книги из ГПНТБ / Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии

При соблюдении условия симметричности выбора звезд относительно зенита [sin z cos z sin A 1 «=• 0, и в этом случае веса уравненных значений неизвестных определяются с достаточной точностью из следующих выражений:

Полагая для наблюдений двухсекундным универсальным инстру­

наблюдения 20—24 звезд, расположенных симметрично относи­ тельно зенита, на среднем зенитном расстоянии z c p = 20°.

Пример определения широты из наблюдений п звезд в первом вертикале приведен в табл. 45—47 приложения 18.

При наблюдениях звезд пассажным инструментом сущность спо­ соба, очевидно, не изменится. В этом случае надобность в применении миры отпадает. Для определения широты большой круг пассажного инструмента ориентируется в первом вертикале с ошибкой, не пре­ вышающей ± 1 ' . Наблюдения производятся короткими сериями по 8—10 звезд в интервале 1,5—2 часов, в течение которого азимут инструмента можно полагать неизменным. Каждая серия замы­ кается приемами радиосигналов времени, из которых определяют поправку и ход хронометра. Для точных определений широты сред­ нее зенитное расстояние звезд не должно превышать 20°. Восточные и западные звезды подбирают так, чтобы примерно соблюдалось условие симметричности

Для каждой наблюденной звезды составляют уравнение попра­ вок (4.37), в котором а' = 90° - f Да' представляет собой условный азимут большого круга инструмента. Из решения п уравнений по­ правок по способу наименьших квадратов находят уравненные

ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ ПАР ЗВЕЗД В ПЕРВОМ ВЕРТИКАЛЕ

На основании уравнения (4.37) для определения широты необ­ ходимо произвести наблюдения минимум двух звезд в первом вер­ тикале. Для каждой пары звезд, наблюденных в вертикале миры (в вертикале пассажного инструмента), по обе стороны от зенита, будем иметь

Уравненное значение широты будет

ф = .фо + а ; ср, с весом р9 = рХср.

Оценка точности производится по известной формуле

Пример определения широты из наблюдений пар звезд в первом вертикале приведен в табл. 48—50 приложения 19.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРОТЫ ИЗ НАБЛЮДЕНИЙ ПАР ЗВЕЗД В ПЕРВОМ

ВЕРТИКАЛЕ ПРИ ОДНОМ ПОЛОЖЕНИИ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ОСИ ИНСТРУМЕНТА

В приведенных выше способах определения широты наблюдения каждой звезды в вертикале миры или в вертикале пассажного ин­

Если универсальный инструмент снабжен перекладывающим механизмом трубы в лагерах, то принципиально его можно было бы использовать при наблюдениях как пассажный инструмент, без

применения миры. В этом случае методика наблюдений пар звезд в первом вертикале была бы точно такой же, как с пассажным ин­ струментом. Однако опыт работы с подобными универсальными инструментами показал, что при перекладке оси в лагерах азимут инструмента может изменяться в значительных пределах. Это про­ исходит вследствие относительно малой массы универсального

Поэтому при работе с универсальным инструментом перекладка горизонтальной оси нежелательна даже в том случае, если инструмент имеет перекладывающий механизм.

Прп определении широты из наблюдений пар звезд в первом вертикале с помощью универсального инструмента можно обойтись без применения миры, если воспользоваться методикой, разрабо­ танной Д. Д. Гедеоновым, для определения времени из наблюдений пар звезд в меридиане. В этом случае наблюдения каждой пары звезд в первом вертикале производятся при одном положении гори­ зонтальной осп инструмента «окуляр N» или «окуляр 6"», а каждая звезда пары наблюдается прп одном круге (КЛ или КП), на централь­ ном обороте винта контактного микрометра или на центральных нитях сетки. При такой методике наблюдений в уравнения поправок (4.37) войдет дополнительное неизвестное — коллимационная ошибка с. В соответствии с этим для пары звезд, наблюденных при положении

Исключив из уравнений (4.43) азимут инструмента, при отсутствии

Аналогично для пары звезд, наблюденной при положении гори­

С полученным значением х вычисляют широту

<Р = Уо + х

или составляющую уклонения отвесной линии в меридиане g=a: + (90 -J5).

Окончательное значение широты вычисляют как среднее весовое из наблюдений п четверок звезд.

