книги из ГПНТБ / Ден Г.Н. Механика потока в центробежных компрессорах

радиуса в области a q ^ a i практически выполняется и при отсут­ ствии круговой симметрии потока перед входом в улитку. Это же

ярежим работы ступени,

апроисходят в окрестностях выходного сечения улитки.

Течение в улитке, спроектированной в соответствии с уравне­ нием (7.5), качественно не отличается от течения в улитке, рассчи-

200

тайной по уравнению (7.4). В области языка размеры сечений

улиток, рассчитанных на одинаковые углы а£ по уравнениям (7.4) и (7.5), оказываются близкими, а около выхода из улитки при использовании уравнения (7.5) получаются меньшие размеры. Как показано ниже, различия в размерах выходных сечений вли­ яют на потери при нерасчетных режимах и максимальную пропуск­ ную способность улитки, однако структура потока в обоих слу­ чаях качественно одинакова. В улитке, рассчитанной по условию

Распределения скоростей по сечениям (рис* 7.5) показывают, что окружная составляющая си очень мало меняется по ширине сечений; по мере удаления от входа, т. е. при увеличении радиуса г распределения си по ширине сечений выравниваются. Радиальные составляющие скорости сг сильно изменяются по ширине улиток, причем во всех сечениях и при всех режимах работы у стенок имеются зоны обратных радиальных токов. Появление обратного радиального тока у той или иной стенки или же у обеих стенок одновременно определяется профилем скоростей при выходе из предшествующего элемента ступени— колеса или диффузора. Рас­

201

направленное при одних режимах работы по часовой стрелке (рис. 7.5, фг2 —0,12), а при других — в противоположную сто­ рону (рис. 7.5, срг2 = 0,31).

Распределения скоростей в меридиональных сечениях соответ­ ствуют зависимостям типа ст = кі, где ст— меридиональная составляющая скорости, а / — расстояние от «оси» вихревого шнура. В некоторых сечениях могут наблюдаться два вихревых шнура, имеющих противоположное направление вращения, при­

Поля скоростей при входе в улитку, перед которой расположен лопаточный диффузор, при всех режимах работы ступени подобны друг другу. Увеличение или уменьшение коэффициента расхода срг2 вызывает в этом случае изменение лишь абсолютной величины ско­ рости в каждой данной точке, а не перераспределение потока по сечению. Распределение скоростей вдоль радиуса в плоскости сим­ метрии улитки также подобны друг другу. Изменение величины гси вдоль радиуса в улитке с трапециевидным сечением показано на рис. 7.6. Во всех сечениях улитки отчетливо видны следы диффузорных лопаток. Если пренебречь уменьшением скорости в сле­ дах, то можно принять, что в улитке за лопаточным диффузором при всех режимах работы ступени вдоль каждого радиуса гса= = idem. Если угол выхода потока из диффузора соответствует

расчетному углу потока перед улиткой а-т, то, пренебрегая шаго­

202

вой периодичностью течения за диффузором, можно полагать те­ чение в улитке осесимметричным при всех режимах работы сту­ пени. В исследованных случаях в улитках за лопаточным диффузо­ ром при всех режимах работы имелись два вихревых шнура, вращавшихся в противоположные стороны.

Результаты исследований течений в улитках с трапециевид­ ными поперечными сечениями и переменным наружным радиусом

спирали R (Ѳ) позволяют считать, что при углах входа потока сс7,

Рис. 7.8. Распределения скоростей по сечению внутренней улитки, расположенной за безлопаточным диффузором:

не очень сильно отличающихся от расчетного угла ат, независимо от того, проектировалась ли улитка, исходя из зависимости гси —

— const или си — const, даже при отсутствии круговой симмет­ рии течения перед улиткой распределения скоростей вдоль ра­

диуса близки к зависимости гси — idem.

