книги из ГПНТБ / Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах

Одним из распространенных конструктивных решений лопа­ точного диффузора является крепление лопатки к боковым стен­ кам болтом и штифтом (или двумя болтами), пропущенными через лопатку на расстоянии примерно четверти ее длины от начала и конца. При такой конструкции лопатки без особых трудностей могут устанавливаться в различные положения за счет их разворота вокруг оси, расположенной ближе к носику. Поворот диффузорных лопаток позволяет изменять газодинамические характеристики ма­ шин— смещать зону устойчивой работы в сторону меньших срг2.

Поворот лопаток в сторону увеличения угла а 3л, как правило, незначительно смещает характеристики ступени в сторону боль­

При расположении оси поворота на некотором удалении от носика лопатки перестановка диффузорных лопаток вызывает изменение не только углов сс3л и а4л, но и относительных диаметров

D 3 и Z?4. Густота диффузорнойрешетки, подсчитанная по фор­ муле (4.11), при этом изменяется незначительно, а величина кд. л при уменьшении а 3л несколько уменьшается. Отметим, что при постоянной густоте решетки диффузора и неизменных значениях

при повороте лопаток оказывает изменение угла а 3, соответству­

ющего нулевому углу атаки і3. Газодинамические характеристики диффузора при различных положениях его лопаток приведены

на рис. 4.16. На рис. 4.16, а показаны зависимости £3_4 и і 3_4 от а 3 при трех значениях а 3л.

140

Увеличение а 3л за счет поворота лопаток относительно оси их закрепления несколько снижает минимальное значение £3_4 и увеличивает соответствующее значение | 3_4. При малых углах а 3

потери в диффузоре после увеличения а 3л возрастают, а f 3_4 — уменьшается. Уменьшение угла а 3л на некоторую величину Дос3л всегда более заметно влияет на характеристики диффузора, чем увеличение а 3л на такой же угол Дсс3л. Изменение угла сс3л при

этом особенно резко сказывается на коэффициенте 13_4 в области больших значений сс3. Снижение | 3_4 в области больших углов а 3 при уменьшении а 3л происходит как за счет роста £3_4, так и в результате уменьшения /сд.

Рис. 4.16. Влияние поворота диффузорных лопаток на характеристики

Значительно меньше изменяются характеристики диффузора при повороте лопаток, если в качестве режимного параметра

выбран не угол потока а 3, а угол атаки і3 = а 3л — а 3 (рис. 4.16, б). В этом случае при малых по абсолютной величине уг­

лах із коэффициент потерь Сз_4 оказывается почти не зависящим от а 3л, однако при отрицательных углах атаки уменьшение а3л

к уменьшению горла межлопаточного канала, т. е. увеличению относительного загромождения сечения канала в круговой ре­ шетке лопатками. Поэтому после отображения круговой решетки на прямую с помощью формул (2.18), лопатки прямой решетки, соответствующей случаю меньших углов сс3л, оказываются более толстыми, а эквивалентная решетка пластин — более густой.

141

Сопоставление результатов расчета кинетической энергии за лопаточными диффузорами -по распределениям скоростей и по средней скорости течения показывает, что во всех исследованных

приводило к увеличению К± от 1,4 до 1,6 а уменьшение кд. л от 2,2 до 1,6 при L = 2,81 вызвало уменьшение /f4 с 1,6 до 1,45.

При определении характеристик диффузоров по приближенной методике, основанной на измерениях давлений на стенках в сече-

существенно выше, чем £3_4, как из-за включения в величину £2_4 потерь на безлопаточном участке 2—3, так и вследствие прибли­ женности определения средних значений динамических напоров.

На характеристики лопаточного диффузора влияют не только геометрические соотношения в самом диффузоре, но и соотношение ширин диффузора и колеса. На рис. 4.17 показаны характери­ стики одного и того же диффузора, полученные при опытах с ко­

лесами, отличающимися только относительной шириной Ь2 и рассчитанными для работы при одном и том же значении <рГ2 - При различных значениях b3/b2одному и тому же углу а а соответ­ ствуют различные углы атаки і3 или углы потока перед диффу­

зором а 3, поэтому зависимости £3_4 (а2) и 13_4 (а2) при различных значениях Ь3ІЬ2 оказываются различными (рис. 4.17, с). Зави­

симости £3_4 (а3) и і 3_4 (а3), полученные при разных значениях

142

b3lb^_ также не совпадают, хотя во всех случаях минимум вели­

чин t a _ 4 соответствует одному и тому же значению а 3.

