книги из ГПНТБ / Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах

Здесь Аhn_0— потери напора между входніым сечением всасы­ вающего патрубка н—н и входным сечением колеса 0—0 (рис. 1.2); qо — средняя кинетическая энергия в сечении 0—0.

Для лопаточного диффузора

(1.34)

ѵз

Коэффициент восстановления показывает, какая часть кине­ тической энергии преобразуется в статический напор,

Здесь /і4—h3— изменение статического напора в диффузоре. Величины £ и | позволяют определить полный и статический

напоры за рассматриваемым элементом проточной части по напо­ рам перед ним, например полный напор за диффузором

Коэффициенты £з_4 и £3_4 связаны между собой соотношением

кд

где

(1-39)

Отношение кинетических энергий перед и за диффузором к\ следует рассматривать как самостоятельный параметр, характе­ ризующий свойства диффузора. Этот параметр показывает, во сколько раз изменяется кинетическая энергия в диффузоре. Величину кд будем называть коэффициентом диффузорности. При малых числах М в рамках струйной, одномерной теории

Чем больше коэффициент диффузорности кд, тем меньше кинети­ ческая энергия при входе в расположенный за диффузором эле­ мент ступени и тем меньше потери напора в этом элементе.

В некоторых исследованиях оценка качества диффузоров про­ изводится по величине, называемой к. п. д. диффузора фд и пока­ зывающей, какая часть изменения кинетической энергии q3— g4 преобразуется в диффузоре в статический напор;

20

Однако использование величины г)д для оценки работы диффузо­ ров ц. к. м. не всегда оказывается удобным. Например, лопаточ­ ный диффузор при больших отрицательных углах атаки (а3 > а3л) работает на конфузорных режимах — статический напор hé при этом меньше, чем /г3, а превосходит q3. В этом случае формально т]д > 0. Если </4 я» <7 з, то к. п. д. диффузора г|д может оказаться больше единицы. Следовательно, понятие к. п. д. диффузора, определяемое формулой (1.40), имеет смысл лишь в ограниченной области режимов работы лопаточного диффузора. При исполь­ зовании в качестве характеристик диффузора коэффициентов £ и £ подобные затруднения не возникают. Для определения напора за диффузором по его к. п. д. т) необходимо знать qit так как

К = Ьз + т]д ІЯз — ft);

К = h3 + r\Rq3 + (1 — т|д) ?4.

Для нахождения </4 требуется вводить какие-либо дополнитель­ ные допущения о работе диффузора, например использовать опытные данные об углах выхода из лопаточного диффузора или принимать, что направление потока за лопатками совпадает с на­ правлением касательных к средним линиям лопаток на выходе.

Из формул (1.38)—(1.40) следует, что £3_4, £3_4 и г)д связаны между собою и для определения одной из этих трех величин необходимо знать две другие,

Чд (£з- 4 + £з- 4 )= ІЗ-4.

но ни одна из этих величин без дополнительного допущения не позволяет найти остальные. Так же как для определения степени повышения давления ступени или секции, недостаточно знать только удельную мощность или только к. п. д., а требуется всегда иметь две характеристики, позволяющие найти все остальные, для суждения о работе диффузора необходимо располагать двумя

работы и такого элемента проточной части, как обратный направ­ ляющий аппарат. В о. н. а. кинетическая энергия, как правило, изменяется мало (<7 4#%* q6) и определение его к. п. д. по формуле типа (1.40) может потерять смысл.

Коэффициенты £ и £ пригодны для оценки энергетических свойств любого элемента проточной части. Они позволяют оце­ нить собственные качества того или иного элемента проточной части вне его связи с характеристиками ступени, в которой ис­ пользуется данный элемент. Для оценкивлияния рассматриваемого элемента на экономичность ступени необходимо установить, какую долю работы, затрачиваемой на сжатие, составляют потери энергии в данном элементе, т. е. найти величину снижения к. п. д.

21

ступени Лг) вследствие потерь в рассматриваемом элементе. Ве­ личина Дг] определяется простой формулой

Эта формула показывает, что снижение к. п. д. ступени, вызван­ ное потерями в диффузоре, т. е. влияние диффузора на к. п. д. ступени, тем существеннее, чем меньше коэффициент реакции колеса Q. Один и тот же диффузор, при одном и том же коэффи­

поэтому уменьшение диффузорности кд при одном и том же о. н. а. приводит к снижению к. п. д. ступени.

Если при определении коэффициента потерь всасывающего

ступени тем существеннее, чем выше коэффициент расхода ко­ леса фо и ниже %.

