книги из ГПНТБ / Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах

Исключив ѵх и Ѵу из уравнения (2.36) с помощью формул (2.37), после интегрирования найдем Ч' на контуре лопатки /:

Функция Ч' может быть представлена в виде суммы ¥ = Чгт +

Для невозмущенного течения, направленного вдоль оси-х:

ѴЛ = П

Вработах [41, 42] указано интегральное соотношение, спра­ ведливое для области решетки, ограниченной контуром 1122 (рис. 2.2), которое применительно к функции ЧГ1 имеет вид

где D' — область одного периода решетки (без площади, очер­ ченной контуром профиля); К— длина дуги профиля; п — нор­ маль к контуру профиля,

40

В работе [42] приведены соотношения, определяющие 'дХ

После предельного перехода к контуру профиля, на котором выполняется условие (2.42), в работах [41, 42] получены инте­ гральные уравнения, позволяющие определить относительную скорость на лопатке в прямой решетке wv

Не расписывая подробно этих интегральных уравнений, отме­ тим только, что они могут быть представлены в виде:

пользоваться методом последовательных приближений, так как неизвестная функция Ч7! входит в правую часть первого из урав­ нений (2.45). В работе [41] указано, что практически для опре­ деления wt (I) достаточно одного приближения, так как резуль­ таты последующих приближений отличаются от результатов первого приближения примерно на 0,5% от величины w перед решеткой. В исходном приближении следует принимать, что двойной интеграл, содержащий ягЧ7!, равен нулю. Замечания о численном решении уравнений (2.45) с помощью ЭВМ имеются в работе [42], где указано, что метод расчета запрограммирован для ЭВМ «Урал 2» и «Минск 22».

Уравнения (2.45) справедливы не только для вращающихся решеток, но и для неподвижных, когда ю = 0.

От величин ѵх1 и ѵу1 в уравнениях (2.45) можно перейти к па­ раметрам, характеризующим течение на осесимметричной поверх­

41

уравнения (2.45) можно записать в ином виде:

Такая запись сразу показывает, что течение во вращающейся решетке зависит от двух параметров: углов Ѳх и ßx. При отсутствии закрутки потока перед колесом, т. е. при Ѳх = 0 обтекание ре­ шетки полностью определяется углом потока ß^ или углом атаки

гі — Ріл— ßI, однозначно связанным с углом ßx. Если вся об­ ласть течения не разбивается на ряд слоев (расчет.производится на одной средней для всего колеса поверхности, и угол ßx опреде­ ляется по средней расходной скорости csX или сг1), то при от­ сутствии закрутки потока перед колесом

Эти формулы позволяют построить зависимость ср„2 (фг2) по ре­ зультатам расчета потока в колесе.

Методытеории решеток позволяют рассчитать картину тече­ ния в колесе и найти зависимость ср„2 (срг2) с учетом всех геометри­ ческих соотношений. Так как при подобных расчетах в уравне­ ниях движения не учитываются вязкие члены и течение в колесе предполагается безотрывным, то о допустимости и целесообраз­ ности такого подхода к расчету течения можно судить только на основании сопоставления результатов расчетов с эксперименталь­ ными данными. Отметим, что имеющихся в настоящее время ре­ зультатов подобных сопоставлений пока недостаточно для окон­ чательного вывода о применимости изложенного метода для рас­ чета потока в колесах центробежных компрессорных ступеней.-

Результаты сопоставления расчетных распределений скоро­ стей по средней линии'лопаток, полученных методом Б. С. Раухмана, с величинами, найденными по измеренным давлениям на

чения. При ß i> ßifl, т. е. при отрицательных углах атаки ilt соответствующих большим коэффициентам расхода фг2, на ра­ бочей поверхности имеется пик скорости, за которым следует участок с плавным ее понижением. Протяженность этого участка

42

Рис. 2.3. Сопоставление расчетных и опытных распределений ско­

43

составляет около Двух третей Длины лопатки. Затем скорость W- у рабочей поверхности возрастает почти до конца лопатки. На нерабочей поверхности вначале имеется конфузорный участок, где относительная скорость w возрастает, затем начинается по­ степенное понижение скорости. В конце канала на нерабочей поверхности имеется небольшой участок конфузорного течения, за которым скорость резко снижается.

