книги из ГПНТБ / Шапиро С.И. От алгоритмов - к суждениям. Эксперименты по обучению элементам математического мышления

Схематическое

изображение

действий

в

операторной

форме

(3.2) представлено на рис. 54.

набор числа х па клавиатуре. К—>-

Пояснение,

х— >К означает

— +С — передача содержимого клавиатуры

(х)

на сумматор и т. д.

В инструкции

указывается

необходимость

вычислять

по .воз­

можности

быстрее,

однако — не

допуская

ошибок.

Программа,

по

существу,

представляет

собой

описание

упорядоченной

совокуп­

ности элементарных действий

(«надавливаний»),

с помощью которой

решается задача, или операторную форму структуры

(3.1).

Для изображения алгоритма в форме Ляпуиоіва-Шестопал по­

требуются дополнительно

оператор

Т — прекращения

вычислений и

логическое

условие

е:

J 0, если число произведенных циклов меньше 5,

11, — если оно равно 5.

1

1

2

2

(3.3)

і ABDEEAFAEe |

7\

J, GH î

Значение х в задании известно. Посылка начального приближе

ния корня

на

множитель

производится

предварительно

эксперимен-

■ —î

г

-î

р —

['"■-[

г

татором. После 5 повторений вы

м*к

числительного

цикла

испытуемому

Е Н

р

предлагается

написать

формулу

(3.1), на основе которой состав­

р а з

лена программа *>.

реко­

В

случае

затруднений

мендуется

продолжить

вычисле­

ния по программе, и после каж­

$

дого

цикла

вопрос

повторяется.

Время

выполнения каждого цикла

5»

фиксируется.

Общее

количество

циклов — 15.

По

требованию

экс­

периментатора, в

зависимости

от

хода

эксперимента,

вычисления

M + fi* j*

:

*■ пЧ<

прерываются

для

контроля

ре­

зультата. Таким образом,

изучает­

Рис. 54.

ся

эффективность

перехода

от

операторной

формы

алгоритма

2-я

к

логической

форме.

опера­

методика. Испытуемый, владеющий

арифметическими

т. е. «блоки» элементарных действий

алгоритма

(3.2).

I Іоэгому

фактически

исследуется

готовность к

перекодированию

действии,

к свертыванию и развертыванию символов структѵрнэго

алфавит а.

Однако

логическая

форма от

операторной

как раз

и

отличает­

ся уровнем «свернутости», и пре­

имущественное

направление

про­

цессов

«свертывания — разверты­

вания»

характеризует

большую

эффективность

то операторной, то

логической

формы. Мы

отдавали

себе отчет, что па чистоту экспе­

римента

может

повлиять

соотно­

шение сигнальных систем испытуе­

мых. Действительно,

при

первой

Рис.

55.

методике могли сказаться

преиму­

щества

«второсигналыіиков»;

при

Для

максимальной ней­

второй

методике — «перівосигнальникоів».

трализации

этого фактора

группы испытуемых

комплектовались так,

1-

я методика. Среднее время выполнения первого цикла 15,8 с;

пятого— 14,5 с. Ни один из

10 испытуемых не смог написать фор­

мулу (3.1)

после 5 циклов

После

6-го цикла формулу составили

двое. После 7-го — еще

6 человек.

Среднее время выполнения 10-го

цикла— 12

с. Среднее

количество

ошибок на один цикл — не ме­

нее 0,6.

я методика. Время на

1-й и 5-й циклы соответственно 20,4 с

2-

и 13 с. На

10-й цикл— 12

с. Среднее количество ошибок па один

цикл — 0,3.

раем

подкоренное

число (делает), передаем его на

сумматор

и т.

д.». Несколько

позднее: «Клавиатура... Сумматор...

Деление

1.

Л е н и н В. И. Философские тетради, т. 29, Поли. собр. соч. 4 изд.

М., Политиздат.

2. Ад а м ар

Ж. Элементарная геометрия, ч. 1, М„ Учпедгиз, 1949.

3. А л е к с е е в

Н.

Г.

Правомерен

ли «алгоритмический»

подход

к анализу

процессов обучения. «Вопросы психологии», 3, 1963.

