книги из ГПНТБ / Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии
.pdf§ 19. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АЗИМУТА ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ ЗВЕЗД В ПЛОСКОСТИ ДАННОГО ВЕРТИКАЛА
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЗИМУТА НАПРАВЛЕНИЯ ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ ПРОХОЖДЕНИЙ ЗВЕЗД
ВВЕРТИКАЛЕ МЕСТНОГО ПРЕДМЕТА
Всоответствии с выгоднейшими условиями, вытекающими из формулы (1.49), определение условного (геодезического) азимута направления на земной предмет можно производить из наблюдений светил в плоскости любого произвольного вертикала, на больших зенитных расстояниях (50° < z <^ 80°), симметрично относительно зенита.
Одним из самых эффективных и точных способов определения азимута является способ, основанный на наблюдениях прохождений светил в плоскости вертикала местного предмета.
Идея этого способа была известна давно. Она принадлежит из вестному французскому геодезисту и астроному Мопертюи. Способ был применен в сороковых годах X V I I I столетия в лапландской и перуанской экспедициях по градусным измерениям дуги мериди ана [34]. Определение азимутов сторон триангуляции в этих экспе дициях производилось с помощью пассажных инструментов из на блюдений моментов прохождения Солнца через вертикал того три ангуляционного пункта, азимут которого определялся.
Сущность способа состоит в том, что в момент Тн прохождения светила через вертикал местного предмета измеряется малый гори зонтальный угол QI между светилом и местным предметом. Как и в предыдущем способе, измерение малого горизонтального угла Q'c производится без отсчетов горизонтального круга, вследствие чего точность определения азимута этим снособом будет выше, чем дру гими способами, в которых измерение угла QI связано с отсчетами горизонтального круга.
Для каждого измеренного угла Q} составляется уравнение попра
вок вида (4.3) |
|
|
|
|
|
|
|
До/ ± |
W |
ctg zt |
Ч- l[ = vi, |
с |
весом рг = э т 2 |
г ь |
|
в котором |
|
|
|
|
|
|
|
W = |
(ycosa0 |
— z s m a 0 ) , |
lt |
= (а0— 4„.) — QI; |
|||
AoL |
= А'0. -г AAW+ |
8 А{ |
+ Д 4 { щ к _ М х ) ; |
|
|||
A'0. = arcctg (sin cp0 ctg t0. |
— cos cp0 tg б cosec |
t0.y |
|||||
Из решения n уравнений поправок no способу наименьших квад ратов находят уравненные значения а' и И7 и оценивают точность их вывода. Далее по формуле (1.35) вычисляют геодезический азимут направления и производят оценку точности конечного результата.
Пример уравнивания азимута из наблюдений звезд в вертикале местного предмета приведен в табл. 26—30 приложения 13.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АЗИМУТА НАПРАВЛЕНИЯ НА ЗЕМНОЙ ПРЕДМЕТ ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ ЗВЕЗД В МЕРИДИАНЕ
Выше уже указывалось, что по сравнению с другими вертикалами меридиан представляет некоторые удобства для определения азимута, так как видимое движение светил в момент кульминации происходит перпендикулярно плоскости вертикала, что позволяет для точных азимутальных определений применять контактный микрометр без дополнительного позиционного устройства. Кроме того, для наблю дений в меридиане очень просто составляются рабочие эфемериды звезд и существенно облегчается вычисление азимута светила. Бла годаря этому данный способ имеет определенный практический ин терес. В настоящее время он рекомендован Инструкцией для непо средственного определения геодезических азимутов в астрономо-гео- дезической сети СССР. Идея способа определения азимута из наблю дений звезд в меридиане также была известна давно. В частности, этот способ находил широкое применение в прошлом столетии при развитии астрономо-геодезической сети Англии, Индии [34], а также в нашей стране, при проложении дуги меридиана под руководством В. Я. Струве [68]. Азимуты сторон триангуляции в указанных рабо тах определялись с помощью пассажного инструмента из наблюдений звезд в вертикале миры, установленной в меридиане.
При наблюдениях с универсальным инструментом сущность дан ного способа определения азимута состоит в измерении горизонталь ного угла Q' между местным предметом и светилами в моменты их прохождения через меридиан. Для определения азимута с макси мальным весом его уравненного значения светила необходимо на блюдать на больших расстояниях (50° < z < 80°), примерно равным числом, но обе стороны от зенита.
Для измерения горизонтального направления на светило при двух положениях вертикального круга инструмента (КЛ и КП) можно применить методику наблюдений как с расчетом угла встречи светила АА, так и на искусственно создаваемой коллимации.
Для каждого измеренного горизонтального угла составляют урав нение поправок вида (1.24). Так как для наблюдений светил в ме ридиане
|
|
|
|
|
bc = sin At |
ctg zt = 0, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
С; = cos At |
ctg z-L = |
± |
ctg |
zh |
|
|
то уравнение |
(1.24) |
примет |
следующий вид: |
|
|
||||||
|
|
|
Аа"±ctgziy-\-lL |
= vh |
с весом |
ft |
= s m 2 z £ |
|
|||
где |
|
|
|
|
(i = i, 2, . . . , » ) . |
|
|
|
< 4 Л 1 > |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h = |
(й0 |
— А0.) — Ql, |
А0. |
= А'0. + 8А{ |
+ |
АА(Шк.Мк). |
|
||
При |
6 |
наблюдениях |
в |
мзраднааз пэяравка |
за |
ускэрзаяе AAW |
= 0 |
||||
|
Заказ 2042 |
|
|
|
|
|
|
|
|
81 |
|
При значениях часовых углов \ t \ <С 15s азимуты светил можно вычислять по формулам для южных звезд
|
A'„s |
= I5ts cos 5 S cosec zs ± 180°, |
|
|
для северных звезд в нижней кульминации |
|
|||
|
A'0N |
= 15 (ijv ± |
12'') cos бЛт coseczN |
|
где |
' |
|
' |
(4.12) |
ts. N = Т„8< |
N + |
U0 - f (0 (Tns |
N — X) — (<XS i W - j - A O n u t s , лг). |
|
Різ решения n уравнений поправок (4.11) по способу наименьших |
||||
квадратов находят уравненные значения а' и у и оценивают |
точность |
|||
их вывода. Геодезический азимут направления вычисляют по фор муле (1.35). При окончательных вычислениях азимут исправляют всеми необходимыми поправками, указанными в главе 1.
Пример непосредственного определения геодезического азимута из наблюдений звезд в меридиане приведен в табл. 31—33 приложе ния 14.
Оценивая способ в целом, следует отметить, что при одинарных наблюдениях звезд в самом меридиане много времени тратится непроизводительно на ожидание звезд необходимой яркости. В этом отношении данный способ значительно уступает способу определе ния геодезического азимута из многократных наблюдений ярких звезд вблизи меридиана (см. главу 2), особенно в районах высоких широт, в период полярного дня.
§ 20. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ДОЛГОТЫ (ВРЕМЕНИ) ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ ЗВЕЗД В МЕРИДИАНЕ
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОТЫ (ВРЕМЕНИ) ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ п ЗВЕЗД В ВЕРТИКАЛЕ МЕРИДИАННОЙ МИРЫ
Для определения долготы (времени) с максимальным весом на блюдения светил, на основании (1.51), необходимо производить в меридиане на малых зенитных расстояниях (z < 40°), симметрично относительно зенита. При наблюдениях универсальным инструмен том с обычного полевого астрономического столба или штатива, когда нет уверенности в сохранности азимута инструмента в течение длительного промежутка времени, наиболее целесообразной методи кой определения долготы или времени является наблюдение прохо ждений звезд в вертикале меридианной миры. В этом случае устой
чивость инструмента по азимуту требуется |
в течение |
5—8 мин, |
||
необходимых |
на наблюдение одной звезды при двух положениях ин |
|||
струмента. |
|
|
|
|
С у щ н о с т ь д а н н о г о с п о с о б а |
с о с т о и т |
в и з |
||
м е р е н и и |
м а л о г о г о р и з о н т а л ь н о г о |
у г л а QI |
||
м е ж д у м и р о й и с в е т и л о м в м о м е н т е г о п р о х о ж д е н и я ч е р е з в е р т и к а л м и р ы .
Для каждой звезды, наблюденной в вертикале меридианной миры, составляется уравнение поправок вида (4.11), в котором азимут светила А0. вычисляется по формулам (4.12). Малый горизонтальный угол Q'i вычисляется по формуле (4.1) без учета поправки сд за влия ние коллимации, которая для наблюдений светил в меридиане пренебрегаемо мала. Из совместного решения п уравнений поправок по способу наименьших квадратов паходят уравненные значения а' и у и оценивают точность их вывода. При наблюдениях звезд на ма лых z по обе стороны от зенита точность вывода азимута миры будет невысокой, а точность вывода у будет близка к максимальной. Да лее, в зависимости от поставленной задачи, вычисляют значения т)', X' или поправку хронометра и
ч' = 2/ + 15(A,0 —£)coscp, X" = Х0 + у sec ср.
