книги из ГПНТБ / Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах

режимах работы только в ступенях с безлопаточными диффузо­

рами. В ступенях с лопаточными диффузорами угол атаки іъ не зависит от режима работы. Поэтому при правильном согласо­ вании входного угла лопаток о. н. а. а5л с выходным углом диффу-

зорных лопаток сс4л, обеспечивающем угол атаки іъ^ 0 , застой­ ные зоны в о. н. а. не возникают.

Лопаточные системы о. н. а., как правило, имеют большую густоту — длина межлопаточных каналов значительно превосхо­ дит расстояние между лопатками в радиальной плоскости. Однако характер течения в о. н. а. может существенно отличаться от те-

Рис.”5.4. Распределения скоростей в канале о. н. а. в сечении 5а—5а: а — около выпуклой поверхности; б — в середине канала; в — около вогнутой поверхности:

1 — â s = 40°; 2 — â s = 36,7°; 3 — ä 6 = 32,3°; 4 — ä , = 22°; 5 — ä s= 15° (ступень с безлопаточным диффузором)

чения в длинных изолированных искривленных каналах. В изоли­ рованном длинном криволинейном канале скорость потока около выпуклой стенки всегда выше, чем у вогнутой, а давление всегда выше вблизи вогнутой поверхности. В канале о. н. а. такой ха­ рактер распределения скоростей и давлений поперек сечения в ра­ диальной плоскости наблюдается на расчетном режиме и при от­

рицательных углах атаки іБ (рис. 5.4). При углах атаки і6 > 0 скорости вблизи вогнутой поверхности лопатки выше, а давление ниже, чем у выпуклой.

Циркуляция скорости вокруг контура, охватывающего ре­ шетку о. н. а., связана с окружной скоростью потока перед ло­

патками сиЪ соотношением Г5 = 2шьсиЪ.

За лопатками о. н. а. вследствие радиального направления их средних линий на выходе закрутка потока мала и циркуляция

скорости по контуру радиуса г8 равна Г0 = 2ягвсив < Г5.

160

Неравномерность распределения скоростей по шагу лопаток в радиальной плоскости вызывает перепад давления поперек канала и по обе стороны лопатки. По технологическим соображе­ ниям между торцом лопатки и стенкой диафрагмы, как правило, предусматривается небольшой зазор, избавляющий от необхо­ димости пригонки торца лопатки к стенке по всей длине. Разность давлений по обе стороны лопатки в этом случае приводит к появле­ нию перетекания газа через торцевой зазор и связанным с этим дополнительным потерям энергии. Устранение зазора между стен­ кой диафрагмы и торцами лопаток о. н. а. увеличивает к. п. д.

ступени на 0,5—1,0% при коэффициенте реакции колеса Q = = 0,65 (Р2л = 45°).

По ширине канала в меридиональной плоскости давление в ло­ паточной системе о. н. а. практически не изменяется уже при небольшом удалении от входных кромок лопаток. За лопаточным диффузором характер распределений давлений по лопаткам о. н. а. одинаков при всех режимах работы ступени. Коэффициент дав­

ления р = (р — Рб)/<7 б в каждой точке лопатки в ступени с лопа­ точным диффузором при всех режимах работы один и тот же — распределение коэффициентов давлений по лопатке о. н. а. не зависит от режима работы ступени. В ступени с безлопаточным диффузором режим работы ступени существенно влияет на рас­ пределение коэффициентов давлений по лопатке. Наибольший по­ ложительный градиент давления вдоль лопатки при этом появ­ ляется у выпуклой поверхности лопатки в первой половине ка­

нала при іБ> 0 , т. е. при малых значениях срг2.

5.2. ТЕЧЕН И Е В КОЛЬЦЕВЫ Х КОЛЕНАХ, РАСПОЛОЖЕННЫХ ПЕРЕД И ЗА ЛОПАТКАМИ О. Н. А.