Распределения скоростей вдоль радиуса во внутренней улитке, расположенной за безлопаточным диффузором и рассчитанной

по условию си — const, приведены на рис. 7.7.'При углах потока

203

I

течения значительно более сложный. В этой области опытные рас­ пределения скоростей не согласуются с зависимостями clt = idem

или rcu = idem. При а? < « 7 около внутреннего контура улитки появляются застойные зоны, в которых направленное течение от­ сутствует. Радиальная протяженность застойных зон увеличи-

Рис. 7.9. Распределения скоростей по сечениям кольцевой камеры,

вается по мереуменьшения угла a7, а начало зон при этом смещается

всторону меньших углов Ѳ.

Впоперечных сечениях внутренних улиток при всех режимах работы наблюдаются вторичные течения (рис. 7.8). Окружная

составляющая скорости во внутренней улитке изменяется не

только вдоль радиуса, но и по ширине сечения. При углах 0 ^ >> аі в улитке также имеются застойные зоны вблизи выходного сече­

204

имя около стенки, отделяющей улитку от диффузора. В первой

трети улитки (Ѳ< 7 120°) при a-, <^ау около этой стенки скорости максимальны.

Опытные данные показывают, что структура потока в попереч­ ных сечениях внутренних улиток с постоянным наружным ра­ диусом R оказывается сложнее, чем в спиральных камерах с пе­ ременным наружным радиусом R (Ѳ), однако круговая несмметрия течения перед внутренними улитками с постоянным наружным радиусом R при всех режимах работы значительно меньше, чем перед спиральными камерами с переменными наружными ради­

усами при а? =h а7 . Внутренние улитки оказывают меньшее обрат­ ное влияние на поток перед входом в улитку, чем улитки с пере­ менным наружным радиусом спирали R.

Качественная картина течения во внутренней улитке, распо­ ложенной за лопаточным диффузором, при всех режимах работы ступени остается неизменной: при всех значениях срг2 поля ско­ ростей в улитке подобны.

Кольцевые камеры, имеющие постоянную площадь попереч­ ных сечений и одинаковую форму сечений при всех углах Ѳ, рас­ полагаемые после безлопаточных диффузоров, значительно меньше влияют на поток за диффузором, чем улитки с переменным наруж­ ным радиусом R (Ѳ). Распределения скоростей по сечениям одной из кольцевых камер показаны на рис. 7.9. При всех режимах ра­ боты ступени в кольцевых камерах есть застойная зона, распо­

ложение которой зависит от угла входа потока в камеру а7. При

больших углах потока (а7 > а7 внутренней улитки с таким же выходным сечением) в первой половине камеры (Ѳ < 180°) поток заполняетлишь половину поперечного сечения—около внутреннего контура и стенки, отделяющей камеру от диффузора, располагается застойная зона. Все поперечное сечение заполнено активным на­

правленным потоком лишь при Ѳ^ 360°. При малых углах сс7 застойная зона появляется также и у выходного сечения камеры. Общая картина течения в кольцевых камерах еще менее упоря­ дочена, чем во внутренних улитках.

7.2. РАСЧЕТ ПОТОКА В У Л И Т К А Х

С П ЕРЕМ ЕН Н Ы М Н А РУЖ Н Ы М РАДИУСОМ СПИ РАЛИ R

Уравнение сохранения массы (7.1) и допущения о характере изменения радиальной составляющей скорости во входном сече­ нии и окружной вдоль радиуса позволяют определить размеры улитки при выбранной форме ее поперечных сечений, т. е. решить обратную задачу газовой динамики: найти геометрию проточной части при заданных распределениях скоростей в ней. Принятые распределения скоростей должны удовлетворять уравнениям дви­ жения газа, в противном случае заданная схема течения не будет соответствовать действительности.

205

При решении прямой задачи газовой динамики — отысканий скоростей и давлений в потоке при заданной геометрии проточной части — необходимо совместное использование уравнений дви­ жения и уравнения сохранения массы. При расчете течения в улитке с заданной геометрией будем считать, что числа М в по­ токе невелики и сжимаемостью газа можно пренебречь. Кроме того, пренебрежем влиянием вязкости газа на течение. В этом случае

щими граничными условиями на стенках улитки и во входном сечении.