4. А м о с о в

H. М. Моделирование мышления и психики. Киев,

Изд. «Паукова

думка», 1965.

5. А м о с о в

H. М. Регуляция жизненных функций и кибернетика.

Киев, Изд. «Паукова думка», 1964.

6. А н о х и н

П. К. Кибернетика и интегративная деятельность

мозга. Материалы XVIII Международного психологического

7.

конгресса. (Симпозиум 2.) М., 1966.

Б а с с и н

Ф. В. Сознание и бессознательное. В сб. «Философ­

ские вопросы физиологии высшей нервной деятельности и психо­

8.

логии». Изд. АН СССР, М., 1963.

Бе л л, май

Р.

Кибернетика и

медицинская диагностика. М.,

«Знание»,

1968.

А. Р. Опыт

применения обучающих

алгорит­

9. Б е л о п о л ь с к а я

мов. «Вестник высшей школы»,

1963, 6.

12.

М.—Л., «Энергия»,

1964.

установки

и кибернетика. М.,

Б ж а л а в а

И.

Т.

Психология

«Наука», 1966.

Н. А. На путях к биологии активности. «Вопросы

13. Б е р н ш т е й н

философии»,

1965, № 10.

14. Б е р н ш т е й н

Н. А. Очередные проблемы физиологии актив­

ности. В сб. «Проблемы кибернетики», 1961, № 6.

Математика

и

15. Б и р ю к о в

Б.

В.

и

К о н о п л я н к и н А. А.

логика. В сб. «Диалектический материализм и вопросы естество­

знания», М., Изд. МГУ, 1964.

Ю. А. Актуальные вопросы

ло­

16. Б и р ю к о в

Б. В. и П е т р о в

гического анализа науки. «Философские науки», 1967, № 6.

17. Б и р ю к о в

Б.

В. Философские вопросы логической формали­

зации и логических средств кибернетики. Докторская диссерта­

ция. И-т философии АН СССР. М., 1965.

управление.

18. Б о л т я н с к и й

В.

Г.

Математика и оптимальное

М„ «Знание»,

1968.

обучение?

19. Б о л т я н с к и й

В. Г. Что такое программированное

20.

«Математика в школе», № 5, 1967.

соотношений первой

Б о р и с о в а

М. Н. Методика определения

и второй сигнальных систем в условиях зрительного запомина­

ния. В сб. «Типологические особенности высшей нервной деятель­

ности человека», т. I, М., Изд. АПН РСФСР,

1956.

РСФСР, 1962.

21. Б р у н н е р

Дж. Процесс обучения, Изд-во

АПН

22. Б р у ш л и н е к и й

А. В. О некоторых методах

моделирования

в психологии. В сб. «Методологические и теоретические пробле­

23.

мы психологии», М., «Наука», 1969.

1965.

Б у р б а к и

Н. Теория

множеств, М., Изд-во «Мир»,

25.

В е н и к о в В.

Моделирование в науке и технике. «Наука

и

26.

жизнь», 1966, № 9.

Н. Ф. Формирование

на­

Г а л ь п е р и н

П. Я. и Т а л ы з и н а

чальных геометрических понятий на основе организованного дей­

ствия учащихся. «Вопросы психологии»,

1957, № 1.

действий. «Доклады па

совещании по вопросам психологии»,

М„ Изд-во АПН РСФСР,

1954.

31.

вания мысли

и образа. «Вопросы

психологии», 1957, А» 6.

Г е л е р и т е р

Г. Реализация машины, доказывающей геометри­

ческие теоремы. В сб. «Вычислительные машины и мышление».

Изд. «Мир», М.,

1967.

32.

Г е л ь ф а и д

И.

М. и Ц е т л и н

М. Л. О некоторых способах

управления сложными системами, «Успехи математических наук»,

33.

■г. XVIII, вып. 1(103), 1962.

задач

с параметрическими

Г и б ш

И. А. Исследование решений

34.

данными. М., Изд-во АПН РСФСР, 1952.

логики.

Г и л ь б е р т

Д.

и А к к е р м а н .

Основы теоретической

М., Изд-во иностр. л-ры, 1947.

35.

Г л е з е р

В. Д. и

Ц у к к е р м а н

И. И. Информация

и зрение.