Если отношение b3/b2 велико, то поток перед диффузором не заполняет всю ширину канала и расширение потока в межлопа­ точном канале происходит не только в. радиальной плоскости, но и в- меридиональной. Опытные данные, приведенные на рис._4.17, б, показывают, что увеличение Ья/Ь2 ведет к увеличе­

нию £з_ 4 при всех значениях а 3. При всех режимах работы диффу­ зора потери в нем оказались наибольшими при наименьшей исследованной величине b3/b2 = = 1,08. Увеличение соотношения b3/b2 до 1,8 способствовало сни­ жению коэффициентов потерь в

зорах двухъярусных решеток, в которых лопатки второго яруса имеют несколько меньшую длину и начинаются на большем ра­ диусе, чем г3.

Приведенные результаты получены при низких числах Мс3. При более высоких значениях Мс3 оптимальные значения гу­ стоты решетки и других'параметров могут быть иными (рис. 4.18).

Влияние числа М на характеристики лопаточного диффузора зависит не только от величины Мс3, но и от геометрии диффузор­

ной решетки. Угол потока перед диффузором а3 и геометрия ре­ шетки определяют значение Мс3, при котором у поверхности диф­ фузорной лопатки достигается критическое значение числа М.

143

О влиянии числа М на работу лопаточного диффузора можно судить на основании опытных данных, приведенных в работе [60]. Исследованный диффузор имел густоту Lit = 2,62 и кд. л = 1,89. Лопатки со средней линией, изогнутой по дуге круга (а3л = = 17°; а4л = 25°), и максимальной относительной толщиной 5% имели такой же исходный профиль, как и у диффузоров, упоми­ навшихся ранее (см. табл. 2). При М„ < 0,6 (этим значениям М„ соответствовали величины Мс3 < 0,4) влияние числа М на харак­ теристики диффузора невелико. Однако дальнейший рост М„ заметно повлиял на работу диффузора. Увеличение чисел М перед лопатками особенно сильно сказывается на работе диффу­

зора при больших углах а 3, соответствующих /3 < 0, где коэф­

фициенты потерь резко увеличиваются, а значения | 3_4— умень­ шаются с ростом Мс3. Возрастание Мс3 до 0,68 не очень сильно влияло на минимальное значение коэффициента потерь, так как

при і3 0 и Мс3 <3 0,68 в канале еще не достигалось критическое значение М. Запирание канала происходило при Мс3 = 0,55

и і3 —5°.

Все приведенные выше опытные данные о потерях в лопаточ­ ных диффузорах свидетельствуют о том, что основным геометри­ ческим параметром, оказывающим наибольшее влияние на за­

висимости С3_4 (і3), является густота лопаточной решетки. Однако газодинамические характеристики диффузоров, спроектирован­ ных на основе одного и того же аэродинамического профиля, зависят от большого числа параметров, и пока еще трудно пред­ ложить надежную аналитическую аппроксимацию для вычисле­ ния коэффициента потерь диффузора, учитывающую влияние всех факторов. Поэтому при анализе работы диффузоров и выборе их конструктивных параметров предпочтительным является ис­ пользование опытных газодинамических характеристик лопа­ точных диффузоров.

4.3. РАСЧЕТ Т ЕЧ ЕН И Я В ЛОПАТОЧНОМ ДИФ Ф УЗОРЕ

Лопатки диффузора образуют круговую аэродинамическую решетку, поэтому задача о расчете потенциального течения через лопаточный диффузор представляет собой частный случай задачи об обтекании решетки колеса и оказывается более простой, так как лопатки диффузора неподвижны и, кроме того, ширина межлопаточного канала Ь3, как правило, выполняется постоянной. Расчет потенциального течения через диффузорную решетку может быть приведен таким же методом, как расчет потока в ко­ лесе. При изучении потока в лопаточном диффузоре, как и при исследовании работы колеса, неизбежно возникает вопрос о том, допустимо ли считать движение в диффузоре потенциальным и двумерным, позволяют ли результаты расчета потенциального движения в лопаточном диффузоре судить о действительной кар­ тине течения.

144

Течение газа через аэродинамическую решетку может считаться потенциальным и двумерным при большом удлинении лопаток. В этом случае пограничные слои на торцевых стенках межлопа­ точного канала, а также вторичные токи, вызванные кривизной канала и наличием пограничных слоев на его торцевых стенках, не должны оказывать существенного влияния на течение в среднем, сечении, удаленном от торцевых стенок.

