книги из ГПНТБ / Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии

§ 3 2 . С О О Б Р А Ж Е Н И Я О Т О Ч Н О С Т И З Е Н И Т А Л Ь Н Ы Х С П О С О Б О В

Оценка точности результатов астрономических определений зенитальными способами, как и азимутальными, в общем случае может быть произведена по формулам (6.23)

В этих формулах веса уравненных значений искомых неизвест­ ных определяются из выражений (6.24) или (6.29)—(6.31), а средняя квадратическая ошибка единицы веса — из выражения (6.21).

При априорных подсчетах точности средняя квадратическая ошибка единицы веса и. может быть вычислена также на основании формулы (6.16)

о

В § 27 настоящей главы было установлено, что измерения зенит­ ных расстояний равноточны, т. е.

Поэтому средняя квадратическая ошибка измерения с весом, равным

С учетом средних квадратических ошибок экваториальных коор­ динат светила, а также случайного остаточного влияния ошибок рефракции и гнутия трубы инструмента приближенная формула (6.15) примет вид

Полагая для фундаментального каталога FK-4

15ma cos б <=« mi =s£ 0,1",

Иа основании данных табл. 14, по формулам (6.23), с учетом выражений (6.29)—(6.31), можно подсчитать ожидаемые' значения средних квадратических ошибок определения широты и времени (долготы) различными зенитными способами. Так, например, сред­ няя квадратическая ошибка определения широты по измеренным зенитным расстояниям пары звезд в меридиане с помощью двухсекундного универсального инструмента будет

. м. , 1.3" ± 0 , 9 " .

Для определения широты пункта со средней квадратической ошиб­

Однако в практике применения способа равных высот «часовые» звезды, как правило, преобладают над «широтными», так как коли­ чество звезд, наблюдающихся около первого вертикала в средних и высоких широтах, в силу законов суточного движения светил, значительно больше, чем звезд, наблюдающихся около меридиана. Поэтому обычно вес ру получается всегда больше, чем рх. По материалам многолетних наблюдений различных наблюдателей можно установить, что для наблюдений, выполненных в широтах 50—60°, отношение указанных весов составляет в среднем

Приведенное отношение весов указывает на то, что в практике применения способа равных высот составляющая уклонения от­ весной линии в меридиане (а; или |) определяется в \/~2 раза грубее, чем составляющая в первом вертикале (у или т]). Однако принято считать, что при окончательном выводе составляющей в первом вертикале эта ошибка частично компенсируется за счет случайных колебаний личного уравнения наблюдателя, так как эти колебания сказываютсяX.в полной мере в выводе т) или у и не влияют на вывод

\ИЛИ

Практически за двухчасовой промежуток времени между при­ емами сигналов времени двух соседних радиостанций можно про­ извести наблюдения 12—16 звезд. Для наших расчетов примем

за нормальную серию из 12 звезд (п = 12). Для такой серии на ос­ новании (6.61) можно ожидать следующее распределение весов:

Р д ; = 4;

этом значения ошибок вычисляются по внутренней сходимости

лении пунктов 1 и 2 классов с вполне достаточным запасом прочно­

ошибки определения широты и долготы по наблюдениям пар звезд

Для вывода одного значения долготы пункта за двухчасовой интервал между приемами сигналов двух соседних радиостанций

независимо от широты места. Для соблюдения этого требования

Взависимости от широты соотношение (6.73) можно представить

ввиде следующей таблицы.

Рх

Из табл. 15 следует, что практически соотношение весов (6.73) согласуется с требованием (6.71) только для широты ср = 52,5°. Для выполнения условий (6.71) и (6.73) в более высоких широтах потребуются значительные и неоправдываемые затраты сил и вре­ мени для определения долгот пунктов. При наблюдениях с контакт­ ным микрометром или с фотоэлектрической регистрацией звездных прохождений наиболее целесообразным является требование ра­ венства весов рх = ру, которое означает равенство средних квадратпческих ошибок составляющих уклонения отвесной липни, т. е.

Составляющие уклонения отвесной линии определяются с одина­ ковой точностью во всех шпротах.

Г л а в а 7

СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ШИРОТЫ И ДОЛГОТЫ ПО ИЗМЕРЕННЫМ

ЗЕНИТНЫМ РАССТОЯНИЯМ СВЕТИЛ

§3 3 . СОВМЕСТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРОТЫ

ИДОЛГОТЫ ПО ИЗМЕРЕННЫМ

ЗЕНИТНЫМ РАССТОЯНИЯМ п СВЕТИЛ В РАЗНЫХ ВЕРТИКАЛАХ (СПОСОБ СОМНЕРА—АКИМОВА)

Теория способа совместного определения широты и долготы по измеренным зенитным расстояниям п светил в разных верти­ калах является по существу теорией наиболее общей задачи зениталь-

ных способов астрономических определений, подробно изложенной в гл. 6.

Сущность данного способа состоит в следующем. Для совместного

мерно расположенных по азимутам. Зенитные расстояния светил рекомендуется выбирать в пределах от 10 до 60°. Измерения зенит­ ных расстояний серии из п звезд замыкаются приемами радиосигна­ лов точного времени. Измерения зенитных расстояний каждого светила можно производить как при двух, так и при одном положении вертикального круга инструмента. Измерения при двух положениях вертикального круга позволяют исключить место зенита, а также повысить точность наблюдений для каждого светила. Изме­ рения при одном положении вертикального круга выполняются значительно проще и быстрее, вследствие чего за один и тот же про­ межуток времени можпо произвести наблюдения значительно боль­ шего числа звезд, чем по первой методике. Вследствие этого точность получаемых результатов для обеих методик можно полагать при­ мерно одинаковой. Для наблюдений с современными универсаль­ ными инструментами или оптическими теодолитами вторая мето­ дика предпочтительнее первой.