36.

М.—Л., Изд. АН СССР, 1961.

и педагогика. «Наука

и жизнь»,

Г л у ш к о в

В. М. Кибернетика

37.

1964,

№ 2.

Л.

Л. О соотношении формальных и эвристических

Г у р о в а

компонентов в решении задач. «Вопросы .психологии»,

1968, № 2.

38. Д е

Б р о й л ь

Луи.

По тропам

науки. Изд-во иностр. л-ры,

М„ 1962.

39.

Д е м и д о в и ч

Б.

ГГ,

М а р о й

И. А., Ill у в а л о в а

Э.

3.

Чи­

40.

сленные

'.методы

анализа. Изд-во ф-м. л-ры, М., 1963.

З н а к о в

Л. В.

Память, М., Учпедгиз,

1948.

Р ы ж к о в а

Н.

И.,

41.

З и н ч е н к о

П.

И., Н е в е л ь с к и й

П. Б.,

С о л о г у б

В. Г. Вопросы психологии и теории информации. (Об­

зоры

зарубежных

исследований).

«Вопросы

психологии», 1963,

№ 3.

42.

И т е л ь с о п

Л.

Б. Математические

и кибернетические

методы

45. К а л м ы к о в а 3. И. Процессія анализа

и синтеза при

решении

арифметических задач. «Известия АПН РСФСР», вып. 71, 1955.

46. К е м е н и Дж., С н е л л

Дж., Т о м с о н

Дж. Введение

в конеч­

ную математику. Изд-во

иностр. л-ры, М., 1963.

48.

К о л м о г о р о в

А.

Н. О профессии математики. Изд. ЛГУ,

49.

1959.

Э.,

3 и х

О. Занимательная логика. Изд. «Наука».

К о л ь м а н

50.

М, 1966.

К.

Н.

Психология. Учебник для высших педаго­

К о р н и л о в

52.

К р у т е ц к и й

В. А. Анализ индивидуальной

структуры мате­

матических способностей у школьников. В сб. «Способности и

53.

интересы», М., Изд. АПН РСФСР, 1962.

К р у т е ц к и й

В.

А.

Психология

математических способностей

54.

школьников. «Просвещение», М., 1968.

на

Международном

К р ы г о в с к а я

А.

С. Обзорный

доклад

Конгрессе математиков (Москва, 1966). «Математика

в школе»,

55.

№ 6, 1966.

высшей алгебры. Изд. «Наука»,

М., 1965.

К у р ош

А. Г. Курс

56.

Л а н д а

Л.

Н.

Алгоритмизация

в обучении.

«Просвещение»,

57.

1966.

Л.

Н.

и

Б е л о п о л ь с к а я

А.

Р. Формирование

Л а н д а

ния (20—22 мая 1957)». М„ Изд. АН СССР. 1957.

61. Л е о н т ь е в

А.

Н.,

К р и н ч и к

Е. П. О применении теории

информации в конкретно-психологических исследованиях. «Воп­

росы психологии», 1961, № 5.

и

формирование психических

62. Л е о н т ь е в

А.

Н.

Природа

свойств и процессов человека. «Вопросы психологии», 1955, № 1

63. Л е о н т ь е в

А. Н. Проблемы развития психики. М., Изд. АПН

РСФСР, 1959.

64. Л е о н т ь е в

А. Н. Развитие памяти. М., Учпедгиз, 1931.

65. Л у.рн я А. Р.,

Ц в ер ко в а Л. С. Нейропсихологический ана­

лиз решения задач, Изд-во «Просвещение», 1967.

алгоритмическом

66. Л я п у н о в

А. А. и

Ш е с т о п а л

Г. А. Об

описании процессов управления. «Математическое просвещение»,

1957, № 2.

А. А. и Я б л о н с к и й

С. В. Теоретические пробле­

67. Л я п у н о в

мы кибернетики. В сб. «Проблемы кибернетики», вып. 9, М., Физ-

матгиз, 1963.

А.

А.

О

некоторых

общих вопросах кибернетики

68. Л я п у н о в

В сб. «Проблемы кибернетики», вып. I, М., Физматгиз, 1958.

69. М а р к о в А. А.