Как было указано в гл. 2, расчетные распределения скоростей по лопаткам колес, полученные для потенциального течения, удовлетворительно согласуются с опытными в области расчетных режимов, несмотря на малые удлинения лопаток колес.

Лопатки диффузоров центробежных машин так же, как и лопатки колес, имеют относительные удлинения, значительно меньшие, чем в осевых турбомашинах. Относительное удлинение диффузорных лопаток, приближенно может быть определено по формуле

проходящей через концы диффузорной лопатки. Обычно относи­ тельное удлинение диффузорных лопаток находится в пределах от 0,07 до 0,20. При таких малых удлинениях пограничные слои на торцевых стенках межлопаточного канала смыкаются уже на небольшом расстоянии от начала канала и вся область течения оказывается заполненной вязким потоком. С другой стороны, если удлинение лопаток очень мало, картина течения в среднем сече­ нии канала, находящемся на одинаковом расстоянии от торцевых стенок, теоретически должна быть близка к картине течения при потенциальном обтекании лопаток [71 ]. Поэтому результаты расчета обтекания лопаточной решетки без учета вязкости могут быть близки к действительным.

Основная трудность, с которой приходится сталкиваться при расчете лопаточного диффузора, как было уже указано выше, связана с отсутствием достаточно обоснованного метода расчета

угла потока перед диффузором а 3 при заданном угле выхода по­

тока из колеса а 2 в случае Ь3 > 62. Это же обстоятельство затруд­ няет сопоставление расчетных распределений скоростей вдоль лопатки с опытными, полученными по измеренным давлениям на поверхности диффузорной лопатки, расположенной вблизи рабо­ чего колеса.

Расчет потенциального течения в лопаточном диффузоре может быть произведен для ряда значений угла а зсо, соответствующих углам потока вдали от.лопаток «на бесконечном удалении» от решетки. Однако угол а зсо в реальной ступени не может быть измерен. При опытах можно определить коэффициент расхода срга

и по суммарным газодинамическим характеристикам ступени

подсчитать угол а 2. Этот же угол может быть определен по резуль­ татам измерений полей скоростей за колесом в относительном движении. Если Ьа = Ь2, то можно в первом приближбнии при­

нять сц = а 2 или вычислить угол а 3 по формуле (3.7), справед­

струя, выходящая из колеса в меридиональной плоскости. Угол же

по лопаткам при потенциальном их обтекании с опытными данными показывает, что хорошее согласование между расчетными и опыт­ ными зависимостями удается получить при использовании фор­ мулы (4.4), основанной на допущении о полном растекании струи, выходящей из колеса, и пренебрежении потерями момента коли­ чества движения на безлопаточном участке, т. е. принимая

tg a3co = (b2lb3) tg ос2.

Допустимость применения формулы (4.4) для определения расчетного угла потока «вдали» от диффузора по углу потока за колесом подтверждена результатами сопоставления расчетных и опытных данных для диффузоров, отличавшихся густотой реше­ ток, диффузорностью каналов кд. л, углами установки лопаток а 3л и другими параметрами (табл. 2). Распределения скоростей под­ считывались по опытным распределениям давлений с помощью уравнения Бернулли, на основании которого безразмерная ско­ рость на внешней границе пограничного слоя у лопатки

(4.13)

Здесь рп3 — среднее по расходу значение полного давления перед лопатками, полученное в результате траверсирования потока

при г = 1,05; р — давление на поверхности лопатки, измеренное с помощью дренажа, расположенного в среднем сечении канала (равноотстоящем от торцевых стенок диффузора); р3 — среднее

значение плотности перед диффузором; сг3 — среднее значение радиальной составляющей скорости потока перед лопатками, вычисленное по величине расхода через ступень.

Типичные результаты сопоставления расчетных и опытных распределений скоростей по лопатке приведены на рис. 4.19. При густоте решетки LU = 2,8 и диффузорности межлопаточного канала кд. л == 1,66 хорошее согласование между расчетными и опытными данными на вогнутой поверхности лопатки сохраняется в первой половине канала даже при больших по абсолютной вели­

чине углах атаки і3 (вплоть до 10°). Во второй половине канала на вогнутой поверхности опытные точки постепенно, по мере удале-

146

ния от носика лопатки, отклоняются от расчетной кривой. На вы­ пуклой поверхности опытные точки ложатся на расчетные кривые в первой четверти канала, а затем также постепенно отходят от расчетной линии. В конце канала при больших положительных

углах атаки і3 = 5ч-7° опытные значения скорости почти не из­ меняются вдоль лопатки, что свидетельствует о наличии отрыва потока от лопатки в этой области. Существование застойной зоны в конце канала, вызванной отрывом потока от вогнутой поверх­ ности, было обнаружено в ряде случаев измерениями с помощью зондов.