Г л а в а 5

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОСВЕННОГО И НЕПОСРЕДСТВЕННОГО МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО АЗИМУТА

§ 2 3 . ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Как известно, азимуты Лапласа предназначены для ориентиро­ вания геодезической сети и отдельных ее звеньев, а также для дей­ ственного контроля и локализации ошибок угловых измерений в пределах каждого звена астрономо-геодезической сети. Азимуты Лапласа смогут выполнять указанные функции и отвечать своему назначению лишь в том случае, если их точность и частота распо­ ложения будут находиться в определенном соотношении с точностью измерений углов в триангуляции. Для звеньев астрономо-геодези­ ческой сети это соотношение имеет следующий вид:

где та , тор — средние квадратические ошибки определения ази­ мута Лапласа, измерения угла в геодезической сети соответственно; п — число угловых передач по звену; w — свободный член азиму­ тального условного уровня.

Для того чтобы азимуты Лапласа могли служить средством дей­ ственного контроля угловых измерений в геодезической сети, не­ обходимо потребовать, чтобы влияние первого члена в формуле

(5.1) было по крайней мере в три раза меньше влияния второго члена, т. е. чтобы имело место следующее соотношение:

азимутов Лапласа повышаются с уменьшением числа угловых пе­ редач между азимутами Лапласа и, наоборот, понижаются с упе-

Такой должна быть средняя квадратическая ошибка геодезиче­ ского азимута, полученного как среднее из прямого и обратного азимута на сдвоенных пунктах Лапласа. Для одностороннего ази­ мута Лапласа в конце звена из 20 треугольников необходимо, чтобы

ной предмет возможно применение двух методов: косвенного и не­ посредственного.

К о с в е н н ы м м е т о д о м геодезический азимут получают на основании уравнения Лапласа (1.33) как функцию окончательных результатов определения астрономического азимута я, а также астрономической К и геодезической L долготы пункта. Кроме того, для получения астрономического азимута необходимо зпать астро­ номическую (или геодезическую) шпроту пункта ф.

До 1966 г. косвенный метод был единственным методом определе­ ния азимутов Лапласа в астрономо-геодезической сети Советского Союза. При этом астрономические азимуты направлений определя­ лись только по Полярной звезде. Для определения астрономических координат применяют способы Цингера, Деллена, Талькотта, Пев­

Для определения азимута с максимальным весом светила наблю­ дают на больших зенитных расстояниях (50° z < 80°) при равно-

мерном их распределении по азимутам либо в плоскости любого произвольного вертикала, примерно равным числом, по обе стороны

§ 24 . РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО АЗИМУТА КОСВЕННЫМ МЕТОДОМ

Средняя квадратическая ошибка определения азимута косвенным методом на основании (1.33) будет

получим на основании (5.6) ожидаемые значения средних квадрати-

Таким образом, азимуты Лапласа, определенные косвенным методом в астрономо-геодезической сети, простирающейся с юга на север на многие десятки градусов, определяются неравноточио. Для преобладающей части территории Советского Союза, начиная

с cp = 50° и севернее, косвенный метод для принятой программы и средств наблюдений принципиально не может обеспечить требуе­ мую точность определения геодезического азимута.

Всеверных районах ожидаемая случайная ошибка азимутов

номо-геодезической сети. При таких больших ошибках азимуты Лап­ ласа вносят существенные искажения в углы триангуляции, при­ водят к заметным поперечным сдвигам звеньев и общей деформации полигонов 1 класса.

Большим недостатком косвенного метода является весьма су­ щественное влияние ошибки определения астрономической долготы пункта. В северных районах это влияние на основании (5.6) равно по величине влиянию ошибки астрономического азимута и возра­ стает с увеличением широты пропорционально tg ф. Для косвен­ ного метода характерно также значительное влияние систематиче­ ских инструментальных ошибок при определениях астрономиче­ ского азимута по Полярной звезде (см. гл. 2).

С учетом остаточного влияния этих ошибок действительная точ­ ность определения азимутов Лапласа косвенным методом должна быть еще более низкой, чем она указана в табл. 9. Необходимо также отметить, что косвенный метод является чрезвычайно громоздким, требующим больших затрат сил и времени для определения точных геодезических азимутов в тех случаях, когда не требуется знать астрономических координат пунктов, например при автономном ориентировании специальных направлений.

Для проверки указанных выше теоретических положений был выполнен детальный анализ точности определений азимутов Лап­ ласа в астрономо-геодезпческой сети Советского Союза по материалам наблюдений, законченным к 1969 г.

Для характеристики точности азимутов Лапласа были привле­ чены следующие данные:

средние квадратические ошибки определения астрономических азимутов и долгот;

свободные члены условий Лапласа на сдвоенных пунктах базис­ ных сторон,

свободные члены азимутальных уравнений по звеньям триангу­ ляции и полигонометрии,

материалы определений промежуточных азимутов Лапласа, материалы повторных определении азимутов разными инстру­

ления астрономических азимутов и долгот, выведенные по внутрен­

ных ошибок, а также постоянной части ошибки за влияние внешней среды. Поэтому они не могут характеризовать действительную точ­ ность определений.

