книги из ГПНТБ / Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах

сечении или на средней поверхности тока должно оказываться менее существенным. Однако при большой относительной ширине вентиляторного колеса возрастает неоднородность поля скоростей перед лопатками, вызванная поворотом потока из осевого на­ правления в радиальное. Эта неоднородность вызывает изменение углов атаки по ширине входной кромки лопатки. Для относи­ тельно широкого колеса оказывается обязательным разбивка всей области течения на ряд осесимметричных слоев тока и расчет течения в каждом слое.

При малых значениях Ь2 пограничные слон на рабочем и покрывающем дисках могут занимать большую часть ширины канала или даже смыкаться, в результате чего потенциальное ядро течения в канале может отсутствовать. В узких колесах возрастает роль дисков в передаче энергии от колеса к газу. Диски увлекают за собой прилежащие к ним слои газа, что при­ водит к торможению относительного вихря в межлопаточном канале и увеличению коэффициента напора колеса. Влияние дисков распространяется на сравнительно тонкий слой газа, чем больше

относительная ширина колеса Ь2, тем меньше это влияние на коэф­ фициент напора ср,і2. Увеличение коэффициента напора ср„2 за счет торможения относительного вихря дисками становится за­

метным при Ь2 < 0,025.

В случае очень малых относительных ширин Ь2 даже при отсутствии лопаток можно получить достаточно большие значе­ ния коэффициента напора (ф = 0,Зч-0,5) при очень малых коэф­ фициентах расхода (срг2 = 0,01ч-0,02). Рабочие колеса, состав­ ленные из нескольких близко расположенных дисков, исполь­ зуются в дымососах-подогревателях п «насосах трения». Расчет газодинамических характеристик таких дисковых безлопаточных колес может быть призведен с помощью уравнений турбулентного движения газа в узких междудисковых каналах, дополненных эмпирическими зависимостями между скоростью и напряжениями трения для длинных трубопроводов [14, 20].

Вязкость газа оказывает качественное влияние не только на картину течения в межлопаточных каналах, но и на течение во входном участке колеса, расположенном между сечениями 0—0 и 1— 1. При рассмотрении течения газа во входном участке колеса без учета вязких членов в уравнениях движения вращение дисков не оказывает1влияния на результаты расчета потока. В вязком газе вращение стенок, ограничивающих канал, влияет на дви­ жение, так как скорость газа на стенках в вязком газе равна ско­ рости движения стенок.

Если принять, что границы входного участка колеса в меридиональном сечении очерчены концентрическими дугами радиуса R 1 и R 2, и считать, что в первом грубом приближении невязкий поток в этом сечении движется так же, как в плос­ ком колене с такими же радиусами кривизны стенок, то рас­

50

(угол ф — см. рис. 5.5). Этот градиент направлен в сторону, про­ тивоположную течению, поэтому он способствует отрыву погра­ ничного слоя от покрывающего диска.

Закрутка потока дисками особенно заметна на небольшом рас­ стоянии от них, причем угол закрутки возрастает при уменьше­ нии коэффициента расхода колеса.

2.3. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ В РАБОЧИХ КОЛЕСАХ

Потери энергии в рабочих колесах так же, как потери энергии в любом элементе проточной части, могут быть разделены на две группы: потери, вызванные трением на стенках, и вихревые. К вихревым можно отнести потери, связанные с поддержанием вторичных токов в межлопаточных каналах, потери из-за появ­ ления срывных зон у лопаток и покрывающего диска и потери в турбулентном ядре потока. Кроме того, потери энергии в колесе могут быть разделены на потери во входном участке колеса между сечениями 0—0 и 1— 1 и потери в межлопаточных каналах. С ра­ ботой колеса связаны также вихревые потери в следах за лопат­ ками и дисковые потери вследствие трения наружных поверх­ ностей рабочего и покрывающего дисков о газ.

Теория пограничного слоя позволяет определять расчетным путем только потери на трение. Вихревые потери теоретическим путем пока не поддаются определению. Для их оценки необхо­ димо привлекать экспериментальные данные. Поскольку в ка­ нале колеса всегда имеются поперечные, вторичные токи, иска­ жающие течение в пограничный слоях, то потери на трение в меж­ лопаточных каналах колеса также могут быть определены лишь приближенно.