Для вывода поправок хронометра производят уравнивание не всей совокупности наблюдений, произведенных на пункте, а коротких се рий из К звезд, заключенных между приемами радиосигналов вре мени двух станций. Из уравнивания каждой серии звезд находят свое значение ?/,, а с ними значение поправки хронометра
и,- = и0 . + -j^-y, seccp, в момент Х = — ^ ~ — — .
Пример определения и' и X' из наблюдений звезд в вертикале ме ридианной миры приведен в табл. 34—37 приложения 15.
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ (ДОЛГОТЫ)
ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ п ЗВЕЗД В МЕРИДИАНЕ С ПОМОЩЬЮ ПАССАЖНОГО ИНСТРУМЕНТА
а. С у щ н о с т ь с п о с о б а с п о з и ц и й о б щ е й т е о р и и
При определениях долгот основных пунктов, а также при опре делениях поправок часов в обсерваториях и службах времени, где наблюдения производятся с помощью массивных пассажных инструментов с фундаментальных столбов, когда не имеется опасе ний в изменении азимута инструмента в течение длительного проме жутка времени (1—2 часов), надобность в меридианной мире отпа дает. В этом случае вместо азимута направления на миру опреде ляется азимут большого круга инструмента, ориентированного в меридане.
Выгоднейшие условия выбора звезд для определения времени /долготы) остаются, разумеется, теми же самыми, т. е. звезды в мери диане выбираются на малых зенитных расстояниях, симметрично относительно зенита.
6* |
83 |
Наблюдение прохождений каждой звезды через вертикал инстру мента осуществляется «на искусственной коллимации» подвижной НИТИ контактного микрометра, на одних и тех же оборотах винта,
при двух |
положениях горизонтальной |
оси инструмента (окуляр W |
и окуляр |
Е). |
|
Для вывода азимута инструмента а |
и величины у можно восполь |
|
зоваться тем же уравнением поправок (4.11), которое применялось для наблюдений звезд универсальным инструментом в вертикале меридианной миры. При этом малый горизонтальный угол Q' между
вертикалами инструмента и |
светила в |
средний момент Тк |
наблюде |
ний в приеме, на основании выражения |
(4.1), определяется |
формулой |
|
= - |
( Ь * Т ctgs + ДЛГц), |
(4.13) |
|
и является, как это видно, |
функцией |
наклона горизональной оси |
|
и погрешностей формы цапф.
Влияние коллимационной ошибки, как указывалось выше, ис ключается из результатов наблюдений при двух положениях гори зонтальной оси.
Для каждого светила, наблюденного в вертикале пассажного инструмента, можно составить, с учетом указанных замечаний, урав
нение |
поправок |
вида |
|
|
|
где |
Да' ± |
ctgs;j/-f lt = vit |
с весом p; = sin2 Z;, |
(4.11) |
|
|
|
|
|
|
|
1. = |
а0~ [а'0. |
+ |
6Aj-b*~ctgz- |
AN^-f ( Ш к - М х ) |
esc z ] . |
Азимут светила А0. вычисляется со средним моментом наблюдений в приеме по формулам (4.12). При ориентировании большого круга пассажного инструмента в меридиане с ошибкой порядка десятка секунд дуги предварительное значение азимута инструмента можно положить равным нулю, т. е. а0 = 0.
Из совместного решения п уравнений поправок, составленных для п звезд, наблюденных в интервале между приемами радиосигналов точного времени, находят уравненные значения условного азимута а' и условной составляющей уклонения отвеса у. Нормальные урав нения и формулы для вычисления неизвестных имеют вид
lp}Aa" + lpc}y+[pl] |
= |
0, |
Аа' = ^ , |
У = |
-%-, |
|
[рс] Да' - f [рсс\ у + |
[pel] |
= |
0, |
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
IP] |
IPC] |
|
|
[Pl][pc] |
|
|
[рс] |
[рсс] |
|
|
[рсЩрсс] |
' |
|
[Р] ІРІ] [рс] [pel]
Веса уравненных |
значений определяемых величин вычисляют |
||
по следующим формулам: |
|
|
|
|
А |
, . о , |
[ s i n z c o s z p |
^ = - Г ^ Г = 1 5 ^ |
ІЇ35ПІ—: |
||
|
A |
„ . |
[sin z cosz]2 |
P j / = |
W = [ C 0 S " 2 ] |
[ і Е м — ' |
|
в которых произведения sin z cos z для северных звезд положительны, а для южных — отрицательны.
