книги из ГПНТБ / Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии

источник систематических ошибок — систематическое влияние ин­ струментальных ошибок при определениях астрономического ази­ мута по Полярной звезде — что находится в полном согласии с тео­ рией данного способа, рассмотренного в главе 2;

3) значения общей ошибки азимутов Лапласа, а также ее си­ стематической составляющей для астрономо-геодезической сети Со­ ветского Союза могут быть вычислены по следующим формулам:

4) общие ошибки азимутов Лапласа превышают требуемый до­

Опыт подсчета азимутальных невязок по значениям промежу­ точных азимутов Лапласа, определявшихся ранее через 70—100 км,

сети промежуточные азимуты Лапласа не были приняты во внимание. Более того, с 1940 г. определение азимутов на промежуточных пунктах Лапласа было отменено. Это решение было вынужденным, но в тех условиях правильным, так как косвенный метод, как это было показано выше, принципиально не может обеспечить требуе­ мую для коротких передач точность определения азимутов Лапласа.

Наиболее убедительную оценку систематического влияния ин­ струментальных ошибок дают результаты измерений одной и той же величины разными инструментами при одинаковых внешних усло­ виях.

В астрономо-геодезической сети Советского Союза имеется более 100 пунктов Лапласа, на которых выполнялись повторные опре­ деления астрономических азимутов, преимущественно разными ин­ струментами. Общая характеристика результатов повторных опре­ делений приведена в табл. 12.

Из табл. 12 видно, что систематическое влияние инструменталь­ ных ошибок при определениях астрономических азимутов по По­ лярной звезде может во много раз превосходить допустимые значе­ ния ошибок. Данные табл. 12 подтверждаются специальными исследованиями из определений азимута одного и того же направле­ ния многими инструментами.

§ 2 5 . РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТНЫХ И ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ АЗИМУТОВ ЛАПЛАСА

НЕПОСРЕДСТВЕННЫМ МЕТОДОМ

Средняя квадратпческая ошибка определения геодезического азимута непосредственным методом, на основании (1.35), имеет вид

и не содержит ошибки т% определения астрономической долготы пункта. Пренебрегая по малости влиянием ошибки геодезической долготы, получим

и зависит только от ошибки единицы веса (ошибки измерения гори­ зонтального направления или угла в горизонте) и от зенитных расстояний наблюдаемых звезд.

Как видно, точность определения геодезического азимута не­ посредственным методом практически не зависит от широты пункта, если не учитывать ошибку определения лично-инструментальной разности. Для наблюдений двухсекундным универсальным инстру­

таг = та> = ± 0,4".

При тех же данных z c p и п средняя квадратпческая ошибка определения азимута из наблюдений звезд в вертикале местного предмета (без отсчетов горизонтального круга) будет

таг = та'= ± 0 , 3 " .

Как и следовало ожидать, наибольшая точность достигнута для способа определения геодезического азимута из наблюдений звезд в вертикале местного предмета. Однако в организационном отноше­ нии этот способ существенно уступает способам определения ази­ мута из многократных наблюдений ярких звезд вблизи меридиана, вблизи первого вертикала, а также из наблюдений ярких звезд

вразных вертикалах.

Весьма эффективным способом определения геодезического ази­ мута для любых широт является способ, основанный на многократ­ ных наблюдениях ярких звезд вблизи меридиана. Программа наблю­ дений в этом способе может быть построена без перерывов на ожи­ дание звезд. Рабочие эфемериды составляются весьма просто на основании средних мест и малых дифференциальных поправок в азимуты и зенитные расстояния. Для наблюдений с контактным микрометром не требуется дополнительного позиционного устрой­ ства, необходимого в других способах. Условия выбора звезд по азимутам в данном способе наилучшим образом отвечают условиям определения азимутальной лично-инструментальной разности на основном пункте.

П р о и з в о д с т в е н н ы е о п р е д е л е н и я геодезического азимута непосредственным методом пока еще малочисленны. Име­ ющийся небольшой материал производственных определений пол­

одной полной программы (использованы все 1 2 программ) составляет

m A R = ± 0 , 3 8 " .

Подобные же точностные характеристики получены для опреде­ лений, выполненных в районах Ямала и Таймыра в 1969 и 1970 гг. Однако окончательных данных по этим определениям пока еще не имеется. Такие же величины средних кв адр этических ошибок по­ лучены из определений геодезических азимутов в Канаде [801. Для наблюдений инструментом Вильд Т-4 средняя квадратическая ошибка среднего значения азимута по внешней сходимости резуль­ татов составляет та^ = ± 0 , 7 5 " . При этом средние квадратические величины расхождений прямых и обратных азимутов, а также ази­ мутальных невязок по звеньям триангуляции близки к их априор­ ным значениям, что свидетельствует об отсутствии дополнительных систематических ошибок в азимутах, определенных непосредствен­ ным методом.

Средняя квадратическая ошибка азимута Лапласа для одной полной программы

± 0 , 4 " ,

выведенная по внутренней сходимости приемов, является объектив­ ным критерием действительной точности этого метода, независимо от широты определяемого пункта. С учетом влияния ошибки опре­ деления лично-инструментальной разности реальная случайная ошибка геодезического азимута будет

что значительно выше действительной точности определения ази­ мутов Лапласа косвенным методом.

Р а з д ел il

ЗЕНИТАЛЬНЫЕ СПОСОБЫ АСТРОНОМИЧЕСКИХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

Г л а в а 6

О Б Щ А Я Т Е О Р И Я З Е Н И Т А Л Ь Н Ы Х С П О С О Б О В

§2 6 . ПОСТАНОВКА

ИРЕШЕНИЕ ОБЩЕЙ ЗАДАЧИ

Взенитальных способах астрономических определений величи­ нами, подлежащими измерению, являются зенитные расстояния светил. Измерение зенптпых расстояний, как правило, необходимо производить в определенной системе счета времени. Поэтому про­ цесс визирования па светило в общем случае связан с отсчетами

показаний хронометра в моменты наведения горизонтальной нити на светило или в моменты прохождения светила через горизонталь­ ные нити неподвижной по высоте трубы инструмента. Для ослабле­ ния систематического влияния личных ошибок, характерных для наблюдении прохождений светил методом «глаз—ухо», при измерении зенитных расстояний, как и при измерении горизонтальных напра­ влений, применяют полуавтоматический (контактный микрометр) и автоматический (фотоэлектрическая регистрация) методы визи­ рования.

Пользуясь уравнениями вида (J), по измеренным зенитным рас­ стояниям светил можио решать задачи как совместного, так и раз­ дельного определения широты и времени. В том и в другом случае задача определения ф и и значительно облегчается тем обстоятель­ ством, что их приближенные значения ф0 и и0 бывают уже известны.

Наиболее общей задачей зенитальных способов является задача совместного определения широты и времени по измеренным зенит­ ным расстояниям светил.

При постановке общей задачи не накладываются какие-либо условия на выбор светил по зенитным расстояниям и азимутам,

стояние, представленное формулой (6.2), с его измеренным значе­

Z. — поправка зенитного расстояния за неточное значение места зенита; v( — находимая из решения поправка измеренного зенит­ ного расстояния; р, — поправка за рефракцию; g sin zt — поправка за гнутие трубы; і,- — поправка отсчета вертикального круга за уровень при вертикальном круге.

Подставив значения частных производных, получим уравнение поправок

и Х0 принять геодезические координаты В и L , то тем самым уравне­ ния поправок будут автоматически редуцированы к геодезическому зениту, т. е. получим

Из уравнений (6.9) или (6.10) следует, что совместное определе­ ние х и у (| и т|) возможно только при наблюдениях светил в различ­ ных вертикалах. Если измерения зенитных расстояний светил

выполнены в плоскости одного вертикала, то по крайней мере в двух уравнениях из трех необходимых коэффициенты будут про­ порциональны. Определитель такой системы равен нулю, а сама система неразрешима. В общем случае решение задачи совместного

системы уравнений поправок по способу наименьших квадратов находят вероятнейшие значения определяемых величин и оцени­ вают точность их вывода. Таков основной путь решения общей задачи зенитальных способов. Уравнения поправок (6.9) и (6.10) совершенно идентичны, и поэтому все дальнейшие наши выводы в отношении оценки точности определяемых величин, установления выгоднейших условий наблюдений, построения различных зени­

как точные геодезические координаты пункта, как правило, бывают еще неизвестны к моменту наблюдений, то при вычислениях чаще пользуются условными координатами. Из решения системы уравне­ ний (6.9) находят уравненные значения £, х и у, а далее на основании (1.26) и (1.36), в зависимости от поставленной задачи, находят астро­ номические координаты пункта

ф = фо - т - я; h = г / э е с ф

или астрономо-геодезические составляющие уклонения отвесной линии

l = x+(<p0 — B); i\ = y + l5(\0 — L)cosB.

Для геометрической интерпретации уравнений (6.9) и (6.10)

поправку астрономического зенитного расстояния за уклонение отвесной линии от условной нормали. Выражение (6.10)' предста­ вляет собой известную из сфероидической геодезии зависимость между геодезическим и астрономическим зенитными расстояниями произвольной точки сферы. Выражение (6.10)' является частным случаем более общей зависимости (6.9)'.