Потери напора внутри центробежного колеса можно предста­ вить в виде

• A/Zo_2 = Д^О-І “ I“ Д^1-2 = So-l9o ~t~ Сі -27к>1> (2.61)

где qwl — кинетическая энергия в относительном движении в се­ чении . 1— 1 перед лопатками колеса.

В случае приближенного определения кинетических энергий по средним скоростям потока

52

Из формул (2.63) и (2.64) видно, что влияние коэффициента потерь входного участка колеса £0_х на уменьшение к. п. д. сту­

пени тем меньше, чем меньше q0 или коэффициент расхода при входе в колесо ср0. Этот вывод подтверждается опытными данными.

Как правило, расчетное значение ср0 тем меньше, чем меньше угол ß2jl. Поэтому при углах ß2jl «=* 20° влияние £0_г на к. п. д. ступени оказывается существенно меньшим, чем при ß2jl = 45°. При одном и том же значении коэффициента потерь межлопаточ­ ного канала ^ _ 2 уменьшение к. п. д. Arh_2 должно быть тем меньшим, чем меньше относительная скорость потока перед ло­ патками wv Отсюда следует известная рекомендация по расчету

колес: входные размеры колес должны обеспечивать значение wi, близкое к минимальному.

Б. Эккерт [72] указывает примерные значения коэффициентов потерь в колесе, причем входной участок колеса в работе [72]

характеризуется не коэффициентом ^0_1, а величиной ^ = = Іоilкі, где кс = сі/со — среднее ускорение потока во входном

коэффициент (Л_2 зависит от угла раскрытия конического диф­ фузора, эквивалентного межлопаточному каналу колеса [32],

причем угол раскрытия эквивалентного диффузора 5Э опреде­ ляется по формуле

У Db' sin ß'п— У Dibi sin ßi ( 2. 66)

L' ѴТШ

Здесь D , b и Рл — соответственно диаметр, ширина и угол ло­ патки в максимальном сечении межлопаточного канала; L' — длина лопатки между входным сечением и максимальным.

При углах 6Э> 7° разброс опытных точек вокруг аппрокси­ мирующей кривой (2.65) невелик, однако при малых углах 6Э отклонения опытных точек от кривой (2.65) достигают 50% от

величины, подсчитанной по формуле (2.65). Коэффициенты ^ _ 2 получены в работе [32] после обработки результатов измерений распределений скоростей перед и за колесом в относительном дви­

жении, поэтому величина в формуле (2.65) не включает в себя потери в следах за лопатками.

В конических диффузорах с малыми углами раскрытия 6Э основную роль играют потери на трение. При больших углах бэ потери в диффузоре увеличиваются вследствие вихреобразования в турбулентном ядре потока и за счет отрывов пограничного слоя от стенок, причем вихревые потери — потери на расшире­ ние— значительно превышают потери трения. Угол раскрытия

53

эквивалентного конического диффузора, по-видимому, в какой-то степени однозначно характеризует потери расширения в межло­ паточных каналах, и при больших углах 6Э результаты исполь­ зования формулы (2.65) удовлетворительно согласуются с опыт­ ными данными. При малых углах 6Э, т. е. при малых потерях на расширение и заметном удельном весе потерь трения, зависи­ мость (2.65) хуже согласуется с экспериментом, так как потери на трение не являются функцией одного только параметра 6Э. Обработка опытных данных, относящихся к компрессорным ко­ лесам с углами ß2jl = 45° и 90°, выполненная В. Ф. Рисом [46], подтверждает вывод о хорошем согласовании кривой (2.65) с экс­ периментом при 6Э= 7-4-8° и худшем согласовании при меньших углах 6Э.