Для каждого наблюденного светила составляется уравнение поправок вида (G.18). Решение системы из п уравнений (6.18) по способу наименьших квадратов с использованием стандартных формул (6.20)—(6.27) позволяет получить вероятнейшие значения искомых величин и оценить точность их вывода. Элементарные расчеты показывают, что при наблюдениях серии из 6—8 звезд, равномерно расположенных по азимутам, выполненных с помощью универсального инструмента У5 или оптического теодолита Theo-010, можно получить широту и долготу пункта с ошибками

При наблюдениях светил на разных зенитных расстояниях ре­ зультаты измерений будут искажены остаточным влиянием ошибок рефракции, гнутия трубы инструмента, систематических и случай­ ных ошибок диаметров вертикального круга, ошибок отсчетных приспособлений и т. п. Поэтому для точных определений широты и долготы способ Сомнера — Акимова не применяется. Но для при­ ближенных астрономических определений он обладает целым рядом несомненных достоинств. Он позволяет в короткий срок по наблю­ дениям небольшого числа светил получить обе координаты ср и X. Для наблюдений ночью способ не требует составления специальных эфемерид звезд. Для определений используются яркие звезды, выбор которых производится визуально. Вследствие этого способ является гибким: он позволяет производить наблюдения в кучевую облачность, когда нельзя наблюдать другими способами. При наличии эфемерид ярких звезд способ с успехом можно применять в дневное время. При этом в программу наблюдений можно включить также

Солнце и планеты. Благодаря указанным достоинствам способ находит широкое применение в различных экспедиционных уело.- виях, в авиационной и в мореходной астрономии.

§ 34 . ПОНЯТИЕ О СОВМЕСТНОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ ШИРОТЫ

И ДОЛГОТЫ ПО ИЗМЕРЕННЫМ ЗЕНИТНЫМ РАССТОЯНИЯМ ЗВЕЗД ВБЛИЗИ ПЛОСКОСТЕЙ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ВЕРТИКАЛОВ

При анализе выражений (6.30) и (6.31) было показано, что сов­ местное определение составляющих х и у с равными весами их урав­ ненных значений возможно не только при равномерном расположе­ нии светил по азимутам, но также и при наблюдениях их в плоско­ стях двух любых взаимно перпендикулярных вертикалов, равным числом, по обе стороны от зенита. В программу наблюдений из яр­ ких звезд можно включать многократные наблюдения одних и тех же светил вблизи плоскостей выбранных вертикалов. При этом общее количество приемов-звезд вблизи каждого вертикала по обе стороны от зенита должно быть примерно равным. Для каждого приема измерения зенитного расстояния составляются уравнения поправок вида (6.18), решаемые совместно по способу наименьших квадратов.

Для ослабления влияния систематических ошибок, действу­ ющих на результаты измерений в функции зенитных расстояний светил, целесообразно производить наблюдения пар звезд в плос­ кости каждого вертикала с малой разностью их зенитных расстояний. Для подбора звезд в каждой паре нз ярких составляющих доста­ точно, чтобы

|zx — z2 | < 5 ° .

Для совместного определения широты и долготы необходимо произвести наблюдения минимум двух пар звезд вблизи плоскостей двух взаимно перпендикулярных вертикалов, причем звезды в каждой паре выбираются по обе стороны от зенита. Исключая не­ известную поправку £, получим для каждой пары звезд, наблю­ денной вблизи плоскости одного вертикала, уравнение поправок вида

Уравнение такого же вида будем иметь для каждой пары звезд,

Нетрудно видеть, что в разности измеренных зенитных расстояний звезд каждой пары, равной

и ие превышающей по абсолютной величине 5—6°, будет исключено достаточно полно влияние систематических инструментальных и рефракционных ошибок. В общем случае, при наблюдениях п пар звезд ( 7 г > 2 ) , вероятнейшие значения искомых неизвестных и оценку их точности получают из совместного решения п уравнений

§ 35. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРОТЫ

ПО ИЗМЕРЕННЫМ ЗЕНИТНЫМ РАССТОЯНИЯМ ПАР ЗВЕЗД ВБЛИЗИ МЕРИДИАНА

Для определения широты с максимальным весом выбор светил, на основании (6.30) или (6.30)', необходимо производить в мери­ диане, равным числом по обе стороны от зенита. В этом случае

Рх = I C O S 2 ^ 4 ] = R ,

где п — число наблюденных звезд.

Определение широты по измеренным зенитным расстояниям можно производить из наблюдений серии или пар звезд.

Для ослабления влияния систематических ошибок, действу­ ющих на результаты измерений в функции зенитных расстояний, наблюдения и обработку целесообразно выполнять попарно, выби­

зенитных расстояний звезд в паре можно выполнять приодном по­ ложении вертикального круга инструмента.

Чтобы ослабить влияние случайных ошибок, наблюдение каж­ дой звезды выполняется многократно. При наблюдениях без оку­ лярного микрометра Инструкция рекомендует шестикратное из­ мерение зенитного расстояния каждой звезды. При наблюдениях с окулярным микрометром делается три измерения зенитного рас­ стояния, причем в каждом измерении производится трехкратное визирование на звезду с помощью подвижной нити микрометра. Измерение зенитных расстояний в обоих случаях производится методом наведения горизонтальной нити под счет секундных ударов хронометра. Поправка и ход хронометра определяются из приема радиосигналов времени с известной долготой пункта.

При многократных измерениях зенитных расстояний наблю­ дения звезд выполняются, конечно, не в самом меридиане, а вблизи