Если предположить, что поток однороден по ширине^улитки, то уравнения не будут содержать производные по z и задача сразу упростится. Однако эксперименты показывают, что скорость из­ меняется по ширине сечений улитки. Поэтому вместо, простого отбрасывания членов, содержащих производные по z, произведем сначала осреднение параметров потока по ширине канала и выяс­ ним, какие допущения следует принять для того, чтобы задача из трехмерной превратилась в двухмерную. Умножая уравнение (1.8) сначала на сг, а затем на си и складывая результаты соответ­ ственно с (1.1) и (1.2), получим:

После интегрирования этих двух уравнений и уравнения (1.8) по 2 в пределах от—0,5b до 0,5Ь с учетом условия непроницае­ мости стенок будем иметь:

206

Если теперь ввести средние по ширине сечений b значения со­

ставляющих скорости сг, си и давления р, определяемые форму­ лами:

0,50 0,56 0,56

и связанные с коэффициентами, характеризующими неоднород­ ность потока по ширине улитки соотношениями:

0,56 0,56

(7.13)

Ku = TcT J C“dZ’

« -0,56

то уравнения (7.9)—(7.11) можно представить в виде:

± JL (/+-+;) + 4т- Ж (КпМСи) -

аѳ

Результаты экспериментального исследования потока в улит­ ках с трапециевидными поперечными сечениями показывают, что окружная составляющая скорости си мало меняется по ширине сечений внутри улитки, даже при большой неравномерности по­ тока перед входом, поэтому коэффициенты Ки и Кги близки к еди­ нице. Коэффициент Кг, согласно экспериментальным данным, может значительно отличаться от единицы, причем величина его зависит от режима работы ступени и координат г, 0. Давление р

по ширине улитки неизменно, т. е. р — р. При Ки ~ Кги = 1 уравнение сохранения момента количества движения (7.15), написанное для осредненного по ширине канала потока; будет иметь такой же вид, как для потока, однородного по ширине ка­ нала. При Кг ф 1 уравнение (7.14) будет содержать член, завися­ щий от коэффициента неоднородности Кг,

)

207

Из уравнения (7.17) следует, что увеличение Кг должно при­ водить к уменьшению положительного градиента давления вдоль

радиуса. Как правило, в улитках составляющая сг в несколько

раз меньше, чем с„, и роль второго члена в правой части уравне­ ния (7.17) невелика. Поэтому в первом приближении при иссле­ довании потока в улитке им можно пренебрегать. В этом случае уравнения осредненного по ширине сечения движения имеют такой же вид, как в плоском потоке:

Если исключить перекрестным дифференцированием давление, то из уравнений (7.18) и (7.19) легко получить уравнение сохра­ нения вихря

Уравнения (7.18)—(7.21) совпадают с уравнениями (6.2)— (6-3) и (6.5)—(6.6), приведенными в п. 6.1, однако уравнение не­ разрывности (7.16) отличается от соответствующего уравнения (6.4), так как в рассматриваемом случае ширина канала b пере­ менная.

Уравнения (7.16) и (7.20) совместно с граничными условиями, определяющими поток перед улиткой, позволяют найти распре­ деления скоростей, осредненных по ширине канала. Задача о безвихревом течении совершенного газа в улитке, ширину которой b (г, Ѳ) можно рассматривать как слой переменной толщины, может быть решена известными численными методами с помощью ЭВМ, а также методом ЭГДА. Для приближенного расчета тече­ ния в улитке возможно также воспользоваться методом, изло­ женным в п. 6.1, основанным на использовании соотношения

справедливого при режимах работы улитки, не очень сильно от­ личающихся от расчетногоЗадача о течении в улитке при этом может рассматриваться как обобщение задачи о течении в косом срезе на случай переменной ширины канала b (г, Ѳ). Вместо урав-

208

нений (6.9)— (6-10) при переменной ширине канала будем иметь систему:

R (0)

то задача об отыскании распределений скоростей при входе в улитку

при заданном расходе через нее Q и угле потока а7 сведется к ин­ тегрированию уравнения, совпадающего по виду с уравнением (6.15), в котором, однако, функции F, G и Н в общем случае опре­ деляются формулами: