описывающие движение идеального, лишенного вязкости потока при небольших числах М.

Связь между вязкими напряжениями и составляющими ско­ рости известна в случае ламинарного течения, которое может иметь место при небольших числах Рейнольдса. При ламинарном движении турбулентная вязкость А = 0 и система уравнений (1.1)—(1.8) также оказывается замкнутой. Однако в случае про­ странственного турбулентного движения соотношение, позволя­ ющее замкнуть систему, отсутствует. Поэтому при рассмотрении конкретных задач, возникающих при исследовании турбулентных течений, уравнения (1.1)—(1.8) приходится дополнять эмпириче­ скими соотношениями, полученными на основании эксперимен­ тальных исследований простейших течений — около плоской стенки или в прямой трубе. Справедливость такого подхода к ре­ шению задач, связанных с рассмотрением пространственных тур­ булентных течений, каждый раз нуждается в экспериментальной проверіке.

Потери энергии, связанные с вязкостью газа, могут быть опре­ делены с помощью методов теории пограничного слоя. Однако эти методы справедливы только при отсутствии отрывов потока от стенок, что характерно для ускоряющихся в направлении дви­ жения конфузорных течений. К сожалению, в центробежных компрессорных машинах преобладают замедляющиеся, направ­ ленные в сторону возрастания давления, диффузорные течения, при которых вероятны отрывы потока от стенок. В этом случае теоретические методы механики жидкости и газа не дают возмож­ ности вычислить потери энергии в потоке.

Не поддаются пока расчету потери энергии, связанные с тур­ булентным характером движения в ядре диффузорных потоков вдали от стенок. Кроме того, для проточных частей ц. к. м. ха­ рактерны малые ширины каналов *в осевом направлении, малые удлинения лопаток. Поэтому возможность разделения области течения на ядро, в котором допустимо пренебрежение вязкими и турбулентными напряжениями, и пристеночные пограничные слои также кажется не вполне очевидной. Все эти обстоятельства увеличивают роль экспериментальных исследований при изучении проточных частей центробежных машин, так как абсолютные величины потерь энергии в ступенях и их отдельных элементах можно надежно определять только опытным путем.

Экспериментальные данные, приведенные в последующих гла­ вах, относятся к случаям таких малых чисел М, при которых течение .газа в исследуемом элементе можно считать несжимаемым. Каждый раз, когда числа Маха оказываются существенными и поток уже нельзя считать несжимаемым, это обстоятельство ого­ варивается особо. Большая часть экспериментальных результа­

11

тов, приводимых ниже, получена с помощью цилиндрических трехкаиальных зондов диаметром 2—3 мм и шаровых пятика­ нальных зондов диаметром 5 мм, а также дренажных отверстий _ в стенках. При измерениях в узких каналах направления потока и полные давления определялись цилиндрическими зондами, а ста­ тические давления — по измерениям на стенках.

Преобладающая часть теоретических решений также относится к случаям малых чисел М в рассматриваемом элементе проточной части. Однако все результаты справедливы вплоть до достаточно высоких значений фактора сжимаемости М„ = 0,7^-0,8. При числах Маха в потоке М <0,6 их влияние на характеристики лопаточных систем сравнительно невелико. Кроме того, большая часть стационарных ц. к. м. пока проектируется для работы при сравнительно низких числах М в проточной части.

Если исключить из рассмотрения машины для сжатия тяжелых газов (типа фреонов или многоатомных углеводородов), то можно считать, что фактор сжимаемости М„, с величиной которого свя­ зан уровень чисел М в проточной части, в стационарных ц. к. м. не превоходит 0,9; в среднем 0,8. Местные значения чисел М в ступенях с рабочими лопатками, загнутыми назад (ß2jI <90°), еще меньше, чем Ми. В стационарных проточных частях этого типа наибольшими оказываются числа Мс2 — при выходе из рабочих колес. За диффузорами числа М на расчетном режиме работы ступени обычно не превосходят 0,4—0,5. Для ступеней с углом выхода лопаток колеса р2л «=* 22,5° в зоне расчетных режимов, соответствующей (рг2 = 0,120,18, чцсла Мс2 <0,6 при Мц < 1; для ß2jl л* 45° и фг2 = 0,24-г-0,26 такой же уровень числа Мс2 имеют при Ми <0,8.

Сжимаемость газа значительно сильнее сказывается на сум­ марных характеристиках ступеней и особенно — многоступен­ чатых секций, чем на характеристиках отдельных элементов сту­ пени. Учет влияния сжимаемости газа на характеристики ступе­ ней при использовании в ходе расчетов характеристик элементов ступени, полученных при малых числах М, может производиться за счет определения действительных объемных расходов через характерные сечения проточной части.

1.2. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТУПЕНИ

Согласно теореме о сохранении момента количества движения, изменение момента количества движения газа в рабочем колесе равно моменту М, приложенному к валу колеса со стороны при­ вода. Учитывая, что расход через поверхности рабочего и покры­ вающего дисков колеса отсутствует, уравнение момента количества движения можно записать в виде

(1.9)

г=г,

12

Уравнение (1.9) является следствием одной из основных теорем механики и справедливо как для вязкого, так и для идеаль­

1.1. Схрма рабочего колеса (а) и треугольники скоростей при входе и при выходе (б)

окружной составляющей скорости газа перед и за колесом си1 и с„2 получается хорошо известное соотношение

Удельная работа, или удельная мощность, затрачиваемая на сжатие и перемещение через колесо единицы массы газа, (эйлеров напор)

Часть газа, прошедшего колесо, возвращается через лабиринт­ ные уплотнения покрывающего диска снова во входное отверстие, поэтому расход.через ступень G меньше, чем расход через колесо G2 на величину протечек через покрышечное уплотнение Gnp.

Величина Ма> характеризует мощность, затрачиваемую на сжатие и перемещение потока через колесо. Эта величина не учитывает затраты мощности, необходимые для преодоления трения наружных поверхностей дисков о газ УѴтр, поэтому

13

внутренняя, или газодинамическая, мощность Nn необходимая для вращения колеса, превосходит величину /Исо.

Если ввести в рассмотрение относительные протечки газа через покрышечные уплотнения ßnp и относительные потери на дисковое трение ßTp, то

в окружающую среду. Поэтому при отсутствии устройств для охлаждения газа внутри проточной части ступени или секции процесс сжатия при установившемся режиме работы можно счи­ тать адиабатным, т. е. протекающим без теплообмена с окружа­ ющей средой.

Уравнение теплового баланса при адиабатном сжатии совер­

причем входящие в формулу (1.14) начальная и конечная темпе­

ратуры газа Тк и Тк и кинетические энергии qn и qK есть вели­ чины температур и энергий, осредненные по расходу так же, как

составляющие скорости си1 и сиг в уравнении (1.10).

Если принять, что процесс сжатия в ступени происходит адиабатно по политропе с постоянным показателем п и, кроме того, разность кинетических энергий за нагнетательным и перед

всасывающим партрубками qK— qn мала по сравнению с первым

«

Формула (1.16) дает возможность определить показатель поли­ тропы процесса сжатия п или политропный к. п. д. г)п0л^по извест­

ной степени повышения давления як и температурам Тк и Тн.

14

Из сопоставления формул (1.12) и (1.15) следует, что удель­ ная мощность, затрачиваемая в ступени,

Правая часть формулы (1.17) не зависит от свойств сжимаемой среды и связана только с кинематикой потока за колесом, опре­ деляемой конструкцией и режимом работы ступени. Следова­ тельно, удельная мощность h у каждой конкретной уже имеющейся

ступени не зависит от параметров сжимаемой среды k, R, Тп, величин г|пол и як1, тогда как степень повышения давления як оказывается функцией перечисленных величин и h.

Уравнение (1.15) связывает между собой Nx, як и г|пол при заданном расходе G. Достаточно знать любые две из этих трех величин, чтобы определить третью. Например, для подсчета зависимости Nt (G) достаточно иметь газодинамические харак­ теристики ступени як (G) и г]пОЛ(G).

При Проектировании машин и анализе их работы удобно поль­ зоваться не размерными газодинамическими характеристиками, построенными в зависимости от массового расхода G или объемной производительности Q, а безразмерными. Безразмерные газоди­ намические характеристики ступени зависят не от физических констант и параметров газа перед ступенью, окружных скоростей и геометрических размеров, а от безразмерных комплексов — критериев подобия, таких, как числа Рейнольдса Re, числа Маха М, показатель адиабаты к — и безразмерных геометриче­

ских соотношений b2 = b2/D2\ D x = D JD 2, углов ß2jI, Р1л и т. д. Безразмерные характеристики в значительно большей степени универсальны, чем размерные. Для всех геометрически подобных ступеней при одинаковых значениях критериев подобия они оди­ наковы.

Если закрутка потока перед колесом отсутствует, т. е. си1 = О, то, согласно уравнению (1.11),

Величина ц>и2, определяемая формулой (1.18), есть эйлеров или теоретический коэффициент напора колеса. При бесконечно боль­ шом числе лопаток колеса z2 — со направление потока при вы­

1 При неизменных значениях критериев подобия Re, М, k или в зоне, авто­ модельной по этим критериям.

15

Если ввести в рассмотрение коэффициент расхода колеса на

выходе срг3, связанный с сг2 соотношением сг2 = и2cpr2, то вместо размерного соотношения (1.19) будем иметь безразмерное

При конечном числе лопаток г2угол выхода потока из колеса ß2 не совпадает с углом выхода лопаток ß2jl и зависимость ср„2 (фг2) оказывается более сложной. Различными авторами предложено большое количество приближенных формул, устанавливающих связь фц2 и ф,,2 и в той или иной степени согласующихся с экспе­ риментом при отдельных частных случаях [44], однако ни одна из них не может быть признана достаточно универсальной. Наи­ более простая связь ф„2 с фг2 устанавливается формулой А. Стодолы

которая вполне может быть использована для приближенных оценок.

Коэффициент расхода фг2 по определению есть отношение средней радиальной составляющей скорости потока при выходе из колеса к окружной скорости м2)

причем F2— площадь выходного сечения колеса; а kv2— коэф­ фициент изменения удельного объема газа в колесе, kv2 = Pilp^1- Вместо коэффициента расхода фг2 иногда оказывается удобным испозьзовать иную величину— коэффициент расхода на входе, подсчитываемый по средней скорости потока при входе в колесо,

Здесь F0— площадь входного отверстия колеса; kv0— коэф­ фициент изменения удельного объема при входе в колесо, величина, мало отличающаяся от единицы.

загромождения, подсчитываемый по условной толщине лопатки на выходе 6» =

16

В первом приближении

тогда

(1.31)

Формулы (1.16), (1.17), (1.22), (1.28), (1.29) и (1.31) позволяют подсчитать безразмерные газодинамические характеристики сту­

перед и за ступенью и производительности Q. Для вычисления коэффициента ср„2, входящего в формулу (1.31), приходится ис­ пользовать какую-либо из приближенных зависимостей <р„2 (фг2)> например зависимость, предложенную А. Стодолой (1.21). Более подробно метод подсчета безразмерных характеристик ступени изложен в [44].

Как уже было указано выше, потери энергии в проточной части ступени, а следовательно, и политропный к. п. д. і]пол можно определить только по опытным данным. Внутренняя мощ­ ность УѴ, при различных производительностях Q может быть подсчитана с достаточной для практических целей точностью,

если известна мощность на расчетном режиме УѴ; при расчетной производительности Q*. Обработка большого числа опытных данных, полученных при испытаниях различных типов центро­ бежных ступеней и секций, показала, что для подсчета внутренней мощности при нерасчетных производительностях _можно поль­ зоваться формулой

где

Формула (1.32) может быть получена при некоторых упро­ щающих допущениях из формул (1.12) и (1.22).

1.3. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ СТУПЕНИ

В стационарном центробежном компрессоростроении принято подразделять ступени на промежуточные и концевые. Промежу­ точная ступень состоит из колеса, диффузора и о. и. а., конце-

18

вая — из колеса, диффузора и выходного устройства. В некото­ рых случаях выходное устройство концевой ступени располагается непосредственно за колесом и выполняет роль диффузора. Перед первой ступенью располагается входное устройство. Рабочему колесу может предшествовать входной регулирующий аппарат (в. р. а.), предназначенный для создания закрутки потока перед

Б-Б

1.2. Схема проточной части двухступенчатой секции

колесом. Условное подразделение проточной части двухступен­ чатой секции на отдельные элементы показано на рис. 1.2.

Величинами, характеризующими свойства отдельных элемен­ тов ступени, могут служить коэффициент потерь £ и коэффициент восстановления £ (а для колеса — внутренний к. п. д. ті0_2 и коэффициент сри2). Коэффициент потерь £ показывает, какая часть кинетической энергии q, которой располагает поток во входном или выходном сечении данного элемента, затрачивается на пре­ одоление потерь. Например, для входного устройства

(1.33)