Уровень скоростей у рабочей поверхности на некотором удале­ нии от концов канала при всех режимах работы колеса ниже, чем около нерабочей стороны лопатки. Так как за исключением окрестностей концов канала относительная скорость w вдоль лопатки изменяется не очень сильно, то изменение давления вдоль лопатки определяется членом 0,5рсоѴ2 в уравнении (2.15) — давление вдоль радиуса возрастает по зависимости, близкой к ква­ дратичной. У рабочей поверхности давление выше, чем у нерабо­ чей, так как скорость у рабочей поверхности лопатки ниже, чем около противоположной стороны лопатки.

По мере уменьшения угла ßx и коэффициента фг2 пик скорости у рабочей поверхности вблизи входной кромки лопатки умень­ шается, одновременно с этим появляется пик скорости около нерабочей стороны.

При «безударном» входе потока в межлопаточный канал, т. е. при = 0, соответствовавшем в рассматриваемых случаях зна­ чению <рг2^ 0,33, пики скорости у рабочей и нерабочей поверх­ ностей примерно одинаковы. Характер расчетных распределений скоростей вдоль лопатки на некотором удалении от входной кромки при всех режимах работы колес примерно один и тот же. Умень­

у рабочей поверхности снижается до нуля; при дальнейшем умень­

изогнутой по дуге круга.

Величины, отмеченные на рис. 2.3 точками, подсчитаны по измеренным давлениям на поверхности лопаток. Дренажные от­ верстия располагались на средней линии лопаток, а также вблизи рабочего и покрывающего дисков. Дренажные каналы были вы­ ведены на наружную поверхность рабочего диска и подсоединены к переключателю конструкции Б. Л. Гунбина [8]. Переключа­ тель позволял последовательно присоединять каждое дренажное отверстие к одному из двух U-образных водяных манометров. В ходе одного опыта давления измерялись в 64 точках поверх­ ности. Около входной кромки лопаток, на участке протяжен­ ностью, равной ширине лопатки , Ьъ давления изменялись по ширине канала, однако затем давления по ширине лопаток прак­ тически оказывались постоянными. Скорости около лопаток под­

44

считывались по формуле, следующей из уравнения (2.15),

где р = (р— Роп)/ро« 2 — коэффициент давления; роп — полное давление, измеренное перед входом в колесо в ядре течения.

Подвод потока к колесу был осевым.

При рг 5* ß1л расчетные распределения скоростей для всех трех исследованных колес оказались близкими к полученным на

основании опытных данных. Однако по мере уменьшения угла рх, в области положительных углов атаки іъ т. е. малых значений срг2, согласование расчетных и опытных данных ухудшается. Уровень скоростей, полученных по опытным данным, оказывается более

значения ß* или срг2, опытные величины w на небольшом удале­ нии от входной кромки перестают изменяться при изменении ре­ жима работы колеса. Уменьшение срг2 не вызывает уменьшения скоростей, полученных по измерениям давления на лопатках, и тенденция к появлению зоны возвратного тока у рабочей поверх­ ности, следующая из расчетных данных, не наблюдается.

Различия между расчетной картиной течения и результатами, полученными на основе измерений давлений, объясняются возник­ новением в колесе отрывных зон, загромождающих межлопаточ­ ные каналы и вызывающих увеличение скорости в активной зоне течения. Так как давление поперек застойной зоны изменяется мало, то расчет скорости по формуле (2.48) дает значения w на границе застойной зоны, а не у поверхности лопатки. Появле­ ние застойных зон может быть качественно объяснено в резуль тате анализа влияния вязкости на течение в канале колеса. Ин­ тенсивность застойных зон, их поперечная протяженность увели­ чивается по мере уменьшения коэффициента расхода фг2, поэтому скорости в активной зоне течения оказываются почти неизмен­ ными, несмотря на уменьшение расхода через колесо.

Площадь активного сечения канала Fa приближенно может быть оценена по формуле

ностей, определенные по опытным данным; F — площадь попе­ речного сечения межлопаточного канала.

