Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

25.10.2023

Размер:

12.09 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 272 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Р а з д ел I

АЗИМУТАЛЬНЫЕ СПОСОБЫ АСТРОНОМИЧЕСКИХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

Гл а в а 1

ОБ Щ А Я Т Е О Р И Я

А З И М У Т А Л Ь Н Ы Х С П О С О Б О В А С Т Р О Н О М И Ч Е С К И Х О П Р Е Д Е Л Е Н И Й

§1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Воснову общей теории азимутальных способов астрономических определений положена задача совместного определения широты, поправки хронометра и направления меридиана (азимута направле ния на местный предмет) по измеренным горизонтальным направле ниям Nt (горизонтальным углам (),•) на п светил (п s= 3).

При постановке общей задачи на выбор светил не накладываются какие-либо ограничивающие условия, кроме их удовлетворительной видимости. Вопросы установления условий для наивыгоднейшего выбора светил при совместном или раздельном определении искомых величин получат свое разрешение в результате решения общей за дачи.

Принципиально решение задачи совместного определения широты, времени и направления меридиана из азимутальных наблюдений светил в различных вертикалах может быть получено не менее чем из трех уравнений вида (2), т. е. по данным наблюдений по крайней мере трех светил (п = 3). Решение системы из трех тригонометриче ских уравнений (2) весьма сложно и не имеет практического значе ния. Задача значительно упрощается, если, пользуясь предваритель

ными значениями искомых величин cp0, и 0 и М%, перейти к ее реше нию с помощью линейных параметрических уравнений поправок, вытекающих из уравнений (2).

Полагая

ф = ф 0 + Дф

*7 = 4 + Аы,

разложим функцию (2) в ряд Тейлора по степени искомых поправок Аф и Аи, ограничиваясь вследствие их малости, линейными членами разложения. С учетом равенства (4), для каждого наблюденного светила получим следующее параметрическое уравнение поправок:

А М № + ( - ^ - ) о _ Д Ф + 1 5 ( ^ ) 0 г А а + (Л'ог + б / 1 1 + М ^ - ^ ) = ^ , (1.1)

І0

где AM if — поправка к предварительному значению места Севера

A'Q. =	arc ctg (sin ф0 ctg t0. — cos<p0 tg 6,- cosec t0{}			(J.2)
— предварительное (условное)			значение азимута светила;
б/ — склонение	светила;
	8А:=	0,32" cos ф0 cos A0l		..	„,
	8А:=		=	(1.3)
	'		Sin Z[	4	'

— поправка	азимута	светила
N1 — значение измеренного
светило; v{	— вероятнейшая
ного направления на		светило;

за влияние суточной аберрации; горизонтального направления на поправка измеренного горизонталь

	( ^ \ = S i n ^ C t g Z ' ;			( 1 4 )
( дА \	cos б,- cos о,-		4.	л
\-дГ)оГ	8 i n *	= s m Ф о ~ c o s Ф о	g Z i c o s	°r

Предварительное значение часового угла светила в равенстве (1.2) вычисляется по формуле

*„. = ТИ{ + и0 + в> (Г„. - X) - а£ ,

(1.5)

где Т„. — момент по хронометру наблюдения светила; и0 — поправ ка хронометра в момент X, определяемая из приема радиосигналов времени с предварительной (условной) долготой пункта Я„; со — часовой ход хронометра, полученный из обработки приема радиосиг налов времени; ос; — прямое восхождение светила.

Подставив в уравнение (1.1) значения частных производных из выражений (1.4), получим для каждого измеренного направления на светило параметрическое уравнение поправок в виде

AMN + sin А0. ctgz,- Аф +	15 (sin ф0 — cosф0 ctg zt cos A0.) Au+lL	= vh
где свободный член		(1.6)
где свободный член
lt =	(A'0l + 8A, + Mh)-Ni	(1.7)

Для определения азимута направления на местный предмет обычно измеряют горизонтальные углы Q( = Mt — Nt между светилами и местным предметом. В этом случае, на основе такого же разложе ния в ряд Тейлора функции (2), с учетом формулы (5), получим урав нение поправок для каждого измеренного угла Q\ в виде

Да — sin А0[ctgz,- Аф —15 (sin ф0 — cos% ctgz,- cos А0.\ Аи + 1 \ — v\, (1.8)

где

(1-9)

а0 — предварительное значение азимута направления на местный предмет, Да — поправка предварительного значения азимута, Q\ — измеренное значение горизонтального угла между светилом и мест ным предметом; и'с — вероятнейшая поправка измеренного угла QI.