Проточная часть о. н. а. рассматриваемого типа содержит два кольцевых поворотных участка или кольцевых колена: перед и за лопатками о. н. а. Входной участок колеса также может рас­ сматриваться как кольцевое колено с вращающимися стенками. Необходимость исследования кольцевых колен, расположенных между диффузором и лопатками о. н. а., вытекает из сведений о по­ терях на этом участке, приведенных в предыдущем параграфе. Существенное влияние конструкции перехода из о. н. а. в колесо на работу секции доказано работами В. И. Зыкова [25], исследо­ вавшего течения на этом участке с помощью электрогидродинами­ ческой аналогии и статических продувок.

Для выяснения качества особенностей течения в кольцевом колене рассмотрим осесимметричное потенциальное движение через кольцевой участок, образованный двумя тороидальными поверхностями. Так как кольцевые колена располагаются после диффузора, то числа М в них невелики и влиянием сжимаемости газа на течение можно пренебречь. Принятая постановка задачи

эквивалентна применению метода электрогидродинамической ана­ логии (ЭГДА) для изучения потока в колене.

В общем случае потенциальное движение газа при малых чис­ лах М описывается уравнением неразрывности и уравнениями отсутствия вихря:

Если течение симметрично относительно оси ступени, т. е. если составляющие скорости сг, сии с2не зависят от координаты 0 , то из уравнений (5.5) и (5.7) следует, что

причем для обеспечения потенциальности течения необходимо, чтобы окружная составляющая скорости перед коленом была не­ изменна по ширине, т. е. не зависела от г.

Допущение о наличии осевой симметрии может быть справед­ ливо только для течения за безлопаточным диффузором, так как лопатки диффузора или о. н. а. всегда вызывают шаговую нерав­ номерность потока при входе в колено. Предположение об осевой симметрии течения перед коленом равносильно пренебрежению влиянием предшествующих колену лопаток на движение в нем.

При сделанных допущениях задача о течении в колене сводится к рассмотрению уравнений (5.4) и (5.6), не содержащих окружной составляющей скорости си— течение в меридиональной плоскости оказывается не зависящим от закрутки потока перед коленом.

Использование установки ЭГДА и электропроводящей бумаги

спеременной толщиной позволяет исследовать кольцевые повороты

слюбыми очертаниями стенок, но результаты исследования при этом получаются в табличной или графической форме. Аналити­ ческое исследование течения в колене с произвольными очерта­ ниями образующих может быть выполнено численно с помощью быстродействующих ЭВМ. В простейшем случае, когда стенки колена образованы, вращением двух концентрических дуг вокруг

оси z (рис. 5.5), решение задачи можно получить в виде рядов. Вместо цилиндрических координат г и г при этом удобно исполь­ зовать координаты R и ф, связанные с цилиндрическими коорди­ натными соотношениями:

162

в случае колена, расположенного перед лопатками о. н. а., и

для колена, расположенного после лопаток о. н. а., перед рабочим колесом. Вместо составляющих скорости сти сг в новой системе координат R, ф скорость будет иметь соответственно составляю­ щие cR ИСф.

Если ввести потенциал скорости Ф (R, ф), связанный с cR и формулами:

то после перехода к новой системе координат легко получается уравнение,' определяющее потенциал скорости Ф. Для колена,

Рис. 5.5. Схема меридионального сечения кольцевого колена: а — за диффузором; б — за лопатками о. н. а.

расположенного перед лопатками о. н. а., потенциал скорости определяется уравнением

при R = R± и R = i?2; ^ - = /?с4 (R)

Распределение скоростей перед коленом с4 (R) должно быть задано. Решение уравнения (5.12) может быть представлено в виде ряда

причем функция Ф0 {R, ф) соответствует, задаче о течении через плоское колено, получающееся при r4 > R.

Решение уравнения (5.12) имеет наиболее простой вид, если распределение скоростей перед коленом определяется условием

Несмотря на кажущуюся сложность формулы (5.15), исполь­ зование ее при проведении расчетов не вызывает затруднений, так как входящий в нее ряд сходится быстро. Несколько более громоздкое выражение для Ф (R, ф) получается в случае, когда скорость с4 постоянна.