Исследования, выполненные на НЗЛ показали, что расчет безотрывного потенциального течения во вращающемся колесе позволяет получить картину течения, согласующуюся с данными

эксперимента лишь при ßіл, т. е. в области коэффициентов

45

расхода, соответствующих нулевому и отрицательным углам атаки і х. При положительных углах атаки картина течения, основанная на предположении о безотрывном обтекании лопаток потенциальным потоком, отличается от полученной в результате измерений давления на стенках межлопаточных каналов.

2.2. ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ НА ДВИЖЕНИЕ ГАЗА В РАБОЧЕМ КОЛЕСЕ

Методы теории пограничного слоя позволяют производить расчет течений вблизи твердых поверхностей и в следах за ло­ патками с учетом влияния вязкости на уравнения движения газа. В теории пограничного слоя принимается, что вблизи поверх­ ностей в тонком пограничном слое необходимо учитывать только часть вязких членов в уравнениях (1.1) — (1-3). Порядок отдель­ ных членов в уравнениях движения удается оценить, исходя из условия малости толщины пограничного слоя по сравнению с характерной длиной поверхности, отсчитываемой вдоль потока. Вывод уравнений пограничного слоя возможно произвести только для случая ламинарного движения. При рассмотрении турбулент­ ных течений принимается, что уравнения турбулентного погра­ ничного слоя «в напряжениях», содержащие касательные состав­ ляющие турбулентных напряжений, имеют такой же вид, как для соответствующего ламинарного пограничного слоя.

Если в плоском ламинарном пограничном слое на слабоизо­ гнутой стенке координату х отсчитывать вдоль поверхности в на­ правлении точения, а координату у — по нормали к стенке, то при малых числах М течение в пограничном слое у неподвижной

где V— кинематическая вязкость газа; С — скорость на внешней границе пограничного слоя, связанная с давлением уравнением Бернулли

Уравнения (2.50) получаются из полной системы уравнений для плоского ламинарного движения газа около прямолинейной стенки после оценки порядка всех членов уравнений и отбрасы­ вания членов порядка Re-1 как малых по сравнению с членами порядка единицы. Число Рейнольдса Re = С^Ыѵ (Сю— харак­ терная скорость, L — длина поверхности). Уравнения (2.50)

справедливы лишь при Re » 1-

Уравнения (2.50) всегда применяются также при рассмотре­ нии течений около криволинейных, не очень сильно изогнутых

46

поверхностей. В этом случае порядок отбрасываемых членов ока­ зывается иным, чем при течении у прямолинейной стенки. В точ­ ных уравнениях ламинарного движения приходится пренебре­ гать членами порядка xRe~0’5, где х = R- 1— кривизна поверх­ ности (R — радиус кривизны, зависящий от координаты х). Второе уравнение системы (2.50) в случае криволинейной стенки следовало бы записывать иначе:

Лишь в силу малости толщины пограничного слоя можно пре­ небрегать изменением давления поперек пограничного слоя и при­ нимать др/ду — 0. Уравнение неразрывности оказывается в си­ стеме (2.50) справедливым также с точностью до члена порядка

XRe-°’5.

Вслучае вращения поверхности, вдоль которой движется поток, вокруг оси г (перпендикулярной плоскости течения х, у)

с постоянной угловой скоростью со в уравнениях, описывающих движение газа относительно стенки, появляются добавочные члены, обусловленные переносным и кориолисовым ускорениями. В пределах ламинарного пограничного слоя эти члены имеют такой же порядок малости, как члены, связанные с кривизной стенки, и пренебрежение ими в той же степени правомерно, как пренебрежение влиянием кривизны поверхности на течение в по­ граничном слое. Поэтому уравнения пограничного слоя на вра­ щающейся слабоискривленной стенке с точностью до членов, отбрасываемых в теории пограничного слоя, имеют такой же вид, как для неподвижной стенки:

причем скорость относительно стенки на внешней границе слоя W связана с давлением уравнением Бернулли в относительном дви­ жении

Этот вывод в одинаковой степени справедлив как для течения при малых числах М, так и для пограничного слоя в сжимаемом газе при больших числах М. В последнем случае давление в урав­ нениях движения и энергии также должно быть заменено на ско­ рость W с помощью уравнения (2.53).