Приведенные примеры показывают, что при компоновке про­ точной части ступени и в особенности при выборе рабочего ко­ леса. следует исходить не только из характеристик отдельных элементов ступени, но и из оценки относительных потерь Ат), зависящих от свойств не только одного какого-либо элемента ступени, например о. н. а., но и от характеристик колеса и диф­ фузора.

Более подробно вопрос о характеристиках каждого элемента проточной части рассматривается в последующих главах.

22

1.4. ВЛИЯНИЕ МЕТОДИКИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА В КОНТРОЛЬНЫХ СЕЧЕНИЯХ НА ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Формулы и уравнения, приведенные в предыдущих парагра­ фах настоящей главы, содержат величины, характеризующие энергию, или работу, отнесенные к единице массы газа, т. е. полученные в результате осреднения по расходу. В формулы входят средние значения напоров в каждом рассматриваемом контрольном сечении проточной части. В действительности, поток в центробежной ступени обладает большой неоднородностью как по ширине сечений в осевом направлении, так и по шагу лопаток, т. е. в окружном направлении. Скорости, а в некоторых сечениях давления, температуры и плотности изменяются поперек сечений. Непосредственно за колесом параметры потока изме­ няются не только в пространстве, но и во времени. Так же как и в уравнении-(1.10), средняя величина окружной составля­

В формулах (1.12)—(1.44) величины статических напоров и кинетических энергий во всех поперечных сечениях проточной части, выбранных в качестве контрольных, представляют собой результат осреднения распределений этих величин по расходу G. При этом средние значения определяются формулами:

где dG = рсп dF (dF — элемент площади сечения, в котором отыскивается среднее значение; сп — составляющая скорости, нормальная к площадке dF). Например, в выходном сечении диффузора 4—4 (рис. 1.2) сп = сГІ (0, z), а dF = r4 dQ dz, поэтому

Ь± 2л

Ч* = 2gr I Jü (Ѳ>z) (Ѳ>2) ct 4 (Ѳ’ 2) dQ dz’ (! -47)

4 о 0

причем

о о

При умеренных числах M изменением плотности р по сечению можно пренебречь и вынести величину р из-под знака интеграла.

Если осредняемая величина мало меняется по сечению, то осреднение по расходу может быть заменено осреднением по пло­ щади поперечного сечения и для выполнения осреднения не тре­ буется знать распределение нормальных составляющих ско­ рости сп. Например, статическое давление мало меняется по ши-

23

рнне безлопаточного диффузора, поэтому осреднение его по рас­ ходу и по площади дает практически одинаковые результаты. Иное положение имеет место при осреднении кинетической энергии q, так как составляющие скорости, вособенности радиальная состав­ ляющая сп как правило, существенно изменяются поперек сечений.

сп — знакопостоянная. В противном случае величины, получен­ ные по формулам типа (1.47), не имеют смысла. При наличии обратных токов основные уравнения механики: уравнения коли­ чества и момента количества движения, уравнение баланса энер­ гии — следует записывать для всего потока, а не для удельных величин, отнесенных к единице массы. В этом случае необходимо оперировать сэнергией и мощностьювсего потока, а не с напорами.

Значения статического напора и кинетической энергии, полу­ ченные осреднением по расходу, позволяют определить действи­ тельные газодинамические характеристики элементов проточной части. Величины, полученные в результате осреднения по расходу,

далее везде помечены чертой сверху.- си, q, h и т. д.

Для подсчета средних по расходу величин при экспериментах приходится производить кропотливые и трудоемкие измерения с целью получения распределений скоростей, давлений, углов потока и других параметров по площади контрольных сечений. Обработка полученных данных также весьма трудоемка.

Для упрощения опытов, сокращения времени их проведения и обработки часто используется иная методика определения дина­ мических напоров. В этом случае кинетическая энергия подсчиты­ вается приближенно по средней скорости потока в контрольном сечении, причем для определения средней скорости течения ис­ пользуются результаты измерения расхода через ступень п те или иные соображения о направления средней скорости потока в рассматриваемом сечении. Тогда для определения среднего значения кинетической энергии нет необходимости траверсиро­ вать поток зондами, находить распределения скоростей по сече­ нию и вычислять интегралы типа (1.47). Кинетическая энергия при использовании приближенной методики вычисляется по формуле

72

(1.49)

где а — среднее значение угла потока в данном сечении; с и Q — средняя скорость и объемный расход через сечение, имеющее площадь F.

Величины, полученные с использованием формулы (1.49), далее всюду помечены волнистой чертой сверху: q, £, | и т. д.

Кинетическая энергия q, определенная по средней скорости потока, всегда меньше, чем действительное среднее значение q, найденное осреднением по расходу. Величины q и q совпадают

§4

Только Ё случае постоянства скорости в данном сечении. Для

определения действительного значения q -по величине q необ­ ходимо знать коэффициент Кориолиса, характеризующий не­ равномерность поля скоростей в данном контрольном сечении,

Он может быть надежно определен только на основании экспе­

риментальных данных.

При использовании приближенной методики определения

кинетической энергии коэффициент диффузорности кд подсчи­ тывается по формуле

В зависимости от методики определения средних значений ки­ нетической энергии в характерных сечениях проточной части численные значения коэффициентов потерь и восстановления, полученные различными способами, могут оказываться различ­ ными. Поэтому во избежание возможных недоразумений, связан­ ных с сопоставлением и использованием опытных результатов, обработанных с помощью различных методов осреднения, всегда следует указывать, каким методом получены средние значения параметров потока в контрольных сечениях.

При проектировании стационарных центробежных компрес­ сорных машин используются уравнения, справедливые для одно­ мерных течений или для параметров, осредненных по расходу. При проведении расчетов средние значения параметров потока определяются приближенно по формуле (1.49). Поэтому в ходе таких расчетов можно пользоваться только приближенными газо­ динамическими характеристиками элементов ступени, при под-, счете которых динамические напоры также определялись по средним скоростям потока.

Действительные значения £ и £ рационально использовать только в случае последовательного применения действительных газодинамических характеристик всех элементов проточной части

при проведении расчетов. Значения /г, q и /гп для каждого после­ дующего элемента при этом необходимо определять по харак­ теристикам предыдущего. Не следует, например, определять кинетическую энергию за колесом по формуле

—0)5 (Сг2“Ь си2 ))

азатем пользоваться действительными характеристиками диффу­

зора £2_4, | 2_4, так как они определены по действительной ве­

личине. q2 =h q^.

Данные, приведенные на рис. 1.3, показывают, насколько могут отличаться характеристики лопаточного диффузора, к. п. д.

25

Г л а в а 2 _____________________________

Ра б о ч и е к о л е с а

СТАЦИОНАРНЫХ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ КОМПРЕССОРНЫХ МАШИН

Рабочее колесо является наиболее ответственным эле­ ментом центробежной ступени. В колесе осуществляется пере­ дача энергии привода газовому потоку — энергия потока возра­ стает только в рабочем колесе. Во всех остальных элементах сту­ пени может происходить лишь преобразование кинетической энергии потока в потенциальную или наоборот, но полный напор при этом не увеличивается.

Внутренняя мощность ступени и напор, который теоретически может быть сообщен газу в проточной части при течении без потерь, зависит прежде всего от конструкции и режима работы колеса. Элементы ступени, расположенные за колесом, слабо влияют на теоретический коэффициент напора сри2 и коэффициент мощности X. тогда как угол выхода потока из колеса определяет работу следующего за ним диффузора или спиральной камеры.

Использование целого ряда упрощающих допущений позво­ ляет построить теоретическую картину течения, соответствующую принятой упрощенной расчетной схеме. Допустимость и право­ мерность исходных предпосылок и достоверность полученных теоретических решений могут быть проверены на базе экспери­ ментальных данных. Поэтому анализ течения в рабочих колесах ц. к. М-. необходимо производить на основе совместного рассмо­ трения опытных данных и теоретических постановок и резуль­ татов. Потери энергии в колесе и его к. п. д. можно вычислить только по экспериментальным данным.

При бесконечно большом числе лопаток колеса г2 основным геометрическим параметром, определяющим зависимость %2 (срг2), оказывается угол выхода лопаток колеса р,л [формула (1.20)]. Если средняя линия лопаток изогнута по дуге круга, влияние угла ß2jI и числа лопаток z2 на фк2 и Q приближенно можно оце­ нить с помощью формул (1.21) и (1.31). Но при более сложной форме, средней линии лопатки формула (1.21) может оказываться непригодной для практического использования. С учетом всех геометрических соотношений в колесе зависимость фи2 (фг2) формально можно установить в результате расчета потока в по­ мощью упрощенных уравнений (1.1)—(1.3), в которых отброшены

27

члены, обусловленные вязкостью и турбулентностью, и уравне­ ния (1.8). Современные быстродействующие ЭВМ сделали такие расчеты доступными для практического использования.

К сожалению, действительная картина движения вязкого газа во вращающемся колесе значительно сложнее, чем получаемая в рамках теории невязких течений. Результаты расчета сри2 (срг2)

для невязкого газа при малой относительной ширине колеса Ь2 <• < 0,03 плохо согласуются с опытом. Вязкость вызывает появле­ ние вторичных токов, искажающих картину течения, получаемую без ее учета. Турбулентное пространственное течение газа в колесе пока не поддается расчету и может быть проанализировано лишь качественно.