Влияние формы профиля скоростей при входе в колено на тече­ ние проще всего может быть прослежено в плоском колене, т. е. при # < г 4. Если R C4= const, то линиями тока в меридиональной плоскости оказываются дуги, концентрические стенкам колена. При постоянной по ширине канала скорости потока на входе линии тока имеют более сложную форму. В кольцевых коленах, распо­ ложенных за диффузором, в большинстве практически интересных случаев R.2<i0,lri, поэтому влияние пространственное™ течения не велико и о характере течения можно судить на основании анализа потока в плоском колене.

В плоском колене скорости течения максимальны на выпуклой стенке при R = R v Зависимости скорости при R — Ri от угла ф при постоянной скорости с4 перед коленом и при c4R — Г пока­ заны на рис. 5.6. При значениях параметра е, близких к единице, т. е. в случае, когда ширина канала R 2 ■— R^ мала по сравнению с радиусом кривизны его средней линии, уже на небольшом рас­ стоянии от входа в колено начальный профиль скоростей пере­ стает влиять на течение. Перестройка потока при е = 0,9 закан­ чивается уже при ф л* 15°, после чего линии тока совпадают с кру­

164

говыми дугами, концентричными со стенками колена, при этом максимальная скорость в колене лишь на 6 % превосходит среднюю.

Уменьшение параметра е вызывает увеличение неравномер­ ности скоростей по сечению и возрастание протяженности пере­ ходного участка: при е = 0,5 перестройка потока заканчивается

при я|з = 50°, а максимальная скорость стах превосходит среднюю с на 44%. При е = 0,3 в колене уже нет участка, на котором вы­

из формулы (5.15) после замены в ней г4 на г0 и знака перед квадратной скобкой на противоположный.

Анализ соотношений, определяющих распределения скоростей в кольцевых; коленах при потенциальном течении, показывает, что в колене перед о. н. а. увеличение R Jr4 приводит к умень­

шению стах/с, а в колене за лопатками о. н. а. возрастание R Jra

вызывает увеличение стах/с. В кольцевых коленах, предшествую­ щих лопаткам о. н. а., отрицательные градиенты скоростей в на­ правлении течения вблизи выхода из колена около выпуклой стенки меньше, чем в плоском колене при тех же значениях е, а в колене за о. н. а. — больше, чем в плоском колене. Уменьше­

ния стах/г, характеризующего отрицательный градиент скорости у выпуклой стенки, можно достигнуть за счет увеличения ради­ уса R ±. В колене перед лопатками о. н. а. R 2— R x ^ bit поэтому

8 - (1 + bJR i)~ 1

165

Параметр s при небольшом диаметре колеса может быть доста­

точно большим даже при большой относительной ширине колеса Ь2. Например, при 6 4 = 20 мм вполне допустимо значение R г = 10мм, тогда 8 = 0,33. При больших размерах машины получить такое значение е труднее, так как увеличение R x пропорционально диа­ метру колеса может вызывать чрезмерное утолщение стенки диа­ фрагмы между диффузором и о. н. а. При малой относительной

На основании экспериментальных данных радиус закругления покрывающего диска при входе в колесо и радиус закругления стенки диафрагмы R t обычно рекомендуется не менее чем 0, Ш 0.

Если относительный диаметр при входе в колесо d0 достаточно большой (d0 = 0,25ч-0,35), что характерно для многоступенча­

потенциального течения в кольцевом колене, расположенном за лопатками о. н. а., и коэффициентом потерь колена £, найденным по результатам статической продувки, имеется практически одно­

значная зависимость (рис. 5.7): увеличение сгаах/с вызывает воз­ растание потерь в колене. Поэтому для снижения потерь в колене следует добиваться уменьшения этой величины, что может быть достигнуто при произвольных очертаниях стенок колена не только за счет увеличения радиуса кривизны выпуклой стенки, но и пу­ тем монотонного уменьшения площади поперечного сечения ко­ лена.

