книги из ГПНТБ / Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах

А. А. Ломакина, рассмотревшего эту же задачу в более упрощен­ ной постановке.

Для больших значений \q\ и ß результаты вычислений У по уравнению (2.97) хорошо согласуются с расчетами Л. А. Дорф-

мана [21 ]. При малых значениях s2 Re0-2 закрутка потока перед входом в зазор слабо влияет на распределение давлений вдоль радиуса. Это влияние тем меньше, чем меньше протечки газа,

определяемые величиной |<7 |. При малых протечках увеличение

s2Re0’2 вызывает рост давления перед уплотнением, что согла­ суется с опытными данными о влиянии увеличения ширины за­

с опытными данными, полученными при измерениях около покры­ вающего диска в экспериментальной ступени, схему которой см. на рис. 7.2, б.

Зависимости разности давлений р2—рл, определенной расче­ том и по опытным данным, от коэффициента расхода колеса срг2 при различной ширине зазора s показаны на рис. 2.9. Согласно опытным данным С. С. Евгеньева''[22], результаты расчета дав­ ления у диска по уравнению (2.98) согласуются с экспериментами,

если s3 <0,03.

При увеличении протечек через уплотнения при q < 0 коэф­

фициент момента дискового трения М уменьшается. Это умень­ шение происходит вследствие роста закрутки потока У и связано с уменьшением окружной составляющей напряжения трения на диске xzu |z=s.

Течение в зазоре, направленное от центра к периферии, имеет место только у рабочего диска промежуточной ступени, когда дав­ ление в уплотнении со стороны зазора меньше, чем давление по

70 .

Другую сторону уплотнения. Число гребней в уплотнении вала всегда в два-три раза больше, чем около покрывающего диска, а радиус уплотнения вдва-три раза меньше. Следовательно, коэф­

фициент q при течении в зазоре около рабочего диска всегда ока­ зывается по абсолютной величине меньшим, чем для течения около покрывающего диска.

Течение от центра к периферии сравнительно хорошо изучено экспериментально [20]. Анализ экспериментальных данных по­ казывает, что возрастание мощности дискового трения вследст­ вие появления радиального течения, направленного от центра,

при вероятных значениях q сравнительно невелико, момент тре­

ния близок к величине, соответствующей q = 0. Коэффициент М может существенно возрасти только при увеличенных протечках через уплотнения вала, что возможно при большом износе уп­ лотняющих гребней. Закрутка потока в зазоре Y при течении от

центра оказывается меньшей, чем при q < 0 , в результате чего давление вдоль радиуса диска изменяется также в меньшей сте­ пени, чем при течении к центру. Эти выводы следуют как из ре­ зультатов измерений, так и из данных расчета, полученных на основании уравнений (2.97) — (2.98).

Результаты интегрирования уравнений (2.97) — (2.98) позво­ ляют подсчитать ßnp и ßTp с учетом формы и ширины осевого за­ зора, с учетом расходного радиального течения и закрутки по­ тока за колесом. Величины ßnp и ßTp связаны с параметрами, характеризующими течение в зазоре, и с коэффициентом момента

трения М простыми зависимостями:

Для определения ßnp и ßTp по известным геометрическим раз­ мерам осевых зазоров и лабиринтных уплотнений и полученным при расчете колеса величинам р %, р 0, ц>и2, фг2, /га2 и Re с помощью

графиков р2 — Рл — f (?. г)> построенных на основании урав­ нения (2.98), необходимо построить зависимость безразмерного

перепада давления в уплотнении от q

Для построения этой зависимости предварительно следует построить график р2 — рл = / (q) при заданных значениях гл

и s2 Re0-2. Значение коэффициента q, соответствующее заданному режиму работы колеса, определяется точкой пересечения кривой (2.103), найденной из расчета потока в осевом зазоре, с характе­ ристикой лабиринтного уплотнения (2.99). Пример построения

зависимостей Дрл (q) приведен на рис. 2.10. Там же нанесена за­ висимость Арл (q), подсчитанная с использованием формулы (2.85).