Теория алгорифмов. Труды

математического

70. М е н ч и н с к а я

Н. А. Интеллектуальная деятельность при ре­

шении арифметических задач. «Известия АПН РСФСР», выті. 3,

1943.

II.

А.

Психология обучения

арифметике. М.,

71. М е н ч и н с к а я

Учпедгиз,

1955.

П р и б р а м К. Планы и струк­

72. М и л л е р

Д., Г а л а н т е р Ю.,

тура поведения. М., «Прогресс», 1964.

73. М и н с к и й

М.

На путях к созданию искусственного разума

(обзор). В сб. «Вычислительные машины и мышление», «Мир»,

М„ 1967.

74. М о р д у X а й - Б о л т о в с к и fi

Д.

Психология

математического

мышления. «Вопросы философии и психологии», КН. 94, 1908.

75. М о р о з о в а

Е.

А,

П е т р а к о в

И. С. Международные

мате­

матические олимпиады. «Просвещение», М., 1967.

единицы

мозга.

76. Н а п а л к о в

А.,

Т у р о в

А.

Элементарные

«Наука и жизнь», 1964, № 6.

матгвз, 1959.

79. Н о р к и н

С. Б. и др. Элементы вычислительной математики.

Изд. «Высшая школа», М., 1963.

Г. Программа для игры

80. Н ь ю э л л

А., Ш о у

Дж. и С а й м о н

в шахматы и проблема сложности. В сб. «Вычислительные маши­

ны и мышление». «Мир», М., 1967.

Г. Процессы творческого

81. Н ь ю э л л

А., Шо у

Дж. и С а й м о н

.мышления. В сб. «Психология мышления», М., «Прогресс», 1965.

82. Н ь ю э л л

А., Шоу,

Дж. и С а й м о н

Г. Эмпирическое

иссле­

дование машины «Логик—теоретик», пример эвристики. Там же.

83. П а в л о в

И. П. Павловские среды, т. II, Изд-во АН СССР, 1949.

84. П а в л о в

И. П. Полное собрание соч., т. III, кн. I. Изд-во АН

СССР, 1951.

И н е л ь д е р

Б.

Генезис элементарных

логиче­

85. П и а ж е

Ж. и

ских

структур.

Классификация

и

сериация. М., Изд-во

иностр.

л-іры,

1963.

88. П о л е т а е в

И. А. О математических моделях элементарных

процессов в биогеоценозах. «Проблемы кибернетики», вып. 16,

М., «Наука»,

1966.

90.

По и о м а р

ев

Я. А. Психика и интуиция. Изд-®о

иностр. л-ры,

91.

М., 1967.

М. В. О педагогических основах обучения мате­

П о т о ц к и й

92.

матике. Учпедгиз, М., 1963.

П а у н к а р е

В.

А. Наука и метод. С-Петербург, 1910.

93.

П у ш к и н

Н.

К пониманию эвристической

деятельности

94.

■в кибернетике

и психологии. «Вопросы психологии», 1965, № 4.

Р е п к и н а

Г. В.

Некоторые особенности оперативных единиц

памяти. Материалы

III Всесоюзного съезда общества психологов,

96.

Р у б и н ш т е й н

С. Л. Бытие и сознание. Изд. АП СССР, М,

1957.

С. Л. Несколько замечаний в связи со статьей

97. Р у б и н ш т е й н

А. А. Ветрова «Продуктивное '.мышление и ассоциация». «Вопро­

98.

сы 'психологии»,

1,

I960.

Р у б и н ш т е й н

С.

Л. О мышлении и путях его исследования.

М„ 1950.

И. М.

Избранные

произведения,

т. I.

Изд.

АН

101. С е ч е н о в

СССР, 1952.

подход

к анализу

102. С и д е л ь к о з с к и й А. П. Алгоритмический

процессов

обучения

правомерен.

«Вопросы психологии»,

4964,

108. T е il л о в

Б.

М.

и Н еб ы л и ц и н В.

Д. Изучение основных

свойств нервной системы и их значение для психологии инди­

видуальных различий. «Вопросы психологии», 1963, № 5.

109. Т е п л о в

Б. М К вопросу о практическом мышлении. «Ученые

записки МГУ», вып. 90, 1945.