Коэффициент потерь входного участка колеса Со-і может за­ висеть от распределения скоростей во входном сечении 0—О, чисел Re и М и геометрии стенок (прежде всего от кривизны об­ разующей покрывающего диска на этом участке), а также от средней величины ускорения потока во входном участке, харак­ теризуемого коэффициентом /сс,

В стационарных ц. к. м. числа Мс0 невелики идаже при М„ > 1

редко превышают 0,5. Числа Re, подсчитанные по скорости с0 и гидравлическому диаметру сечения 0—0, как правило, превос­ ходят ІО5. Поэтому числа Re и М не могут сколько-нибудь суще­ ственно влиять на ^0_1. Некоторое влияние на должен ока­ зывать режим работы колеса, так как при изменении коэффи­ циента расхода ср0 изменяется соотношение между окружной и меридиональной составляющими скорости в пограничных слоях на стенках входного участка. Опыты М. Т. Столярского [54] позволили обнаружить заметное влияние поля скоростей перед колесом на суммарные характеристики ступени и колеса: окруж­ ная неравномерность потока в сечении 0—0 снижает напор и к. п. д. колеса; некоторое увеличение скорости в сечении 0—0 вдоль радиуса г приводит к возрастанию напора и к. п. д. Од­ нако выделить влияние поля скоростей перед колесом на и £ і _ 2 п о данным работы [54] трудно.

Изменение радиуса закругления образующей покрывающего диска R x влияет на к. п. д. колеса — при увеличении R t потери в колесе уменьшаются, но оценить отдельно влияние R t на £о-і и £]_2 также трудно. Суммарные газодинамические характери­ стики одного и того же колеса, полученные при различных диа­ метрах вала d0, а следовательно, и различных значениях кс,

54

и £o-i = 0,12 при кс = 1,1, то для кс = 1 получается значение

£о_і *=« 0,2, а для кс — 0,9 величина to-i ^ 0,3. Приведенные значения относятся к случаю осевого подвода к колесу. При подводе потока к колесу всасывающей камерой или о. н. а. зна­

чения |о_х могут быть иными-.* Непосредственное измерение дав­ ления и поля скоростей в сечении 1— 1 можно выполнить только

вотносительном движении приборами, закрепленными на колесе.

Вэтом случае можно более точно оценить значения' £о-і и.ІД.г.

Коэффициент потерь межлопаточного канала колеса ^1-2 также должен зависеть от структуры потока перед лопатками, определяемой течением на участке 0—1, геометрии лопаточной решетки, чисел Re и М и режима работы колеса, определяемого

углом потока ßx или углом атаки іх. Числа Re в стационарных ц. к. м. велики и их влияние на £х_2 не может быть существенным.

Надежное определение ^ _ 2 (П) может быть произведено только по результатам измерений в относительном движении. Прибли­

женные значения коэффициента £х_2 могут быть найдены по сум­ марным характеристикам колеса, полученным на основании из­ мерений давлений на стенках корпуса при г — гг в соответствии с методикой, предложенной В. Ф. Рисом [44]. Если известен вну­

тренний к. п. д. колеса г|(-2, то величину £х_2 можно вычислить, пользуясь формулой

Отметим, что второй член в формуле (2.67) невелик и погреш­ ность в оценке £0_х сравнительно слабо влияет на результат вы­

числения £х_2. Зависимости £х_2, подсчитанные таким методом, показаны на рис. 2.5. Основные параметры колес указаны в табл. 1.

Минимальные значания £х_2, определенные по-формуле (2.67), удовлетворительно .согласуются с результатами, получаемыми по формуле (2.65). Отметим, что углы атаки іх, соответствующие

минимуму ^х_2, для различных колес— различны.

Надежный расчет потерь на трение возможен только с учетом пространственности течения в канале, т. е. с учетом влияния тор­ цевых стенок межлопаточных каналов на пограничные слои у ло­ паток. Для приближенной оценки потерь трения у лопаток мо­ гут быть использованы обычные методы теории пограничного слоя. При отсутствии поперечных токов уравнение импульсов для пограничного слоя на лопатке с переменной шириной Іг (х),

55

как показано Б. С. Раухманом, имеет вид

олщина вытеснения и толщина потери импульса в пограничном

Рис. 2.5. Коэффициенты потерь межлопаточных каналов колес, спроектирован­ ных для работы при различных значениях <рг2 и і х = 0, по данным В . И . Дальското (основные параметры колес см. в табл. 1)

Как и при рассмотрении невязкого течения в слое переменной ширины, величина W — средняя по ширине слоя скорость.