71

Благодаря большой крутизне характеристики уплотнения (2.99) величина Арл сравнительно мало влияет на коэффициент q, по­ этому для практического определения q вполне достаточно вос-

пользоваться формулой (2.99), в которую подставлено значение

Дрл = 0,375(1 — г?), полученное из формулы (2.85). Из этого следует, что относительные протечки через лабиринтные уплотнения с достаточной точ­ ностью могут определяться по формуле (2.86). Эта фор­ мула не нуждается в уточне­ нии с учетом радиального расходного течения в осевом зазоре. Расхождение между результатом расчета ßnp по формуле (2.86) и с учетом влияния" протечек через уп­ лотнение на перепад давле­

М (q, гл, Y 2). О влиянии относительной ширины зазора s2 на эту вёличину можно судить по следующим численным результатам: при данных, указанных на рис. 2.10, для более широкого за­

зора ßTp = 0,0075, а при s2 = 0,0164 величина ßTp = 0,0048,

72

тогда как по формуле (2.80) независимо от ширины зазора ßTp = = 0,015. О качественном влиянии расходного течения через лабиритные уплотнения на момент сил трения, приложенных к диску при течении к центру и от центра, можно судить на ос­

новании рис. 2.11. Зависимость М /М 0 от q при течении от центра построена по эмпирической формуле В. С. Седача [20]

Анализ возможных значений q при течении от центра показы­ вает, что в этом случае при нормальном состоянии уплотнений

~q — 0,003ч-0,004 и меньше. Следовательно, при течении от центра возможно возрастание величины М по сравнению'с М 0 не более, чем на 25—30%. При течении к центру и нормальном состоянии

покрышечных уплотнений | q\ = 0,01-4-0,04, причем увеличе­

ние протечек через уплотнения, т. е. возрастание ) q\ вызывает заметное уменьшение A4 и ßTp.

2.5. СУММАРНЫЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАБОЧИХ КОЛЕС

Свойства рабочего колеса при заданных значениях критериев подобия М, k и Re могут быть оценены с помощью двух безраз­ мерных характеристик. В качестве таких газодинамических харак­ теристик можно выбрать, например, зависимость коэффициента мощности %и внутреннего к. п. д. колеса г\і%от фг2. Согласно [44],

с помощью формулы (1.25) можно перейти к коэффициенту теоре­

73

можно подсчитать степень повышения давления газа в колесе

воря, следует определять не по формуле (1.31), а с учетом кине­ тической энергии перед колесом д0. В этом случае

В начале расчета коэффициент расхода ф0 неизвестен, он может быть найден после определения изменения удельного объема в ко­ лесе

где F0— площадь входного сечения колеса 0—0, можно уточнить коэффициент реакции по формуле (2.110) и повторить весь расчет.

Если известны коэффициенты потерь ^0-1 и ^x_2, то величина ц(-2 может быть вычислена по этим коэффициентам, причем Ат]0_і и А ц^ определяются формулами (2.63) или (2.64).

В качестве характеристики межлопаточного канала колеса по аналогии с коэффициентом восстановления неподвижного ка­

Коэффициент h _ 2 дает возможность найти повышение_стати­

ческого напора в колесе h2—hi, если известна скорость wv Теоретические методы исследования невязкого потока и каче­

ственный анализ влияния вязкости на течение позволяют вскрыть механизм течения и центробежном колесе, выяснить причины появления потерь энергии, однако суммарные газодинамические характеристики колес надежно могут быть определены только

74

опытным путем. В первую очередь это касается определения к. п. д. колеса или потерь энергии в нем.

Существует большое количество приближенных формул для подсчета зависимости сри2 (фг2), в тех или иных частных случаях,

Несколько иной подход к определению поправок, учитываю­ щих влияние режима работы и конструкции колеса на величину срц2 использован в работе [32], где формула (2.114) записана в такой форме:

На основании результатов измерений в относительном движе­ нии для определения Aß2 предложена зависимость

где густота решетки определяется формулой (2.79), а угол атаки

ii = arctg-^i — ßjj,.

U1

Формула (2.114) может быть получена на основании теории решеток. В работе [52] эта формула представлена в виде

для лопаток постоянной ширины, очерченных по логарифмической

75

следовательно, tg cp = ctg ß2jI. В колесах ц. к. м. густота решеток всегда превосходит 1,5. Следовательно, согласно работе [52], для решетки из отрезков логарифмических спиралей /Сп = 1.

Однако этот вывод нельзя распространять на решетки с более сложной формой средней линии лопатки. В этом случае для опре­ деления теоретической зависимости фы2 (орг2) при обтекании ло­ паток невязким газом необходимо каждый раз производить рас­ чет течения в колесе с определением циркуляции Г вокруг ло­ патки. Отметим, что результат определения Г, а следовательно,

очерчена по дуге круга, при этом 62 > 0,04.

Тип и расположение диффузора оказывают некоторое обратное влияние на коэффициент фи2. Изменение расстояния между коле­ сом и диффузорными лопатками также влияет на величину фы2. Замена безлопаточного диффузора лопаточным может приводить к небольшому возрастанию коэффициента теоретического напора. Эти обстоятельства при расчете течения невязкого газа и в суще­ ствующих полуэмпирических формулах не учитываются. Для

колес с малой относительной шириной Ьг расчетные значения фц2 оказываются ниже опытных, а кривая фц2 (фг2) располагается правее такой же кривой, относящейся к более широкому колесу.