изучения общих типов

ПО. Т е п л о в

Б.

М.

Некоторые вопросы

111. Те il л о в

Б. М. Учение

о типах

высшей

нервной деятельности

и психология. «Доклады на XIV Международном Конгрессе по

психологии». Изд. АПН РСФСР, 1954.

А.

Знание и

смысл

112. Т и х о м и р о в

О.

К.

и Т е р е х о в

В.

в процессе решения мыслительной задачи. «Вопросы психоло­

гии», 1969,

N° 4.

113. Т и X о м и р о в

О.

К-

Эвристики

человека.

«Вопросы

психо­

! 14.

логии», 1967,

N° 2.

Эвристики человека и машины. «Вопросы

Т и X о м и р о в О. К-

115.

философии».

1966, N° 4.

Т р а х т е и б р о т

Б.

А. Алгоритмы и машинное решение за­

116.

дач. Гос. изд-во ф-м л-ры, М., 1960.

У м а н с к и й

Л.

И.,

Ш а п и р о

С. И. Экспериментальное изу­

чение сепсомоториых реакций в вероятностной ситуации в связи

с силой и подвижностью нервной системы. «Вопросы психоло­

гии», 1965, №

5.

117.

Ф е н г е н б а у м

Э. и

Ф е л ь д м а н

Дж. Введение. В сб. «Вы­

числительные

машины

и мышление». «Мир»,

М., 1967.

118. Ф e ft г е и б е р г

И.

М.

Вероятностное

прогнозирование

в

дея­

тельности

мозга.

«Вопросы психологии»,

1963, №

2.

т. 1,

119. Ф и х т е

н г о л ь ц

Г. М. Основы

математического

анализа,

«Наука»,

М., 1968.

120. Ф р и д м а н

Л. М. Учебные алгоритмы распознавания. «Изве­

стия АПН РСФСР», вып. 129, 1963.

121. Х а р к е в и ч

А. А. О ценности информации. «Проблемы кибер­

нетики», 4, Фнзматгиз,

1960.

сохранение заученного

челове­

122. Х о в л а п д

Ка р л .

Научение и

ком. В

сб.

«Экспериментальная психология», т. 2, М, Изд-во

ин-ü л-ры, 1963.

123. Ч е р ч

А.

Введение

в

математическую

логику.

М.,

Изд-во

иностр. л-ры, 1960.

Ф.

Методы геометрических

построений.

124. Ч е т в е р т у х и и

Н.

М., Учпедгиз, 1952.

125. Ч и ч и г и и

В. Г. Методика преподавания

арифметики. М„

Уч­

педгиз,

1949.

С. И. Алгоритмическое описание процесса фор­

126. Ш а п и р о

мирования умственных действий. В сб. «Вопросы методики пре­

подавания математики и физики». Ученые записки. Курский

пед. ин-т. Вып. 42, Курск, 1968.

127. Ш а п и р о

С. И. Исследование индивидуальных особенностей

учащихся в процессе переработки математической информации.

«Вопросы психологии»,

1965, № 2.

особенности ,

128. Ш а п и р о

С. И., К а з а н с к и й

В. П. Некоторые

переработки

информации

при

программированном

обучении

129. Ш а п и р о С. И. Об алгоритмизации

процесса формирования

понятий. «Вопросы психологии», 1967,

№ 2.

133. Ш а п и р о

С. И. Психологический анализ структуры матема­

тических способностей в старшем

школьном

возрасте.

Канди­

134.

датская диссертация. МГПИ им. Крупской. 1967.

связь

Ш а п и р о

С.

И.

Свертывание

умозаключений и его

с математическими способностями. «Новые исследования в пе­

135.

дагогических науках», X, 1967.

Ш а п и р о

С. И. Свернутость, умозаключений как парциальное

проявление

силы нервной системы. «Вопросы психологии», 1968

№

2.

136.

Ш а п и р о

С.

И.,

У м а н с к и й

Л. И. О

применении

теории

информации к изучению способностей человека. «Вопросы пси­

137.

хологии», 1963, №

1.

ассоциации

в учебной

работе

Ш е в а р е в

П. А.

Обобщенные