Как обычно в теории пограничного слоя,.

'» Мо О - г К •М о-гО -г)« *

причем у — координата, отсчитываемая по нормали к поверх­ ности лопатки; w — скорость в пограничном слое; 6 — толщина его.

До тех пор пока неизвестно количественное влияние вторич­ ных токов, вызывающих утонение пограничного слоя у рабочей поверхности и набухание его у нерабочей,-на течение и потери, для грубой оценки толщины потери импульса допустимо исполь­ зование наиболее упрощенного подхода к решениют’уравнеңия

56

Т а б л и ц а 1

(2.68). Проинтегрируем уравнение (2.68) методом Труккенбродта [71]. Подставляя в правую часть уравнения (2.68) соотношение для трения, строго справедливое лишь для течения у безграничной плоской стенки,

и принимая Я = const, после интегрирования (2.68) по х получим при условии б** (0) = О

=U 2LIV .

Если принять для умеренных чисел Рейнольдса значения д = 4 и Іо = 0,0128, соответствующие степенному профилю скоростей с показателем т = 1/7, то при Я = 1,4

liW6'4Re“-2

57

Связь между толщиной потери импульса б** и коэффициентом потерь на трение о лопатки можно установить на основании ин­ тегрального соотношения для баланса энергии в пограничных слоях. Потери энергии в пограничных слоях на лопатке можно определить как разность полных энергий потока в относительном движении в начале и в конце межлопаточного канала в сечениях

1— 1 и 2—2:

Г = Г 2

(2.72)

Вне пограничных слоев при малых числах М

где W2— скорость в выходном сечении канала при течении не­ вязкого потока; w2— в вязком газе.

Если пренебречь пограничными слоями на торцевых стенках канала, то в пограничных слоях на лопатках при выходе из канала

тогда

2Р

AE = — 0,5plh2 W'.2р

2Р

где б2р и б2н :— толщина пограничного слоя на рабочей и нерабо­ чей поверхностях около выходной кромки; W2p и W2п— ско­ рости на внешних границах слоев в том же сечении. При под­ ходе к выходной кромке лопатки с рабочей и нерабочей сторон в точках схода струй скорости одинаковы, т. е. W2p = W2K = W2, поэтому

58

где

о о

сумма толщин потери энергии в конце канала. При степенном профиле скоростей в пограничном слое

При интегрировании уравнения импульсов (2.68) и установле­ нии связи между.долщиной потери энергии б*** и толщиной по­ тери импульса б** использованы соотношения, справедливые при степенном профиле скоростей в пограничном слое. Измерения скоростей в пограничных слоях на лопатках вращающихся колес, выполненные А. Н. Примаком [38], показали, что опытные рас­ пределения скоростей всюду, за исключением зон, близких к точ­ кам отрыва, достаточно хорошо согласуются со степенными зави­ симостями, причем т = 1/5ч-1/9.

Потери на трение, определяемые формулой. (2.78), возрастают

"при уменьшении густоты лопаточной решетки, оцениваемой по величине

Результаты расчета коэффициента потерь на трение по формуле (2.78) и расчетным распределениям скоростей по лопаткам, вы­

полненные для іх = 0 (Р2л = 45°, Ь2 = 0,06, z2 = 18ы-28), сви­ детельствуют о том, что эти потери при густоте решетки Lit = = 2,6 составляют около 30% от опытных коэффициентов потерь £і_2 . оцениваемых формулой (2.65), и около 70% — при густоте 4.1.

Из формулы (2.78) следует, что коэффициент потерь на тре­ ние должен несколько уменьшаться при увеличении числа Рей­

нольдса. Для относительно широких колес (Ь2 > 0,03) коэффи­ циент напора фІ(2 близок к величине, получаемой по теории

59