Далее, в зависимости от поставленной задачи, вычисляют значе
ния )]', X' или и' в момент X — 1/2(Х' + X ").
Оценку точности в каждой серии звезд производят по известным формулам
- / 4 |
-2 |
, где |
[pv*] = |
lpll] + [pl]ba |
, |
+ |
lpcl]y, |
|
|
[ p v 2 ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
" V = ± - T 7 = ^ , |
ТПу= |
±—7=-, |
|
|
|||
|
|
|
У Ра |
УРу |
|
|
||
|
|
тп' |
— ттіу ~г 15 2 mi cos2 |
ф, |
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
( А ) |
|
|
|
™г = -75 m * s e C ( P > |
|
|
|
|
|
|
|
|
m,r = |
mysecq>. |
|
|
|
|
На основании выражений (4.14) и (А) вес уравненного значения дол готы (времени) будет
•> |
п |
[г о і |
[ s i n z c o s z ] " ! |
. |
( 4 i 5 ) |
|
£ г ^Pw = Pg cos" ф = |
cos- ф {[cos- s] |
L _ _ _ J _ j |
||||
Из анализа формулы веса (4.15) следует: |
|
|
|
|
||
вес рх' т Ри' уменьшается |
с увеличением |
широты |
пункта про |
|||
порционально cos2 Ц); |
|
|
|
|
|
|
для достижения максимального |
значения |
веса рх' = |
ри' |
необхо |
||
димо наблюдать звезды в меридиане на малых z, примерно равным, числом, по обе стороны от зенита, т. е. так, чтобы
[ c o s 2 z ] = m a x и |
[sin zcos zcos А] |
0. |
В этом случае приближенное значение веса |
будет |
|
Pv = « р „ ' = |
со52 ф [COS2 Z], |
(4.16> |
а приближенное значение средней квадратической ошибки определе ния долготы (времени)
useccp |
|
|
(»') = •* Sr—Y-i |
• |
4Л7> |
У [COS2 z]
Окончательные значення составляющей )]' и долготы пункта X' получают из наблюдений К серий звезд по формулам среднего весо вого. Полученные значения т)' и X' исправляют необходимыми редук циями, перечисленными в главе 1.
б. О б р а б о т к а н а б л ю д е н и й |
« к л а с с и ч е с к и м » |
с п о с о б о м |
|
В практике вычислений поправки |
часов из наблюдений звезд |
в меридиане обычно пользуются не общим |
уравнением |
азимутальных |
|
способов, которое для меридиана имеет |
вид (4.11), |
а уравнением |
|
иного вида, называемого |
у р а в н е н и е м |
п а с с а ж н о г о и н |
|
с т р у м е н т а . Вывод |
этого уравнения основан на теории инстру |
||
ментальных поправок и редукций наблюдений к плоскости меридиана. Теория редукций наблюдений и поправок пассажного инстру мента была впервые разработана в X V I I I столетии немецким астро номом Табиасом Майером (1723—1762 гг.). Виднейший немецкий ученый Бессель (1784—1846 гг.), положив в основу редукционную формулу Т. Майера, разработал теорию и практику определения времени из наблюдений п звезд в меридиане с помощою пассажного
инструмента.