Изучение потока в рабочих колесах ц. к. м. является значи­ тельно более трудной задачей, чем исследование потока в не­ подвижных элементах ступени или в лопаточных аппаратах осе­ вых турбомашин. Для отработки колес осевых тур.бомашин при использовании гипотезы цилиндрических сечений можно опи­ раться на результаты продувок плоских решеток. В силу обра­ тимости поступательного движения результаты статических про­ дувок переносимы на вращающийся венец. Однако в осевой ма­ шине для окончательного суждения о работе колеса необходимы испытания ступени, так как взаимное влияние отдельных сечений, пространственность потока и влияние центробежных сил на движение газа могут быть надежно установлены только при экспериментальном исследовании вращающегося венца.

Течение вязкого газа в центробежном колесе экспериментально можно исследовать только на вращающейся модели, так как в отличие от осевой ступени, где развертку цилиндрического сечения венца можно рассматривать как движущуюся поступа­ тельно и обратить движение, вращательное движение центро­ бежного колеса обратить нельзя. Статическая продувка колеса не дйет возможности имитировать действие центробежных и кориолисовых сил на поток, т. е. учесть основные факторы, определяющие течение газа в центробежном колесе. Измерения внутри вращающегося канала требуют применения более слож­ ного оборудования, чем при статических продувках [8].

Характерной особенностью рабочих колес стационарных нагне­ тателей и компрессоров, отличающей их от колес центробежных

вентиляторов, является малая относительная ширина (Ь2 =

=0,01 -э- 0,08). Обычно относительная ширина колес находится

впределах от 0,07 до 0,03. Колеса стационарных ц. к. м. выпол­ няются с покрывающим диском, тогда как в транспортных кон­

струкциях часто применяются полуоткрытые колеса с враща­ ющимся осевым предкрылком. В стационарных машинах пред­ крылок отсутствует, и изменение направления потока из осевого в радиальное происходит в безлопаточном кольцевом конфузоре или колене, образованном стенками рабочего и покрывающего

28

дисков и предшествующем лопаткам колеса (участок между сечё-

ниями 0—0 и 1— 1 на рис. 1.2).

В отличие от колес транспортных нагнетателей или осерадиальиых гидротурбин в отечественных стационарных ц. к. м. пространственное профилирование лопаток пока не применяется. Лишь в последние годы в стационарных машинах начинают

Решению задачи о турбулентном течении газа в центробежном колесе препятствует прежде всего отсутствие замкнутой системы уравнений, описывающих пространственные турбулентные по­ токи. Если, рассматривая движения газа через колесо, возможно выделить в нем область, где влияние вязкости невелико, и при­ нять, что учет сил вязкости в уравнениях (1.1)—(1.3) необхо­ дим только при расчете течения в тонких пристеночных погра­ ничных слоях, то поток в невязком «ядре» будет описываться замкнутой системой уравнений.

Теория течений, основанная на использовании уравнений (1.1)—(1.3), в которых отброшены члены, характеризующие вяз­ кость (вязкие члены), обычно называется теорией невязкого, или идеального, газа. Однако при решении газодинамических задач в рамках теории невязкого газа влияние вязкости на движе­ ние частично все же учитывается в граничных условиях задачи путем введения дополнительного условия о конечности скорости потока на задней острой кромке лопатки (постулат Жуковского— Чаплыгина) или о равенстве скоростей при подходе к скруглен­ ной задней кромке с одной и с другой сторон лопатки. Это допол­ нительное граничное условие, формально не вытекающее из теории невязких течений, позволяет приблизить картину течения, получаемую без учета вязких членов в уравнениях движения, к действительной.

Теория идеального газа не позволяет определить потери энер­ гии в потоке, но дает возможность получить распределения давле­ ний по лопатке и найти скорости на внешней границе погранич­ ных слоев. При рассмотрении потоков, движущихся с такими большими числами М, при которых.необходимо учитывать сжи­ маемость газа (плотность р не может приниматься постоянной), влияние вязкости косвенно учитывается при выборе показателя политропы процесса сжатия в уравнении, связывающем плотность и давление.

При решении задачи о течении невязкого газа через колесо обычно для упрощения принимается, что поток при входе в колесо осесимметричен, в результате чего все межлопаточные Каналы находятся в одинаковых условиях. В действительности только в одноступенчатых нагнетателях с осевым всасыванием поток при

29