Появление расхождений между расчетными и опытными зна­ чениями скоростей по мере удаления от носика лопатки связано с нарастанием пограничных слоев на стенках межлопаточиого канала, что ускоряет поток в ядре течения и уменьшает давления на лопатках. Расчетные скорости вследствие этого всегда оказы­ ваются меньшими, чем опытные, определенные по измеренным дав­ лениям. Среднее значение полного давления в канале уменьшается по мере удаления от входного сечения.

Учет изменения полного давления вдоль канала в формуле (4.13) позволяет приблизить результаты расчета скоростей по измеренным давлениям к величинам, соответствующим потенци­ альному обтеканию лопаток. Учет обратного влияния погранич­ ных слоев на лопатках на течение в «невязком» ядре путем увели­ чения толщин лопаток на толщину вытеснения в пограничных слоях 6* также позволяет несколько улучшить согласование расчетных распределений скоростей с опытными, однако трудо­ емкость расчетов при этом существенно возрастает. При учете обратного влияния пограничного слоя каждому режиму работы диффузора соответствует своя деформированная решетка в невяз­ ком потоке.

Уменьшение густоты решетки приводит к улучшению согла­ сования распределений скоростей, полученных при расчете по­ тенциального обтекания диффузорных лопаток, с опытными дан­ ными, причем это согласование оказывается наибольшим при малых углах атаки і3. Увеличение диффузорности межлопаточ­ ного канала кд. л несколько ухудшает согласование расчетных и опытных данных в конце канала. Результаты сопоставления расчетных и опытных распределений скоростей по лопаткам диффузора свидетельствует о том, что данные, получаемые при расчете потенциального течения через круговую решетку, можно использовать для анализа работы лопаточных диффузоров ц. к. м., несмотря на малые удлинения диффузорных лопаток. Расчетные распределения скоростей позволяют выявить особенности обте­ кания диффузорных лопаток при различных режимах работы ступени и определить потери на трение в каналах с помощью методов теории пограничного слоя.

Если пренебречь обратным влиянием пограничных слоев на стенках на распределение скоростей по лопаткам, то расчет по-

148

граничного слоя около лопаток может быть выполнен одним из обычных методов теории пограничного слоя. Для приближенной оценки потерь на трение в круговой решетке вполне допустимо пользоваться простейшими методами, основанными на интегри­ ровании уравнения импульсов для турбулентного пограничного слоя на лопатке. Толщина потери импульса 8*? в первом прибли­ жении может вычисляться по формуле

где характерное число. Рейнольдса определено по радиальной

составляющей средней скорости перед лопатками сг% и длине лопатки L.

Коэффициент потерь на трение о лопатки £тр может быть опре­ делен таким же методом, как в п. 2.3. Для лопаток диффузора

где 2 бГ — сумма толщин потери импульса на выходной кромке лопатки; t3 = ----шаг круговой решетки на входе; с4 и с3—

скорости на выходной кромке лопатки и перед лопатками. Результаты определения потерь на трение о лопатки по фор­

муле (4.15) и сопоставление их с опытными потерями в лопаточ­ ном диффузоре показаны на рис. 4.20. Расчетные зависимости

(этр (а3) в зоне небольших углов атаки і3 имеют такой же каче­ ственный характер, как опытные зависимости | 3_4 (а3). Однако

величины £тр существенно меньше, чем £3_4, так как потери на трение о лопатки составляют лишь небольшую часть всех потерь энергии в диффузоре. Формула (4.15) не позволяет учесть потери в турбулентном ядре потока (потери на расширение), в следах за лопатками, а также связанные с вторичными токами и с тре­ нием о торцевые поверхности каналов. Формулы (4.14) и (4.15) несправедливы при наличии срывных зон около лопаток.

Использование более строгих методов при расчете погранич­ ных слоев на лопатках позволяет несколько уточнить величину £тр. Однако до тех пор, пока отсутствуют надежные методы оценки других видов потерь, вполне допустимо использование простей­ ших оценочных соотношений. Отметим, что опытные коэффици­

енты £3 4 , приведенные на рис. 4.20, получены на основании из­ мерений давлений непосредственно за лопатками и, следова­ тельно, не учитывают потерь на выравнивание полей скоростей за лопатками.

149