Из отчетов по астрономическим определениям видно, что ошибки, выведенные по внутренней сходимости, всегда находятся в пределах допусков, регламентированных Инструкцией, и составляют по сети

всреднем

та= ±0Л", тк= ± 0,028s , (5.7)

что формально обеспечивает требуемую точность геодезического азимута. Однако следует иметь в виду, что указанные значения ошибок получаются со значительным количеством повторных прие­ мов и поэтому, как правило, преуменьшены.

Наиболее объективную оценку случайной ошибки определения азимута можно получить из больших рядов наблюдений, выполнен­ ных на одном и том же пункте, одним и тем же инструментом, мето­ дом и наблюдателем в условиях, исключающих влияние рефракцион­ ных изменений. Такие работы выполнялись в ЦНИИГАиК в 1940,

по Полярной звезде методикой, рекомендуемой Инструкцией, про­ изводилось сотнями приемов, объединяющими десятки независи­ мых программ.

Для наблюдений использовались астрономические универсаль­ ные инструменты А У 2/10, Вильд Т-4, Трг-Аскания, ДКМ-ЗА. Инструменты подвергались тщательным исследованиям, на основе которых наблюдения исправлялись соответствующими поправками.

одной полной программой, состоящей из 18 приемов, близка к рас­ четной и не превышает ± 0 , 5 — ± 0 , 6 " при минимальном количестве повторных приемов; расхождения между средними значениями азимутов, полученных из полных программ, выполненных одним и тем же инструментом, могут достигать 2", причем средняя квадрати­

численные значения расхождений характерны для наблюдений Полярной как одним и тем же, так и разными наблюдателями.

На первый взгляд эти расхождения можно было бы объяснить изменениями рефракционных условий наблюдений между полными программами. Однако результаты одновременных определений ази­ мута другими методами исключают возможность подобного объ­ яснения.

Наиболее вероятной причиной таких расхождений является изменение со временем «постоянных составляющих» лично-инстру­ ментальных ошибок. Весьма интересные данные об изменении си­ стематических ошибок визирования биссектором и одиночной нитью приведены в работе А. М. Старостина [65]. Возможны также из­ менения бокового гнутия трубы, вызываемые различием в тепловом воздействии среды и наблюдателя на отдельные детали инструмента; не исключено влияние систематических ошибок в определении

наклонности горизонтальной оси, незначительных изменений в форме цапф и др.

Указанные источники ошибок имеют систематический характер для наблюдений Полярной, вследствие чего небольшие изменения величин этих ошибок приводят к ощутимым расхождениям в зна­ чении астрономического азимута направления на местный предмет,.

2. С в о б о д н ы е ч л е н ы у р а в н е н и й з а у с л о в и е

являются, как это видно, функцией разности азимутов и разности долгот. В указанных разностях, при условии наблюдений на обоих пунктах одним и тем же инструментом и наблюдателем, исключается систематическое влияние инструментальных и личных ошибок.

Поэтому можно считать, что свободные члены уравнений за усло­ вие Лапласа характеризуют собой влияние случайных ошибок астро­ номических азимутов и долгот, и кроме того, включают влияние внешней среды.

Пользуясь значениями свободных членов уравнений за условие Лапласа, можно с большой достоверностью установить случайные

=± 0,022s sec ф — для наблюдений с контактным микрометром.

Средние квадратические значения свободных членов условий Лапласа по материалам астрономо-геодезической сети Советского Союза, а также значения случайных ошибок т'а , т'а и т'х пред­ ставлены в табл. 10.

Данные табл. 10, основанные на обширном материале азимуталь­ ных определений в астрономо-геодезической сети Советского Союза, убедительно подтверждают положение общей теории азимутальных способов и находятся в полном согласии с априорными расчетами точности определений азимутов Лапласа, приведенными в табл. 9.

Случайные ошибки азимутов Лапласа в АГС возрастают с увеличе­ нием широты пропорционально sec ср.

Значение случайной составляющей общей ошибки азимутов Лапласа для астрономо-геодезической сети Советского Союза можно рассчитать по формуле

Величины случайных ошибок азимутов Лапласа, определенных косвенным методом, значительно превышают требования к точности этих азимутов.

Случайная составляющая ошибки астрономического азимута для астрономо-геодезической сети дюжет быть вычислена по формуле

Указанная величина случайной ошибки находится в полном согласии с результатами специальных исследований точности опре­ деления азимутов по Полярной звезде, выведенной по сходимости

триангуляции являются функциями случайных и систематических