Обычный путь вывода уравнения пассажного инструмента, ори ентированного в меридиане, основан на редукционных формулах Майера — Бесселя и приводится во всех курсах практической аст рономии. Мы отойдем от этого традиционного пути и покажем, что уравнение Майера — Бесселя является всего лишь частным случаем общего уравнения азимутальных способов, составленного для на
блюдений звезд в |
меридиане |
и имеющего |
вид |
|
|
Да" - j - ctg z,- cos |
Г |
(Л0 . -f- 6 |
|
R |
— |
А і у - f І а0 — |
Л,) -|_ (Пік — Mx)-^-csczi |
||||
- f y c t g z , — АЛГ Ц / ]=і;„ |
ft |
= sin2 z;. |
(4.11)' |
||
В уравнении (4.11)' условный азимут а' большого круга инстру мента и условную составляющую уклонения отвеса у на основании (1.22) и (1.17) можно представить в виде
а" = а0 -+- Да" = а* — (X — X0)s sin ср = as — Au sin ср; - ys = AXS cos ф = Au cos ф,
тде a$ — астрономический азимут инструмента, выраженный в ча совой мере углов. С указанными значениями а' и у уравнение (4.11)' примет вид
as — (sin ф —cos ф cos AL ctg z,-) Au-\- £ — [A'0.-j- |
8Afj |
+ |
|
- f (Шк — Mx) —— esc z,- — bs ctg z, — Д/Уц. j = vh |
pt = |
sin |
2 zc. |
Так как
|
|
|
|
|
( S in |
ф — COS Cp COS Aj C t g Zj) = •cos б cos qi |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s i n |
; |
|
|
|
|
где |
для |
меридиана cos q-= |
± 1 , |
|
|
|
|
|
|
||||
., |
|
t0 cos б,- |
при счете азимута от точки |
т . |
s |
л |
, |
0s,021 cos Гоп |
||||||
л 0 |
. = - ^ — |
|
Юга , |
|
о Л , = ± |
: — — - , |
||||||||
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
. |
COS б,- . |
|
'о, cos |
б; |
0s,021 cos ф |
, ,T T T |
|
, , |
. R s |
|||
|
— as |
- 4 |
— |
: — - Аи 4- |
—. |
1 |
—A |
— + (Шк — Mx) —— esc z; — |
||||||
|
|
|
s i n Zj |
1 |
s i n zi |
s i n z,- |
|
' * |
|
|
' 2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— 6? ctg Zj — AiV4 .J = у,, |
pj = sin 2 Zj. |
|
|
||||||
Учитывая, что в теории пассажного инструмента азимута а считается положительным, когда «в южной части сферы большой круг уклоняется к востоку от меридана» [69], а наклонность горизон тальной оси
|
, s = |
( Л + П ) о - о ( Л + П ) |
т - |
|
_ 0 ( Л + П ) - ( Л + П ) 0 |
_т^_ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
2-15 |
|
|
|
2 |
|
2 |
' |
|
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
s |
. |
COS 6j |
. |
|
f0 ;cos6j , |
05,02ісо5ф |
, |
, Т П т . _ м ^ R_ |
esc Zj -f- |
|||||
а$ |
- |
- ——- |
Аи + |
S i n Zj |
S l n |
zi |
-|- (Шк — Мх) |
|||||||
|
' |
sm ZJ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
bfctgZj~A7V„.] |
= |
yj, |
Pi |
= s i n 2 |
Zj. |
|
(4.18) |
|
Приведя |
уравнение (4.18) |
к весу pt |
= |
1, будем иметь |
|
|||||||||
as sin z, -)- Дм cos б£ 4-1 t о. cos 6г |
± 0S ,021 cos ф 4 |
(Шк — Mx) — |
4- |
|||||||||||
|
|
|
|
4- M cos Zj — ANn. sin ZiJ =: v'h Pi = |
l. |
|
(4.19) |
|||||||
Если уравнение (4.19) привести к весу pL = cos2 бг , то и получим общеизвестный вид уравнения пассажного инструмента, ориентиро ванного в меридиане,
Аи 4- as sin |
гг sec 8i + ^T„.-\-u0-\-a |
(ТИ. — Х)~ |
|
|
— (ctj 4- <5ctj) 4 |
- (Шк — Mx) — |
sec 8t + |
bf cos zt sec 8( — |
|
— ДД^ц.sin Zjsec 6jJ = Vj, |
с весом |
Pi = cos2 6j. . |
(4.20) |
|
. 87
С бесселевыми обозначениями коэффициентов уравнение пассаж ного инструмента будет
Аи -|- Ata |
+ [ t 0 . - f Bfii |
— At |
АІУц.] = |
v£ , с весом p ; = |
cos2 |
б, (4.21) |
||
где |
|
Ї = |
1, |
2, |
. . ., |
n, |
|
|
|
|
|
|
Мх) 4 sec б, - (а, + |
|
|
||
Ч = Tn. -Ь «о + |
ш (Г„, - X ) + |
(Шк - |
б а, + |
п и Ц ) , |
||||
|
sin z, sec |
6t- = Л,-, |
cos Z; sec 6,- = Bt, |
|
|
|||
5а, = ± 0s , 021 cos ф sec 6t-.