Если наблюдения групп звезд располагать в промежутках между двумя приемами радиосигналов точного времени, то в результате совместной обработки данных наблюдений и приема радиосигналов возможно непосредственно получить значения географических коор динат (широты и долготы) пункта наблюдения. Действительно, если обозначить через и поправку хронометра относительно местного звездного времени в средний момент приема сигналов, а через U — поправку хронометра относительно звездного времени на мери диане Гринвича в тот же момент, то к — и — U.

При современном техническом оснащении служб времени и на

блюдательных партий ошибка		определения поправки	хронометра
AU	относительно гринвичского	звездного времени из приема радио
сигналов пренебрегаемо мала по сравнению с ошибкой			Дц, получае
мой	из наблюдений звезд. Різ	сказанного очевидно, что ДА = Дм,

т. е. определяемое значение вероятнейшей поправки Дм к прибли женному значению и0 в уравнениях поправок может быть заменено равным ему значением поправки ДА, к принятой при вычислениях приближенной долготе пункта А0 .

Уравнения поправок для измеренного горизонтального напра вления или горизонтального угла примут в этом случае соответст

венно следующий		вид:
AMN	sin А0. ctg zL Дф 4-15 (sin ф0 — cos ф0 ctg z, cos A0.^j ДА +		lt	— vh
				(1.6)'
Да — sin Ao. ctg zt		Дф —15 (5іпф0 — соэф,, ctg zl cos А0^ A%-\-1[	=	v[.
				(1.8)'

В дальнейшем, в зависимости от решаемой задачи, будем пользо ваться как уравнениями (1.6) и (1.8), так и уравнениями (1.0)" и (1.8)', имея в виду, что они идентичны. В полученных линейных уравнениях поправок по-прежнему имеем три независимых парамет рических неизвестных: ДМ^(Да), Дф и Дц (ДА,). Для их совместного определения необходимо произвести наблюдения, по крайней мере, трех звезд. Если произведены наблюдения п звезд в различных

вертикалах,	причем п >	3, то	для	определения	трех неизвестных
будем иметь	избыточное	число	п —	3 уравнений	поправок. Решая

систему из п уравнений поправок по методу наименьших квадратов, найдем вероятнейшие значения определяемых величин и можем оценить точность их вывода. Таков основной путь решения общей задачи азимутальных способов астрономических определений.

§ 2. ВЕС УРАВНЕНИЯ ПОПРАВОК

Вес уравнения поправок определяется известной формулой спо

соба наименьших	квадратов
	* =	(МО)
где (.і — средняя	квадратическая ошибка единицы веса,	—

средняя квадратическая ошибка измерения, численно равная ошибке свободного члена уравнения поправок.

Для определения mi. необходимо продифференцировать выраже

ние (1.7)		свободного члена, а затем от истинной ошибки					dlt	перейти
к	средней квадратической ошибке m-i. Пренебрегая по							малости
влиянием		ошибок	экваториальных		координат	светила	dat	и	d8iy
в	результате указанных операций получим
		mh=(15	c™t™7Y	m	^ + m l i + < c	t g 2 z"		(	U 1 )

где m\. — ошибка оценки момента прохождения светила через вер тикальные нити трубы (ошибка момента контактирования при на блюдениях с контактным микрометром), mL. — ошибка отсчета по горизонтальному кругу, — ошибка определения наклонности

горизонтальной оси.
Значение m-TL определяется известной приближенной				формулой
m " r i = = ± _ ^ T s	e c	6 ' s e c ?	' '	^ ' 1 2 *
где b — постоянная, зависящая	от	метода	наблюдений,	W — уве

личение трубы, к — число нитей (контактов), на которых произве

дено наблюдение

светила.

Подставив значение тт1 в выражение

(1.11),

получим

= - А —

Р ^ = -

mh+

\ а

z ;

(1.13)

l i

s m 2

\wVk

s i n 2

Примем

за ошибку

единицы

веса

ошибку наблюдения

светила

в горизонте

(z =

90°). Для наблюдений

светила

в горизонте

будем

иметь

w r

)

< U 4 >

После подстановки выражений (1.13) и (1.14) в формулу веса (1.10) получим

	'	156 \ 2	, „
		7=-	+ тГ
Pi = — ;1	г/ ^	s o —	т•	(1-15)
S i n 2 Zj	- i 0 " _	I - f r o ?	s i n 2 z £ + m 2 c o s 2 z ( -
S i n 2 Zj	wVk	Li	°l

При наблюдениях современным универсальным инструментом с достаточным основанием можно принять, что ошибка отсчета по кругу равна ошибке определения наклонности горизонтальной оси,

т. е. тт.. тъ. • В этом случае формула для веса уравнения	попра
вок будет иметь простой вид
Pi = sin- zt.	(1.16)
Следовательно, вес уравнения поправок для измеренного	гори

зонтального направления зависит только от зенитного расстояния све тила и не зависит от азимута

			Т а б л и ц а		1 вертикала, в котором на
2°					блюдается		светило; вес будет
					тем больше, чем больше зе
0	0		0		нитное расстояние					наблюдае
0	0		0		мого	светила.
15	0,07		0.12		Аналогичным					путем не
30	0,25		0,40		Аналогичным					путем не
45	0,50		0,66		трудно получить				выражение
60	0,75		0,85		веса	для	измеренного гори
75	0,94		0,97		зонтального			угла		Qi между
90	1,00		1,00		светилом		и	местным пред
					светилом		и	местным пред
					метом.
При условии	г д	= 90е это выражение имеет вид
		(1 + 1)	156
			wVk	— I	- 1 - mt I	1 -4-cosec2 2,-				(1.16)"
"hi	(1 +	COSeC2 Z j )		156		1 -4-cosec2 2,-
"hi	(1 +	COSeC2 Z j )						9

В зависимости от зенитного расстояния наблюдаемого светила численные значения весов для измеренного горизонтального напра вления и угла, подсчитанные по формулам (1.16) и (1.16)', предста влены в табл.1.

Из этой таблицы видно, что веса уравнений поправок для изме ренных горизонтальных направлений и углов практически одина ковы и вполне удовлетворительно определяются формулой (1.16).

§ 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ПОПРАВОК ДЛЯ АЗИМУТАЛЬНЫХ СПОСОБОВ

Для выяснения геометрической сущности уравнения поправок


(1.8) напишем его в следующем виде:
Да — 15AXsin<p — sin А0		ctg zt Дф + 15 ДХ созф0 ctg zt cos А0. -f-
+ [a0-(A0l		+ 8Al)]-Q'i	= vi	(1.8)'
и рассмотрим составляющие его элементы.
На рис. 1 имеем: Z0	— условный зенит,		соответствующий	пред
варительным (условным)	координатам пункта ф0 и Х0, Z — астроно-

мический зенит, соответствующий точным астрономическим коор

динатам

ср и

X, Р — полюс мира.

Дуга

большого

круга

ZZ0,

численно

равная центральному углу

ZOZ0 = W0,

есть уклонение отвесной линии OZ от условной нормали

OZ0.

Его

можно

назвать

у с л о в н ы м

у к л о н е н и е м

отвес

ной

линии.

Если

из

точки Z опустить сферический перпендикуляр

на

условный меридиан PZ0,

то дугу ZUK

х можно назвать условной

составляющей уклонения отвесной линии в меридиане, а дугу ZK

— условной составляющей уклонения отвесной линии в первом

вертикале. Угол при полюсе Р

между астрономическим и условным

меридианами

равен

ДА, =

Х — Х0,

при

положитель

ном

счете долгот

па

восток.

Из

прямоугольного сфериче

ского

треугольника

PZK

имеем

cos АХ = tgcp ctg (ф0

х),

sin у =

sin (X — XQ) cos,,q>.

(1.17)

При

составлении

уравнений

поправок

значения условных

координат ф0 и Х0 выбира

рпс. і

ются всегда

достаточно

близ-

кими к их истинным зна

чениям ф и X. Поэтому, вследствие малости АХ, х и у, пренебрегая

величинами

АХ2,

х2

и у'2,

из уравнений (1.17) получим

а: = ф — ф0

= Дф,

(1.18)

У = 15 (X — X0)scos

ф.

С этими значениями условных составляющих уклонения отвесной,

линии уравнение (1.8)" запишется	в виде
Да —15 (Х — Х0) sin ф — s i n A0i	ctgzLx-{- cos A0i	ctgz,y +
+ [a0-(A'0l+6At)]-Q't	= vl	(1.8)'

В уравнении (1.8)" в соответствии с рис. 1 имеем: A'0i — условный азимут светила, вычисленный с условными координатами пункта Ф0 и Х0 и условным часовым углом tol; а0 + Да = а — астрономи ческий азимут направления на местный предмет;

л	а	У COS At — £ s i n At	ляг
у cos Ао. ctg Zj — х sin A0 . ctg zt = -		=	ANt

— поправка измеренного горизонтального направления на светило за переход от астрономического зенита к условному; Q\ + v\ = Qt — уравненное значение горизонтального угла; Q0[ = Qt — ANt —

горизонтальный угол Qh исправленный поправкой ДЛ^ направления на светило;

A, = a0 + Aa-(Q't + vn = a-Q,

(1.19)

—астрономический азимут светила.

Сучетом обозначения (1.19) уравнение (1.8)" примет вид

А0. = А1-І5(к-К)sinф	+ у 0 0 5 А \ ~ * s i n Л і ,	(1.20)
где
Ао.^А'о.	+ бАі.

На основании выражения (1.20) можно сделать вывод: уравнение поправок (1.8)' азимутальных способов есть не что иное, как урав нение связи между условным и астрономическим азимутами одного

и	того же направления. Уравнение (1.20) справедливо для любого
направления, в		том числе и для направления на земной			предмет.
В	этом случае, в принятых на рис. 1 обозначениях, оно запишется
в	виде			і У cos п. — я.' sin а
	»	^ г /л	л \ •	і У cos п. — я.' sin а	/ л „ , ч
	а	= а —15 (А,— A,0 )smq4		,	(1-21)

где а' — условный азимут направления на земной предмет (отнесен

ный к условному			зениту		z0 ); z 3 - n — зенитное расстояние направле-
					11 COS а		х sin &
ния на земной предмет;					ДМ, = - — ;		поправка		измерен-
ного	горизонтального				l g z 3 . п				за пере
ного	горизонтального			направления на местный предмет Mt					за пере
ход от истинного зенита к условному.
По малости последнего слагаемого выражения (1.21) можно поло
жить *
а' = а — 15 (К — Хд) sin ф = а0 -f Да —15 (Х — 'к0) sin ф = а 0 +									Да',
где
			Да* = Да —15 (Л,— Х ^ т ф .						(1.22)
С учетом равенства (1.22) уравнение (1.8)" будет иметь вид
Да" — sin А{		ctgztx-\-		cos At ctgz,-z/-f- lt =			v\, с весом	pl =	sinizi.
Обозначив		коэффициенты
					— sin A, ctg Z: =		b,:
					'	'			(1.23)
					cos AL ctg zt	=ct,
„	_	, , ,	у cos		a—xsma
*	Поправка	ДМ/ = -		т	для	направления на		земной	предмет
				t g z 3 - п
при малых значениях			хну		пренебрегаемо	мала. Полагая х =		у=Ю"	и z3 п =

= 90° ± 30', поправка ДМ/ s~ 0,08".

получим уравнение поправок для каждого измеренного горизонталь ного угла Q't в окончательном виде

Да' + b(X f cty + lt = v\, с весом р, = sin 2 z ( ,

(1-24)

lt=[a0-{A-0l + 6At)]-Ql

Путем аналогичных преобразований выражения (1.6)' получим уравнение поправок для измеренного горизонтального направления на светило в виде

AM'^ — bp — 0$ + l^v^	с весом p, = sin2 z,-,	(1.25)
где ДМ^ = AMN — 15 (X — Х0) sin ф — условная поправка		места
Севера,
li = {A'0. -t-bAt +	Mb-Ni).

Таким образом, при вычислениях с условными координатами пункта ф 0 и Хд определяемыми параметрами в уравнениях поправок являются условный азимут а' = а„ + Да' направления на местный предмет (условное место Севера M'N = М% + AM'N) и условные составляющие уклонения отвесной линии х я у. Значения астроно мических координат пункта и астрономического азимута направления на местный предмет найдутся по уравненным значениям неизвестных из следующих равенств:

	Ф = ф0 + х,
	Х=Х0	+ АХ,	(1.26)
где	а = а0	+ Да,
где	Да = Да' + 1 5 ДХєіпф= Да' + у tgy.		(1-27)
AX=-^sec(f,	Да = Да' + 1 5 ДХєіпф= Да' + у tgy.		(1-27)
It)
Астрономические наблюдения на пунктах геодезической сети
обычно производятся с целью определения геодезического			азимута
направления на местный предмет и составляющих уклонения отвес
ной линии от нормали к принятому референц-эллипсоиду.

Если при вычислениях вместо условных координат ф0 и Х0 при нять геодезические координаты пункта В и L , то тем самым наши на блюдения с помощью уравнений вида (1.24) или (1.25) будут автома тически редуцированы к геодезическому зениту, и из обработки на

блюдений получим	значения	геодезического		азимута направления
на местный предмет и астрономо-геодезических				составляющих		укло
нения отвесной линии.
Действительно,	обозначив
		5 = - < р - Я ;				(1.28)
	т) = 15 (X —		L)cosq>,
аг = аа	+ Даг , где	Да, =	Да —15 (X — L ) зіпф,			(1.29)
2 Заказ 2042				\|	Г о ° * публичЮя
				1	каучно - тгхничэ - ' иая
					б и б л и о т е к а С С С Р
					Э К З Е М П Л Я Р
					Ч И Т А Л Ь Н О Г О З А Л А

на основании уравнения (1.24) получим для каждого наблюденного светила уравнение поправок вида

Ааг +

+ cxr| + lt = v\, с весом p(- = sin2 z,-.

(1.30)

где

ll=[au-[Ar. + bAl)\-Q'u

Аг. — азимут светила, вычисленный с геодезическими координатами В и і п о формуле

ctg Аг —• sin В ctg іг . — cos 5	tg б,- cosec f г ,	(1.31)
в которой
tT. = Тп. + иг + а (Г„. -	X) - at,	(1.32)

г.'г — поправка хронометра в момент X, получаемая из приема радио сигналов времени с геодезической долготой пункта L .

Выражение (1.21) в этом случае примет вид общеизвестного урав нения Лапласа

аг	і г /і		г\ •	і	11 COS а — t sin а			..	о о ч
	= д —15	X - Z ) s i n c p +			1	ь	.	(1.33)
						l g z 3.	п
Таким образом, уравнение Лапласа (1.33) является частным слу
чаем наиболее	общего	уравнения		(1.21),		представляющего		собой

зависимость между условным и астрономическим азимутами любого направления. На основании уравнений (1.21) и (1.33) можно устано

вить зависимость между геодезическим и условным азимутами одного

и того

же направления.

Для

этого достаточно

подставить

уравнение (1.33)

вместо

его значение из (1.21). В

результате такой подстановки будем иметь

, л с /і

і \ •

л - , ,

т\

•

і ( і — у) cos

а—(£—-a:)sina

а г = а + 15 (л — Х0) sm ср —15 СК — L ) smcp + — — — — ;

— 1

t g z3, п

После

простых преобразований,

заменив

•n0 = Ti — у = \5(к0

— L ) coscp;

(1.34)

получим

окончательно

Іо = І — ^ = Фо— В,

аг =

а" - 1 5

(Х0

- b y

sin Ф

Чосоз " - ^ s i n a '

( J 3 5

)

Щ 2 з . п

В уравнении (1.35)

| 0

и г\0

— величины малые, так как условные

координаты пункта ср0

Х0

можно

выбрать достаточно

близкими

к геодезическим

координатам

пункта В

и L , пользуясь,

например,

схемой ИЛИ картой с проектом развиваемой сети.		Значение же tg z3 . n .
всегда велико. Поэтому практически	влиянием	последнего члена
в уравнении (1.35) можно пренебречь	по малости.