Опытные данные о потерях в кольцевых коленах, предшествую­ щих рабочим колесам, опубликованы в работах [25, 35]. Данные о потерях в коленах, расположенных за диффузорами, крайне скудны.

Потери момента количества движения при течений закручен­

ного потока (т. е. при си Ф 0) через кольцевое колено, располо­ женное за диффузором, поддаются приближенной оценке. Эта

оценка позволяет также определить угол потока за коленом as при турбулентном течении. Изменение момента количества дви­ жения М в колене определяется уравнением

где xRu — составляющая, напряжения трения.

166

Уравнение (5.16) получается из общих уравнений турбулент­ ного движения газа в координатах R, тр, Ѳ; оно может быть состав­ лено непосредственно на основании общих соображений. Напря­ жение трения xRu зависит от изменения окружной составляющей

После подстановки (5.18) и (5.19) в уравнение (5.16) и интегрирова­ ния его по ф в-пределах от 0 до я, т. е. отсечения 4—4 до сечения 5—5, получим изменение момента количества движения в колене

или после перехода к средней по расходу окружной составляющей скорости

167

Угол потока за коленом а5 определяется соотношением

Формуле (5.22) можно придать несколько иной вид, введя длину средней линии тока в меридиональном сечении I = 0 ,5 л (R, + R 2) и коэффициент трения А. Тогда

В таком виде формула (5.22) приведена в работах [29, 39]. Из фор­ мул (5.22) и (5.23) следует, что коэффициент трения в кольцевом колене

, . - 0 ,2 5

А = 0 ,0 2 7 2 (^1

Сопоставление результатов расчета угла потока за коленом äs по формуле (5.22) и уменьшения момента количества движения газа в кольцевом колене по формуле (5.20) с опытными данными показало, что расчетные формулы дают заниженные значения этих величин. Для ступени с безлопаточным диффузором опытное уменьшение момента количества движения в колене оказалось примерно в 1,5 раза большим, чем расчетное. В ступени с лопа­ точным диффузором вследствие шаговой неравномерности потока перед коленом опытные потери момента количества движения в колене вдвое превзошли расчетные.

5.3. РАСЧЕТ О БТЕКАН ИЯ ЛОП АТОК О. Н. А.

\

Лопатки о. н. а. так же, как лопатки рабочего колеса и диф­ фузора, образуют круговую аэродинамическую решетку профилей.

о. н. а. оказывается большой:

Удлинение лопаток о. н. а. еще меньше, чем в колесе и диффу­ зоре, поэтому все оговорки относительно допустимости расчета потока в такой лопаточной системе, как в аэродинамической ре­ шетке, обтекаемой потенциальным потоком, сделанные в гл. 2 и 4, остаются в силе и здесь. Особенностью лопаток о. н. а. является относительно большая толщина выходных кромок, что связано с конструкцией, а иногда и с технологией изготовления о. н. а. Поток движется по каналам о. н. а. от периферии к центру, по­ этому при постоянной толщине лопатки б относительное загромо­ ждение канала около выхода получается значительно большим,

168

чем вблизи входа. Если лопатки изготавливаются из стали, то их выходные кромки можно сделать тонкими заостренными.

Во избежание выкрашивания кромок в литых чугунных кон­ струкциях выходные кромки лопаток о. н. а. делают толстыми. Своеобразие формы лопаток о. н. а. становится особенно замет­ ным после отображения круговой решетки о. н. а. на прямую

Рис. 5.8. Отображение решетки о. н. а. на прямую решетку

(рис. 5.8) с помощью формул типа (2.26). Ширина лопаток о. н. а. в меридиональном сечении, как правило, увеличивается при уменьшении радиуса г, т. е. Ьь < Ьв, кроме того, концы лопаток часто располагаются в выходном колене. Поэтому, как и в рабочем колесе, средняя поверхность тока в решетке о. н. а. не плоская.

Расчет потенциального течения газа в решетке о. н. а. может быть’ выполнен таким же методом, как расчет потока в колесе. При этом направление потока «на бесконечности» перед о. н. а.

приближенно можно определить, приняв а5со = as. Циркуляция

169