книги из ГПНТБ / Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии

§ 2 7 . О ВЕСАХ УРАВНЕНИЙ ПОПРАВОК ЗЕНИТАЛЬНЫХ СПОСОБОВ

Вес уравнения поправок (6.9) или (6.10), равный весу измере­ ния, обратно пропорционален квадрату средней квадратической ошибки свободного члена, т. е.

свободного члена, а затем от истинной ошибки dlt перейти к средней квадратической ошибке т^. В результате указанных операций, пренебрегая по малости влиянием ошибок экваториальных коор­

отсчета по вертикальному кругу, определения наклонности оси

в обработку) и методом наблюдений прохождений светил, характери­ зуемым величиной Ъ. Следовательно, для данного инструмента и данного метода наблюдений («глаз—ухо», контактный микрометр, фотоэлектрическая регистрация), при одном и том же числе к, сред­ ние квадратические ошибки измерения зенитных расстояний светил (10° < ; z < 60°) можно считать практически одинаковыми.

На этом основании уравнения поправок зенитальных способов можно считать равноточными и полагать их веса

(6.16)

§ 2 8 . РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПОПРАВОК. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ

Для удобства решения в уравнения поправок (6.9) введем сле­ дующие обозначения коэффициентов:

Решая нормальные уравнения с помощью определителей, по­ лучим следующие стандартные формулы для вычисления неизвестных:

определители, полученные путем замены в определителе Д коэффи­ циентов при соответствующем неизвестном свободными членами нормальных уравнений, взятыми с обратными знаками.

Оценка точности уравненных величин производится по извест­

Веса уравненных величин определяются по стандартным форму­

из которого следует

[sin'" A] -~ [cos2 А ]',

Выражения (6.36) есть не что иное, как условия равномерного распределения наблюдаемых светил по азимутам. Но при равномер­ ном распределении светил по азимутам в то же время имеем:

вкаждом из вертикалов.

Таким образом, ири совместном определении х и у (£ и rj) изме­ рение зенитных расстояний светил необходимо производить либо при равномерном распределении их по азимутам, либо в плоскостях двух произвольных взаимно перпендикулярных вертикалов, сим­ метрично относительно зенита.

Практически строгое соблюдение условий равномерного распре­ деления светил по азимутам или наблюдений их в плоскостях взаимно перпендикулярных вертикалов не обязательно.

Например, для практического соблюдения условий равномер­ ного распределения звезд по азимутам достаточно произвести наблю­ дения равного числа звезд в каждом квадранте горизопта. При обо­ сновании каждого конкретного способа устанавливают допустимые пределы отступлений от принятых условий наблюдений.

Способы раздельного определения х и у (широты и долготы) можно рассматривать как частные случаи совместных определений, при которых вес одной из определяемых величин достигает макси­

обе стороны от зенита. Нетрудно видеть,что значение веса для этих условий будет

Из выражений (6.31) и (6.31)" видно, что вес ру будет максимален при наблюдениях светил в первом вертикале, равным числом на

где п" — число звезд, наблюденных в первом вертикале. Интересно заметить, что для данного числа п звезд, при соблю­

дении выгоднейших условий наблюдений и при прочих равных усло­ виях, веса уравненных значений неизвестных как в способах сов­

впервом вертикале, то, как было показано выше, это равносильно совместному определению х и у по наблюдению п = п' + п" звезд, равномерно расположенных по азимутам, или наблюдениям п звезд

вплоскостях двух любых взаимно перпендикулярных вертикалов.

Таким образом, положенное в основу способов совместного определения хну равенство весов р х — р у является наивыгодней­ шим условием, обеспечивающим получение уравненных значений обеих искомых величин с равными и максимальными весами при данном числе измерений п. Отсюда следует важный вывод, который был также сделан и при общем анализе азимутальных способов, а именно: если при одинаковой методике измерений затраты времени исчислять числом наблюдаемых светил, то для достижения оди­ наковой точности определяемых величин способы совместного опре­ деления х и у не имеют преимущества перед способами их раздель­ ного определения. В смысле же наиболее полного исключения влия­ ния инструментальных и внешних источников ошибок, изменяющихся •с течением времени, следует отдать предпочтение раздельным спо­ собам астрономических наблюдений.

§ 3 0 . КЛАССИФИКАЦИЯ ЗЕНИТАЛЬНЫХ СПОСОБОВ АСТРОНОМИЧЕСКИХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

В основу классификации зенитальных способов можно положить

В этом отношении, как уже указывалось в гл. 1, возможные комби­ нации выбора светил составляют три основных случая:

(равных высотах). Поэтому способы данной группы называют с п о ­ с о б а м и р а в н ы х в ы с о т . Ниже будет показано, что ха­ рактерной особенностью методики наблюдений в данной группе является то, что измерения зенитных расстояний светил здесь не связаны с производством точных отсчетов по вертикальному кругу инструмента. Поправка к установочному (эфемеридному) зенитному расстоянию в этой группе способов находится из обработки наблю­ дений точно так же, как поправка £ к измеренному зенитному рас­ стоянию за неверно принятое место зенита в первой группе спо­ собов. В каждой из двух указанных групп различные способы можно классифицировать по признаку определяемых из наблюдений ве­ личин, например:

способы совместного определения широты и долготы (составля­

Кроме того, в зависимости от числа наблюдаемых светил способы

§ 31. РЕДУКЦИИ НАБЛЮДЕНИЙ

ВЗЕНИТАЛЬНЫХ СПОСОБАХ

1.Поправка за влияние суточной аберрации может быть введена

либо в зенитное расстояние светила по формуле

Иногда поправкой за влияние суточной аберрации исправляют иско­

влияния случайных ошибок измерений наблюдения каждого све­ тила в точных способах производят многократно. Возможны два чіути обработки таких измерений:

а) каждое наведение (наблюдение на каждой нити пли на каждом контакте) обрабатывается отдельно и независимо от других. При

ТІ

но при этом результат необходимо исправить поправкой за ускоре­ ние движения светила по зенитному расстоянию, так как зенитные расстояния светил изменяются с течением времени нелинейно.

Второй путь при ручном счете значительно сокращает объели вычислений и является поэтому наиболее целесообразным. Во мно­ гих зенптальных способах поправку за ускорение оказывается удобным вводить в зенитное расстояние светила, вычисленное со средним моментом наблюдения T V .

Вывод формулы поправки за ускорение в зенптальных способах аналогичен соответствующему выводу в азимутальных способах. В наиболее общем случае наблюдений формула поправки за ускорение имеет вид

В формуле (6.45) знак «плюс» соответствует счету азимута от точки Юга, знак «минус» — от точки Севера.

Для вычислений с помощью обычных вычислительных средств формулу (6.45) целесообразно представить в виде, удобном для поль­ зования вспомогательными таблицами. Одним из возможных вариан­ тов такой формулы является следующая:

Для наблюдений с контактным микрометром: или с симметричной сеткой питей при одном положении вертикального круга инстру­ мента формула поправки за ускорение принимает вид