Опытным путем нетрудно определить коэффициент мощности %, величина же фц2 надежно может быть найдена только на основа-

76

шіи измерений в относительном движении или с помощью безы­ нерционных приборов, расположенных в непосредственной бли­ зости к колесу. При измерениях полей скоростей на некотором удалении от колеса коэффициент q;u2 неизбежно оказывается иска­ женным на величину потерь момента количества движения между колесом и местом измерений. При этом, чем меньше средний угол

выхода потока из колеса а 2, тем больше потери момента коли­ чества движения и сильнее отклонение получаемой зависимости Фиг (Ф,і) от линейной. При использовании для определения ср„2 величины %точность вычисления ср„2 зависит от точности опреде­ ления суммы 1 + ßnp -f ßTp.

Получение теоретических зависимостей к. п. д. колеса от срг2

или ßx без использования опытных данных о потерях пока не пред­ ставляется возможным. Даже для расчетного режима работы колеса на основании чисто теоретических результатов нельзя вычислить ожидаемую величину к. п. д. Однако накопленные данные позволяют ставить вопрос об определении к. п. д. про­ ектируемых колес по уже имеющимся сведениям о коэффициен­

тах £і- 2 - Результаты же расчета пограничного слоя, получен­ ные по теоретическим распределениям скоростей (без учета про­ странственное™ вязкого потока), дают возможность расчетным путем совершенствовать рабочие колеса [70].

В работе [70] высказано предположение, что уменьшение перепада давления между рабочей и нерабочей поверхностями лопатки способствует уменьшению интенсивности вторичных то­ ков в межлопаточном канале колеса. Авторами рассматривается распределение нагрузки по лопатке (под нагрузкой понимается разность давлений по обе стороны лопатки). Желательное рас­ пределение давлений по лопатке может быть получено либо путем решения обратной задачи теории решеток — построением ло­ патки по заданному распределению давлений, либо в результате проведения серии прямых расчетов для различных вариантов колес. На рис. 2.13 показаны исходные и улучшенные распре­ деления скоростей по лопатке и соответствующие им опытные газодинамические характеристики ступени, подтверждающие воз­ можность совершенствования ступеней за счет улучшения расчет­ ного обтекания лопаток колеса.

Отметим, что в примере, рассмотренном в работе [70], потери на трение в колесе, подсчитанные методами теории пограничного слоя по распределениям скоростей, в улучшенном варианте ока­ зались меньшими, чем в исходном, а найденные расчетом точки отрыва пограничного слоя расположились ниже по потоку, чем в исходном варианте лопаток.

Все приближенные формулы для подсчета коэффициента сри2 учитывают влияние угла выхода лопаток колеса ß2j] на вели­ чину ф„2. Если лопатки колеса имеют среднюю линию, изогнутую по дуге круга или близкую к логарифмической спирали, то угол

77

Рис. 2.13. Влияние распределения скоростей по лопаткам (а) на ха -, рактеристики ступени (б) поданным работы [70] (------------- исход-

Рис. 2.1Ф. Газодинамические характеристики колес с различными углами Р2Л

78

ß2jI является одним из основных геометрических параметров, определяющих свойства колеса: его напорность, рабочий диапа­ зон значений фг2 и коэффициент реакции й. Для колес, рассчитан­ ных по заданному закону распределения нагрузки по лопатке, угол р2л уже не характеризует однозначно свойства колеса. Например, колесо с углом ß2jI = 90°, лопатки которого рассчи­ таны исходя из условия максимума нагрузки в конце канала [50], по своим газодинамическим характеристикам приближается к ко­ лесу ■с выходным углом ß2jI =--45° и средней линией лопаток, изогнутой по дуге круга.

Наиболее распространенным типом колес в настоящее время являются колеса с постоянным радиусом кривизны средней ли­ нии лопатки и с постоянной толщиной лопаток. Типичные газодинамические характерис­ тики таких колес с относи­ тельной шириной на выходе

kc при уменьшении Ь.2 увеличивалась, так же как и отношение bxlb2.

Из рис. 2.14, б видно, что для узких колес увеличение угла ß2jI приводит к росту к. п. д. колеса. Однако при увеличении угла ß2jI уменьшается коэффициент реакции колеса, что, согласно формуле (1.42), вызывает рост относительных потерь в неподвижных эле­ ментах ступени, расположенных за колесом. Увеличение к. п. д.

колеса с ростом ß2jI при малой относительной ширине 62 еще не свидетельствует о возможности снижения потерь в ступени в це­ лом за счет выбора колес с большими углами ß2jI.

В рабочих колесах с различной относительной шириной, од­ ним и тем же углом конусности покрывающего диска и входным

79