Из решения n уравнений поправок no способу наименьших квад ратов находят вероятнейшие значения и и а и оценивают точность их вывода. Численные значения неизвестных, полученные из реше ния нормальных уравнений, будут
Аи = -—-, |
а = |
~ , |
и = |
и0-{- Аи |
в момент |
X, |
(4.22) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д : |
ІРІ [РА\ |
|
Д |
„ = - |
[pi] [РА] |
|
|
||
[рА] |
[рАА] |
[рА1][рАА] |
' |
|
|||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
МІРІ] |
|
|
|
|
|
|
|
А а |
~ |
\рА]\РА1] |
|
• |
|
|
|
Веса уравненных значений и vs. а находят из следующих формул:
Оценку точности уравненных величин производят по формулам
Очевидно, что формулы (4.23) и (4.15) должны дать одинаковые числен ные значения веса ри. Однако для анализа выгоднейших условий наблюдений и практического пользования формула (4.15), вытека ющая из общей теории азимутальных способов, имеет несомненные преимущества перед формулой (4.23). Действительно, формула (4.15) дает вполне определенный однозначный ответ для установления условий выбора звезд, при которых ри = max.
Анализ выражения (4.23) для установления тех же условий не дает прямого ответа. Этот анализ оказался настолько сложным, что породил целый ряд специальных исследований [10, 20, 50, 59, 73]. В современной учебной литературе [8, 38, 69] способ определения времени из наблюдений звезд в меридиане излагается вообще без
учета весов уравнений поправок (4.21). Здесь даются готовые ре цепты для выбора звезд, без теоретического обоснования выгодней ших условий наблюдений. Становится неясным, почему нужно на блюдать группу близзенитных звезд или осуществлять комбинацию близполюсных звезд с группой южных звезд. Нитхаммер [50]. в противовес последнему варианту выбора звезд, с не меньшим успе
хом обосновывает |
комбинацию |
сочетания зенитной группы звезд |
не с близполюсной, |
а с южной группой звезд. |
|
Формулы общей теории (4.14) |
и (4.15) с полной очевидностью ре |
|
шают этот вопрос: для определения времени (долготы) с максимальной точностью необходимо производить наблюдения звезд в меридиане на малых зенитных расстояниях (z < ; 40°), примерно равным числом,
по |
обе |
стороны от зенита, т. е. так, чтобы [cos2 z] = |
max и |
|
[sin |
z cos |
z cos A ] = 0. |
|
|
Если для каких-либо |
целей, не связанных с определением вре |
|||
мени, требуется уточнить |
азимут пассажного инструмента, |
то необ |
||
ходимо дополнительно выполнить наблюдения северных и южных звезд на больших расстояниях (z > 50°). Следует иметь в виду, что точность определения времени при этом существенно не изменится.
|
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЛГОТЫ |
|
|
|
ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ ПАР ЗВЕЗД |
|
|
|
В ВЕРТИКАЛЕ |
МЕРИДИАННОЙ МИРЫ |
|
Выше был |
рассмотрен |
способ определения |
долготы (времени) |
из независимых |
наблюдений п звезд в вертикале |
меридианной миры |
|
с помощью универсального инструмента. Для совместного определе ния а' ж у достаточно, вообще говоря, выполнить подобные наблюде ния двух звезд в вертикале меридианной миры: одной — к югу, другой — к северу от зенита, на малых зенитных расстояниях.
Из решения двух уравнений (4.11), составленных для каждой пары звезд, получим
|
|
Д у |
s i n z g s i n zN |
|
|
Да': |
Ipj |
S i n ZN COS Zg + |
Zg S i n Zg COS Zjy |
(4.25) |
|
4 |
sin (zs + |
zN) |
|||
Веса уравненных величин для каждой пары звезд |
определяются |
||||
выражениями |
(4.14). |
|
|
|
|
Уравненное |
значение составляющей у из наблюдений п пар звезд |
||||
будет |
|
^[РУТ 'С ВЄС0М РУСР= ^' |
|
||
|
УСР= |
(4'26) |
|||
Среднюю квадратическую ошибку, подсчитанную по уклонениям отдельных значений yt от среднего весового, вычисляют по формуле
п ы - |
( 4 2 7 ) |