Если выйти за рамки обычной теории пограничного слоя и сохранить в уравнениях, описывающих течение около вращаю­ щейся лопатки, члены порядка Re-°'5, то получается следующая

47

система:

wxwyy, (2.54)

(2.55)

(2.56)

в которую входят члены, связанные с кривизной поверхности пере­ носным. и кориолисовым ускорениями. Эта система значительно сложнее, чем уравнения пограничного слоя.

Экспериментальные исследования пограничного слоя на лопат­ ках вращающихся рабочих колес, типичных для стационарных ц. к. м., выполненные А. Н. Примаком [38], показали существен­ ное несоответствие между расчетными и опытными характерными толщинами в пограничных слоях на лопатке. Это несоответствие между расчетными величинами, полученными из уравнений пло­ ского пограничного слоя (2.52) и на основании опытных распре­ делений скоростей поперек слоя, по нашему мнению, в первую очередь вызвано влиянием поверхностей рабочего и покрываю­ щего дисков колеса, образующих торцевые стенки межлопаточ­ ных каналов, на течение. Согласно опытным данным, погранич­

зываемые расчетными оценками отрыва.

Набухание пограничного слоя на нерабочей поверхности ло­ патки и возникновение отрыва и застойной зоны около этой по­ верхности связано с переносом газа из пограничного слоя на ра­ бочей поверхности к нерабочей по торцевым стенкам канала по­ перечными токами. В середине канала, за пределами пограничных слоев, на дисках градиент давления, направленный от рабочей поверхности одной лопатки к нерабочей поверхности соседней, уравновешивается силами инерции движущихся масс газа. Около поверхностей дисков относительные скорости в пограничных слоях ниже, чем в «ядре» потока, а градиент давления остается таким же, как за пределами пограничных слоев. Поэтому у по­ крывающего и рабочего диска возникает поперечное течение, переносящее газ в сторону нерабочей поверхности.

Поперечные токи, идущие вблизи торцевых стенок межлопа­ точных каналов, «отсасывают» пограничный слой от рабочей по­ верхности. Вместо масс, вынесенных из пограничного слоя вто­ ричными поперечными токами, движущимися около дисков ко­ леса, к рабочей поверхности подтекает «свежий» газ из ядра потока, обладающий большим запасом кинетической энергии.

Отсос подторможенного у рабочей поверхности газа вторич­ ными токами вызывает утонение пограничного слоя на рабочей

48

поверхности и набухание его на нерабочей [9]. Увеличение тол­ щины пограничного слоя на нерабочей поверхности приводит к его отрыву и образованию застойной зоны, наблюдаемой при опытах. В рамках теории невязкого газа или при рассмотрении пограничного слоя на лопатке без учета влияния торцевых стенок, образованных дисками колеса, эти явления обнаружить не удается.

Механизм появления вторичных токов в межлопаточных ка­ налах колеса аналогичен механизму возникновения поперечных токов в коленах с прямоугольным поперечным сечением, где при­ тормаживание потока в пограничных слоях на боковых стенках также приводит к перетеканиям по этим стенкам из области с ббль-

Рис. 2.4. Схема вторичных токов в поперечном сечении межлопа­ точного канала колеса (а) и в колене с прямоугольным поперечным сечением (б) ( + + + зона повышенного давления;----------- зона пони­ женного давления)

шим давлением — от вогнутой по отношению к потоку стенки колена — в область пониженного давления — к выпуклой стенке (рис. 2.4). Увеличение расстояния между боковыми стенками колена способствует уменьшению интенсивности поперечных то­ ков и приближению течения в среднем сечении канала к пло­ скому..

В рабочих колесах центробежных нагнетателей и компрессо­ ров расстояние между дисками, т. е. ширина канала b обычно меньше, чем расстояние между лопатками, т. е. их шаг t. Поэтому вторичные токи должны быть интенсивными. В относительно ши­ роких вентиляторных колесах, в особенности при больших зна­

чениях D x и z2, характерных для колес с лопатками, загнутыми вперед (ß2jI > 90°), расстояние между дисками превышает шаг, т. е. лопатки имеют сравнительно большое удлинение bit. В этом случае влияние торцевых стенок канала на течение в среднем