Из уравнения (1.35) следует важный вывод: для определения гео дезического азимута направления на местный предмет не требуется

знать ни точного значения астрономического азимута а этого на правления, ни точных значений астрономических координат пункта <р и X.

Таким образом, если при обработке азимутальных наблюдений

светил пользоваться условными координатами пункта <р0 и	Х0,	то
в результате совместного решения п уравнений поправок	(п ^	3)

вида (1.24) или (1.25) по способу наименьших квадратов получим

условный	азимут направления a'		(M'N) и	условные	составляющие
уклонения отвесной линии х и у.
Далее,	по формуле (1.35)	вычисляют		геодезический азимут аг
направления на местный предмет, а по формулам
	% = х + (% — В),
	ц = у+	І5(10	— Z,)cos<p0,		(1.36)

вытекающим из выражений (1.34), вычисляют астрономо-геодезиче- ские составляющие уклонения отвесной линии. В случае необходи мости по формулам (1.26) можно вычислить астрономические коор динаты пункта ф и X и астрономический азимут а. Если же при обработке азимутальных наблюдений п светил вместо <р0 и А„ пользо ваться геодезическими координатами пункта В и L , то геодезический азимут направления аг и астрономо-геодезические составляющие уклонения отвесной линии | и т| можно получить путем совместного решения п уравнений вида (1.30). В случае необходимости по этим величинам, на основании обозначений (1.28) и (1.29), получим астрономические координаты пункта и астрономический азимут направления.

§ 4. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПОПРАВОК. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ

Для решения общей задачи азимутальных способов с условными координатами пункта ф0 и Х0 будем иметь п уравнений поправок вида (1.24), по числу наблюденных светил в произвольных азимутах и на произвольных зенитных расстояниях. Система нормальных уравнений, соответствующая п уравнениям поправок, имеет вид

	[р] Д а ' +		[рЬ] х +			[рс] у + [pi]		-	0;
	[рЪ] Да" +		[рЪЪ] х +			[pbc] у+[рЫ]			=	0;	(1.37)
	[рс] Д а ' +		[pbc]	х +		[рсс]	у + [pel]		=	0.
	Численные значения неизвестных определяются на основании еле
дующих стандартных формул:
	Да' =	^	1 ,	x =		±L,	y = ±L,				(1.38)
где	Д — определитель	системы			нормальных			уравнений,			Д а - , А*,
AFF	— определители, полученные				путем		замены		в определителе Д

<<< < Предыдущая 12 / 272 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
25.10.202313.5 Mб7Унгерман М.Н. Техника океанологических наблюдений на поисковых и промысловых судах.pdf
#
23.10.202328.25 Mб34Упоров, Н. Г. Землесосные снаряды и перекачивающие установки учебник.pdf
#
15.10.202328.25 Mб9Упоров, Н.Г. Землесосные снаряды и перекачивающие установки.pdf
#
29.10.20232.15 Mб14Управление и связь в военно-морских силах (сборник переводов)..pdf
#
23.10.20237.45 Mб3Управление качеством строительства..pdf
#
25.10.202312.09 Mб22Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии.pdf
#
22.10.202314.15 Mб6Уриг, Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов.pdf
#
19.10.20236.14 Mб1Урин, В. Д. Энергетические характеристики для оптимизации режима электростанций и энергосистем.pdf
#
22.10.202313.46 Mб5Урмаев, А. С. Основы моделирования на аналоговых вычислительных машинах учебное пособие.pdf
#
27.10.202322.68 Mб5Уроева А.В. Книга, живущая в веках.pdf
#
29.10.20235.95 Mб12Урсулов И.М. Шахтный подземный транспорт.pdf